1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÀI TẬP THẢO LUẬN TOÁN HỌC RỜI RẠC Số tín chỉ 03 Hệ Đại học chính qui Bộ môn giảng dạy Bộ môn Khoa học máy tính – Khoa CNTT[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG KHOA CƠNG NGHỆ THƠNG TIN BÀI TẬP THẢO LUẬN TỐN HỌC RỜI RẠC Số tín : 03 Hệ: Đại học qui Bộ mơn giảng dạy: Bộ mơn Khoa học máy tính – Khoa CNTT Năm 2015 BÀI TẬP CHƯƠNG 1.1 Bài tập tập hợp, phép toán tập hợp, quan hệ Bài : 1.1 Cho P(x) Q(x) đa thức Gọi A tập nghiệm phương trình P(x)=0, B tập nghiệm phương trình Q(x)=0 Hãy biểu diễn mối quan hệ qua tập A, B tập nghiệm phương trình sau: a/ P(x).Q(x)=0 b/ P(x)+ Q(x) =0 c/ P( x) 0 Q( x) 1.2 Cho tập X={1, 2,3} Hãy xác định khẳng định a X b.{1} X c.{1} X d {{2}} X 1.3 Cho tập vũ trụ X={ 1, 2, 3,…,10} tập A={1,2,3,4,5}; B={1,2,4,8}; C={1,2,3,5,7}; D={2,4,6,8} Hãy xác định tập hợp: a ( A B) C b A ( B C ) c C D d C D e A ( B C ) f ( B C) D g B (C D)) h ( A B) C D 1.4 Đơn giản biểu thức a A ( B A) b ( A B)( A B C ) c ( A B) ( B (C D) (C D)) 1.5 Cho X={2.3.4}; Y={2,5,7,9} a.Tính XxY b Tính số quan hệ X Y c Tính số quan hệ hai tập X, tập Y Bài 2: Cho A=-2 -1, 0, 1, 4 ; B= 0, 1, 2 Hãy xác định tập sau đây: a/ (x, y) A x B x0 Hãy xác định giá trị chân lý cho mệnh đề sau: a/ x, P( x) R( x) b/ x, Q( x) R( x) c/ x, Q( x) R( x) d/ x, P( x) R( x) Bài 7: 7.1 Tìm tắc tuyển biểu thức: a/ ( x y) yz b/ ( x z ) y z c/ ( x z) ( y z) d/ ( x y) yz xy e/ ( x z) y z f/ ( x z)( y z) 7.2 Tìm tắc hội biểu thức: a/ ( x y) y z b/ ( x z ) y z c/ ( x z) ( y z) d/ ( x y) yz e/ ( x z) y z f/ ( x z)( yz) Bài 8: 8.1 Tìm tắc tuyển biểu thức: a/ ( x y) yz c/ ( x z) ( y z) b/ ( x z ) y z d/ ( x y) yz xy e/ ( y z) y z f/ ( x y)( x z ) 8.2 Tìm tắc hội biểu thức: a/ ( x y) y z b/ ( x z ) y z d/ ( y z) xz e/ ( y z)( x z) c/ ( y z) ( x z) f/ ( x y)( yz) Bài 9: Chứng minh đẳng thức sau: a p (q r ) q ( p r ) b p (q r ) p q r c ( p q) ( p r ) p q r d (( p q) ( p q )) p Bài 10: 10.1 Xác định biểu thức logic đúng, sai: a ( x y) ( x y) b x ( y x) c ( x y) (( y z ) ( x z)) c ( x y) x d x ( y z) x z e ( x y) ( x y) x y 10.2 Chỉ khẳng định a x ( x y) x y b x y x ( x y) c x y x y d ( x y) ( y z ) ( x z ) ( x y) ( y z ) ( z x) 10.3 Rút gọn biểu thức a x ( y z ) ( x y z ) b x y z c x ( x y) x y d x y ( x y z) Bài 11: a/Tìm miền hàm mệnh đề xác định R: a1 2x+1>3 a2 5x2– 4x-1 a3 3x2 + 5x + 10 >0 a4 x2 +3x +4 a5 (x) (x>2) b/ (x) P(x) kí hiệu cho mệnh đề:’ Tồn x cho P(x) Hãy xác định giá trị chân lý cho mệnh đề sau R: b1/ (x) x3 =1 b2/ (x) (x2-3x+2=0) Bài 12: a/Cho biểu thức: E= x(P( x, y) yQ( x, y) Hãy biến đổi tương đương để đưa biểu thức dạng: Khơng có dấu tương đương; khơng có dấu kéo theo; khơng kể dấu lượng từ tuyển thành phần mà thành phần lại hội biểu thức không chứa dấu tuyển hội b/ Cho biểu thức E= (xP( x) xQ( x)) (xR( x) xF ( x)) Thực phép biến đổi tương đương sau E: Khử phép kéo theo Đưa phép phủ định trực tiếp liên quan tới vị từ P, Q, R, F Đưa lượng từ lên trước biểu thức Bài 13: Cho mệnh đề thuận a x y x z b x y z x y c x y y z Hãy xác định mệnh đề liên kết với mệnh đề thuận 1.3 Bài tập quy tắc suy diễn, chứng minh toán học Bài 14: Chứng minh qui tắc suy luận 1/ p q, q r pr 2/ p q, q p pq 3/ p r, q r pq r 4/ p q, p r pqr 5/ pqr pr 6/ p q, p q q Bài 15: Kiểm tra quy tắc suy luận a p q, q, r pr d ( p q), r ( p r) q b e p (q r ), q p, p p q, r q, r c r p p ( p q ), q r r Bài 16: Chứng minh Sn= + + + + (2n-1) = n2 với số tự nhiên n 1 Bài 17: 17.1 Chứng minh (n-1)! Chia hết cho n n khơng phải số nguyên tố 17.2 Giả sử p số nguyên dương lớn Chứng minh rằng: Nếu (p-1)!