Giáo án hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song mới nhất toán 11

Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Môn học/Hoạt động giáo dục Toán HH 11 Thời gian thực hiện tiết[.]

Trường:………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - HH: 11 Thời gian thực hiện: … tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: - Biết cách xác định vị trí tương đối hai đường thẳng không gian - Nắm khái niệm hai đường thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo không gian - Áp dụng giải số toán thực tế hai đường thẳng song song, cắt chéo với thực tiễn sống - Tính chất hai đường thẳng song song, chéo - Định lý xác định giao tuyến ba mặt phẳng song song hệ Năng lực: 1.1 Năng lực mơ hình hóa tốn học: Mơ tả kiến thức vị trí đường thẳng khơng gian học vào hình khơng gian đời sốngvà ngược lại từ việc tiếp cận hình khơng gian thực tế xây dựng hình thành kiến thức vị trí đường thẳng 1.2 Năng lực giao tiếp tốn học: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, trả lời câu hỏi, thảo luận, tranh luận để tìm kết xác 1.3 Năng lực tư lập luận toán học : So sánh, tìm tương đồng để khái qt hóa thành quy tắc từ hoạt động trải nghiệm thực tế để tìm vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian, áp dụng giải tốn thực tiễn 1.4 Năng lực giải vấn đề: Lựa chọn, xếp kiến thức toán học cần thiết để giải tập số toán thực tiễn hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song 1.5 Năng lực tự chủ tự học:Ln tích cực chủ động thực cơng việc thân học tập 1.6 Năng lực giao tiếp hợp tác: - Biết lắng nghe có phản hồi tích cực giao tiếp, nhận biết ngữ cảnh giao tiếp đặc điểm thái độ đối tượng giao tiếp - Hiểu rõ nhiệm vụ nhóm, đánh giá khả tự nhận nhiệm vụ phù hợp thân Phẩm chất: - Độc lập: Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp - Trách nhiệm: Biết chia sẻ, có trách nhiệm với thân, gia đình, cộng đồng - Chăm chỉ: Người học chăm học tập - Thế giới quan khoa học: Hiểu nguồn gốc thực tiễn khả ứng dụng rộng rãitính chất hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo đời sống II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU -Phương tiện, học liệu: Kiến thức vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng - Giáo viên: Bảng vng, giấy A0, A4; file trình chiếu - Học sinh:Bút màu, bút chì III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Hoạt động 1: Khởi động trải nghiệm a) Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian số tốn minh họa cho tốn xét vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian Các khái niệm và tính chất hai đường thẳng chéo nhau, song song, cắt b) Nội dung: - Chuyển giao nhiệm vụ: Đưa tranh tình thực tiễn kèm theo câu hỏi đặt vấn đề - Học sinh thực nhiệm vụ: Học sinh nghiên cứu tranh, tình thực tiễn quan sát cạnh tường phòng học xem cạnh tường hình ảnh đường thẳng, dự kiến tình đặt để trả lời câu hỏi - Báo cáo thảo luận: Đại diện nhóm đưa phương án trả lời, nhóm khác góp ý, bổ sung - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Thơng qua báo cáo hai nhóm học sinh góp ý bổ sung nhóm khác Giáo viên hướng dẫn học sinh chốt trường hợp vị trí tương đối hai đường thẳng không gian c) Sản phẩm: Xét vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian Hình thành khái niệm hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: Giáo viên chia lớp thành nhóm, phân cơng cơng việc cho nhóm Cụ thể: nhóm làm nội dung 1: Quan sát tranh, xét vị trí tương đối đường thẳng khơng gian Nhóm làm nội dung 2: Cùng quan sát tranh quan sát cạnh tường phòng học đưa khái niệm hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo Bước 2: Thực nhiệm vụ: Quan sát học sinh thực hành, điều chỉnh , nhắc nhở học sinh làm việc không nghiêm túc (tuyên dương cộng điểm cho hs làm việc nghiêm túc hiệu quả) Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm lên trình bày cách nhận biết kết theo yêu cầu GV Bước 4: kết