4.1 Giới thiệu biên ảnh và kỹ thuật phát hiện biên. 4.2 Phương pháp phát hiện biên trực tiếp. 4.3 Phương pháp phát hiện biên gián tiếp. 4.4 Các phương pháp khác.
Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên Chương CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HI N BIÊN 4.1 Gi i thi u biên nh k thu t phát hi n biên 4.1.1 M t s khái ni m ði m biên: M t ñi m nh ñư c coi m biên n u có s thay ñ i nhanh ho c ñ t ng t v m c xám (hay màu) Ví d : nh nh phân, ñi m ñen g i ñi m biên n u lân c n có nh t m t ñi m tr ng ðư ng biên (ñư ng bao: boundary): t p h p ñi m biên liên ti p t o thành m t ñư ng biên hay ñư ng bao Nhìn chung v m t tốn h c ngư i ta coi m biên c a nh m có s bi n ñ i ñ t ng t v ñ xám ch hình 4.1 dư i đây: Hình 4.1 Các đ th bi u di n biên Ý nghĩa c a ñư ng biên x lý: ý nghĩa ñ u tiên, ñư ng biên m t lo i ñ c trưng c c b tiêu bi u phân tích, nh n d ng nh Th hai, ngư i ta s d ng biên làm phân cách vùng xám (màu) cách bi t Ngư c l i, ngư i ta s d ng vùng nh đ tìm đư ng phân cách 84 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên T m quan tr ng c a biên: ñ th y rõ t m quan tr ng c a biên, xét ví d sau: ngư i h a s mu n v m t danh nhân, h a s ch c n v vài ñư ng phát h a mà khơng c n v m t cách đ y đ o Mơ hình bi u di n đư ng biên theo tốn h c: m nh có s bi n ñ i m c xám u(x) m t cách đ t ng t theo hình dư i Hình 4.2 Các ñ th bi u di n biên theo toán h c o Phát hi n biên: m t ph n phân tích nh, sau l c nh (hay ti n x lý nh) Các bư c c a phân tích nh có th mơ t theo sơ đ dư i Vi c dị tìm biên nh m t đ c trưng thu c kh i trích ch n đ c trưng Hình 4.3 Quy trình phát hi n biên 4.1.2 Phân lo i k thu t phát hi n biên a Phương pháp phát hi n biên tr c ti p Tương t phép toán làm trơn nh, kh l y ñ o hàm theo t a ñ ñi m h t s c quan tr ng Bài tốn b n n u chi u theo ñúng ñ nh nghĩa tốn h c v đ o hàm khơng th th c hi n đư c vi c l y ñ o hàm ñi m nh, m t nh s hóa khơng ph i m t hàm liên t c a[x,y] theo bi n t a ñ mà ch m t hàm r i r c a[m,n] v i bi n t a đ ngun Vì lý đó, nh ng thu t tốn mà trình bày ch có th ñư c xem x p x cho ñ o hàm th t s theo t a ñ c a nh liên t c ban ñ u 85 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên Nói tóm l i: Phương pháp phát hi n biên tr c ti p nh m làm n i ñư ng biên d a vào bi n thiên v giá tr ñ sáng c a ñi m nh K thu t ch y u dùng k thu t ñ o hàm N u l y ñ o hàm b c nh t c a nh ta có phương pháp Gradient, n u l y ñ o hàm b c ta có k thu t Laplace b Phương pháp phát hi n biên gián ti p N u b ng cách ta phân đư c nh thành vùng ranh gi i gi a vùng g i biên K thu t dò biên phân vùng nh hai tốn đ i ng u dị biên đ th c hi n phân l p ñ i tư ng mà ñã phân l p xong nghĩa ñã phân vùng ñư c nh ngư c l i, ñã phân vùng nh ñã ñư c phân l p thành ñ i tư ng, có th phát hi n ñư c biên Phương