GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021 2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NGHĨA TÂN MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 2022 Thời gian 60 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,5 điểm) Cho các biểu thức và với[.]
GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NGHĨA TÂN MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2021-2022 Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: với 1)Tính giá trị biểu thức A 2) Chứng minh : 3) Đặt Bài 2: Tìm x để (3 điểm) Cho hàm số Vẽ đồ thị hàm số với Tìm ( tham số ) để đồ thị hàm số cắt đường thẳng điểm nằm trục tung Tìm để đồ thị hàm số cắt trục tạo thành tam giác cân Bài 3: (4 điểm) Một thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng để tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng, kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Cho đường tròn (O; R) điểm M cố định nằm ngồi đường trịn (O) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B tiếp điểm) MO cắt AB H Một đường thẳng d thay đổi qua M không qua O cắt đường tròn (O) hai điểm N, P (N nằm M P) Gọi I trung điểm NP a) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường trịn (O) D Chứng minh đường kính (O) AD c) Tiếp tuyến (O) N P cắt F Chứng minh đồng dạng điểm F chuyển động đường thẳng cố định đường thẳng d quay quanh M mà thỏa mãn yêu cầu đề Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: -HẾT - NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG EVREST - NĂM HỌC: 2021-2022 MƠN: TỐN Thời gian: 60 phút (khơng kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: với 1)Tính giá trị biểu thức A 2) Chứng minh : 3) Đặt Hướng dẫn 1)Thay Tìm x để (tmđk) vào A có : Vậy, 2) Vậy, với 3) NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 (*) Theo ĐK, Kết hợp ĐK : Vậy Bài 2: giá trị cần tìm (3 điểm) Cho hàm số ( Vẽ đồ thị hàm số với tham số Tìm để đồ thị hàm số cắt đường thẳng Tìm để đồ thị hàm số cắt trục Với - Cho - Cho ) điểm nằm trục tung tạo thành tam giác cân Lời giải Vậy đồ thị hàm số Vẽ đồ thị thuộc đồ thị hàm số thuộc đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm y A B -3 O x y = 2x + Do đồ thị hàm số cắt đường thẳng điểm nằm trục tung nên hoành độ giao điểm Hoành độ giao điểm NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI nghiệm phương trình: https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI Thay BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 vào phương trình Vậy với ta được: đồ thị hàm số cắt đường thẳng điểm nằm trục tung Cách khác: đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng điểm nằm trục tung Giao điểm để đồ thị hàm số Ta có: Vì Ox với trục là: ; với trục là: ; Oy mà A thuộc trục Ox; B thuộc trục Oy nên tam giác OAB vuông O Do đồ thị hàm số cắt trục tạo thành tam giác cân cân Vậy với đồ thị hàm số cắt trục tạo thành tam giác cân Bài 3: (4 điểm) Một thang dài 3m Cần đặt chân thang cách chân tường khoảng để tạo với mặt đất góc “an tồn” 650 (tức đảm bảo thang không bị đổ sử dụng, kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Hướng dẫn B 3m 650 C A Chiều dài thang: BC = 3m Góc tạo thang mặt đất: NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 Khoảng cách từ chân thang tới chân tường: AC Khoảng cách từ chân thang đến chân tường là: Vậy cần đặt chân thang cách chân tường khoảng 1,5 m Cho đường tròn (O; R) điểm M cố định nằm ngồi đường trịn (O) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB tới (O) (A, B tiếp điểm) MO cắt AB H Một đường thẳng d thay đổi qua M khơng qua O cắt đường trịn (O) hai điểm N, P (N nằm M P) Gọi I trung điểm NP a) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn b) Qua B kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn (O) D Chứng minh AD đường kính (O) c) Tiếp tuyến (O) N P cắt F Chứng minh đồng dạng điểm F chuyển động đường thẳng cố định đường thẳng d quay quanh M mà thỏa mãn yêu cầu đề Hướng dẫn F A N M P I H O D B a) Vì MA tiếp tuyến A (O) => ∆MAO vuông A thuộc đường trịn đường kính MO (1) Xét đường trịn (O) Có NP dây cung I trung điểm NP => ∆IMO vuông I => OI F thuộc đường trịn đường kính MO (2) Từ (1) (2) suy bốn điểm M, A, I, O thuộc đường trịn đường kính MO b) * Ta có MA, MB tiếp tuyến A, B (O) cắt M tia phân giác Mà cân O (Vì OA = OB = R) IM A M P I N H O Do OH đồng thời đường cao NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI D B https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI Xét BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 vuông A, đường cao AH có: (Hệ thức lượng tam giác vng) (1) * Ta có (Quan hệ từ vng góc đến song song) B thuộc đường trịn đường kính AD AD đường kính (O) c) * Dễ chứng minh Ta có thẳng hàng Vì FP tiếp tuyến P (O) Xét F vuông P, PI đường cao có: (Hệ thức lượng tam giác vuông) (2) A Từ (1) (2) M N H (c – g – c) * Vì thuộc đường thẳng d’ qua H vng góc P I B O D với OM Mà điểm H, O, M cố định nên đường thẳng d’ cố định Vậy điểm F chuyển động đường thẳng cố định đường thẳng d quay quanh M mà thỏa mãn yêu cầu đề Bài (0,5 điểm) Giải phương trình: Hướng dẫn ĐKXĐ: Ta có: NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 Kết luận: Phương trình có nghiệm là: NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI NHĨM GIÁO VIÊN TỐN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 2021-2022 https://www.facebook.com/groups/650500558651229/ ... https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 20 21- 2022 Kết luận: Phương trình có nghiệm là: NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ... = 3m Góc tạo thang mặt đất: NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 20 21- 2022 Khoảng cách từ chân thang tới chân tường:... https://www.facebook.com/groups/6505005586 512 29/ GIÁO VIÊN TOÁN HÀ NỘI Xét BỘ ĐỀ THI NĂM HỌC 20 21- 2022 vng A, đường cao AH có: (Hệ thức lượng tam giác vuông) (1) * Ta có (Quan hệ từ vng góc đến song