on hsg li 8 - Đại số 8 - Đồng Văn Tám - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

Đề 1 Có hai bình cách nhiệt giống nhau Bình 1 đựng nước đá ở nhiệt độ t1 = 300C, bình 2 chứa nước ở nhiệt độ t0 có cùng chiều cao với cột nước đá là 20cm và bằng một nửa chiều cao của mỗi bình Người t[.]

Đề 1: Có hai bình cách nhiệt giống Bình đựng nước đá nhiệt độ t1 = -300C, bình chứa nước nhiệt độ t có chiều cao với cột nước đá 20cm nửa chiều cao bình Người ta đổ từ bình hai sang bình thấy có cân nhiệt mực nước hạ xuống 0,5cm Tính t Biết nhiệt dung riêng nước 4200J/kg.K, nước đá 2100J/kg.k, nhiệt nóng chảy nước đá λ = 3,4 10 J/kg Khối lượng riêng nước 1g/cm nước đá 0,9g/cm3 Giải Khi cân nhiệt, độ cao nước bị giảm xuống, chứng tỏ có nước đá chuyển thành nước Gọi khối lượng nước đá tan mt với thể tích trạng thái đá V1 trạng thái nước V2 , h1 độ cao cột nước đá bị nóng chảy  V1Dđ = V2Dn => h1SDđ = (h1 – 0,5) SDh => h1 = 5cm Vậy có khối lượng nước đá bị nóng chảy, nhiệt độ cân 00 C Ta có phương trình cân nhiệt: mđ.Cđ.( – 30 ) + mđ λ = mnCn ( t0 – ) ( ) Mặt khác ta tích nước đá ban đầu nửa thể tích md mn bình, ta có : D =D =>md =0,9mn ( ) d n Thay ( ) vào ( ) ta : 2,1 30 0,9 mn + 0,25 340 0,9 mn = 4,2 mn t0 => t0 = 31,7 0C Bài 2: Có hai bình nhiệt, bình thứ chứa m1 = 3kg nước t1 = 800C, bình thứ hai chứa m2 = 5kg nước t2 = 200C Người ta rót lượng nước có khối lượng m từ bình vào bình Khi bình cân nhiệt t, người ta lại rót lượng nước có khối lượng m từ bình sang bình 1, nhiệt độ bình sau cân t’ = 77,920C.Xác định lượng nước m rót lần nhiệt độ cân bình Giải Giả sử rót nước m từ bình sang bình 2, nhiệt độ cân bình t Phương trình cân nhiệt: mc(t1 - t) = m2c(t – t2)  m(t1 – t) = m2(t – t2) (1) Tương tự lần rót nhiệt độ cân bình t ’ = 77,920C lượng nước bình lúc (m1 - m) nên ta có phương trình cân nhiệt là: mc(t’ – t) = (m1 – m)c(t1 – t’)  m(t’ – t) = (m1 – m)(t1 – t’)  m(t’ – t + t1 – t’) = m1(t1 – t’)  m(t1 – t) = m1(t1 – t’) (2) Từ (1) (2) ta có: m2(t – t2) = m1(t1 – t’)  t m1  t  t '  m2  t2  o  80  77,92   20 21, 248o C Thay t = 21,248 C vào (2) có: m  m1  t  t '   t1  t    80  77,92  0,106kg 80  21, 248 Bài 3: Hai bình cách nhiệt A B chứa lượng nước, có nhiệt độ 20 0C 800C Múc ca nước từ bình B sang bình A nhiệt độ nước bình A cân 240C Sau múc ca nước từ bình A sang bình B Tính nhiệt độ cân bình B Cho có trao đổi nhiệt nước HD: m.C.( 80 – 24) = M.C.( 24 – 20) (1) m.C.