Phßng gi¸o dôc 10 Phßng gi¸o dôc HuyÖn yªn l¹c ====Sss====== ®Ò kh¶o s¸t häc sinh giái líp 6 N¨m häc 2004 – 2005 M«n To¸n (Thêi gian 120 phót – kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bµi 1 a)T×m tÊt c¶ c¸c sè ng[.]
Trang 1b)Tìm hai số có ba chữ số biết rằng tổng của hai số đó chia hết cho 498 và số lớn gấp 5 lần số bé.
Bài 2: Cho hai số nguyên dơng a,b biết rằng trong 4 mệng đề:
P,Q,R,S dới đây có duy nhất một mệnh đề sai:
P: a = 2b +5 Q: (a + 1) chia hết cho bR: (a + b) chia hết cho 3 S: ( a + 7b) là số nguyên tố
a) Hãy chỉ ra mệng đề nào sai trong 4 mệnh đề trên ( có giải thích)b) Hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dơng a,b thỏa mãn 3 mệnh đề đúng còn lại.
Bài 3
a Chứng tỏ rằng:
b.Một ô tô chạy qua quãng đờng AB trong 3 giờ Giờ đầu chạy đợc
quãng đờng AB Giờ thứ hai chạy đợc
quãng đờng còn lại và thêm 4km giờ thứ ba chạy nốt 50 km cuối Tính vận tốc trung bình của ô tô trên quãng đờng AB.
Bài 4
a Cho ba điểm A, B, C trên mặt phẳng biết rằng số đo các đoạn thẳng là: AB= 2a, AC = 3a , BC = 4a (a 0) Hãy chứng tỏ ba điểm A ,B, C không thẳng hàng.
b.Trên đờng thẳng xy cho n điểm phân biệt Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu đờng thẳng, bao nhiêu tia, bao nhiêu đọan thẳng? (Nêu kết quả và cáchlàm)
Trang 2a Có tồn tại hai số a và b sao cho hai biểu thức sau đây bằng nhau hay không:
b.Tìm các số nguyên a sao cho: (a2 + 1)(a2 - 2)(a2 -24) < 0
Chứng minh rằng:
a.Chứng minh rằng: DA = DCb.Chứng minh rằng: AE = HC
Bài 2:
a.Cho a,b,c,d thỏa mãn : a + b = 2cd
Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai bất đẳng thức sau là đúng: c2a;d2b.
Trang 3b.Chứng minh rằng nếu a + b 2 thì a3b3a4b4
Bài 3:
là một hằng đẳng thức.Tính A.Bb.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Đáp án toán 7
Bài 1
a) (1,,5 đ)Giả sử:
Trang 4Từ đó suy ra: a2-2 và a2-24 trái dấu nhau.Lại có: (a2-2 )-( a2-24)=22>0 nên: a2-2 > a2-24Vậy a2-2 > 0 và a2-24<0 0<a2<24
Mà a là số nguyên nên : a2 = 4; 9;16Vậy a = -4;-3;-2;2;3;4
hay
(1)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
257212
Từ (1) và (2) ta có:
35
Vì x>0; y> 0 nên 7y = 35 y = 5; 5x = 35 x = 7Vậy hai số phải tìm là 7 và 5
Từ đó:
Bài 3(2đ)
Do ab;cd là các số nguyên tố nên b và d lẻ khác 5 (1)
Trang 5Mặt khác từ điều kiện b) ta có 9d + c = b(b-1)
Có VT 0 nên từ VP suy ra b>3, mà b lẻ b= 7;9+ b = 7 9d + c = 42 3 < d 4 trái với (1)
+ b = 9 9d + c = 72 6 < d 8 mà d lẻ d = 7
thay vào điều kiện ( 2) đợc c = 9 Do đó a9 c;7 là các số nguyên tố nên a chỉ có thể nhận các giá trị tơng ứng: 1;2;5;7;8 hoặc 1;3;4;6;9 Suy ra: a = 1 và
abcd thử lại thấy đúng.
