[TÊN CHỦ ĐỀ] Page 1 Sưu tầm và biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1 Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề t[.]
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN 10 – ĐỀ SỐ: 01 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau mệnh đề tốn học? A Trời hơm đẹp q! B New York có phải thủ Anh? C Con làm đó? D Số số số nguyên tố Câu 2: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x y B x y 3 C x y Câu 3: Câu 4: Trong hệ sau, hệ khơng phải hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x y x y 2 2 x y 10 y A B C D x x y x y x 3 x y Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ ? x y A P 1;0 Câu 5: D x y Cho hàm số: y B N 1;1 C M 1; 1 D Q 0;1 x 1 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị x 3x hàm số? A M 2; 3 Câu 6: B M 0; 1 x 1 x x3 B Tập xác định hàm số y A Câu 7: C \ 1 D \ 2 B y x x 3 C y x D y x2 x x2 x Trục đối xứng parabol P : y 3x 9x 2022 A x Câu 9: D M 1; Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? A y 2x x Câu 8: 1 C M ; 2 B x D x C x 3 Cho tam thức bậc hai f x ax bx c, a có bảng xét dấu sau: x f x Khẳng định sau đúng: A f x với x 1 B f x với x \ 2 C f x với x \ 0 D f x với x Page Sưu tầm biên soạn Câu 10: Bảng xét dấu sau tam thức f x x x A x f x 1 B x f x 1 C x f x 1 D x f x 1 Câu 11: Cho tam thức bậc hai f x x Mệnh đề sau đúng? A f x x ; B f x x C f x x ;1 D f x x 0;1 Câu 12: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x A S ; 2; B S 2; C S ; 2; D S ; 4; Câu 13: Cho tam thức bậc hai f x x x Tìm tất giá trị x để f x A x ; 1 5; B x 1;5 C x 5;1 D x 5;1 Câu 14: Nghiệm phương trình x x A x B x C x D x Câu 15: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A sin 30 sin150 B tan 30 tan150 C cot 30 cot150 D cos30 cos150 Câu 16: Cho tam giác ABC có AB c , AC b , CB a Chọn mệnh đề sai ? A a b c 2bc.cos A B b a c 2ac.cos B C c a b 2ab.cos B D c b a 2ba.cos C Câu 17: Cho tam giác ABC Số véc tơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác ABC là: A B C B Câu 18: Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? A AB AC BC B BC AB AC C AB AC BC D AB AC CB Page Sưu tầm biên soạn Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M 3;1 N 6; 4 Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN A G 9; 5 B G 1;1 C G 1; 1 D G 3; 3 ABC 30 AB 5, BC Tính BA.BC Câu 20: Cho tam giác ABC có A 20 B 20 C 20 D 40 Câu 21: Biết C A 3;11 C B 8;1 Khi C A B A 8;11 B 3;1 C ; 8 11; D ; 3 1; Câu 22: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình vẽ sau? A x y B x y C x y D x y Câu 23: Miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC , CA hình miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? x y A x y x y x y B x y x y x y C x y x y x y D x y x y 2 x x Câu 24: Cho hàm số f x Khi đó, f f 2 bằng: x 1 x2 x Page Sưu tầm biên soạn A B C D Câu 25: Giao điểm parabol P : y x x với đường thẳng y x là: A 1;0 ; 3; B 0; 1 ; 2; 3 C 1; ; 2;1 D 2;1 ; 0; 1 Câu 26: Cho tam thức bậc hai f ( x) m 1 x 2(m 1) x Tìm điều kiện tham số m để f x x m B m A m C m Câu 27: Số nghiệm phương trình x x x A B C m D m D Câu 28: Tam giác ABC có A 120 đẳng thức sau đúng? A a b c 3bc B a b c bc C a b c 3bc D a b c bc 60, C 75 AC 10 Khi đó, độ dài cạnh BC Câu 29: Cho tam giác ABC có B A 10 B C D 10 60 Diện tích tam giác ABC Câu 30: Cho tam giác ABC có AB 6cm; AC 9cm; BAC A S 27 cm B S 27 cm C S 27 cm D S 27 cm Câu 31: Cho hình thoi ABCD có cạnh a A 60 Độ dài vectơ BA BC a A B 2a C a D a Câu 32: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 1 , B 1; Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức AM AB A M 1; 3 B M 5; C M 1; 1 D M 