Đề cương ôn thi

Giáo Viên Biên Soạn (Tên Face Book GV Word) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 2023 THCS THÁI THỊNH 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức và với 1) Tính giá trị biểu thức khi 2) Chứng minh 3) Tìm g[.]

Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 THCS THÁI THỊNH 3x  x 2 x  x 1   B x x x x  x  với x 0; x 4 (2 điểm) Cho hai biểu thức: 1) Tính giá trị biểu thức A x 9 2) Chứng minh: A B A 3) Tìm giá trị nguyên nhỏ x để A Câu Câu (2,5 điểm) Giải toán cách lập hệ phương trình phương trình : 1) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% , tổ II vượt mức 21% thời gian quy định họ làm vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ làm theo kế hoạch? Câu 2) Người ta định dùng tôn để làm thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 15cm chiều cao 25cm Tính diện tích tơn cần dùng để làm thùng (khơng kể diện tích chỗ ghép) (3,5 điểm)   x  y  3   2 x  1  y 1) Giải hệ phương trình  2 2) Cho phương trình x  2mx  m  m  0 ( m tham số) 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1  x2 3  x1 x2  O  Kẻ đường cao AD tam giác Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn ABC , đường kính AK đường tròn  O  Gọi E F hình chiếu B C AK 1) Chứng minh : Tứ giác ADFC nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: BK // DF Câu 3) Gọi M N trung điểm BC AC Chứng minh MN  DF M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF 2 (0,5 điểm) Cho số thực thỏa mãn x  y  xy 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x2  y HẾT Phải Ngắt Trang sang trang mới: Ctrl +Shif+Enter TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 3x  x 2 x  x 1   B x x x x  x  với x 0; x 4 (2 điểm) Cho hai biểu thức: 1) Tính giá trị biểu thức B x 9 2) Chứng minh: A B A 3) Tìm giá trị nguyên nhỏ x để A Câu Lời giải x 1 x B 1) Với x 0; x 4 , ta có: Thay x 9 (TMĐK) vào biểu thức B ta được: Vậy B 4 x 9 2) Với x 0; x 4 , ta có: A  1 4 9 3x  x 2 x    x x x x 3x   B x  x    x 2 x   x x    3  x x1 x   x 3x   x   3x  x   x  x  x x  x x x  x  1 x  2 x x 1 B x (đpcm) Vậy A B với x 0; x 4  3) Với x 0; x 4 , ta có:  A  x 1  x 2 x 1  0 x 2 TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) x 2 x   0 x 2 x   x 4   2    0  x    (do x  x   x 0, x 4) x  20  x 2  x4 Mà x giá trị nguyên nhỏ nên x 5 (tmđk) Câu Vậy x 5 thỏa yêu cầu để (2,5điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình phương trình : 1) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% , tổ II vượt mức 21% thời gian quy định họ làm vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ làm theo kế hoạch? Lời giải * Gọi số sản phẩm tổ I phải làm theo kế hoạch định x (sản phẩm) ( x  N , x  600) * số sản phẩm tổ II phải làm theo kế hoạch định y (sản phẩm) ( y  N , y  600)  1 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm nên có phương trình: x  y 600 Số sản phẩm sau tổ I áp dụng kĩ thuật vượt mức 18% x  18% x 1,18 x (sản phẩm) Số sản phẩm sau tổ II áp dụng kĩ thuật vượt mức 21% y  21% y 1, 21y (sản phẩm) Theo đề, thời gian quy định hai tổ làm vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương    1 trình: 1,18 x  1, 21 y 600  120  1,18 x  1, 21 y 720  x  y 600   ta có hệ phương trình: 1,18 x 1, 21y 720 Từ , 1,18 x  1,18 y 708  1,18 x  1, 21 y 720 0, 03 y 12   x  y 600 0, 03 y 12   x  y 600  y 400   x 200 (tmđk) Vậy số sản phẩm tổ I làm theo kế hoạch 200 sản phẩm, số sản phẩm tổ II làm theo kế hoạch 400 sản phẩm 2) Người ta định dùng tôn để làm thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 15cm chiều cao 25cm Tính diện tích tơn cần dùng để làm thùng (khơng kể diện tích chỗ ghép) TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) Lời