( t – 24) = (M –m).C ( 80 – t) (1) ( 2) t = 760C (2) Bài 4: Một nhiệt lượng kế nhơm có khối lượng m = 300g chứa m2 = 2kg nước nhiệt độ t1= 300C Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, thỏi có khối lượng m3= 500g tạo từ nhơm thiếc, thỏi thứ có nhiệt độ t2 = 1200C, thỏi thứ hai có nhiệt độ t3 = 1500C Nhiệt độ cân hệ thống t =35 0C Tính khối lượng nhơm thiếc có thỏi hợp kim Cho biết nhiệt dung riêng nhôm, nước thiếc là: C = 900 J/kg.K, C2 = 4200 J/kg.K, C3 = 230 J/kg.K (Khơng có trao đổi nhiệt với mơi trường khơng có lượng nước hố hơi) Giải Gọi khối lượng nhơm có thỏi hợp kim là: m (kg) (0 < m < 0,5 kg) Khối lượng thiếc thỏi hợp kim là: m3 – m Hợp kim toả nhiệt: Qtoả= [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t) Nhiệt lượng kế nước nhiệt lượng kế thu nhiệt: Qthu= ( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) Ta có: Qtoả = Qthu  [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t)=( m1.c1 + m2.c2).(t - t1)  [m.900 + (0,5 - m).230] (120 - 35)+[m.900 + (0,5 - m).230] (150 - 35) = (0,3.900 + 2.4200).(35 - 30) => m  0,152 kg Vậy khối lượng nhôm thỏi hợp kim 0,152 kg; Khối lượng thiếc có hợp kim là: 0,5 - 0,152 = 0,348 kg Bài 5: Một nhiệt lượng kế khối lượng m = 120 g, chứa lượng nước có khối lượng m = 600 g nhiệt độ t = 20 C Người ta thả vào hỗn hợp bột nhơm thiếc có khối lượng tổng cộng m = 180 g nung nóng tới 100 C Khi có cân nhiệt nhiệt độ t = 24 C Tính khối lượng nhơm thiếc có hỗn hợp Nhiệt dung riêng chất làm nhiệt lượng kế, nước, nhôm, thiếc là: c = 460J/kg.độ, c = 4200J/kg.độ, c = 900J/kg.độ, c = 230J/kg.độ Giải Nhiệt lượng bột nhôm thiếc toả : Nhôm : Q = m C (t - t ) Thiếc : Q = m C ( t - t ) Nhiệt lượng nhiệt lượng kế nước hấp thụ Nhiệt lượng kế : Q = m C (t - t ) Nước : Q = m C ( t - t ) Khi cân nhiệt : Q + Q = Q + Q m C (t - t ) + m C ( t - t ) = m C (t - t ) + m C ( t - t ) 1 m C + m C = (m1C1  m C )(t  t1 ) t2  t = (0,12.460  0,6.4200)(24  20) = 100  24 135,5  m + m = 0,18 (kg) m 900 + m 230 = 135,5 Giải ta có m = 140 g ; m = 40 g Vậy khối lượng nhôm l 140 gam kh ối l ượng thiếc l 40 gam Bài 6: Có hai bình cách nhiệt, bình chứa lít nước nhiệt độ 800C, bình hai chứa lít nước nhiệt độ 200C Người ta rót ca nước từ bình vào bình hai Khi bình hai cân nhiệt lại rót ca nước từ bình hai sang bình để lượng nước hai bình lúc đầu Nhiệt độ nước bình sau cân 740C Cho biết khối lượng riêng nước 1kg/lít Xác định khối lượng nước rót lần Giải Gọi khối lượng nước rót m, nhiệt độ bình sau cân nhiệt t1 Sau rót lần m.c.(80-t1)=2.c.(t1-20) (1) Sau rót lần (4-m).c.(80-74)=m.c.(74-t1) (2) Từ (1) có: 80m  mt1 2t1  40 Từ (2) có: 74m  mt1 24  6m  80m  40 (2  m) t1  80m  24 m t1 Suy (80 m  40) m (2  m)(80 m  24) Vậy m 0,5kg Bài 7: Một nhiệt lượng kế ban đầu khơng chứa gì, có nhiệt độ t Đổ vào nhiệt lượng kế ca nước nóng thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 0C Lần thứ hai, đổ thêm ca nước nóng vào thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 0C Hỏi lần thứ ba đổ thêm vào lúc ca nước nóng nói nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm độ ? Giải * Gọi nhiệt dung NLK nước nóng ca qk, qn * Nhiệt độ ban đầu NLK, nước nóng tk, tn *Phương trình cân nhiệt sau lần là: qk  t1= qn (tn – t1) , với t1 = tk +  t1 qk t n  t k  1 qn t1 (1) * Phương trình cân nhiệt cho lần : (qk + qn)  t2 = qn (tn –t2) , với t2 = t1 +  t2 = tk +  t1 +  t2 q k t n  t k t    qn t t (2) Từ (1) (2) suy : tn – tk = 20oC qk 3 qn *Phương trình cân nhiệt cho lần : (qk + 2qn)  t3 = 5qn (tn –t3) , với t3 = t2 +  t3 = tk +  t1 +  t2 +  t3 qk t  t t t 5 n k    qn t t t Thay tn – tk = 20oC qk 3 qn (3) vào (3) ta :  t3 = 6oC Vậy : Khi đổ thêm ca nước nóng vào NLK nhiệt độ NLK tăng thêm 6oC Bài 8: Người ta đổ lượng nước sôi 100 0C vào bình chứa nước nguội nhiệt độ 200C, cân nhiệt nhiệt độ nước bình 60 0C Hỏi đổ lượng nước sơi nói vào bình ban đầu bình khơng chứa nhiệt độ nước cân nhiệt bao nhiêu? Biết lượng nước sôi gấp lần lượng nước nguội (Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường) Giải Khi đổ nước sơi vào bình chứa nước nguội ta có phương trình cân nhiệt Q1 = Q2 + Qb  m1c(100 – 60) = m2c(60 – 20) + mbc’(60 – 20) 40 m1c = 40 m2c + 40 mbc’ 40 m1c - 40 m2c = 40 mbc’ 40 m1c - 40 m1 c = 40 mbc’ 20 m1c = 40 mbc’  mbc’ = m1c Khi đổ nước sơi vào bình khơng chứa nước ta có phương trình cân nhiệt Q’1 = Q’b  m1c(100 – t) = mbc’(t – 20) m1c(100 – t) = Giải ta m1c (t – 20) t = 73,30C Bài 9i 9:: Dùng ca múc nước thùng chứa nước A có nhiệt độ t = 800C thùng chứa nước B có nhiệt độ t2 = 200 C đổ vào thùng chứa nước C Biết trước đổ, thùng chứa nước C có sẵn lượng nước nhiệt độ t = 400C tổng số ca nước vừa đổ thêm vào Tính số ca nước phải múc thùng A B để có nhiệt độ nước thùng C t4 = 500C Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường, với bình chứa ca múc Giải Gọi : c nhiệt dung riêng nước, m khối lượng nước chứa ca n1 n2 số ca nước múc thùng A B ( n1 + n2 ) số ca nước có sẵn thùng C Nhiệt lượng n1 ca nước thùng A đổ vào thùng C tỏa Q1 = n1.m.c(80 – 50) = 30cmn1 Nhiệt lượng n2 ca nước thùng B đổ vào thùng C hấp thu Q2 = n2.m.c(50 – 20) = 30cmn2 Nhiệt lượng ( n1 + n2 ) ca nước thùng A B đổ vào thùng C hấp thụ Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2) Phương trình cân băng nhiệt Q2 + Q3 = Q1  30cmn2 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn1  2n2 = n1 Vậy múc n ca nước thùng B phải múc 2n ca nước thùng A số nước có sẵn thùng C trước đổ thêm 3n ca Bài 10: Có hai bình cách nhiệt đựng loại chất lỏng Một học sinh múc ca chất lỏng bình đổ vào bình ghi lại nhiệt độ cân bình sau lần đổ, bốn lần ghi là: t = 10 0C, t2 = 17,5 0C, t3 (bỏ sót chưa ghi), t4 = 25 0C Hãy tính nhiệt độ t0 chất lỏng bình nhiệt độ t Coi nhiệt độ khối lượng ca chất lỏng lấy từ bình Bỏ qua trao đổi nhiệt chất