3; 1 Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 Giao điểm đường thẳng AB với trục tung M , đặt MA k MB , giá trị k A 2 C B D Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1; ; B 5;8 Điểm M Ox cho tam giác MAB vuông A Diện tích tam giác MAB A 10 B 18 C 24 D 12 Câu 35: Tìm x để khoảng cách hai điểm A ; 1 B x ; A 10 B 10 C D 5 Page Sưu tầm biên soạn II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Có nhà máy nước muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước cho khoảng cách từ nhà máy đến thị xã B, C Biết thị xã cách thành phố A 50 km 100 km ( hình vẽ) Hỏi khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước bao nhiêu? Câu 37: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới) 630 ; CBD 480 Tính chiều cao h khối tháp Ta đo AB = 24m, CAD Câu 38: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp ngun liệu cung cấp khơng 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? Câu 39: Cho tam giác ABC , M điểm thỏa mãn MA MB Trên cạnh AC , BC lấy điểm P, Q cho CPMQ hình bình hành Lấy điểm N AQ cho aNA bNQ (với a, b a, b nguyên tố nhau) Khi ba điểm B, N , P thẳng hàng tính a b HẾT Page Sưu tầm biên soạn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau mệnh đề tốn học? A Trời hơm đẹp q! B New York có phải thủ Anh? C Con làm đó? D Số số số nguyên tố Lời giải D mệnh đề tốn học Câu 2: Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn? A x y B x y 3 C x y D x y Lời giải Ta thấy A,C,D bất phương trình bậc hai ẩn Câu 3: Câu 4: Trong hệ sau, hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x y x y 2 2 x y 10 y A B C D x x y x y x Lời giải Hệ đáp án B không hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm phương trình 3 x y Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ ? x y A P 1;0 B N 1;1 C M 1; 1 D Q 0;1 Lời giải Ta thấy tọa độ điểm M thỏa mãn hệ bất phương trình nên thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình Câu 5: Cho hàm số: y x 1 Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị x 3x hàm số? A M 2; 3 1 C M ; 2 B M 0; 1 D M 1; Lời giải Thay x vào hàm số ta thấy y 1 Vậy M 0; 1 thuộc đồ thị hàm số Câu 6: x 1 x x3 B Tập xác định hàm số y A C \ 1 D \ 2 Lời giải Điều kiện : x x x Câu 7: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? A y 2x x B y x x 3 C y x D y x2 x x2 x Lời giải Page Sưu tầm biên soạn Hàm số y 2x x 2x 6x hàm số bậc hai y ax bx c với a 2 , b , c Câu 8: Trục đối xứng parabol P : y 3x 9x 2022 A x B x D x C x 3 Lời giải Trục đối xứng x Câu 9: b 2a Cho tam thức bậc hai f x ax bx c, a có bảng xét dấu sau: x f x Khẳng định sau đúng: A f x với x 1 B f x với x \ 2 C f x với x \ 0 D f x với x Lời giải 1 Từ bảng xét dấu ta thấy f x với x \ Do B khẳng định 2 Câu 10: Bảng xét dấu sau tam thức f x x x A x 1 f x B x 1 f x C x f x 1 D x f x 1 Lời giải Tam thức bậc hai f x x x có hai nghiệm phân biệt x1 1 , x2 hệ số a Ta có bảng xét dấu f x sau: x f x Do ta chọn đáp án 1 A Page Sưu tầm biên soạn Câu 11: Cho tam thức bậc hai f x x Mệnh đề sau đúng? A f x x ; B f x x C f x x ;1 D f x x 0;1 Lời giải Ta có f x x , x Câu 12: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x A S ; 2; B S 2; C S ; 2; D S ; 4; Lời giải * Bảng xét dấu: x 2 0 x 4 * Tập nghiệm bất phương trình S ; 2; Câu 13: Cho tam thức bậc hai f x x x Tìm tất giá trị x để f x A x ; 1 5; C x 5;1 B x 1;5 D x 5;1 Lời giải Ta có f x x x x , x 5 Mà hệ số a 1 nên: f x x 5;1 Câu 14: Nghiệm phương trình x x A x B x C x 3 Lời giải x 3 x 2x 1 x x 2 x x x D x Câu 15: Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A sin 30 sin150 B tan 30 tan150 C cot 30 cot150 D cos30 