giải Diện tích xung quanh thùng tơn đựng nước hình trụ là: S xq 2Rh 2.15.25 750  (cm ) Diện tích đáy thùng thùng tơn đựng nước hình trụ là: S đáy R .152 225 (cm ) Vì diện tích tơn cần dùng để làm thùng (khơng kể diện tích chỗ ghép) tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nên ta có: + Nếu thùng có nắp đậy, diện tích tơn cần dùng để làm thùng là: 750   2.225 1200 (cm2 ) + Nếu thùng khơng có nắp đậy, diện tích tơn cần dùng để làm thùng là: 750   225 975 (cm ) Câu (3,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình   x  y  3   2 x  1 y  2 2) Cho phương trình x  2mx  m  m  0 ( m tham số) 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1  x2 3  x1 x2 Lời giải  x  3  y   2 x  1  y 1)   3 x  y  9   I    2 x  1  y  x 4     y  1 I 5 x 10    x    y   x 2    y  3   x 4   y 6 Vậy hệ phương trình có nghiệm: 2)  x 0  ĐK:  y 5 x  2mx  m2  m  0  x; y   4;6  1  m   m  m  1 1  m Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt      m   m  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word)  x1  x2 2m  x x m2  m  Áp dụng hệ thức Vi-et:  2 Theo ta có: x12  x22 3  x1 x2   x1  x2   x1 x2  0  4m   m  m  1  0  3m  m  0    m 1  ktm       m  tm   Có   0 nên Vậy m 2  O  Kẻ đường cao AD tam giác Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn ABC , đường kính AK đường tròn  O  Gọi E F hình chiếu B C AK 1) Chứng minh : Tứ giác ADFC nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: BK // DF 3) Gọi M N trung điểm BC AC Chứng minh MN  DF M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Lời giải A O E C B D F K  a) Vì AD  BC ⇒ ADC 90  Vì CF  AK ⇒ AFC 90   Xét tứ giác ADFC : ADC  AFC 90 Mà hai đỉnh D F kề nhìn đoạn AC góc vng ⇒ Tứ giác ADFC nội tiếp đường trịn b) TỐN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) A N O E B D C M F K   b) Vì tứ giác ADFC nội tiếp  FAC CDF (góc nội tiếp chắn cung CF ) (1)     O  : CAF CAK CBK Xét (góc nội tiếp chắn cung CK ) (2)   Từ (1) (2)  CDF CBK Mà góc vị trí đồng vị  BK // DF c) Xét ABC : M trung điểm BC N trung điểm AC  MN đường trung bình  MN // AB (3)  Có: AB  BK ( ABK 90 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Mà BK // DF  AB  DF (4) Từ (3) (4) suy MN  DF ND  NF  AC Xét ΔADC ΔAFC có N trung điểm AC nên ⇒ NDF cân N có NM đường cao ( NM  DF ) nên NM đường trung trực  M thuộc đường trung trực DF A N O E B D C M F K TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: Giáo Viên Biên Soạn: (Tên Face Book GV Word) P Chứng minh tương tự Lấy P trung điểm AB   Xét tứ giác BDEA có: AEB  ADB 90 mà góc nhìn đoạn AB góc vuông     ⇒ Tứ giác BDEA nội tiếp ⇒ EDC EAB KAB BCK (góc nội tiếp)   ⇒ EDC BCK mà góc vị trí so le ⇒ DE // CK Mà MP // AC (đường trung bình) Vì AK đường kính nên AC  CK ⇒ PM  DE Mà ΔPDE cân P ⇒ PM đường trung trực DE ⇒ M thuộc đường trung trực DE Xét ΔDEF có: M thuộc đường trung trực DF M thuộc đường trung trực DE ⇒ M giao điểm ba đường trung trực ΔDEF ⇒ M tâm đường tròn ngoại tiếp ΔDEF Câu 2 (0,5 điểm) Cho số thực thỏa mãn x  y  xy 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x2  y Lời giải Ta có :  x  y Theo ta có : 0   xy  x y  x  y  xy  3 x  y2    P  P   2 2 3  3 x ; y  ;  x ; y  ;          MinP    3     Vậy  HẾT  TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang:  ... (sản phẩm) Số sản phẩm sau tổ II áp dụng kĩ thuật vượt mức 21% y  21% y 1, 21y (sản phẩm) Theo đề, thời gian quy định hai tổ làm vượt mức 120 sản phẩm nên ta có phương    1 trình: 1,18 x... kế hoạch 200 sản phẩm, số sản phẩm tổ II làm theo kế hoạch 400 sản phẩm 2) Người ta định dùng tôn để làm thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 15cm chiều cao 25cm Tính diện tích tơn cần dùng