luận, nhận định: Nhận xét kết nhóm (so sánh với kết gvđã đo trước), cho điểm nhóm học sinh làm tốt Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian Hoạt động 2.1.1:Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian a) Mục tiêu: Tiếp cận hoạt động khởi động Hình thành nội dung vị trí tương đối hai đường thẳng không gian b) Nội dung:Yêu cầu nhóm lên trình bày trước lớp c) Sản phẩm: TH1: Có mặt phẳng chứa a b a b a b P P a  b = M  a // b a  b TH2: Không có mặt phẳng chứa a b d) Tổ chứcthực hiện: Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: Giao nhóm tìm hiểu cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian u cầu nhóm lên trình bày trước lớp Bước 2: thực nhiệm vụ: Học sinh đọc sách suy nghĩ thảo luận nhóm trả lời câu hỏi Bước 3: báo cáo, thảo luận Một học sinh đại diện cho nhóm trả lời câu hỏi, học sinh khác thảo luận để hoàn thành câu trả lời Bước 4: kết luận, nhận định: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ nêu kết luận: Vị trí tương đối hai đường thẳng Học sinh viết nhận xét vào Hoạt động 2.1.2: Đưa định nghĩa hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo a) Mục tiêu: Tiếp cận hoạt động khởi động Hình thành nội dung vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian b) Nội dung:u cầu nhóm lên trình bày trước lớp c) Sản phẩm: Hai đường thẳng a b đồng phẳng khơng có điểm chung a b P Hai đường thẳng a b không đồng phẳng Hình thành kiến thức: ĐỊNH NGHĨA Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng Hai đường thẳng gọi chéo chúng không đồng phẳng Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung d) Tổ chứcthực hiện: Bước 1: giao nhiệm vụ học tập: Giao nhóm tìm hiểu cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng không gian từ rút định nhĩa Yêu cầu nhóm lên trình bày trước lớp Bước 2: thực nhiệm vụ: Học sinh đọc sách suy nghĩ thảo luận nhóm trả lời câu hỏi Bước 3: báo cáo, thảo luận Một học sinh đại diện cho nhóm trả lời câu hỏi, học sinh khác thảo luận để hoàn thành câu trả lời Bước 4: kết luận, nhận định: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ nêu kết luận: Hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo Viết định nghĩa HS viết vào Hoạt động 2.2:Đưa tính chất hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo a) Mục tiêu: Học sinh nắm đượccác tính chất định lý SGK b) Nội dung:Cho học sinh làm việc theo cá nhân trả lời câu hỏi - Cho học sinh nhắc lại tiên đề ơ-clít đường thẳng song song mặt phẳng - Trong không gian phát biểu Yêu cầu học sinh phát biểu Bài toán:: Cho hai mặt phẳng  P  ,  Q  Một mp  R  cắt c theo giao tuyến a b Chứng minh a b cắt I I điểm chung  P   Q  c) Sản phẩm: Tính chất Trong khơng gian, qua điểm nằm ngồi đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng Tính chất Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với ĐỊNH LÍ (về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đơi song song R c a c a b R b Q Q P P HỆ QUẢ Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng (hoặc trùng với hai đường thẳng đó) d) Tổ chứcthực hiện: Bước 1: giao nhiệm vụ học tập:  Cho học sinh nhắc lại tiên đề ơ-clít đường thẳng song song mặt phẳng  Trong khơng gian phát biểu cịn Yêu cầu Hs phát biểu  Từ hình vẽ nêu mối quan hệ mặt phẳng (P), (Q), (R) Cho Hs trả lời câu hỏi ? R c a a b R c b Q Q P P  Cho học sinh rút định lí giao tuyến ba mặt phẳng  Giới thiệu hệ định lí Bước 2: thực nhiệm vụ:  Học sinh nhắc lại kiến thức cũ  Theo dõi hình vẽ trả lời câu hỏi ? Bước 3: báo cáo, thảo luận Một học sinh trả lời câu hỏi, học sinh khác thảo luận để hoàn thành câu trả lời Bước 4: kết luận, nhận định: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ nêu kết luận tính chất HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức học vào dạng tập cụ thể b) Nội dung: Phiếu học tập số Bài Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R S bốn điểm nằm bốn cạnh AB , BC , CD DA