lỏng với bình, ca mơi trường bên ngồi Giải Từ (1) Gọi khối lượng ca chất lỏng múc từ bình m 0, khối lượng chất lỏng (3) bình ban đầu m, nhiệt dung riêng chất lỏng c ta có: Sau lần đổ nhiệt độ bình tăng dần đến 250C nên t0 > 250C ………… Sau lần đổ thứ nhất, khối lượng chất lỏng bình (m + m 0) có nhiệt độ t1 = 10 C Sau đổ lần 2, phương trình cân nhiệt : c(m + m0)(t2 - t1) = cm0(t0 - t2) (1) …………………………………… Sau đổ lần 3, phương trình cân nhiệt (coi hai ca tỏa cho (m + m 0) thu vào): c(m + m0)(t3 – t1) = 2cm0(t0 – t3) (2) ………………………………… Sau đổ lần 4, phương trình cân nhiệt (coi ba ca tỏa cho (m + m 0) thu vào): c(m + m0)(t4 – t1) = 3cm0(t0 – t4) (3) ………………………………… t t t2  t1   t0 400 C t4  t1 3(t0  t4 ) t t t2  t1   t3 220 C Từ (1) (2) ta có: t3  t1 2(t0  t3 ) Bài 11: Một bình nhơm khối lượng m0=260g, nhiệt độ ban đầu t0=200C, bọc kín lớp xốp cách nhiệt Cần nước nhiệt độ t 1=500C nước nhiệt độ t2=00C để cân nhiệt có 1,5 kg nước t 3=100C Cho nhiệt dung riêng nhôm C0=880J/kg.độ, nước C1=4200J/kg.độ Giải Đổi m0 = 260g=0,26kg Gọi khối lượng nước nhiệt độ 500C cần lấy m1 khối lượng nước 00C cần lấy 1,5 -m1 Nhiệt lượng tỏa ấm nhơm từ 200C xuống 100C : Q0= c0m0 (20-10) = 10 c0m0(J) Nhiệt lượng tảo m1 kg nước từ nhiệt độ 500C xuông 100C Q1= m1c1(50-10) = 40m1c1(J) Nhiệt lượng thu vào 1,5-m1 (kg) nước nhiệt độ 00C lên 100C Q2= c1 ( 1,5-m1) 10 =15c1 -10 m1c1 (J) Ta có phương trình cân nhiệt sau : Q0+ Q1= Q2 thay vào ta có : 10 c0m0 + 40m1c1=15c1 -10 m1c1 Thay só vào ta có : 10.880.0,26 + 40 4200.m1 =15.4200-10.4200m1 Giải phương trình ta m1 = 0,289kg Bài 12: Người ta bỏ miếng hợp kim chì kẽm có khối lượng 50g nhiệt độ 136oC vào nhiệt lượng kế chứa 50g nước 14 oC Hỏi có gam chì gam kẽm miếng hợp kim trên? Biết nhiệt độ có cân nhiệt 18oC muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên oC cần 65,1J; nhiệt dung riêng nước, chì kẽm 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) 210J/ (kg.K) Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường bên ngồi Giải - Gọi khối lượng chì kẽm mc mk, ta có: mc + mk = 0,05(kg) ( = 50g) (1) - Nhiệt lượng chì kẽm toả ra: Q1 = mc cc (136 - 18) = 15340m c ; Q = m k ck (136 - 18) = 24780mk - Nước nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là: Q3 = mn c n (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J) ; Q = 65,1(18 - 14) = 260,4(J) - Phương trình cân nhiệt: Q1 + Q = Q3 + Q  15340mc + 24780mk = 1098,4 (2)   - Giải hệ phương trình (1) (2) ta có: mc 0,015kg; mk 0,035kg Đổi đơn vị gam: mc  15g; mk  35g Bài 13: Một nhiệt lượng kế ban đầu chưa đựng Đổ vào nhiệt lượng kế ca nước nóng thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm oC Sau lại đổ thêm ca nước nóng thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 