Lý thuyết + bài tập bài 3: Logarit

GV Đoàn Văn Tính 0946 069 661 – Web giasutrongtin vn –LT BT bài 3 Lôgarit 1 1 Khái niệm Lôgarit Cho hai số dương a b, với 1a  Số  thỏa mãn đẳng thức  a b được gọi là lôgarit cơ số a của b và được[.]

1 Khái niệm Lôgarit Cho hai số dương a,b với a  Số  thỏa mãn đẳng thức a   b gọi lôgarit số a b kí hiệu loga b log a  b    ab ngược lại a  b    log a b Chú ý: khơng có lơgarit số âm số Bảng tóm tắt cơng thức Mũ - Lôgarit thường gặp 1) a  1, a   1) 2) a   a 2) loga a  1,   a  1 3) a   a  4) a    3) loga a   ,   a  1 a 4) log a a     a   5)  a   b    a    ,   a  1  5) log a b   log a b,  a, b  0, a  1    loga  0,  a  6) loga b      loga b 6) a  b   a.b  7) log a b  log a b  a 7)  b 8) loga b  loga c  loga bc       a    ,b  0 b   8) a    a  ,    9) a    *    a    10) a   b    loga b   b  c  9) loga b  loga c  loga   10) loga b   11) loga b  logb a logcb logca (a, b, c  0, a, c  1) Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên + Lôgarit thập phân lôgarit số 10 viết log10 a loga lga Như log10 a = loga = lga GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit + Lôgarit tự nhiên lôgarit số e viết log e a lna Như log e a = lna Chú ý: loga b a   có điều kiện a  b   Một số ví dụ Ví dụ 1: Tính a) log 28  log 22 =3 b) log  log3  1log33 = -2 1 Tương tự tính log , log3 81 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………… Ví dụ 2: Tương tự tính ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………… Tương tự tính GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lơgarit ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………… Tương tự tính log390  log310 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lơgarit BÀI 3: LƠGARIT – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Với giá trị x biểu thức f ( x)  log (2 x 1) xác định? 1 1   1  A x   ;   B x   ;  C x  \   D x  (1; ) 2 2  2  …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu Với giá trị x biểu thức f ( x)  ln(4  x ) xác định? A x  (2;2) B x [  2; 2] C x  \[  2;2] D x  \ (2;2) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit Câu Với giá trị x biểu thức f ( x)  log x 1 xác định? 3 x A x [  3;1] B x  \ [  3;1] C x  \ (3;1) D x  (3;1) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu Với giá trị x biểu thức: f ( x)  log6 (2 x  x ) xác định? A  x  B x  C 1  x  D x  …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu Với giá trị x biểu thức: f ( x)  log5 ( x3  x  x) xác định? B x  (1; ) A x  (0;1) C x  (1;0)  (2; ) D x  (0; 2)  (4;  ) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu Cho a  0, a  , giá trị biểu thức A  a log a bao nhiêu? A.8 B.16 C.4 D.2 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu Giá trị biểu thức B  2log 12  3log  log 15  log 150 bao nhiêu? A.5 B.2 C.4 D.3 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu Giá trị biểu thức P  22log 12  3log  log 15  log 2150 bao nhiêu? A B C D …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu Cho a  0, a  , biểu thức D  log a3 a có giá trị bao nhiêu? A.3 B C 3 D  GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 10 Giá trị biểu thức C  log 36  log 14  3log 21 ? 1 A 2 B.2 C  D 2 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 11 Cho a  0, a  , biểu thức E  a 4log a2 có giá trị bao nhiêu? A B 625 C 25 D 58 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 12 Trong số sau, số lớn nhất? A log B log3 C log D log …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 13 Trong số sau, số nhỏ ? A log B log 12 C log 17 D log 5 15 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 14 Cho a  0, a  , biểu thức A  (ln a  log a e)  ln a  log 2a e có giá trị A 2ln a  B 4ln a  C 2ln a  D ln a  …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 15 Cho a  0, a  , biểu thức B  2ln a  3log a e  A 4ln a  6log a B 4ln a có giá trị  ln a log a e C 3ln a  log a e D 6log a e GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………   x y log3 a  log3 b x  y bao nhiêu? 15 A.3 B.5 C.2 D.4 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 16 Cho a  0, b  , viết log3 ab  0,2  a10  Câu 17 Cho a  0, b  , viết log5    x log5 a  y log5 b xy ?  b  1 A B C  D 3 3 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 18 Cho log3 x  3log3  log9 25  log 3 Khi giá trị x : 40 20 200 25 B C D 3 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A Câu 19 Cho log  2log a  6log 49 b Khi giá trị x : x a2 b3 x  C D x  a b b3 a2 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A 2a  6b B x  Câu 20 Cho a, b, c  0; a  số   , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A loga ac  c B log a a  C loga b   loga b D loga (b  c )  loga b  loga c …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 21 Cho a, b, c  0; a  1, Trong khẳng định sau, khẳng định sai? GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit A loga b  logb a C logac b  c loga b B log a b.log b c  log a c D loga (b.c )  loga b  loga c …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 