pháp phát hi n biên tr c ti p t hi u qu ch u nh hư ng c a nhi u, song n u s bi n thiên đ sáng khơng ñ t ng t, phương pháp t hi u qu , phương pháp phát hi n biên gián ti p khó cài đ t, song l i áp d ng t t trư ng h p 4.1.3 Quy trình phát hi n biên o Bư c 1: L c nhi u theo phương pháp tìm hi u chương trư c o Bư c 2: Làm n i biên s d ng toán t phát hi n biên o Bư c 3: ð nh v biên Chú ý r ng k thu t n i biên gây tác d ng ph gây nhi u làm m t s biên gi xu t hi n v y c n lo i b biên gi o Bư c 4: Liên k t trích ch n biên 4.2 Phương pháp phát hi n biên tr c ti p Phát hi n biên theo phương pháp c c b thư ng dùng m t hàm bi n ñ i theo m t d ng th c đ tìm ñư ng biên Các hàm phát hi n biên thư ng dùng sau: 86 Chương 4: Các Phươn Pháp Phát Hi n Biên ương Hình Hìn 4.4 Các hàm thư ng dùng phát hi n biên bi 4.2.1 Phương pháp dùng l c ñ c bi t p a Phép bi n ñ i d ch chuy n c a s (Moving-Window Transfor h ch sformations): Phép bi n ñ i d ch chuy n c a s (Moving-Window Transformations): Gi w Tra s ta có nh I kích thư c M × N, c a s T có kích thư c m × n đó, nh I d ch ích th di chuy n theo c a s T ñư c xác ñ nh b i công th c: eo m −1 n −1 I ⊗ T ( x, y ) = ∑∑ I (x + i, y + i )* T (i, j ) i = j =0 (4.0) Ho c: m −1 n −1 I ⊗ T ( x, y ) = ∑∑ I (x − i, y − i )* T (i, j ) i =0 j =0 (4.1) Ví d : Cho nh s I sau n 1 2 I = 4 1 7 7 1 2 1 0 5 8 2 c a s T = 0 1 4 2 2 Th c hi n phép nhân ch p theo công th c: 87 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên 1 I ⊗ T ( x, y ) = ∑∑ I ( x + i, y + i )* T (i, j ) = I ( x, y )* T (0,0) + I ( x + 1, y + 1)* T (1,1) i =0 j =0 = I ( x, y ) + I ( x + 1, y + 1) m −1 n −1 ∑∑ I (x + i, y + i )*T (i, j ) N u: I ⊗ T ( x, y ) = 2 7 Thì: I ⊗ T = 6 3 * i = j =0 10 * 12 * 6 12 12 * 6 * * * * * * Hay: I ⊗ T ( x, y ) = * * I ⊗ T = * Thì: * * m −1 n −1 ∑∑ I (x − i, y − i )*T (i, j ) i = j =0 * 10 12 6 12 12 6 * * * * Có ba cách tính giá tr d ch di chuy n: B ng cách d ch di chuy n c a s ñã xét C ng – Nhân – D ch Bi n ñ i Fourier 88 Chương 4: Các Phươn Pháp Phát Hi n Biên ương Hình 4.5 nh k t qu ba phép bi n ñ i d ch chuy n uy b Phương pháp d ch di chuy n – nhân – c ng: hv S d ng phươn pháp l c làm m (Blur Filter) Các ph n t ñư c ương er) copy m t l n m t n d ch di chuy n M i l n copy ñư c d ch di cop chuy n ñi nh g c b ng cách ñ i ch thành ph n tươ ương ng m t n M i l n copy s nhân ph n t tương ng m t n v i T p y n pixel ñư c d ch di chuy n nhân c a nh sau s ñư c c ng l i ng Hình 4.6 nh minh h a phép nhân - d ch – c n ình ng c D ch di chuy n d ng xung M t xung nh s mà pixel có hai giá tr hay 1, M t xung t i v trí (r, c) x đư c mô t b i: 1, if r = ρ and c = χ 0, ≠ δ (r − ρ, c − χ ) = 89 (4.2) Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên N u m t nh ñư c d ch di chuy n b ng c a s xung t i v trí (r, c), nh s đư c d