3oC Hỏi đổ thêm vào nhiệt lượng kế lúc ca nước nóng nói nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm độ ? Giải Gọi q nhiệt dung nhiệt lượng kế, mc nhiệt dung ca nước nóng, t nhiệt độ nước nóng, t o nhiệt độ ban đầu nhiệt lượng kế Khi đổ ca nước nóng: mc  t   t  5  q.5 (1) Khi đổ thêm ca nước nóng nữa: mc  t   t   3   q  mc   (2)  o o Khi đổ thêm ca nước nóng: 5mc  t  t    t   q  2mc  t Thay (1) vào (2): 5q  3mc 3q  3mc Thay (2) vào (3): 5(3q  3mc)  5mc.t o  q  2mc  t o Thay mc  q vào (4), ta được: Suy ra: 6mc 2q  mc  (3) q (4) q q q  5(3q  )  t o  q   t o 3 3  10q o 20q  t  t o 6o C Bài 14: Có hai bình cách nhiệt đựng loại chất lỏng Một học sinh múc ca chất lỏng bình đổ vào bình ghi lại nhiệt độ cân bình sau lần đổ, bốn lần ghi là: t = 10 0C, t2 = 17,5 0C, t3 (bỏ sót chưa ghi), t4 = 25 0C Hãy tính nhiệt độ t0 chất lỏng bình nhiệt độ t Coi nhiệt độ khối lượng ca chất lỏng lấy từ bình Bỏ qua trao đổi nhiệt chất lỏng với bình, ca mơi trường bên Giải Gọi khối lượng ca chất lỏng múc từ bình m 0, khối lượng chất lỏng bình ban đầu m, nhiệt dung riêng chất lỏng c Sau lần đổ nhiệt độ bình tăng dần đến 250C nên t0 > 250C ………… Sau lần đổ thứ nhất, khối lượng chất lỏng bình (m + m 0) có nhiệt độ t1 = 10 C Sau đổ lần 2, phương trình cân nhiệt : c(m + m0)(t2 - t1) = cm0(t0 - t2) (1) …………………………………… Sau đổ lần 3, phương trình cân nhiệt (coi hai ca tỏa cho (m + m 0) thu vào): c(m + m0)(t3 – t1) = 2cm0(t0 – t3) (2) ………………………………… Sau đổ lần 4, phương trình cân nhiệt (coi ba ca tỏa cho (m + m 0) thu vào): Từ (1) (3) ta có: Từ (1) (2) ta có: t2  t4  t2  t3  c(m + m0)(t4 – t1 ) = 3cm0(t – t4 ) (3) t t t1   t0 400 C t1 3(t0  t ) t t t1   t3 220 C t1 2(t0  t3 ) Bài 9i 15: Dùng ca múc nước thùng chứa nước A có nhiệt độ t = 800C thùng chứa nước B có nhiệt độ t2 = 200 C đổ vào thùng chứa nước C Biết trước đổ, thùng chứa nước C có sẵn lượng nước nhiệt độ t = 400C tổng số ca nước vừa đổ thêm vào Tính số ca nước phải múc thùng A B để có nhiệt độ nước thùng C t4 = 500C Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường, với bình chứa ca múc Giải Gọi : c nhiệt dung riêng nước, m khối lượng nước chứa ca n1 n2 số ca nước múc thùng A B ( n1 + n2 ) số ca nước có sẵn thùng C Nhiệt lượng n1 ca nước thùng A đổ vào thùng C tỏa Q1 = n1.m.c(80 – 50) = 30cmn1 Nhiệt lượng n2 ca nước thùng B đổ vào thùng C hấp thu Q2 = n2.m.c(50 – 20) = 30cmn2 Nhiệt lượng ( n1 + n2 ) ca nước thùng A B đổ vào thùng C hấp thụ Q3 = (n1 + n2)m.c(50 – 40) = 10cm(n1 + n2) Phương trình cân băng nhiệt Q2 + Q3 = Q1  30cmn2 + 10cm(n1 + n2) = 30cmn1  2n2 = n1 Vậy múc n ca nước thùng B phải múc 2n ca nước thùng A số nước có sẵn thùng C trước đổ thêm 3n ca Bài 16: Một nhiệt lượng kế nhơm có khối lượng m1 = 100g