22 Cho a, b, c  a, b  , Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A aloga b  b C logb c  loga c loga b B log a b  log a c  b  c D loga b  loga c  b  c …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 23 Cho a, b, c  a  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A loga b  loga c  b  c B log a b  log a c  b  c C loga b  c  b  c D ab  ac  b  c …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 24 Cho a, b, c  a  Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A loga b  loga c  b  c D a C loga b  loga c  b  c D loga b   b  a …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 25 Số thực a thỏa điều kiện log3 (log a)  là: 1 B C D …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A Câu 26 Biết logarit sau có nghĩa Khẳng định sau khẳng định ? A loga b  loga c  b  c B log a b  log a c  b  c C loga b  loga c  b  c D loga b  loga c   b  c  GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 27 Cho a, b, c  a  Khẳng định sau khẳng định sai ? b B log a ( )  log a b  log a c c D loga (b  c )  loga b  loga c A loga (bc )  loga b  loga c C loga b  c  b  ac …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 28 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x  log x  log x 11 : 11 A 64 B C.8 D …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 29 Số thực x thỏa mãn điều kiện log x  C.4 D.2 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A B Câu 30 Cho a, b  a, b  Biểu thức P  log a b2  có giá trị bao nhiêu? log a a b2 A B.3 C.4 D.2 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 31 Cho a, b  a, b  , biểu thức P  log a b3 logb a có giá trị bao nhiêu? A.6 B.24 C.12 D 18 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 32 Giá trị biểu thức 43log8 32log16 là: A 20 B.40 C 45 D 25 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………   Câu 33 Giá trị biểu thức P  log a a3 a a 53 37 B C.20 D 15 30 10 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A  a3 a a3  Câu 34 Giá trị biểu thức log   là:   a a a   211 91 A B C  D 60 60 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 35 Trong số log3 log , số lớn 1? A log B log3 C Cả hai số D Đáp án khác …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 36 Cho số log1999 2000 log 2000 2001 Khẳng định sau khẳng định đúng? A log1999 2000  log2000 2001 B Hai số nhỏ C Hai số lớn D log1999 2000  log2000 2001 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 37 Các số log3 , log2 , log3 11 xếp theo thứ tự tăng dần là: A log3 2, log3 11, log2 B log3 2, log 3, log3 11 C log2 3, log3 2, log3 11 D log3 11, log3 2, log2 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 38 Số thực x thỏa mãn điều kiện log  x    là: A B 25 C 25 D 3 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit 10 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… : A 3 B 25 C D …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 39 Số thực x thỏa mãn điều kiện log3 x  log9 x  Câu 40 Cho log3 x  4log3 a  log3 b  a, b   Giá trị x tính theo a, b là: A ab B a 4b C a 4b7 D b …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 41 Cho log  x  y    log xy  xy   Chọn khẳng định khẳng định sau ? A x  y B x  y C x  y D x  y …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 42 Cho log  y  x   log 4 =1  y  0, y  x  Chọn khẳng định khẳng định y sau? 3 y C x  y D 3x  4 y 4 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A 3x  y B x   Câu 43 Chọn khẳng định khẳng định sau? A log a x  2log a x  x   B log a xy  log a x  log a y C log a xy  loga x  loga y  xy  0 D log a xy  log a x  log a y  xy  0 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 44 Cho x, y  x2  y  12 xy Khẳng định sau khẳng định ? GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit 11  x  2y  A log2    log2 x  log2 y   C log2 ( x  y)  log2 x  log2 y  B log ( x  y)   (log x  log y) D 4log2 (x  y )  log2 x  log2 y …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 45 Cho a,b  a  b2  7ab Khẳng định sau khẳng định ? A 2log(a  b)  log a  log b  ab B 4log    log a  log b    ab   ab C log  D log    (log a  logb )   3(log a  logb )     …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 46 Cho log  a Khi giá trị log3 18 tính theo a là: a 2a  C 2a  D a 1 a 1 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A a B Câu 47 Cho log  a Khi giá trị log 1250 tính theo a :  4a  4a B 2(1  4a) C  4a D 2 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A Câu 48 Biết log7  m , giá trị log 49 28 tính theo m là: m2 1 m  4m  2m B C D 2 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A Câu 49 Biết a  log 5, b  log5 ; giá trị log10 15 tính theo a , b là: A ab a 1 B ab  a 1 C ab  a 1 D a(b  1) a 1 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit 12 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 50 Cho a  log3 15; b  log3 10 Khi giá trị log 50 tính theo a, b : A 2(a  b  1) B 2(a  b  1) C 2(a  b  1) D 2(a  b  1) …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 