cos150 Lời giải Ta có sin 30 sin 180 30 sin150 Câu 16: Cho tam giác ABC có AB c , AC b , CB a Chọn mệnh đề sai ? A a b c 2bc.cos A B b a c 2ac.cos B C c a b 2ab.cos B D c b a 2ba.cos C Lời giải c a b 2ab.cos B mệnh đề sai Page Sưu tầm biên soạn Câu 17: Cho tam giác ABC Số véc tơ khác , có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác ABC là: A B C B Lời giải Có véc tơ khác là: AB, BA, AC , CA, BC , CB Câu 18: Cho tam giác ABC , khẳng định sau đúng? A AB AC BC B BC AB AC C AB AC BC Lời giải Ta có: BC AB AB BC AC D AB AC CB Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M 3;1 N 6; 4 Tọa độ trọng tâm G tam giác OMN A G 9; 5 B G 1;1 C G 1; 1 D G 3; 3 Lời giải xM xN xO 3 x 1 G 3 G 1; 1 Ta có: y yM yN yO 4 1 G 3 ABC 30 AB 5, BC Tính BA.BC Câu 20: Cho tam giác ABC có A 20 B 20 C 20 Lời giải D 40 Ta có BA.BC BA.BC cos ABC 5.8.cos 30 20 Vậy BA.BC 20 Câu 21: Biết C A 3;11 C B 8;1 Khi C A B A 8;11 B 3;1 C ; 8 11; D ; 3 1; Lời giải Cách 1: + A ; 3 11; , B ; 8 1; + A B ; 8 11; + C A B 8;11 Cách 2: C A B C A C B 8;11 Page Sưu tầm biên soạn Câu 22: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình vẽ sau? A x y B x y C x y D x y Lời giải 3 Đường thẳng x y qua điểm 0; 3 , ;0 Loại B, D 2 Thay tọa độ điểm O ; vào vế trái bất phương trình đáp án A, C Ta thấy đáp án A thỏa mãn Câu 23: Miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC , CA hình miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ bất phương trình đây? x y A x y x y x y B x y x y x y C x y x y x y D x y x y Lời giải Page 10 Sưu tầm biên soạn Cạnh AB nằm đường thẳng d1 : x y Cạnh AC nằm đường thẳng d : x y Cạnh BC nằm đường thẳng d3 : x y Đường thẳng d1 : x y chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d1 , thay tọa độ O 0;0 vào vế trái d1 ta có 2 Vậy nửa mặt phẳng chứa điểm O miền nghiệm bất phương trình x y20 x y20 Tương tự nửa mặt phẳng chứa điểm O miền nghiệm bất phương trình Nửa mặt phẳng không chứa điểm O miền nghiệm bất phương trình x 2y Từ (1), (2), (3) suy miền tam giác ABC kể ba cạnh AB, BC , CA miền nghiệm hệ bất x y phương trình x y x y 2 x x Câu 24: Cho hàm số f x Khi đó, f f 2 bằng: x 1 x2 x A B C D Lời giải f 2 3 ; f 2 f f 2 1 Câu 25: Giao điểm parabol P : y x x với đường thẳng y x là: A 1;0 ; 3; B 0; 1 ; 2; 3 C 1; ; 2;1 D 2;1 ; 0; 1 Lời giải x Cho x x x x x x x Câu 26: Cho tam thức bậc hai f ( x) m 1 x 2(m 1) x Tìm điều kiện tham số m để f x x Page 11 Sưu tầm biên soạn A m m B m C m m D m Lời giải Ta xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1: m m Thay m vào bất phương trình f x ta rõ ràng bất phương trình ln với x Do m thỏa yêu cầu toán Trường hợp 2: m m Lúc f x tam thức bậc hai nên f x x a m 3m m ' m 1 m 1 Kết luận: Từ hai trường hợp ta m thỏa yêu cầu toán Câu 27: Số nghiệm phương trình x x x A B C D Lời giải x x vô nghiệm 3x x x 2 3 x x x x 2 x x Câu 28: Tam giác ABC có A 120 đẳng thức sau đúng? A a b c 3bc B a b c bc C a b c 3bc D a b c bc Lời giải Áp dụng định lí hàm số cos đỉnh A ta có: a b c 2bc.cos A a b c 2bc.cos120 a b c bc 60, C 75 AC 10 Khi đó, độ dài cạnh BC Câu 29: Cho tam giác ABC có B A 10 B C D 10 Lời giải A 180 60 75 45 Ta có Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC , ta có: BC AC AC.sin A 10.sin 45 10 BC sin A sin B sin B sin 60 60 Diện tích tam giác ABC Câu 30: Cho tam giác ABC có AB 6cm; AC 9cm; BAC A S 27 cm B S 27 cm C S 27 cm D S 27 cm Lời giải 6.9 27 cm S AC AB.sin BAC 2 Câu 31: Cho hình thoi ABCD có cạnh a A 60 Độ dài vectơ BA BC Page 12 Sưu tầm biên soạn A a C a B 2a D a Lời giải ABCD hình thoi nên AB AD a ABD cân A Mà A 60 nên ABD cạnh a Suy AB AD BD a Ta có BA BC BD