Luyện tập trang 116 Bài 30 trang 116 Toán lớp 9 tập 1 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn) Gọi Ax, By là các tia vuông[.]
Luyện tập trang 116 Bài 30 trang 116 Toán lớp tập 1: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB (đường kính đường trịn chia đường trịn thành hai nửa đường trịn) Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax By theo thứ tự C D Chứng minh rằng: a) COD 90o b) CD AC BD c) Tích AC.BD không đổi điểm M di chuyển nửa đường trịn Lời giải: Theo đề bài, ta có: OA Ax , OB By Do đó, Ax, By tiếp tuyến nửa đường tròn A B Vì CA, CM hai tiếp tuyến (O) A M, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: CM = CA O1 O2 Vì DB, DM hai tiếp tuyến đường tròn (O) B M, theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: DM = DB O3 O4 a) Ta có: O1 O2 O3 O4 180o O2 O2 O3 O3 180o (do O1 O2 , O3 O4 ) 2O2 2O3 180o O2 O3 90o COD 90o b) Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên) Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đcpcm) c) Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên) Xét tam giác COD vuông O Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng có: MO2 MC.MD AC.BD R (do MO = R) Vì bán kính đường trịn khơng đổi M di chuyển nửa đường trịn nên MO2 khơng đổi tích AC BD khơng đổi M di chuyển nửa đường trịn Bài 31 trang 116 Tốn lớp tập 1: Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: 2AD = AB + AC – BC b) Tìm hệ thức tương tự hệ thức câu a Lời giải: a) Theo đề bài, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O nên AB, BC, AC tiếp tuyến D, E, F đường tròn Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: AD = AF, DB = BE, FC = CE Ta lại có: AB + AC – BC = (AD + DB) + (AF + FC) – (BE + EC) = (AD + BE) + (AF + CE) – (BE + EC) (do DB = BE, FC = CE) = AD + BE + AF + CE – BE – EC = AD + AF = 2AD (do AD = AF) Vậy 2AD = AB + AC – BC (đcpcm) b) Các hệ thức tương tự là: +) 2AF = AB + AC – BC (do AD = AF) +) BA + BC – AC = (BD + DA) + (BE + EC) – (AF + FC) = (BD + AF) + (BE + FC) – (AF + FC) = BD + AF + BE + FC – AF – FC = BD + BE = 2BD Vậy 2BD = BA + BC – AC 2BE = BA + BC – AC +) CA + CB – AB = (FC + AF) + (CE + BE) – (AD + BD) = FC + AD + CE + BD – AD – BD = FC + CE = 2FC Vậy 2FC = CA + CB – AB 2CE = CA + CB – AB (do FC = CE) Bài 32 trang 116 Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn bán kính 1cm Diện tích tam giác ABC bằng: (A) 6cm (B) 3cm (C) 3 cm (D) 3cm2 Hãy chọn câu trả lời Lời giải: Gọi (O) đường tròn nội tiếp tam giác ABC H tiếp điểm thuộc AB Khi OH = 1cm bán kính (O) Do đó, O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC CH AB Xét tam giác ABC CH AB Do CH đường cao đường trung tuyến ứng với cạnh BC (tính chất tam giác đều) Mặt khác, O trọng tâm tam giác ABC (tính chất tam giác đều) Theo tính chất đường trung tuyến ta có: OH CH CH 3OH 3.1 (cm) Ta lại có: ABC 60o (do ABC tam giác đều) hay HBC 60o Xét tam giác CHB vng H Có: HBC 60o CH = 3cm Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ta có: CH CB.sin HBC CB CH sin HBC 2 sin 60o AB AC BC (cm) 1 Do đó, diện tích tam giác ABC là: S CH.AB 3.2 3 ( cm ) 2 Ta chọn đáp án (D) ... 180o O2 O2 O3 O3 180o (do O1 O2 , O3 O4 ) 2O2 2O3 180o O2 O3 90 o COD 90 o b) Ta có: CM = AC, MD = BD (chứng minh trên) Lại có: CD = CM + MD = AC + BD (đcpcm) c)... chuyển nửa đường trịn nên MO2 khơng đổi tích AC BD khơng đổi M di chuyển nửa đường trịn Bài 31 trang 116 Tốn lớp tập 1: Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: 2AD... + BD – AD – BD = FC + CE = 2FC Vậy 2FC = CA + CB – AB 2CE = CA + CB – AB (do FC = CE) Bài 32 trang 116 Toán lớp tập 1: Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường trịn bán kính 1cm Diện tích tam giác ABC