51 Biết log5  a , giá trị log15 75 tính theo a là: 2a  2a 1 a B C D 1 a a 1 2a …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A Câu 52 Biết log4  a , giá trị log tính theo a là: 1 B a C a D 4a …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A 2a 27 tính theo a là: 25 3a  a 3a A B C D 2a a 3a  2 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 53 Biết log5  a , giá trị log Câu 54 Biết a  log 5, b  log5 Khi giá trị log 24 15 tính theo a : b 1 a(b  1) ab  ab  B C D a 1  ab b a 1 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A Câu 55 Cho log12 27  a Khi giá trị log 16 tính theo a là: A 3  a  3 a B 3  a  3 a C 4a 3 a D 2a 3 a GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit 13 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 56 Cho lg3  a, lg  b Khi giá trị log125 30 tính theo a là: A 1 a 1  b  B 3  a  3b C a 3b D a 3 a …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 57 Cho log a b  Giá trị biểu thức A  log b a b tính theo a là: a 3 B C D  4 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A  Câu 58 Cho log27  a, log8  b, log2  c Giá trị log 35 tính theo a,b, c là:  ac  b  ac 3ac  3b ac B C D 1 b 3 a 1 c 1 c …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A Câu 59 Biết a  log7 12, b  log12 24 Khi giá trị log54 168 tính theo a, b là: ab  ab   a a(8  5b) a(8  5b) B C A a(8  5b) a(8  5b)  ab  a  ab …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… D Câu 60 Biết log a b  2,log a c  3 Khi giá trị bieeur thức log a a 2b3 bằng: c4 B  C 1 D …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A 20   Câu 61 Biết log a b  3,log a c  4 Khi giá trị biểu thức log a a bc bằng: GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit 14 16 B 5 C 16 D 48 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A  Câu 62 Rút gọn biểu thức A  log a a3 a a , ta kết là: 37 35 B C D 10 10 10 10 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A Câu 63 Rút gọn biểu thức B  log a a a3 a , ta kết : a4 a 16 91 60 B C D  60 91 16 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A  Câu 64 Biết a  log 5, b  log3 Khi giá trị log tính theo a, b : ab B C a  b D a  b2 ab ab …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A Câu 65 Cho a  log2 3; b  log3 5; c  log7 Khi giá trị biểu thức log140 63 tính theo a, b, c là: 2ac  abc  2c  2ac  ac  B C D abc  2c  2ac  abc  2c  abc  2c  …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A Câu 66 Cho a  log5 2; b  log5 Khi giá trị log5 72 tính theo a, b : A 3a  2b B a3  b2 C 3a  2b D 6ab …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 67 Biết a  log12 18, b  log 24 54 Khẳng định sau khẳng định đúng? GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit 15 A ab  5(a  b)  1 B 5ab  a  b  C ab  5(a  b)  D 5ab  a  b  …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 68 Biết log3  log4  log2 y    0, giá trị biểu thức A  y  là: A.33 B 17 C 65 D 133 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 69 Cho log5 x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A log x  log x B log x  log x C log5 x  log x D log5 x  log6 x …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 70 Cho  x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A log x  log  B log x  log x 2 1  log D log x log x  2 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… C log x 1 Câu 71 Trong bốn số 3log3 , 32log3 ,   4 log log 1 ,   16  log0,5 số nhỏ 1? log ,5 1 1 A   B 32log C 3log3 D   4  16  …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 72 Gọi M  0,5 ; N = 0,5 Khẳng định sau khẳng định đúng? A M   N B N  M  C M  N  D N   M …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… log log 13 GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit 16       Câu 73 Biểu thức log  2sin   log  cos  có giá trị bằng: 12  12    A 2 B 1 D log  C.1 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 74 Với giá trị m biểu thức f ( x)  log ( x  m) xác định với x  (3; ) ? A m  3 B m  3 C m  3 D m  3 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… Câu 75 Với giá trị m biểu thức f ( x)  log (3  x)( x  2m) xác định với x [  4;2] ? C m  D m  1 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A m  B m  Câu 76 Với giá trị m biểu thức f ( x)  log (m  x)( x  3m) xác định với x  (5;4] ? C m   D m  3 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… A m  B m  GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit 17 ... ……………………………………………………………………………………… ………… GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit BÀI 3: LÔGARIT – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Với giá trị x biểu thức f ( x)  log (2 x 1) xác định? 1 1... ……………………………………………………………………………………… ………… Tương tự tính GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Web: giasutrongtin.vn –LT- BT - 3: Lôgarit ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………… Tương tự tính.. .+ Lôgarit tự nhiên lôgarit số e viết log e a lna Như log e a = lna Chú ý: loga b a   có điều