TIỀN GIANG NH 2008 – 2009 Câu I 1) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 2) Gọi là hai nghiệm của phương trình bậc hai , không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 3) Giải phương trìn[.]
TIỀN GIANG_NH: 2008 – 2009 Câu I 1) Giải hệ phương trình y=2009 phương pháp {12 xx+5+ y=3 2) Gọi x , x hai nghiệm phương trình bậc hai 12 x2−5 x−2009=0, khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A=2 x x +3( x + x 2) 3) Giải phương trình 12 t −5 t −17=0 Câu II Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 5) parbol (P): y=2 x 1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M có hệ số góc 2) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) 3) Vẽ (d) (P) lên hệ trục tọa độ Oxy Câu III Một miếng đất hình tam giác vng có cạnh huyền 15m Hai cạnh góc vng 3m Tính diện tích miếng đất Câu IV Từ điểm A đường trịn tâm O, bán kính R ta dựng hai dây cung AB=R √ , AC =R √ (điểm A hai điểm B C) 1) Tính số đo cung nhỏ BC, góc BOC, độ dài BC theo R Suy số đo góc tam giác ABC 2) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung nhỏ BC dây cung BC TIỀN GIANG_NH: 2009 – 2010 Câu I − =100 x +3 y−2 1) Giải hệ phương trình + =308 x +3 y−2 { 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parbol (P): y= x đường thẳng (d) y=2 x +2 a) Vẽ (d) (P) lên hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Câu II 1) Giải phương trình y + y 2−6=0 2) Cho phương trình bậc hai ẩn x sau đây: ( m+1 ) x +5 x−m2−1=0 Tính giá trị m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Câu III Một tàu thủy chạy khúc song dài 80km, 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h Câu IV Cho nửa đường trịn (O) đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường trịn, H hình chiếu A BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ nửa đường tròn (I) (K) có đường kính theo thứ tự HB, HC 1) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật 2) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp 3) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) TIỀN GIANG_NH: 2010 – 2011 Câu I Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình bậc hai x2 +3 x−6=0, khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A=2 x x +3(x + x 2) Giải phương trình t +3 t 2−4=0 Câu II Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y=x Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0; m – 1) có hệ số góc Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (d) (P) Vẽ (d) (P) lên hệ trục tọa độ Câu III Cho phương trình bậc hai x 2−( m+ ) x +m2 +3 m+ 2=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Khơng giải phương trình, tìm để phương trình có nghiệm lần nghiệm Câu IV Hai vòi nước chảy vào bể khơng chứa nước sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khóa lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể Câu V Cho tam giác ABC vuông C có AB = 2BC Trên cạnh BC lấy điểm E (E khác B C), từ B kẻ đường thẳng d vng góc với AE I Gọi K giao điểm d với AC kéo dài Chứng minh tứ giác ACIB nội tiếp Tính góc CIK Chứng minh: KA.KC = KB.KI Gọi H giao điểm thứ hai đường tròn đường kính AK với cạnh AB Chứng minh rằng: ba điểm H, E, K thẳng hàng TIỀN GIANG_NH: 2011 – 2012 Bài 2x + =1 x +1 y +1 1/ Giải hệ phương trình: x + = x +1 y +1 { 2/ Giải phương trình ( x + x )( x + x +1 )=6 Bài 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y=−x2 đường thẳng (d) y = 2x + a) Vẽ (P) (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) 2/ Cho phương trình x 2−4 x+ m=0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện |x 1−x 2|=2 Bài Khoảng cách hai bến sông A B 30km Một canô từ bến A đến bến B, nghỉ 10 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất 20 phút Hãy tìm vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước chảy 3km/h Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ba đường cao AA1, BB1, CC1 cắt H Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCB1C1 nội tiếp b) H tâm đường tròn nội tiếp tam giác A1B1C1 Bài Cho hình trụ có bán kính đáy 8cm chiều cao 20cm Tính diện tích tồn phần thể tích hình trụ TIỀN GIANG_NH: 2013 – 2014 Bài 1 Cho phương trình x2 + x−1=0 có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị cuẩ biểu thức A=x1 x32 + x 31 x 2 Giải phương trình x 4−5 x 2−9=0 Bài Cho phương