+1 chia hết cho p p số nguyên tố Bài 18:Hãy chứng minh rằng: a/ 7n –1 chia hết cho với n=1,2, b/ 12 –22 +32 - + (-1)n+1 n2 = (-1) n+1 n(n+1)/2 với n1, n N c/ n 1 1.3.5 (2n 1) với n=1,2, 2.4.6 (2n) n(n 1) d/ + + + n = (1+2+ +n) = với n N * 3 e/ Chứng minh luật Demorgan dạng tổng quát với n=2,3 BÀI TẬP CHƯƠNG 2.1 Bài tập thuật toán, thuật toán đệ qui, quay lui Bài 1: Xây dựng thuật toán thực hiện: Cho số tự nhiên a, b, tìm ước số chung lớn chúng Bài 2: Xây dựng thuật toán thực hiện: Cho dãy số nguyên dương a1, a2, , an, tìm từ dãy phần tử có giá trị lớn Bài 3: Xây dựng thuật tốn thực hiện: tìm USCLN số tự nhiên a, b Bài 4: Lập sơ đồ khối biểu diễn thuật tốn tìm USCLN số tự nhiên a, b Bài 5: Xây dựng thuật tốn lập chương trình thực hiện: liệt kê tất dãy nhị phân độ dài n Bài 6: Xây dựng thuật tốn lập chương trình thực hiện: liệt kê tất hoán vị tập n số tự nhiên {1, 2, , n} Bài 7: Nhập vào chuỗi ký tự S Xuất hình tất hốn vị khác ký tự chuỗi S (Các ký tự S không thiết khác nhau) 2.2 Bài tập kỹ thuật đếm & cao cấp 2.2.1 Bài tập nguyên lý đếm Bài 8:Giả sử nhóm người cặp hai bạn thù Chứng tỏ nhóm có ba người bạn lẫn có ba người kẻ thù lẫn Bài 9: Biết có 100 sinh viên học tiếng Anh, 70 học sinh học tiếng Nga, 50 học sinh học tiếng Pháp, 40 học sinh học tiếng Anh tiếng Nga, 20 học sinh học tiếng Anh tiếng Pháp, 12 học sinh hoạc tiếng Pháp tiếng Nga Néu tất 500 sinh viên theo học ngoại ngữ, có sinh viên học ba thứ tiếng? Bài 10: Hỏi tập X = {1, 2, …, 10000} có số khơng chia hết cho số số 3,4,7? Bài 11 Có số nguyên dương gồm chữ số: a/ Chia hết cho b/ Chia hết cho cho c/ Chia hết cho chia hết cho Bài 12: a/ Có xâu nhị phân có dộ dài nhỏ b/Có xâu nhị phân độ dài là bắt đầu 00 kết thúc 11? Bài 13: Cho tập A={0, 3, 5, 6, 8} a/ Có số gồm chữ số khác thành lập từ A b/ Có số gồm chữ số thành lập từ A c/ Có số lẻ gồm chữ số khác thành lập từ A 2.2.2 Bài tập tổ hợp hoán vị Bài 14 Cho tập A={1, 3, 5} Có số gồm chữ số khác thành lập từ A Bài 15 Cho A={0,1, , 9}, lập số chẵn có chữ số mà chữ số khác Bài 16 Cho điểm tùy ý phân biệt A,B,C,D: a Có cách ghi điểm lên đường thẳng b Có véc tơ khác thành lập từ điểm c Giả sử điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Có thể thành lập tam giác d Có thể thành lập từ điểm đoạn thẳng Bài 17: Một lớp có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có học sinh chọn để lập nhóm tốp ca Hỏi có cách chọn khác nhau: a Nếu phải có nữ b Nếu chọn tùy ý Bài 18: Cho A={1,2,3,4,5,6} Có thể thành lập số gồm chữ số khác nhau, có số chia hết cho 5? Bài 19: Cho A={1,2, ,10} Có thể thành lập số gồm chữ số khác nhau, cho số có mặt số số 1? Bài 20: Cho tập hợp A có n phần tử, tìm số tập khác rỗng A? ...BÀI TẬP CHƯƠNG 1.1 Bài tập tập hợp, phép toán tập hợp, quan hệ Bài : 1.1 Cho P(x) Q(x) đa thức Gọi A tập nghiệm phương trình P(x)=0, B tập nghiệm phương trình Q(x)=0... n=2,3 BÀI TẬP CHƯƠNG 2.1 Bài tập thuật toán, thuật toán đệ qui, quay lui Bài 1: Xây dựng thuật toán thực hiện: Cho số tự nhiên a, b, tìm ước số chung lớn chúng Bài 2: Xây dựng thuật toán thực... 100 sinh viên học tiếng Anh, 70 học sinh học tiếng Nga, 50 học sinh học tiếng Pháp, 40 học sinh học tiếng Anh tiếng Nga, 20 học sinh học tiếng Anh tiếng Pháp, 12 học sinh hoạc tiếng Pháp tiếng