ch di chuy n xu ng r pixel d ch di chuy n qua ph i c pixel I ∗ δ ( r − ρ , c − χ ) (r , c) = I ( r − ρ , c − χ ) (4.3) Hình 4.7 nh minh h a phép d ch chuy n d ng xung 4.2.2 Phương pháp Gradient 4.2.2.1 Các k thu t Gradient Phép toán Gradient k thu t phát hi n biên tr c ti p thư ng s d ng toán t sau: o Toán t Robert (1965) o Toán t (m t n ) Sobel o M t n Prewitt o M t n ñ ng hư ng o Toán t 4-lân c n (4-Neighbour Operator) ð nh nghĩa: Gradient m t vector f(x,y) có thành ph n bi u th t c ñ thay ñ i m c xám c a ñi m nh (theo hai hư ng x, y khơng gian hai chi u) đư c bi u di n theo bi u th c sau: 90 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên → → ∂f ( x, y ) → ∂f ( x, y ) → ix + iy = ( hx ⊗ f ( x, y ) ) ix + ( hy ⊗ f ( x, y ) ) iy (4.4) ∇f ( x , y ) = ∂x ∂y V i: ∂f ( x, y ) ∂x ∂f ( x, y ) ∂y f ( x + dx, y ) − f ( x, y ) = fx ≈ dx f ( x, y + dy ) − f ( x, y ) = fy ≈ (4.5) dy Trong dx, dy kho ng cách gi a ñi m k c n theo hư ng x, y tương ng (th c t ch n dx= dy=1) ðây phương pháp d a theo ñ o hàm riêng b c nh t theo hư ng x, y Như v y ta có o ð l n Gradient: ∇f ( x, y ) = (h x ⊗ f ( x , y ) ) + ( hy ⊗ f ( x, y ) ) 2 (4.6) o Hư ng Gradient: hy ⊗ f ( x , y ) hx ⊗ f ( x, y ) ψ ( ∇f ( x, y ) ) = tan −1 (4.7) o ð l n Gradient x p x : ∇f ( x, y ) = hx ⊗ f ( x, y ) + hy ⊗ f ( x, y ) o Các m t n theo hư ng sau: 91 (4.8) Chương 4: Các Phươn Pháp Phát Hi n Biên ương Hình 4.8 nh k t qu phép tìm biên nh theo đ l n hư ng o Ví d v i dx=dy=1, ta có: dx=dy ∂f ( x, y ) ∂x ∂f ( x, y ) ∂y = f ( x + dx, y ) − f ( x, y ) = f ( x, y + dy ) − f ( x, y ) o Do m t n nh ch p: nhân theo hư ng x là: A = (− 1, 1) − 1 theo hư ng y là: B = eo 1 92 (4.9) Chương 4: Các Phươn Pháp Phát Hi n Biên ương o Hàm r i r c nh I col j-1 j row i-1 I(i-1,j-1) col j col j+1 I(i-1,j) (i-1,j) I(i-1,j+1) I(i,j) (i,j) I(i,j+1) i I(i,j-1) row i row i+1 I(i+1,j-1) I(i+1,j) (i+1,j) Image Hình 4.9 Hình v I(i+1,j+1) nh r i r c hóa o Sai phân S khác bi t Ví d : n u ta có 0 0 I = 0 0 0 0 3 3 − 1 ; A = (− 1, 1) , B = 1 3 3 3 3 Thì: 0 3 I⊗A= 3 * 0 0 0 * * * 0 0 * ; I ⊗B = 0 * * * 0 3 ( I ⊗ A) + (I ⊗ B ) = 3 * 3 * 0 * 0 * * * * 3 * 0 * 0 * * * * Trong k thu t gradient, ngư i ta chia nh thành k thu t (do dùng toán t grad khác nhau): 93 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên o Toán t Canny ∇f = ∇ ( G ⊗ I ) = f x + f y (4.38) v i fx , fy ñ o hàm riêng theo x y c a f Do v y ∇f = ∇ ( G ⊗ I ) x + ∇ ( G ⊗ I ) y = f x + f y (4.39) o L y ñ o hàm riêng theo x y c a G ta ñư c: Gx ( x, y ) = σ G y ( x, y ) = σ −x x2 + y exp( − ) 2σ (4.40) −y x2 + y exp( − ) 2σ Hình 4.24 Mơ hình tính c a phương pháp Canny o Do b l c Gauss tách đư c, ta có th th c hi n riêng bi t tích ch p theo x y: Gx ( x, y ) = Gx ( x) ⊗ G ( y ); G y ( x, y ) = G y ( y ) ⊗ G ( x) (4.41) o T ta có: f x ( x, y ) = Gx ( x ) ⊗ G ( y ) ⊗ I ; f y ( x, y ) = G y ( y ) ⊗ G ( x ) ⊗ I 111 (4.42) Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên Hình 4.25 nh k t qu c a phương pháp l c Canny 4.2.3 Dò biên theo quy ho ch đ ng Trong ph n trên: Dị biên theo phương pháp Gradient xác ñ nh c c tr c c b c a Gradient theo hư ng Phương pháp Laplace d a vào m khơng c a ñ o hàm b c hai Phương pháp dị biên theo quy ho ch đ ng phương pháp tìm c c tr t ng th theo nhi u bư c Nó d a vào nguyên lý t i ưu c a Bellman Nguyên lý phát bi u sau: “Con ñư ng t i ưu gi a ñi m cho trư c t i ưu gi a ñi m b t kỳ n m đư ng t i ưu đó” Hình 4.26 Hình v mơ t đư ng t i ưu cho nguyên lý Bellman Thí d : n u C m t ñi m ñư ng t i ưu gi a A B đo n CB ñư ng t i ưu t C đ n B khơng k đ n ta ñ n C b ng cách Trong k thu t này, gi s b n ñ biên ñã ñư c xác ñ nh ñư c bi u di n dư i d ng đ th liên thơng N ch ng Gi s hàm đánh giá đư c tính theo công th c: N N N k =1 k =1 k =1 S ( x1 , xN , N ) = ∑ g ( xk ) − α ∑ θ ( xk ) − θ ( xk −1 ) − β ∑ d ( xN , xN −1 ) (4.43) 112 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên V i: o xk, k=1, …, N: bi u di n ñ nh c a ñ th ch ng th k; o d(x ,y): kho ng cách gi a đ nh x y tính theo ñ nh nghĩa tương ng v kho ng cách o |g(xk)| θ(xk) Gradient biên ñ Gradient hư ng ñ nh xk o α β h ng s không âm o ðư ng bao t i ưu s nh n ñư c b ng cách n i đ nh, k=1,…,N cho S(x1,…, xN) đ t c c đ i Hình 4.27 Dị biên theo phương pháp quy ho ch đ ng 4.2.4 Các k thu t dò biên a K thu t Freeman (dị biên theo nh đen tr ng) Thu t tốn: o Bư c1: Qt nh đ n g p m đen G i pixel o Bư c 2: L p + N u “ñi m nh hi n th i ñen” r sang trái + Ngư c l i r sang ph i 113 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên + D ng g p ñi m ban đ u Hình 4.28 Dị biên theo phương pháp Freeman ð c i ti n thu t toán s d ng thu t toán c i ti n Freeman o Bư c1: Quét nh ñ n g p m đen G i pixel o Bư c 2: L p + N u “ñi m nh hi n th i ñen” Thì “dị ngư c” + Ngư c l i “sang ph i” + ð n g p pixel Hình 4.29 Dị biên theo phương pháp Freeman c i ti n b Dò biên theo c p n n vùng Phương pháp o Tìm c p m (n,v), n v m lân c n, n ñi m n n v ñi m vùng 114 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên o Ban đ u có (n0, v0) d a vào ta tìm đư c (n1, v1), trình c ti p t c T ng qt n u có (ni, vi) ta s tìm (ni+1, vi+1), cho ni ni+1 lân c n, vi vi+1 lân c n C p (ni+1, vi+1) lân c n Hình 4.30 Dị biên theo phương pháp quy ho ch đ ng o Q trình dị biên theo n n vùng là: tìm dãy m (n0, v0), (n1, v1)…(nk, vk) cho n0, n1, ….nk: chu n n n v0, v1, ….vk: chu n vùng c X p x b i ño n th ng N i ñi m xu t phát R v i ñi m ñang xét Pc b i m t ño n th ng Sau tính to đ c a Pi, m t ñi m n m gi a R Pc cho kho ng cách t Pi ñ n ño n th ng c c ñ i G i kho ng cách di N u di l n m t ngư ng cho trư c (ñ xác c a x p x ) ngư i ta