Bài tập về bất đẳng thức Toancap2 com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS các lớp 6, 7, 8, 9 50 Bài tập về bất đẳng thức Bài 1 Cho , tìm giá trị nhỏ nhất của Giải Bài 2 Cho , tìm giá trị nhỏ nhất của Giải B[.]
Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, 50 Bài tập bất đẳng thức Bài 1: Cho , tìm giá trị nhỏ Giải: Bài 2: Cho , tìm giá trị nhỏ Giải: Bài 3: Cho a, b > , tìm giá trị nhỏ Giải: Bài 4: Cho a, b, c> Tìm giá trị nhỏ Giải: Cách 1: Cách 2: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Tương tự Do đó: Bài 5: Cho x, y, z ba số thực dương Chứng minh rằng: Giải: Bài 6: Cho a, b, c > Tìm giá trị nhỏ Giải: Dự đốn a =2, b = 3, c = Bài 7: Cho x, y, z > Tìm giá trị lớn Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Giải: Ta có Bài 8: Chứng minh với , ta có Giải: Cộng vế tương ứng => đpcm Bài 9: Cho x, y, z > x + y + z = Chứng minh Giải: Dự đoán x=y=z = nên: Cộng kết => đpcm Bài 10: Cho x, y, z> xyz = Hãy chứng minh Giải: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Bài 11: Cho x, y hai số thực khơng âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức Giải: Khi cho x=0 y= P = -1/4 Khi cho x=1 y = P = 1/4 KL: Khi dấu = xảy Bài 12: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: Giải: Cách 1: Cách 2: Bài 13: Cho x,y > Tìm giá trị nhỏ Giải: Dự đoán x = y = Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Bài 14: Cho x, y > x+y = Chứng minh Giải: Ta có Bài 15: Cho x, y, z > Chứng minh Giải: Nhân vế BĐT => đpcm Bài 16: Cho x, y, z > x + y + z = Tìm giá trị lớn Giải: Bài 17: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: Giải: Bài 18: Cho a, b, c > 0, chứng ming rằng: Giải: cộng ba bất đẳng thức =>đpcm Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Bài 19: Với a, b, c > chứng minh rằng: Giải: Bài 20: Cho a, b, c, d > chứng minh rằng: Giải: Cần nhớ: Bài 21: Với a, b, c > chứng minh rằng: Giải: Bài 22: Với a, b, c độ dài ba cạnh tam giác , p nửa chu vi tam giác Chứng minh Giải: Bài 23: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Cho x, y, z> Tìm giá trị nhỏ Giải: Cách1: Cách 2: Bài 24: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x+2y+3z =18 Chứng minh Giải: Bài 25: Chứng minh bất đẳng thức: Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26: Chứng minh a,b,c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi Giải: Bu- nhi -a ta Bài 27: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư có: Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Cho hai số a, b thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ tổng Giải: Bài 28: Chứng minh Giải: Bài 29: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: (Với x; y số thực dương) Giải: Đặt Có Bài 30: Cho ba số thực đôi phân biệt Chứng minh Giải: (Không cần dấu = xảy hoặ cần cho a= 1,b=0 => c=-1 xảy dấu =) Bài 31: Cho số dương a; b; c thoả mãn a + b + c Chứng ming Giải: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Bài 32: Cho a, b, c số thực dương thay đổi thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức Giải: 3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2) = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2 Mà a3 + ab2 2a2b ;b3 + bc2 2b2c;c3 + ca2 2c2a Suy 3(a2 + b2 + c2) 3(a2b + b2c + c2a) > Suy t = a2 + b2 + c2, với t Suy P4 a=b=c=1 Bài 33: Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ P= Giải: có =khi y=2x; z=4x; z=2y Min P = 49/16 với x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7 Bài 34: Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư =>P 49/16 Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Giải: Dấu xảy Vậy Min B 43 Bài 35 Cho x, y z ba số thực thuộc đoạn [1;2] có tổng khơng vượt Chứng minh x2 + y2 + z2 Giải: Tương tự x2 + y2 + z2 3( x + y +z) – – = Bài 36: Cho a, b, c số thuộc thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = Chứng minh Giải: Bài 37: Cho số dương a,b,c thỏa mãn Chứng minh rằng: Giải: cộng vế lại Bài 38: 10 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Cho tam giác có ba cạnh a,b,c chu vi 2p Chứng minh Giải: hay Bài 39: Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 3(a b c ) 2abc 52 Giải: abc ( a b c)( a b c)(a b c ) (6 2a) 6 2b 6 2c abc 24 2abc 48 16 36 (a b c ) (a b c ) 2abc 48 (1) a b c ab bc ac 2 0 a b2 c 4 (2) Có chứng minh (1)and(2) dpcm hay không? Bài 40: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức Giải: Có (1) , (2) (3) Dấu ‘=’ xảy Do a,b,c độ dài cạnh tam giác nên vế (1), (2), (3) dương Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta có: (*) Từ nên (*) (*) Ta có Từ (**) Áp dụng (*) vào (**) cho ta Dấu “=” xảy 11 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Từ giá trị nhỏ P đạt Bài 41: Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Chứng minh Giải: Bài 42: Cho ba số dưỡng,y,z thỏa mãn x+y+z =6 Chứng minh rằng: Giải: Chứng minh 12 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Bài 43: Cho nào? Chứng minh Giải: Ta sử dụng ba kết sau: Thật vậy: Bài 44: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Giải: Cách 1: 13 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Dấu đẳng thức xảy Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Cách 2: A x 1 x 3 x 1 x 3 4 2 2 2 A x 1 x 3 x 1 x 3 A 2x 8x 10 x 4x 2 A 2( x 2) ( x 2) 1 2 A 4( x 2) 8( x 2) 4( x 2) 8( x 2) A 8( x 2) 8 Bài 45: Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn a+b+c=1 Chứng minh rằng: Giải: Bài 46 Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz = Chứng minh rằng: Giải: 14 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Bài 47 Cho a,b số thực dương Chứng minh rằng: Giải: Bài 48 Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện: Giải: Bài 49 Với a,b,c ba số thực dương Chứng minh rằng: Giải: Cách 1: Cách Bài 50 Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng: Giải: 15 Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư ... Cách1: Cách 2: Bài 24: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x+2y+3z =18 Chứng minh Giải: Bài 25: Chứng minh bất đẳng thức: Giải: Nhân hai vế với 2, đưa tổng cuuả ba bình phương Bài 26: Chứng minh... rằng: Giải: cộng ba bất đẳng thức =>đpcm Trần Văn Lập – Trường THCS Yên Lư Toancap2.com – Chia sẻ kiến thức Toán THCS lớp 6, 7, 8, Bài 19: Với a, b, c > chứng minh rằng: Giải: Bài 20: Cho a, b,... minh Giải: Ta có Bài 15: Cho x, y, z > Chứng minh Giải: Nhân vế BĐT => đpcm Bài 16: Cho x, y, z > x + y + z = Tìm giá trị lớn Giải: Bài 17: Cho a, b, c > Chứng minh rằng: Giải: Bài 18: Cho a,