chứa m2 = 400g nước nhiệt độ t1 = 100C Người ta thả vào nhiệt lượng kế thỏi hợp kim nhơm thiếc có khối lượng m = 200g nung nóng đến nhiệt độ t2 = 1200C Nhiệt độ cân hệ thống t = 140C Tính khối lượng nhơm, thiếc có hợp kim Cho biết nhiệt dung riêng nhôm, nước, thiếc là: c1 = 880J/kg.K, c2 = 4200J/kg.K, c3 = 230J/kg.K Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường Giải Gọi m3, m4 theo thứ tự khối lượng nhơm, thiếc có hợp kim Ta có: m3 + m4 = 0,2 (1) Nhiệt lượng thỏi hợp kim toả nhiệt độ hạ từ 1200 xuống 140 là: Q = (m3c1 + m4c3)(t2 – t) = 1060(88m3 + 23m4) Nhiệt lượng nhiệt lượng kế nước thu vào tăng nhiệt độ từ 100 lên 140 là: Q’ = (m1c1 + m2c2)(t – t1) = 7072 (J) Nhiệt lượng nhiệt lượng kế nước thu vào nhiệt lượng thỏi hợp kim toả ra: Q = Q’ Hay 1060(88m3 + 23m4) = 7072  88m3 + 23m4 = 1768 265 (2) Từ (1) (2) ta tính được: m3  0,0319 (kg), m3  0,1681 (kg) Vậy khối lượng nhôm, thiếc hợp kim là: 31,9g; 168,1g Bài 17: Một nhiệt lượng kế ban đầu chưa đựng gì, đổ vào nhiệt lượng kế ca nước nóng thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 0C Sau lại đổ thêm ca nước nóng thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế lại tăng thêm 0C Hỏi đổ tiếp vào nhiệt lượng kế ba ca nước nóng lúc nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm độ nữa? (bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường, ca nước nóng coi giống nhau) Giải Gọi m,c khối lượng nhiệt dung riêng nhiệt lượng kế, m0, c0 khối lượng nhiệt dung riêng ca nước t0, t nhiệt độ ban đầu nhiệt lượng kế nước nóng Nhiệt độ mà nhiệt lượng kế tăng thêm đổ ca nước t 0C + Nếu đổ ca nước nóng: Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế thu vào tăng nhiệt độ thêm 50C: Q(thu1) = mc t1 = mc (J) Nhiệt lượng mà nước toả để giảm nhiệt độ từ t0C  (t0 + 5)0C Q(toả1) = m0c0 t1 = m 0c  t  (t  5)  (J) Theo phương trình cân nhiệt: Q(thu1) = Q(toả1)  5mc = m c0  t  (t  5)  (1) + Nếu đổ thêm ca nước nóng nữa: Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế ca nước ban đầu thu vào tăng nhiệt độ thêm 30C: Q(thu2) = (mc + m0c0) t = (m0c0 + mc) (J) Nhiệt lượng mà nước toả để giảm nhiệt độ từ t0C  (t0+3+5)0C Q(toả2) = m0c0 t = m 0c0  t  (t  8) (J) Theo phương trình cân nhiệt: Q(thu2) = Q(toả2)  3(m0c0 + mc) = m 0c0  t  (t  8)  (2) + Nếu đổ thêm ca nước nóng nữa: Nhiệt lượng mà nhiệt lượng kế ca nước thu vào tăng nhiệt độ thêm t 0C Q(thu3) = (2m0c0 + mc) t = (2m0c0 + mc) t (J) Nhiệt lượng mà nước toả để giảm nhiệt độ từ t0C  (t0+ t +8)0C Q(toả3) = 3m0c0 t3 = 3m0 c0  t  (t  t  8)  (J) Theo phương trình cân nhiệt: Q(thu3) = Q(toả3)  (2m0c0+mc) t = 3m 0c  t  (t  t  8)  (3) Chia vế (1) cho (2) ta có: (t  t0  5)   t  t0  200 C (t  t0  11) Thay (t  t0 )  20 0C vào (1)  mc = m0c0 thay