a Câu 32: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 1 , B 1; Tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức AM AB A M 1; 3 B M 5; C M 1; 1 D M 3; 1 Lời giải Gọi M a; b Ta có AM a 2; b 1 AB 3; 3 a a Lại có AM AB Suy M 3; 1 b 1 3 b 1 Câu 33: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 ; B 4; 1 Giao điểm đường thẳng AB với trục tung M , đặt MA k MB , giá trị k A 2 Gọi M 0; y C Lời giải B D M AB nên MA phương MB MA 2;3 y ; MB 4; 1 y k 3 y k (1 y ) y Vậy M (0; 7) k 2 k MA k MB Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 1; ; B 5;8 Điểm M Ox cho tam giác MAB vng A Diện tích tam giác MAB A 10 B 18 C 24 Lời giải D 12 Page 13 Sưu tầm biên soạn Vì M Ox nên có tọa độ M a;0 , ta có AM a 1; 2 ; AB 6;6 Tam giác MAB vuông A AB AM a 1 12 a M 1;0 1 1 Ta có AM AB 1 2 2 6 1 Vậy S ABM AM AB 2.6 12 2 Câu 35: Tìm x để khoảng cách hai điểm A ; 1 B x ; B 10 A 10 C D 5 Lời giải Ta có: AB x 52 x 10 x 25 25 49 x 10 x x II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Có nhà máy nước muốn tìm vị trí để xây dựng trạm cấp nước cho khoảng cách từ nhà máy đến thị xã B, C Biết thị xã cách thành phố A 50 km 100 km ( hình vẽ) Hỏi khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước bao nhiêu? Lời giải Đặt x km khoảng cách từ thành phố A đến nhà máy cấp nước Khoảng cách từ thị xã C đến nhà máy cấp nước là: 100 x km Vì khoảng cách từ thị xã đến nhà máy cấp nước nên ta có phương trình: x 502 100 x Giải phương trình ta x 37,5km Câu 37: Giả sử CD = h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (như hình vẽ bên dưới) Page 14 Sưu tầm biên soạn 630 ; CBD 480 Tính chiều cao h khối tháp Ta đo AB = 24m, CAD Lời giải 0 63 BAD 117 Ta có CAD ADB 1800 117 480 150 AB BD AB.sin BAD BD sin ADB sin BAD sin ADB CD CD BD.sin CBD Tam giác BCD vng C nên có: sin CBD BD sin CBD 24.sin117 sin 480 AB.sin BAD Vậy CD 61, m sin150 sin ADB Áp dụng định lý sin tam giác ABD ta có: Câu 38: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? Lời giải Gọi số nguyên liệu loại I, loại II sử dụng x; y Khi chiết xuất 20x 10y kg chất A 0,6x 1,5y kg chất B Tổng số tiền mua nguyên liệu T x; y 4x 3y Theo giả thiết ta có x 10, y 20x 10y 140 2x y 14 ; 0,6x 1,5y 2x 5y 30 0 x 10 0 y Bài tốn trở thành: Tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình 2x y 14 2x 5y 30 cho T x; y 4x 3y có giá trị nhỏ Miền nghiệm hệ bất phương trình biểu diễn hình vẽ Page 15 Sưu tầm biên soạn Suy miền nghiệm miền tứ giác lồi ABCD, kể biên 5 Ta có A 5;4 , B 10;2 , C 10;9 , D ;9 2 Thử tọa độ điểm vào biểu thức T x; y 4x 3y ta T 5;4 32 nhỏ Vậy x 5; y Nghĩa sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II chi phí thấp Câu 39: Cho tam giác ABC , M điểm thỏa mãn MA MB Trên cạnh AC , BC lấy điểm P, Q cho CPMQ hình bình hành Lấy điểm N AQ cho aNA bNQ (với a, b a, b nguyên tố nhau) Khi ba điểm B, N , P thẳng hàng tính a b Lời giải C Q P A N B M AP CQ AM AC CB AB Ta có: AQ AB BQ AB BC AB AC AB AB AC AB AP 5 5 Đặt AN x AQ Suy ra: AN x AB x AP 2 10 10 Do B, N , P thẳng hàng nên x x x AN AQ 19 19 10 Hay AN NQ NA 10 NQ Vì MP // BC , MQ // AC Page 16 Sưu tầm biên soạn Vậy a b 10 19 Page 17 Sưu tầm biên soạn ... câu – 7,0 điểm) Câu 1: Phát biểu sau mệnh đề toán học? A Trời hơm đẹp q! B New York có phải thủ đô Anh? C Con làm đó? D Số số số ngun tố Lời giải D mệnh đề toán học Câu 2: Bất phương trình sau... b , CB a Chọn mệnh đề sai ? A a b c 2bc.cos A B b a c 2ac.cos B C c a b 2ab.cos B D c b a 2ba.cos C Lời giải c a b 2ab.cos B mệnh đề sai Page Sưu tầm biên... f x 1 D x f x 1 Câu 11: Cho tam thức bậc hai f x x Mệnh đề sau đúng? A f x x ; B f x x C f x x ;1 D f