trình x 2−2 mx−1=0 có hai nghiệm x1, x2 Khơng giải phương trình, tìm m thỏa điều kiện x 21+ x22 −x1 x 2=7 x Cho parabol (P): y= 2 a) Vẽ (P) b) Gọi A điểm thuộc (P) có hồnh độ −2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua A tiếp xúc với (P) Bài Một người xe đạp từ A đến B đường dài 78km Sau giờ, người thứ hai xe đạp từ B đến A Hai người gặp C cách B 3km Tính vận tốc người, biết vận tốc người thứ hai lớn vận tốc người thứ km/h Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Từ A vẽ hai tia nằm hai bên AB hai tia căt tiếp tuyến B đường tròn (O) M N; AM AN cắt đường tròn (O) C D 1) Chứng minh tứ giác CDNM nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: AC AM = AD AN =4 R ^ 3) Cho CAB=30 Tính diện tích phần hình phẳng tam giác ABM nằm ngồi đường trịn (O) theo R Bai 5 Một hình nón có diện tích xung quanh 65 π cm2 độ dài đường sinh 13cm Tính thể tích hình nón TIỀN GIANG_NH: 2014 – 2015 Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: 1) x4 + 2x2 – = 2) x3 + x2 – 2x = Bài (1,5 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 – 3x – = Khơng giải phương trình, tính 1) A = x1+ x2 – x1x2 ; 2) B = |x1 – x2| Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: 3x2 + mx + 12 = (*) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (*) có nghiệm 1, tìm nghiệm cịn lại Bài (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol parabol ( P):y = - x2 đường thẳng (d): y = mx – 2m – a)Vẽ (P) b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm 2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):y=½ x2 Trên (P) lấy hai điểm M N có hồnh độ -1 Tìm trục Oy điểm P cho MP + NP ngắn Bài (1,0 điểm) Cho phương trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 +x44 = 32 Bài (0,5 điểm) Thể tích hình trụ 375π cm 3, chiều cao hình trụ 15 cm Tính diện tích xung quanh hình trụ Bài (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có Góc A=450 (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O;R) Đường trịn tâm I đường kính BC cắt cạnh AB, AC D, E, BE CD cắt H 1) Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn xác định tâm K đường trịn 2) Chứng minh: AH vng góc với BC 3) Tính diện tích hình giới hạn cung DE dây DE đường tròn (I) theo R CÁI BÈ_NH 2015 – 2026 Bài 1/ Giải phương trình sau: a ¿ x 2−7 x +12=0 b ¿ x −10 x +9=0 2/ Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trình x 2−4 x+1=0 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: a ¿ A=x 21+ x 22 b ¿ B=x 51 + x 52 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx + parabol (P): y=x 1/ Vẽ parabol (P) đường thẳng (d) mặt phẳng tọa độ m = 2/ Chứng minh với giá trị tham số m, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A 3/ Chứng minh tam giác OAB tam giác vuông Bài Một xưởng may phải may xong 3000 áo thời gia quy định Để hoàn thành sớm kế hoạch, ngày xưởng phải may nhiều 10 áo so với số áo phải may ngày theo kế hoạch Vì ngày trước hết hạn, xưởng may 2750 áo Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong áo? Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt H, tia AH cắt BC (O) K, I 1/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn 2/ Chứng minh: AH.AK = AF.AB 3/ Chứng minh tam giác ICH tam giác cân Bài Một hình trụ có bán kính đáy 16cm, độ dài chiều cao 63cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ cho HĨC MƠN_NH 2015 – 2016 Bài (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x 2y 3 2x y 16 b) x 5x 6 c) 2x 7x 0 Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho (P): y x đường thẳng (D): y x a) Vẽ (P) (D) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tốn Bài (2 điểm) Cho phương trình: x 4x m 0 (x ẩn) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 2 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa x1 x x1 x 51 Bài (3,5 điểm) Cho (O; R) điểm M nằm (O) Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (O) (A, B tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác AOBM nội tiếp b) Vẽ đường kính BD (O) Chứng minh MO đường trung trực AB Suy AD song song với MO c) Vẽ cát tuyến MEF (O) (tia ME nằm tia MO MB, E nằm M F) Gọi K giao điểm MO DF Chứng minh tứ giác MAKF nội tiếp d) Gọi I giao điểm DE MO Chứng minh OI = OK TIỀN GIANG_NH: 2026 – 2017 Bài Giải phương trình hệ phương trình sau ¿ 