phân ño n RPc thành ño n RPi PiPc ti p t c th c hi n l y m u v i t ng ño n cho t i đo n th ng tìm ñư c “r t g n” v i ñư ng bao Hình 4.31 X p x đư ng biên b ng ñư ng g p khúc 115 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên 4.3 Phương pháp phát hi n biên gián ti p 4.3.1 M t s khái ni m b n a nh ñi m nh nh s m t m ng s th c chi u (Iij) có kích thư c (MxN), m i ph n t Iij(i = 1, ,M; j = 1, ,N) bi u th m c xám c a nh t i (i,j) tương ng nh ñư c g i nh nh phân n u giá tr Iij ch nh n giá tr ho c ñây ta ch xét t i nh nh phân nh b t kỳ có th ñưa v d ng nh phân b ng k thu t phân ngư ng Ta ký hi u ℵ t p ñi m vùng (ñi m ñen) ℵ t p ñi m n n (ñi m tr ng) b Các ñi m 8-lân c n Gi s (i,j) m t ñi m nh, ñi m 4-lân c n ñi m k trên, dư i, trái, ph i c a (i,j): N4(i,j) = {(i’,j’) : |i-i’|+|j-j’| = 1} (4.44) nh ng ñi m 8-lân c n g m: N8(i,j) = {(i’,j’) : max(|i-i’|,|j-j’|) =1} (4.45) Trong Hình 4.32 bi u di n ma tr n lân c n k nhau, ñi m P0, P2, P4, P6 4-lân c n c a ñi m P, cịn m P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 8-lân c n c a P P3 P2 P1 P4 P P0 P8 P6 P7 Hình 4.32 Ma tr n 8-lân c n k 116 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên c ð i tư ng nh Hai ñi m Ps, Pe∈E, E ⊆ ℵ ho c ℵ ñư c g i 8-liên thông (ho c 4- liên thông) E n u t n t i t p ñi m ñư c g i ñư ng ñi (io,jo) (in, jn) cho (io,jo)= Ps, (in, jn)= Pe, (ir, jr) ∈ E (ir,jr) 8-lân c n (ho c 4-lân c n tương ng) c a (ir-1,jr-1) v i r = 1,2, ,n d Nh n xét: Quan h k-liên thông E (k=4,8) m t quan h ph n x , ñ i x ng b c c u B i v y ñó m t quan h tương ñương M i l p tương ñương ñư c g i m t thành ph n k-liên thông c a nh V sau ta s g i m i thành ph n k-liên thơng c a nh m t đ i tư ng nh 4.3.2 Chu n c a m t ñ i tư ng nh a ð nh nghĩa 4.1: [Chu n] Chu n c a m t ñ i tư ng nh dãy ñi m c a ñ i tư ng nh P1, ,Pn cho Pi Pi+1 8-lân c n c a (i=1, ,n-1) P1 8lân c n c a Pn, ∀ i ∃ Q không thu c ñ i tư ng nh Q 4-lân c n c a Pi (hay nói cách khác i Pi biên 4) Kí hi u T ng kho ng cách gi a hai ñi m k ti p c a chu n ñ dài c a chu n kí hi u Len(C) hư ng PiPi+1 hư ng ch n n u Pi Pi+1 – lân c n (trư ng h p l i PiPi+1 hư ng l ) Hình 4.33 dư i ñây bi u di n chu n c a nh, đó, P m kh i đ u chu n Hình 4.33 Ví d v chu n c a ñ i tư ng nh 117 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên b ð nh nghĩa 4.2 [Chu n ñ i ng u] Hai chu n C= C⊥= ñư c g i ñ i ng u c a n u ch n u ∀ i ∃ j cho: o Pi Qj 4-lân c n c a o Các ñi m Pi vùng Qj n n ngư c l i c ð nh nghĩa 4.3 [Chu n ngồi] Chu n C đư c g i chu n ngồi (Hình 3.2a) n u ch n u o Chu n ñ i ng u C⊥ chu n c a ñi m n n o ð dài c a C nh ñ dài C⊥ d ð nh nghĩa 4.4 [Chu n trong] Chu n C ñư c g i chu n (Hình 4.34 b) n u ch n u: o Chu n ñ i ng u C⊥ chu n c a ñi m n n o ð dài c a C l n đ dài C⊥ Hình 4.34 Chu n trong, chu n a) Chu n b) Chu n e ð nh