1 TOÁN CHO VẬT LÝ 7, 8 ÔN HSG – Phần kiến thức hình học 1 Đường trung trực của đoạn thẳng Đường trung trực của đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó[.]
TỐN CHO VẬT LÝ 7, ƠN HSG – Phần kiến thức hình học Đường trung trực đoạn thẳng - Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng - Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng - Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng - Tập hợp điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng Cách lấy B đối xứng với A cho trước, qua đoạn thẳng d cho trước: - Hạ đường vng góc từ A đến d, đo khoảng cách từ A đến d - Lấy B nằm đường vng góc vừa vẽ có khoảng cách từ B đến d khoảng cách từ A đến d Đường phân giác góc đường chia góc thành hai góc có độ lớn - Bất kỳ góc có đường phân giác - Mọi điểm đường phân giác cách hai cạnh góc ngược lại Đường pháp tuyến mặt phằng điểm cho trước đường thẳng vng góc với mặt phẳng qua điểm cho Kiến thức đường thẳng cắt hai đường thẳng song song + Hai góc so le + Các cặp góc đồng vị bằndg + Các cặp góc so le ngồi + Các cặp góc phía bù + Các cặp góc ngồi phía bù Tổng ba góc tam giác - Tổng ba góc tam giác = 180o - Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ (Tổng hai góc nhọn tam giác vng = 90o) - Góc ngồi tam giác góc kề bù với góc tam giác - Góc ngồi tam giác = tổng hai góc khơng kề với Các trường hợp hai tam giác Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng 6.1 Các trường hợp hai tam giác: a Trường hợp thứ tam giác cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c) Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác b Trường hợp thứ hai tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c) Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác c Trường hợp thứ ba hai tam giác: góc – cạnh – góc Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác 6.2 Các trường hợp tam giác vng • Hai cạnh góc vng Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (cạnh – góc – cạnh ) • Cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng ( góc – cạnh – góc ) • Cạnh huyền – góc nhọn Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng ( góc – cạnh – góc) • Cạnh huyền – cạnh góc vng Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng Tam giác cân - Tam giác cân tam giác có hai cạnh - Trong tam giác cân, hai góc đáy - Nếu tam giác có hai góc đáy tam giác tam giác cân Tam giác - Tam giác tam giác có ba cạnh - Trong tam giác đều, góc = 60o - Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác - Nếu tam giác cân có góc 60o tam giác tam giác … Tam giác vuông - Tam giác vuông tam giác có góc vng - Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng Trong tam giác vng cân, hai góc nhọn 45o - Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền chia đôi cạnh huyền nửa cạnh huyền - Định lý Pytago: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền = tổng bình phương hai cạnh góc vng - Định lý Pytago đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng LƯU Ý: - Bộ số nguyên nhỏ thỏa mãn định lý Pytago (3, 4, 5) Đây ba số nguyên liên tiếp thỏa mãn định lý Pytago - Bội ba số nguyên (3, 4, 5) thỏa mãn định lý Pytago Tức ba số (3k, 4k, 5k) thỏa mãn định lý Pytago, ví dụ (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20),… - Ngoài cần nhớ thêm số số thỏa mãn định lý Pytago thường gặp là: (5, 12, 13), (8, 15, 17) Chốt lại: cạnh tam giác số ba số tam giác tam giác vuông, cạnh lớn cạnh huyền: (3, 4, 5); (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20),…(5, 12, 13), (5, 15, 17),….Đây số thường gặp tập vật lý nên phải thuộc 10 Đường trung bình tam giác - Đường trung bình tam giác: đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác - Đường trung bình tam giác song song với cạnh thứ ba nửa cạnh - Tam giác ABC: bình tam giác ABC MN đường trung - MN đường trung bình tam giác ABC 11 Định lí TaLet tam giác: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ 12 Định lí đảo định lí TaLet: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ đường thẳng song song với cạnh cịn lại Hệ định lí TaLet: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho 13 Hai tam giác đồng dạng: Định nghĩa hai tam giác đồng dạng Hai tam giác đồng dạng gì? “Đồng dạng” từ Hán Việt, có nghĩa giống Hai tam giác đồng dạng