Nguyễn Thiên Hương Trường THCS Tứ Trưng 1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NGHỆ AN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 26/12/2[.]
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2021-2022 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 26/12/2021 Thời gian làm :150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776 Câu (3,0 điểm) a.Chứng minh với số nguyên dương n khơng chia hết cho n4 chia hết cho b.Tìm tất số nguyên tố a,b,c,d,e thỏa a4 b4 c4 d e4 abcde c.Tìm số nguyên dương a,b thỏa a(ab 1) a2 ; b(ab 1) b2 a Câu (7,0 điểm) a.Giải phương trình: ( x 1) x ( x 6) x x x 12 x y 3xy x y b.Giải hệ phương trình: x2 y Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1 2 2 a b b c c a2 Câu (8,0 điểm) Cho đường tròn (O) dây cung BC cố định (BC khác đường kính) Điểm A thuộc cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn AB < AC Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, AB D, E Đường thẳng AD cắt đường tròn (I) điểm thứ hai M; BM cắt đường tròn (I) điểm thứ hai Q; BI cắt DE P a) Chứng minh tứ giác IPQM nội tiếp b) Chứng minh gócBME = gócDMP c) Đường tròn qua C tiếp xúc với Al I cắt BC H cắt (O) điểm thứ hai K Chứng minh A di động (O) đường thắng HK ln qua điểm cố định Câu (1,0 điểm) Trong hoạt động ngoại khóa có 20 giáo viên 80 học sinh đến từ nhiều nơi tham gia Biết giáo viên quen với 65 người học sinh quen với tối đa 12 người (quan hệ quen xem có tính chiều: Người A quen người B người B quen người A) Ban tổ chức xếp họ thành 41 nhóm Hỏi ban tổ chức xếp cho nhóm có người quen khơng? Vì sao?