nghĩa 4.5 [ði m ñi m chu n] Gi s C= chu n c a m t ñ i tư ng nh P m t ñi m nh Khi đó: 118 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên o N u n a ñư ng th ng xu t phát t P s c t chu n C t i s l l n, P ñư c g i ñi m chu n C kí hi u in(P,C) o N u P ∉ C P không ph i ñi m c a C, P ñư c g i m ngồi chu n C kí hi u out(P,C) f B đ 4.1 [Chu n ñ i ng u] Gi s E ⊆ ℵ m t ñ i tư ng nh C= < P1P2 Pn> chu n c a E, C⊥ = chu n ñ i ng u tương ng Khi đó: o N u C chu n in(Qi,C) i (i=1, ,m) o N u C chu n in(Pi, C⊥) i (i=1, ,n) g B đ 4.2 [Ph n trong/ngoài c a chu n] Gi s E ⊆ ℵ m t ñ i tư ng nh C chu n c a E Khi đó: o N u C chu n ngồi ∀ x ∈ E cho x ∉ C, ta có in(x,C) o N u C chu n ∀ x ∈ E cho x ∉ C, ta có out(x,C) h ð nh lý 4.1 [Tính nh t c a chu n ngồi] Gi s E ⊆ ℵ m t đ i tư ng nh CE chu n ngồi c a E Khi CE nh t 4.3.3 Thu t tốn dị biên t ng qt Bi u di n ñ i tư ng nh theo chu n thư ng d a k thu t dị biên Có hai k thu t dị biên b n K thu t th nh t xét nh biên thu ñư c t nh vùng sau m t l n t m t ñ th , sau áp d ng thu t tốn t c nh đ th K thu t th hai d a nh vùng, k t h p đ ng th i q trình dị biên tách biên ñây ta quan tâm cách ti p c n th hai Trư c h t, gi s nh ñư c xét ch bao g m m t vùng nh 8-liên thơng ℵ, đư c bao b c b i m t vành ñai ñi m n n D th y ℵ m t vùng 4- liên thông ch m t trư ng h p riêng c a trư ng h p V b n, thu t tốn dị biên m t vùng ñ u bao g m bư c sau: 119 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên o Xác ñ nh ñi m biên xu t phát o D báo xác ñ nh ñi m biên ti p theo o L p bư c cho ñ n g p ñi m xu t phát Do xu t phát t nh ng tiêu chu n ñ nh nghĩa khác v ñi m biên, quan h liên thơng, thu t tốn dị biên cho ta đư ng biên mang s c thái r t khác K t qu tác đ ng c a tốn t dị biên lên m t ñi m biên ri ñi m biên ri+1 (8lân c n c a ri) Thông thư ng tốn t đư c xây d ng m t hàm ñ i s Boolean 8-lân c n c a ri M i cách xây d ng tốn t đ u ph thu c vào ñ nh nghĩa quan h liên thông ñi m biên Do s gây khó khăn cho vi c kh o sát tính ch t c a đư ng biên Ngồi ra, m i bư c dị biên ñ u ph i ki m tra t t c 8-lân c n c a m i ñi m nên thu t toán thư ng hi u qu ð kh c ph c h n ch trên, thay s d ng m t m biên ta s d ng c p ñi m biên (m t thu c ℵ, m t thu c ℵ ), c p ñi m t o nên t p n n vùng, kí hi u NV phân tích tốn t dị biên thành bư c: o Xác ñ nh c p ñi m n n vùng ti p theo o L a ch n m biên Trong bư c th nh t th c hi n ch c c a m t ánh x t p NV lên NV bư c th hai th c hi n ch c ch n ñi m biên a Thu t tốn dị biên t ng qt o Bư c 1: Xác ñ nh c p n n-vùng xu t phát o Bư c 2: Xác ñ nh c p n n-vùng ti p theo o Bư c 3: L a ch n ñi m biên vùng o Bư c 4: N u g p l i c p xu t phát d ng, n u khơng quay l i bư c Vi c xác ñ nh c p n n-vùng xu t phát ñư c th c hi n b ng cách t nh l n lư t t xu ng dư i t trái qua ph i r i ki m tra ñi u ki n l a ch n