Chứng minh bốn điểm P, Q, R S đồng phẳng a) Ba đường thẳng PQ , SR AC song song đồng quy b) Ba đường thẳng PS , RQ BD song song đồng quy Bài Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R nằm ba cạnh AB , CD , BC Tìm giao điểm S AD mặt phẳng  PQR  hai trường hợp sau a) PR song song với AC b) PR cắt AC Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB , CD G trung điểm MN a) Tìm giao điểm A đường thẳng AG mặt phẳng  BCD  b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA Mx cắt  BCD  M  Chứng minh B , M  , A thẳng hàng BM   M A  AN c) Chứng minh GA  3GA c) Sản phẩm: Bài a) Xét ba măt phẳng  PQRS  ,  ABC  ,  ACD  A S P A D B S P Q R C D B Q R C I P  AB     P   ABC  AB   ABC   Mà P   PQRS  Suy P   PQRS    ABC  Tương tự Q   PQRS    ABC   PQ   PQRS    ABC  Chứng minh tương tự RS   PQRS    ACD  Dễ thấy AC   ABC    ACD  Suy ba đường thẳng PQ , SR AC song song đồng quy b) Tương tự câu a) PS , RQ, BD giao tuyến phân biệt mặt phẳng  ABD  ,  BCD  ,  PQRS  nên ba đường thẳng PS , RQ BD song song đồng quy A A P S P S D B R Q C B D R Q C I Bài a) Khi PQ //AC A d S P D B R Q C Xét hai mặt phẳng  PQR   ACD  , ta có   AC   ACD  , PR   PQR     PRQ    ACD   d với d qua Q d //AC  Q   PRQ    ACD   PR //AC Trong mặt phẳng  ACD  , gọi S  d  AD Mà d   PQR  S  AD     S  AD   PQR  S   PQR   b) PR cắt AC  A S P D B R Q C I Gọi I  PR  AC  I   PQR    ACD  Lại có Q   PQR    ACD  Suy IQ   PQR    ACD  Trong mặt phẳng  ACD  , gọi S  IQ  AD Mà IQ   PQR   Bài a) Xét mặt phẳng  ABM   BCD  S  AD     S  AD   PQR  S   PQR   A M G D B A' N C Ta có  ABN    ACD   AN Trong mặt phẳng  ABN  , gọi A  AG  BN  A  AG   BCD  b) Do MM //AA nên điểm M , M , A, A nằm mặt phẳng Mà điểm A, A, M nằm mặt phẳng  ABN  Suy M    ABN  A M G D B M' x A' N C Mặt khác M    BCD   M    ABN    BCD  Theo ý a)  BN   ABN    BCD  , A  BN nên M , A  BN Suy B, M , A thẳng hàng MM  BM c) Do MM //AA    AA BA GA NG Lại có GA// MM     Suy AA  4GA  GA  3GA MM  NM d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ Chuyển giao HS:Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn Thực HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm) Báo cáo thảo luận HS báo cáo, theo dõi, nhận xét /hình thức báo cáo GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ 4.HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải toán thực tế liên môn b) Nội dung: Phiếu tập số Vấn đề CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt song song Câu 2: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thằng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai đường thẳng song song chúng không điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng không đồng phẳng D Hai đường thẳng chéo chúng không đồng phẳng Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với trùng D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba chúng nằm hai mặt phẳng song song Câu 4: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai đường thẳng chéo chúng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo Câu 5: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C , D thuộc b Khẳng định sau nói hai đường thẳng AD BC ? A Có thể song song cắt B Cắt C Song song với D Chéo Câu 6: Cho ba mặt phẳng phân biệt    ,   ,    có        d1 ;        d ;         d3 Khi ba đường thẳng d1 , d , d3 : A Đôi cắt B Đôi song song C Đồng quy D Đôi song song đồng quy Câu 7: Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c , biết a b , a c chéo Khi hai đường thẳng b c : A Trùng chéo B Cắt chéo C Chéo song song D Song song trùng Câu 8: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c a b Khẳng định sau sai? A Nếu a c b c B Nếu c cắt a c cắt b C Nếu A  a B  b ba đường thẳng a, b, AB mặt phẳng D Tồn mặt phẳng qua a b Câu 9: Cho hai đường thẳng chéo a, b điểm M a b Có nhiều đường thẳng qua M cắt a b ? A B C D Vô số Câu 10: Trong không gian, cho đường thẳng a, b, c chéo đơi Có nhiều