TRƯỜNG THCS ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1 5 điểm) Cho biểu thức a) Tìm x để giá trị của A được xác định R[.]
TRƯỜNG THCS… ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) x2 x 2x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x2 Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức: a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu 2:(1.5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 Câu 3: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để: a, A= n3-n2+n-1 số nguyên tố b, B= n5-n+2 số phương ( n N ; n 2 ) Câu 4: (1.5 điểm) a) Giải phương trình : 1 1 x x 20 x 11x 30 x 13x 42 18 b) Cho a , b , c cạnh tam giác Chứng minh : a b c 3 b c a a c b a b c Câu 5: (0.5 điểm)Cho a > b > so sánh số x , y với : 1 a x = 1 a a ; 1 b y = 1 b b Câu 6: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo Trên đoạn OB lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng C qua P a/ Tứ giác AMBD hình gì? Vì sao? b/ Gọi E, F hình chiếu điểm M AD, AB Chứng minh: EF // AC c/ Chứng minh: Ba điểm E, F, P thẳng hàng -Hết TRƯỜNG THCS … Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN - LỚP NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu Nội dung Điểm x 2x 2x A 1 2x 8 x 2x x x x2 Cho biểu thức: a) Tìm x để giá trị A xác định Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên a) x 0 x 0 x x x 4(2 x) x (2 x) 0 +)A xác định x 0 x 0 x 0 2 x 0 x 2 (2 x)(4 x ) 0 0.25 +) ĐKXĐ : x 2; x 0 * Rút gọn : Câu (1.5đ) x2 x 2x2 A 1 2x 8 4x 2x x Ta có x2 x x2 x x2 2 x2 2( x 4) 4(2 x) x (2 x) 2 x x2 2 ( x x)(2 x) x x x x 2( x 4)(2 x) x2 x x x x x x( x 1) 2( x 1) 2( x 4)(2 x) x2 x( x 4) ( x 1)( x 2) x 2( x 4)(2 x) x2 2x 0.75 b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên x 1 * x Z x +1 2x 2x + 2x Mà 2x 2x 2x x x = x = -1 0.5 * Ta thấy x = x = -1 (TMĐKXĐ) x 1 +) Vậy A= x Z x = x = -1 Câu (1.5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020 a) x4 + = (x4 + 4x2 + 4) - 4x2 = ( x2+2)2 - (2x)2 = (x2 + + 2x)(x2 + - 2x) x x 2020x 2020x 2020 b) x + 2020x + 2019x + 2020 = 0.5 0.5 x x 1 x x 1 2020 x x 1 Câu (2đ) Câu (1.5 đ) x = x 1 x x 2020 = Tìm số tự nhiên n để: a, A= n3-n2+n-1 số nguyên tố b, B= n5-n+2 số phương ( n N ; n 2 ) a) p = n3 - n2 + n - 1= (n2 + 1)(n - 1) +)Nếu n = 0; không thỏa mãn đề +)Nếu n = thỏa mãn đề p = (22 + 1)(2 - 1) = +)Nếu n > không thỏa mãn đề p có từ ước trở lên 1; n – 1> n2 + > n – 1> - Vậy n = p = n3 - n2 + n - số nguyên tố b) B=n5-n+2=n(n4-1)+2=n(n+1)(n-1)(n2+1)+2 =n(n-1)(n+1) n 4 5 +2= n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5 n(n-1)(n+1)+2 mà n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) 5 (tích 5số tự nhiên liên tiếp) n(n-1)(n+1) 5 Vậy B chia dư Do số B có tận 7nên B khơng phải số phương Vậy khơng có giá trị n để B số phương 0.5 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 1 1 x x 20 x 11x 30 x 13x 42 18 a) Giải phương trình : b) Cho a , b , c cạnh tam giác Chứng minh : a b c 3 b c a a c b a b c x 9x 20 x x x 11x 30 x x x 13x 42 = x x Ta có ĐKXĐ : x 4; x 5; x 6; x Phương trình trở thành : 0.25 0,25 1 1 ( x 4)( x 5) ( x 5)( x 6) ( x 6)( x 7) 18 1 1 1 x x x x x x 18 1 x x 18 0.25 0,25 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13) Từ tìm x=-13; x=2 kết luận b) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 yz xz xy ;b ;c 2 ; Từ suy a= 0.25 0.25 yz xz xy 1 y x x z y ( ) ( ) ( 2y 2z 2 x y z x z =>A= x ( 2) Từ suy A hay A 3 1 a Cho a > b > so sánh số x , y với : x = a a z ) y 0.5 0.25 ; 1 b y = 1 b b Ta có x,y > Câu (0.5 đ) 1 a a2 a2 1 1 1 1 1 1 1 a 1 1 y x 1 a 1 a 2 a a a b2 b 1 1 Vì a> b > nên a b a b Vậy x < y Câu (3đ) B 0.5 C P M F 0.5 O I E A D (Vẽ hình ghi GT, KL đúng) a/ Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh PO đường trung bình MCA, suy PO // MA Suy tứ giác AMBD hình thang b/ Gọi I giao điểm AM EF IAE IEA cân I nên IEA ; OAD cân O nên OAD ODA Mà IAE ODA nên IEA OAD Suy EF // AC c/ Chứng minh IP đường trung bình MAC nên IP // AC Kết hợp với câu b, suy E, F, P thẳng hàng Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Học sinh khơng vẽ hình vẽ sai khơng chấm hình 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5 ... ( x 4)( x 5) ( x 5)( x 6) ( x 6)( x 7) 18 1 1 1 x x x x x x 18 1 x x 18 0.25 0,25 18( x+7)- 18( x+4)=(x+7)(x+4) (x+13) Từ tìm x=-13; x=2 kết luận b)... khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN - LỚP NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu Nội dung Điểm x 2x 2x A 1 2x 8 x 2x x x x2 Cho biểu thức:... trung bình MAC nên IP // AC Kết hợp với câu b, suy E, F, P thẳng hàng Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa - Học sinh khơng vẽ hình vẽ sai khơng chấm hình 0,5 0.5 0.5 0.5 0.5