c p 120 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên n n-vùng Do vi c ch n ñi m biên ch mang tính ch t quy c, nên ta g i ánh x xác ñ nh c p n n-vùng ti p theo tốn t dị biên b ð nh nghĩa 3.6 [Tốn t dị biên] Gi s T m t ánh x sau: T: NV→ NV (b,r) → (b’,r’) G i T m t toán t dị biên s n u tho mãn ñi u ki n: b’,r’ 8-lân c n c a r Gi s (b,r) ∈ NV; g i K(b,r) hàm ch n ñi m biên Biên c a m t d ng ℵ có th đ nh nghĩa theo m t ba cách: o T p nh ng m thu c ℵ, có m t NV, t c K(b,r)= r o T p nh ng m thu c ℵ có NV, t c K(b,r)= b o T p nh ng ñi m o n m gi a c p n n-vùng, t c K(b,r) nh ng ñi m n m gi a hai ñi m b r Cách ñ nh nghĩa th ba tương ng m i c p n n-vùng v i m t ñi m biên Cịn đ i v i cách đ nh nghĩa th nh t th hai m t s c p n n- vùng có th có chung m t m biên B i v y, q trình ch n ñi m biên ñư c th c hi n sau: i:= 1; (bi,ri):= (bo,ro); While K(bi,ri)K(bn,rn) and i≤8 Begin (bi+1,ri+1)= T(bi,ri); i:= i+1; End; ði u ki n d ng C p n n-vùng th n trùng v i c p n n vùng xu t phát: (bn,rn)= (bo,ro) c Xác ñ nh c p n n – vùng xu t phát C p n n vùng xu t phát ñư c xác ñ nh b ng cách t nh l n lư t t xu ng dư i t trái sang ph i ñi m ñen ñ u tiên g p ñư c v i ñi m tr ng trư c ñó (theo hư ng 4) ñ t o nên c p n n vùng xu t phát 121 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên d Xác ñ nh c p n n vùng ti p theo ð u vào: pt, dir Ví d : (3, 2) Point orient []= {(1,0);(1;-1);(0;-1);(-1;-1);(-1;0);(-1,1);(0,1);(1,1)}; //Hàm tìm hư ng có m ñen g n nh t BYTE GextNextDir(POINT pt, BYTE dir) { BYTE pdir= (dir + 7)%8; do{ if(getpixel(pt x+orient [pdir] x,pt.y+orient [pdir] y))==BLACK) return pdir; pdir = (pdir + 7) %8; } while(pdir ! = dir); return ERR; //ði m cô l p } //Gán giá tr cho bư c ti p theo pdir = GetNextDir(pt, dir); if(pdir==ERR) //Ki m tra có m l p khơng? return ERR; //ði m cô l p pt x = pt x + orient [pdir] x; pt y = pt y + orient [pdir] y ; 122 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên ð tính giá tr cho hư ng ti p theo ta l p b ng d a giá tr pdir tính đư c trư c theo kh có th x y ra: pdir ði m tr ng trư c ñó ði m tr ng so v i ñen m i 2 4 6 6 7 ⇒ Do cơng th c đ tính hư ng ti p theo s là: Dir = ((pdir+3)/2*2)%8; 4.4 Các phương pháp khác Ngoài phương pháp trên, ngư i ta áp d ng m t s phương pháp khác phương pháp kh p n i l ng tìm biên m t cách ñơn gi n hay phương pháp c i ti n ti p c n b i mơ hình m t, cách ti p c n t i ưu hóa Cách ti p c n theo mơ hình m t d a vào vi c th c hi n x p x ña th c nh g c hay nh ñã th c hi n phép l c Laplace Cách ti p c n t i ưu nh m xác ñ nh m t hàm (m t b l c), làm gi m phương sai σ2 ho c gi m m t s ñi m c c tr c c b Dư i s trình bày m t cách tóm t t phương pháp a Ti p c n theo mơ hình m t Ti p c n theo mơ hình m t: phương pháp mà t i lân c n ñi m biên, nh sau l c Laplace có th đư c x