với chúng có góc tương ứng cạnh tương ứng tỉ lệ 14 Hai tam giác vuông đồng dạng: Trường hợp 1: Nếu hai tam giác vng có góc nhọn chúng đồng dạng Trường hợp 2: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng chúng đồng dạng Trường hợp 3: Nếu cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng tỉ lệ với cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng hai tam giác đồng dạng Trường hợp hai tam giác đồng dạng thường gặp vật lý - Tam giác ABC đồng dạng với tam giác FEC - Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE - Tam giác DBE đồng dạng với tam giác FEC 15 Trọng tâm tam giác Trọng tâm vật điểm đặt trọng lực tác dụng vào vật Trọng tâm tam giác giao điểm ba đường trung tuyến tam giác Tam giác ABC có đường trung tuyến AM, BN, CP qua G Điểm G gọi trọng tâm tam giác ABC • Tính chất: Trọng tâm tam giác cách đỉnh khoảng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh 16 Diện tích hình thường gặp Tính diện tích tam giác thường Tam giác ABC có ba cạnh a, b, c, đường cao từ đỉnh A hình vẽ: Diện tích tam giác ½ tích chiều cao hạ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện đỉnh S= (1/2).ha a Tính diện tích tam giác vng Tam giác ABC vng B, a, b độ dài hai cạnh góc vng: Áp dụng cơng thức tính diện tích thường cho diện tích tam giác vng với chiều cao cạnh góc vng cạnh đáy cạnh cịn lại Cơng thức tính diện tích tam giác vng: S = (1/2).a.b Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật: Cơng thức tính diện tích hình trịn: Cơng thức tính diện tích hình trịn Xem hình ta thấy diện tích hình trịn tính theo cơng thức: Bình phương bán kính hình trịn nhân với PI S = PI x R2 S = PI x d2/4 Trong đó: S: Diện tích hình trịn PI = 3,14 (Hằng số) R: Bán kính hình trịn d: Đường kính hình trịn 10 17 Thể tích hình thường gặp Cơng thức chung: Thể tích = diện tích đáy x chiều cao Thể tích hình hộp chữ nhật: Thể tích hình cầu: Cho hình cầu có bán kính r, thể tích khối cầu xác định công thức sau: 11 TỐN CHO VẬT LÝ 7, ƠN HSG – Phần kiến thức đại số Kiến thức cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ Nếu x, y hai số hữu tỉ a b (a, b, m Z , m ) ; y m m a b ab xy (m 0) m m m a b ab xy (m 0) m m m x= Khi đó: Chú ý: Phép cộng phân số hữu tỉ có tính chất phéo cộng phân số: Giao hoán, kết hợp, cộng với số Mỗi số hữu tỉ có số đối Nhân hai số hữu tỉ x a c ; y (a, b, c, d Z; b,d 0) b d ta có: a c b d x.y = a.c b.d Chia hai số hữu tỉ Với x = a c ; y ( với y ) b d ta có : x:y= a c a d a.d : b d b c b.c Tỉ lệ thức a c b d Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c b d viết a:b = c:d Tỉ lệ thức a c b d a.d = b.c Nếu Nếu a.d = b.c a, b, c, d ta có tỉ lệ thức: 12 a c , b d a b d c d b , , c d b a c a Tính chất dãy tỉ số Với b d b d a c ac ac b d bd bd a c e ace a c e b d f bd f bd f (Giả thiết tỉ số có nghĩa) Quy ước làm tròn số - Trường hợp 1: Nếu chữ số chữ số bị bỏ nhỏ ta giữ ngun phận cịn lại Trong trường hợp số nguyên ta thay chữ số bị bỏ chữ số - Trường hợp 2: Nếu chữ số chữ số bị bỏ lớn ta cộng thêm vào chữ số cuối phận cịn lại Trong trường hợp số ngun ta thay chữ số bị bỏ chữ số Đại lượng tỉ lệ thuận - Hai đại lượng gọi tỉ lệ thuận với đại lượng tăng lên lần đại lượng tăng lên nhiêu lần ngược lại - Nếu y tỉ lệ thuận với x ta viết y =k.x (k gọi hệ số tỉ lệ) Đại lượng tỉ lệ nghịch - Hai đại lượng gọi tỉ lệ nghịch với đại lượng tăng lên lần đại lượng giảm nhiêu lần ngược lại - Nếu y tỉ lệ nghịch với x ta viết y = a/x hay x.y = a (a gọi hệ số tỉ lệ) Giải phương trình bậc bất phương trình bậc Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Hoa Youtube: NPH – chia sẻ tri thức 13 ... nhọn 45o - Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền chia đôi cạnh huyền nửa cạnh huyền - Định lý Pytago: Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền = tổng bình phương hai cạnh góc vng - Định lý Pytago... định lý Pytago Tức ba số (3k, 4k, 5k) thỏa mãn định lý Pytago, ví dụ (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20),… - Ngoài cần nhớ thêm số số thỏa mãn định lý Pytago thư? ??ng gặp là: (5, 12, 13), (8, 15,... đồng dạng thư? ??ng gặp vật lý - Tam giác ABC đồng dạng với tam giác FEC - Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE - Tam giác DBE đồng dạng với tam giác FEC 15 Trọng tâm tam giác Trọng tâm vật điểm