Bài 4: (1đ)
Xét 3 trờng hợp
a) a 0: Khi đó P > 0 vì bốn số hạng đều không âm.b) 0 < x < 1: Ta biến đổi biểu thức P nh sau:
P = x8 + (x2 – 2005 x5) + (1-x) = x8 + x2(1-x3) + ( 1-x)Tất cả các số hạng đều dơng nên P > 0
c) x 1: Ta viết P = x5(x3-1)+x(x-1) + 1hai số hạng đầu không âm nên P > 0Vậy P > 0 với mọi x
b) Lấy B/ đối xứng với B qua H Vì AB < AC nên AB/ = AB < AC nghĩa là B/
ở giữa H và C Ta có HC = HB/ + B/C ; <AB/H = <ABC = <B = 2<C do đó
B/AC cân : B/A = B/C; HC = HB/+B/C = HB + AB/ = BE + AB = AEhớng dẫn chấm Toán 8
b) 1 đ
Biểu thức cho tơng đơng với
Bài 2 (2đ)
a) giả sử cả hai bất đẳng thức đều sai suy ra:
ca
Trang 6Đồng nhất tử số ta đợc: 35 = A + B và 29 = 2A +B
Giải ra ta đợc A= -6 ; B = 41Vậy A.B = -246
Bài 4:(1đ)
Đặt a = aq + a1; b = 3m + b1 (0< a1 2; 0 < b12)
Do a +b 3 nên a1 + b1 3 a1 + b1=3 a1 = 1; b1=2 hoặc a1 = 2; b1 = 1Do đó xa + xb + 1 = 1(31)1(31)111
Tơng tự: x3m 1x2x1
Vậy <HMN = <MNP (1)
Mặt khác HMN cân tại H <HMN = <QNM (2)Từ (1) và (2) ta có đpcm
Trang 7(p,q) = {(3;43), (43;3), (5;41), (41;5), ( 17;29), (29;17), (23;23)}b) 1,5đ
Gọi hai số tự nhiên có ba chữ số là A và B và giả sử A > B Theo bài ra ta có:A + B = 498K ( K là số tự nhiên ) do A = 5B nên 6B = 498K B = 83 K mà B>99 nên K>1
Mặt khác: A = 5B = 415K<1000 nên K<3Vậy K = 2 suy ra B = 166; A = 830
Bài 2 (2,5 đ)
a) (1,5 đ) Mệnh đề sai là mệnh đề R thật vậy nếu R đúng thì S, P saiThật vậy: a +7b = [(a+b)+6b]3 và a + 7b > 7 nên a + 7b không thể là nguyên tố Do đó S sai
Ta có P sai vì nếu P đúng thì a + b = 2b + 5 + b = 3b + 5 không thể chia hết cho 3, vô lí với giả sử về R do chỉ có 1 mệnh đề sai nên trờng hợp R đúng không xảy ra Vậy R sai.
b) Ta tìm a, b thỏa mãn P,Q, S tức là a = 2b+5, a+1b và a + 7b là số nguyên tố
Vì a+1 = 2b+6 b b là ớc của 6 b= 1;2;3;6Ta có: a + 7b = 9b + 5
Bằng cách thử trực tiếp ta thấy 9b + 5 là số nguyên tố khi b = 2 ; b = 6
Bài 3 a) (1đ)
Dễ thấy:
vậy
Quãng đờng còn lại sau khi xe chạy đợc 2 giờ là:
Quãng đờng AB là: 15025
Do vậy không tồn tại điểm nằm giữa hai điểm còn lại Suy ra ba điểm A,B,C không thẳng hàng
Trang 8lần thứ t
Tháng 4 năm học 2004 - 2005
đề thi môn toán 6Thời gian làm bài 90 phút
Ngày thi: 14 /4/2005Phần trắc nghiệm: 4 câu 2 điểm
Câu 1 – 2005 Cho S = a + (a+2)+ +(a+4010), khi S = 8040050 thì a là:
A.2001, B.2002, C.2003, D.2004, E.2005.
Câu 2 – 2005 Cho số N = 43 9 44 254 4n
với n Z, khi N là số chính phơng thì n lớn nhất là: A.2001; B.2002; C.2003; D.2004; E.2005
Câu 3- Số N = 1235679x4y24 thì số xy là A:77, B:78, C:79, D:80, E:81
Câu 4- Nếu tổng P= 30313233 32004, thì giá trị của số 2P +1 là:A:32002; B:32003; C:32004, D:32005, E:32006
Phần tự luận: 4 câu 8 điểm
Câu 5 a)- Thêm dấu ngoặc vào vị trí thích hợp để đợc kết quả đúng.
Câu5b)- Một số tự nhiên có 3 chữ số , chữ số hàng trăm là 4, nếu chuyển
chữ số này xuống cuối cùng thì đợc số mới bằng 0,75 lần số ban đầu.
Câu 6a)- Chứng tỏ rằng tổng sau chia hết cho 5
S = 1+2+22+23+24+25+ +263
Câu 6b)- Chứng minh rằng các số 10017, 100117, 1001117 đều chia hết
cho 53.
Trang 9C©u 7a) T×m 3 sè tù nhiªn a,b,c sao cho a+b+c =a.b.cC©u 7b) T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c kh¸c 0 sao cho:
C©u 8 Cho gãc xOy b»ng 1000, vÏ tia ph©n gi¸c Oz LÊy tia Ot n»m trong gãc xOy sao cho gãc yOt b»ng 250
1.TÝnh sè ®o gãc zOt
2.Chøng tá Ot lµ tia ph©n gi¸c gãc zOy