p x b i m t ña th c b c theo hàng c t ða th c thư ng ñư c dùng ña th c có kích thư c 3x3 Các đa th c ñư c ñ nh nghĩa sau: 123 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên P0 ( x, y ) = 1; P ( x, y ) = x; P2 ( x, y ) = y P3 ( x, y ) = x − P4 ( x, y ) = xy P5 ( x, y ) = y − ; P6 ( x, y ) = xP5 ( x, y ) ; P7 ( x, y ) = yP3 ( x, y ) ; P8 ( x, y ) = P5 ( x, y ) P3 ( x, y ) V i m i m c t khơng phát hi n t i P(x, y) nh ñã ñư c l c b i toán t Laplace – Gauss, Huertas Medioni cho đư c tính theo cơng th c tính x px: N −1 I ( L −G ) ( x, y ) = ∑ an Pn ( x, y ) (4.46) n=0 V n ñ xác ñ nh h s ai, i=1, 2, …, N-1 N u W c a s l c t i m c t khơng x, y, i, j c a s ; h s có th đư c tính tốn m t t h p n tính: I = { , { % { , { {, { (4.47) ñây, IL-G(x, y) ký hi u nh ñã ñư c l c b i toán t Laplace–Gauss Các h s có th nh n đư c b i ch p nh IL-G(x, y) v i nhân ch p trung bình có tr ng s hay m t s nhân ch p khác Các bư c cài ñ t phương pháp có th mơ t sau: Ch p nh g c kích thư c NxM v i tốn t Laplace –Gauss kích thư c M2, nh thu đư c g i IL-G Trích ch n m c t khơng c a nh IL-G, nh k t qu ký hi u IZCR V i m i ñi m c t không IZCR, th c hi n m t x p x v i kích thư c 3x3 đ suy m c t khơng theo cách gi i tích T o m t nh m i c a m c t khơng kích thư c nXxnY mà ñư ng bao ñư c xác ñ nh v i ñ phân gi i n ñó b Ti p c n t i ưu hóa 124 Chương 4: Các Phương Pháp Phát Hi n Biên Ý tư ng c a cách ti p c n đ nh v v trí b ng cách c c ti u hóa phương sai σ2 v trí m c t khơng ho c h n ch s ñi m c c tr c c b ñ ch t o m t ñư ng bao Canny ñã ñ xu t ràng bu c ng v i ñi u ki n: o Ràng bu c đ u tiên (∑) nh m tìm hàm h(x) ph n ñ i x ng cho t s gi a tín hi u nhi u c c ñ i A ∫ h ( x ) dx ∑= −∞ (4.48) +∞ n0 ∫ h ( x ) dx −∞ o Ràng bu c th hai (Λ) nh m c c ti u hóa phương sai A h ' ( 0) ∧= +∞ n0 (4.49) ∫ h ( x ) dx −∞ o Ràng bu c th ba nh m h n ch ñi m c c tr c c b v i m c đích cung c p ch m t đư ng bao +∞ ∫ h ' ( x ) dx xmax = 2π −∞ +∞ ∫ (4.50) h ''2 ( x ) dx −∞ Ràng bu c ñ u tiên (∑) nh m tìm hàm h(x) ph n đ i x ng cho t s gi a tín hi u nhi u c c ñ i Ràng bu c th hai ( Λ ) nh m c c ti u hóa phương sai Ràng bu c th ba nh m h n ch ñi m c c tr c c b v i m c đích cung c p ch m t ñư ng bao 125 ... 4.4 Các phương pháp khác Ngoài phương pháp trên, ngư i ta áp d ng m t s phương pháp khác phương pháp kh p n i l ng tìm biên m t cách ñơn gi n hay phương pháp c i ti n ti p c n b i mơ hình m t, cách... ng, có th phát hi n ñư c biên Phương pháp phát hi n biên tr c ti p t hi u qu ch u nh hư ng c a nhi u, song n u s bi n thiên đ sáng khơng ñ t ng t, phương pháp t hi u qu , phương pháp phát hi n... Bư c 4: Liên k t trích ch n biên 4.2 Phương pháp phát hi n biên tr c ti p Phát hi n biên theo phương pháp c c b thư ng dùng m t hàm bi n ñ i theo m t d ng th c đ tìm ñư ng biên Các hàm phát hi