28 x −4 x2 −5=0 ¿ x2018 −4 x 2016=0 { x + y =2 3) x + y=1 Bài Cho phương trình x 2−8 x +4=0 Gọi x , x hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức ¿ A=x 21 + x 22 ¿ B=√ x + √ x2 Bài Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y= x đường thẳng (d): y= x +2 1) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài Cho phương trình x 2−4 x−m2=0 (m tham số) Gọi x , x hai nghiệm phương trình.Tìm m để biểu thức H=| x21 −x22| Bài Cho điểm S nằm bên ngồi đường trịn (O) Từ S vẽ tiếp tuyến SA, SB (O) (A, B tiếp điểm) 1) Chứng minh tứ giác OASB nội tiếp đường tròn 2) SO cắt (O) taik D, E (D nằm S O) Gọi M điểm nằm cung DE không chứa điểm A (O) AM cắt SO N Chứng minh SN = SA 3) AB cắt SO I Chứng minh DS.EI = ES.DI Bài Cho hình nón có bán kính đáy 3cm, đường sinh 12cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cho TIỀN GIANG_NH 2018 – 2019 Bài 1) Giải phương trình x +3 x 2−10=0 2) Cho phương trình 26 x 2−4 x−19=0 có hai nghiệm x , x Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A=2 ( x + x )−3 x x Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y=−x2 đường thẳng (d) y=x −2 1) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ 2) Tìm tọa độ giao điểm A B đường thẳng (d) với parabol (P) (với A có hồnh độ dương) 3) Tính diện tích tam giác OAB Bài Cho phương trình x 2−2 ( m+1 ) x +m−4=0 1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x trái dấu 2) Chứng minh biểu thức M =x ( 1−x )+ x2 ( 1−x ) không phụ thuộc vào m Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn (thuộc đất vườn) rộng 2m Tính kích thước khu vườn, biết diện tích đất cịn lại vườn để trồng trọt 4256m2 Bài Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Đường trịn đường kính AB cắt cạnh BC D (khác B) Lấy điểm E cung nhỏ AD (E không trùng với A D), BE cắt cạnh AC F 1) Chứng minh rằng: CDEF tứ giác nội tiếp 10 2) Cho tích BE.BF = a Tính tích BD.BC Bài Một chậu hoa có dạng hình nón với bán kính đáy r = 4cm chiều cao h = 3cm Tính diện tích thể tích xung quanh chậu hoa CÁI BÈ_NH: 2018 – 2019 Câu I 1/ Giải phương trình −3 x 2+14 x−8=0 2/ Cho phương trình x2 −2 x +m−3=0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 = b) Tìm nghiệm cịn lại {3 x −2 y =1 3/ Giải hệ phương trình sau phương pháp cộng đại số: x +3 y=2 Câu II Cho parabol (P) y = ax2 điểm M(2; 2) a) Tìm a biết đồ thị parabol (P) qua điểm M b) Viết phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc tiếp xúc với parabol (P) 1 c) Vẽ đồ thị (d): y=x − (P): y= x hệ trục tọa độ Oxy Câu III Chữ số hàng chục số có hai chữ số lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số số ban đầu Tìm số cho Câu IV Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH phân giác BE (E thuộc AC) Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE) a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp đường tròn tâm (O) Xác định tâm EAD= ^ HBD OD // BH b) Chứng minh ^ ^ c) Cho ABC=60 ; AB = a (a > 0) Tính theo a diện tích tam giác ABC Câu V Người ta dùng hình quạt có bán kính 10cm, cung hình quạt 2100 uốn thành hình nón Tính thể tích hình nón 11 THAM KHẢO_NH: 2021 – 2011 Bài 1(1,5đ) a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ : ( P ) : y x ; ( d ) : y 2 x b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Bài 2(2,0đ) a) Giải phương trình x x 0 x y 4 b) Giải hệ phương trình 2 x y 7 Bài (2,5đ) Cho phương trình: x2 – mx – = (m tham số) (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với giá trị m b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 x22 5 c) Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 không phụ thuộc giá trị m Bài (4,0đ) Từ điểm M bên đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P (O)) cát tuyến MAB (O) cho AB = cm a) Chứng minh: OPMN tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm c) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB So sánh góc MON với góc MHN d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung nhỏ AB dây AB hình trịn tâm O cho 12 THAM KHẢO_NH 2020 – 2021 (Nguyễn Thị Lựu_Đồng Tháp) Câu Cho hàm số y=f ( x )= x 1/ Tính f(4) 2/ Khi x < hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? 