đường thẳng cắt đường thẳng ấy? A B C D Vô số Vấn đề BÀI TẬP ỨNG DỤNG Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Chọn khẳng định khẳng định sau? A IJ song song với CD B IJ song song với AB C IJ chéo CD D IJ cắt AB Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có AD khơng song song với BC Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD Cặp đường thẳng sau song song với nhau? A MP RT C MN RT B MQ RT D PQ RT Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , E, F trung điểm SA, SB, SC , SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A EF B DC C AD D AB Câu 14: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB; P, Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Xét vị trí tương đối hai đường thẳng MP, NQ A MP NQ B MP  NQ C MP cắt NQ D MP, NQ chéo Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC B d qua S song song với DC C d qua S song song với AB D d qua S song song với BD Câu 16: Cho tứ diện ABCD Gọi I J theo thứ tự trung điểm AD AC , G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng  GIJ   BCD  đường thẳng: A qua I song song với AB B qua J song song với BD C qua G song song với CD D qua G song song với BC Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi  ACI  trung điểm của  SAB  S , SB  AD BC G trọng tâm tam giác SAB Giao tuyến A SC B đường thẳng qua S song song với AB C đường thẳng qua G song song với DC D đường thẳng qua G cắt BC Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  IBC  là: A Tam giác IBC C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) B Hình thang IBCJ ( J trung điểm SD ) D Tứ giác IBCD Câu 19: Cho tứ diện ABCD, M N trung điểm AB AC Mặt phẳng    qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác T  Khẳng định sau đúng? A T  hình chữ nhật B T  tam giác C T  hình thoi D T  tam giác hình thang hình bình hành Câu 20: Cho hai hình vng ABCD CDIS không thuộc mặt phẳng cạnh Biết tam giác SAC cân S , SB  Thiết diện mặt phẳng  ACI  hình chóp S ABCD có diện tích bằng: A B C 10 D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB đáy nhỏ CD Gọi M , N trung điểm SA SB Gọi P giao điểm SC  AND  Gọi I giao điểm AN DP Hỏi tứ giác SABI hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình thoi Câu 22: Cho tứ diện ABCD Các điểm P, Q trung điểm AB CD; điểm R nằm cạnh BC cho BR  2RC Gọi S giao điểm mặt phẳng  PQR  cạnh AD Tính tỉ số SA SD A B C D Câu 23: Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Cho PR // AC CQ  2QD Gọi giao điểm AD  PQR  S Chọn khẳng định đúng? A AD  3DS B AD  DS C AS  DS D AS  DS Câu 24: Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A trọng tâm tam giác BCD Tính tỉ số GA GA A B C D Câu 25: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD không cân Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm đoạn MN Gọi A1 giao điểm AG  BCD  Khẳng định sau đúng? A A1 tâm đường tròn tam giác BCD B A1 tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD C A1 trực tâm tam giác BCD D A1 trọng tâm tam giác BCD c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày cá nhân/ nhóm học sinh d) Tổ chức thực GV: tổ chức, giao nhiệm vụ Chuyển giao HS:Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm) Thực Có thể thực lớp / nhà Báo cáo thảo luận HS báo cáo, theo dõi, nhận xét / hình thức báo cáo GV nx, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư kiến thức học ... đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba trùng C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với trùng D Hai đường... tuyến đồng quy đôi song song R c a c a b R b Q Q P P HỆ QUẢ Nếu hai mặt phẳng cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng song song với hai đường thẳng (hoặc trùng với hai đường thẳng đó)... khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng song song với chúng mặt phẳng D Khi hai đường thẳng hai mặt phẳng phân biệt hai đường thẳng chéo Câu 5: Cho hai đường thẳng chéo