3/ Vẽ đồ thị hàm số cho Câu {3 x − y=8 1/ Giải hệ phương trình x + y =4 2/ Cho phương trình x2 −5 x +1=0 (1) a) Khơng tính ∆ , cho biết số nghiệm phương trình (1) b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1), khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A = x1 + x2; B = x1.x2 Câu Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2−6 x +m+ 1=0 (2) 1/ Giải phương trình (2) m = 1 2/ Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x + x =2 Câu Một người xe máy từ A đến B cách 60km Khi từ B trở A, trời mưa, người giảm tốc độ 10km/h so với lúc đi, nên thời gian nhiều thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc Câu Cho đường trịn tâm O đường kính BC, vẽ dây BA = R 1/ Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? 2/ Lấy điểm D thuộc nhỏ AC (D khác A C) tia BA tia CD cắt E, dây BD dây CA cắt F Chứng minh tứ giác EAFD nội tiếp 13 3/ Tính diện tích hình quạt tròn bị giới hạn cung nhỏ AC theo R Câu 1/ Viết cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r 2/ Tính thể tích bình giữ nhiệt thao kích thước hình lấy π ≈3,14 (làm tròn kết đến chữ số thập phân) ĐỒNG NAI_NH: 2020 – 2021 Câu Giải phương trình hệ phương trình sau ¿ x+ y =19 x−2 y=11 { ¿ x2 +20 x−21=0 ¿ x 4−20 x +64=0 x Câu Cho hàm số y= có đồ thị (P) 1) Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số cho vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy 2) Hãy cho biết điểm hai điểm M (−10; 50 ) N (10 ;−50) thuộc đồ thị (P) Câu 1) Tìm tham số thực m để phương trình x 2−mx+ 1=0 có nghiệm kép 2) Cho x1 x2 hai nghiệm phương trình x 2−2 x−4=0 Tính giá trị biểu thức T =x ( x 1−2 x ) + x ( x 2−2 x1 ) Câu 1) Hội trường nhà trường có 350 ghế ngồi xếp thành số dãy ghế mà số ghế dãy nhau, ghế người ngồi Trong buổi lễ khen thưởng có 300 học sinh đại biểu tham dự, nên hội trường xếp giảm dãy ghế dãy ghế lại xếp tang thêm ghế Hỏi ban đầu hội trường có dãy ghế dãy có ghế? 2) Cho hình vng ABCD có cạnh a (0 < a R) Tính theo a diện tích tồn phần hình trụ tạo thành quay hình vng ABCD quanh đường thẳng AB Câu Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AClần lượt B C đường tròn (O) 14 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn 2) Vẽ hai đường kính BD, CE (O), gọi I giao điểm AO BC, gọi F giao điểm đường thẳng DI (O) với F khác D Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng 3) Chứng minh OF tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIF THÂM KHẢO_TIỀN GIANG Câu 1.Giải phương trình: ¿ x 4+ x 2−3=0 ¿ x3 + x 2−2 x=0 Câu Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình x 2−3 x−7=0, khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức ¿ A=x + x 2−x1 x 2 ¿ B=|x 1−x 2| Câu Cho phương trình x 2+ mx+12=0 (*) 1) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 2) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại Câu −x 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y= đường thẳng (d) y=mx−2 m−1 a) Vẽ (P) b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Khi tìm tọa độ tiếp điểm 2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y= x Trên (P) lấy hai điểm M, N có hồnh độ −1 Tìm trục Oy điểm P cho MP + NP ngắn Câu Cho phương trình x +2 m x +4=0 Tìm giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x 41 + x 42 + x 43 + x 44 =32 Câu Thể tích hình trụ 375 π cm3, chiều cao hình trụ 15cm Tính diện tích xung quanh hình trụ 15 Câu Cho tam giác nhọn ABC có ^A=450 (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O; R) Đường trịn tâm I đường kính BC cắt cạnh AB, AC D, E; BE CD cắt H 1) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn xác định tâm K đường trịn 2) Chứng minh AH vng góc với BC 3) Tính diện tích hình giới hạn cung DE dây DE đường tròn (I) theo R 16 ... Suy AD song song với MO c) Vẽ cát tuyến MEF (O) (tia ME nằm tia MO MB, E nằm M F) Gọi K giao điểm MO DF Chứng minh tứ giác MAKF nội tiếp d) Gọi I giao điểm DE MO Chứng minh OI = OK TIỀN GIANG_ NH:... Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật 2) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp 3) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn (I) (K) TIỀN GIANG_ NH: 2010 – 2011 Câu I Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình... tiếp Tính góc CIK Chứng minh: KA.KC = KB .KI Gọi H giao điểm thứ hai đường trịn đường kính AK với cạnh AB Chứng minh rằng: ba điểm H, E, K thẳng hàng TIỀN GIANG_ NH: 2011 – 2012 Bài 2x + =1 x +1