vào (3)  5m c0 t 3m c0 (12  t)  t 4,50 C Nhiệt lượng kế tăng thêm 4,50 C đổ tiếp ca nước nóng na Bi 18: Một nhiệt lợng kế ban đầu cha đựng Đổ vào nhiệt lợng kế ca nớc nóng thấy nhiệt độ nhiệt lợng kế tăng thêm 50C Sau lại đổ thêm ca nớc nóng nh ca nớc nóng nói thấy nhiệt độ nhiệt lợng kế tăng thêm 30C Nếu đổ thêm vào nhiệt lợng kê lúc ca nớc nóng nói nhiệt độ nhiệt lợng kế tăng thêm độ Giả thiết bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trờng Gii Gọi Cn nhiệt dung riêng, mn khối lợng nhiệt lợng kế: Gọi C nhiệt dung riêng, m khối lợng ca nớc nóng Vì trình tính toán không sử dụng đến Cn mn tiện lợita gäi tÝch (Cn mn) = q ; t lµ nhiệt độ nớc nóng, t0 nhiệt độ nhiệt độ ban đầu nhiệt lợng kế Khi đổ ca nớc nóng vào nhiệt lợng kế: mc t   t0    mn cn q.5 (1) Khi đổ thêm ca nớc nóng n÷a : mc  t   t0   3   q  mc  (2) Khi đổ thêm ca nớc nóng : 5mc  t   t0   t    q  2mc  t q Thay (2) vào (3) ta đợc: 15  q  mc   5mct  q  2mc  t (3) Thay (1) vµo (2) ta ®ỵc : 5q  3mc 3q  3mc => mc (4) q q q q vào (4) ta đợc: 15  q    t  q  t 3 3   10q Do ®ã ta cã : 20q  t  t 60 C Thay mc  Bài 19: Một nhiệt lượng kế nhơm có khối lượng m = 300g chứa m2 = 2kg nước nhiệt độ t1= 300C Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, thỏi có khối lượng m3= 500g tạo từ nhơm thiếc, thỏi thứ có nhiệt độ t = 1200C, thỏi thứ hai có nhiệt độ t3 = 1500C Nhiệt độ cân hệ thống t =35 0C Tính khối lượng nhơm thiếc có thỏi hợp kim Cho biết nhiệt dung riêng nhôm, nước thiếc là: C1 = 900 J/kg.K, C2 = 4200 J/kg.K, C3 = 230 J/kg.K (Khơng có trao đổi nhiệt với mơi trường khơng có lượng nước hố hơi) Giải Gọi khối lượng nhơm có thỏi hợp kim là: m (kg) (0 < m < 0,5 kg) Khối lượng thiếc thỏi hợp kim là: m3 – m Hợp kim toả nhiệt: Qtoả= [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t) Nhiệt lượng kế nước nhiệt lượng kế thu nhiệt: Qthu= ( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) Ta có: Qtoả = Qthu  [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t)=( m1.c1 + m2.c2).(t - t1)  [m.900 + (0,5 - m).230] (120 - 35)+[m.900 + (0,5 - m).230] (150 - 35) = (0,3.900 + 2.4200).(35 - 30) => m  0,152 kg Vậy khối lượng nhôm thỏi hợp kim 0,152 kg; Khối lượng thiếc có hợp kim là: 0,5 - 0,152 = 0,348 kg Bài 20: Bỏ 100g nước đá O0C vào 300g nước 200C a, Nước đá có tan hết khơng? Cho nhiệt nóng chảy nước đá λ = 3,4 105 J/kg nhiệt dung riêng nước C = 4200J/kg b, Nếu khơng tan hết tính khối lượng nước đá lại Giải a, - Nhiệt lượng thu vào để nước đá nóng chảy hồn toàn O0C là: Q1 = m1 λ = 0,1 3,4 105J = 34 103J Nhiệt lượng nước tỏa giảm nhiệt độ từ 200C đến O0C là: Q2 = m2 c (t2 – t1) Q2 = 0,3 4200 20 = 25,2 103J Ta thấy Q1 ˃ Q2 nên nước đá tan phần b, Nhiệt lượng nước tỏa tan khối lượng ∆m phần nước đá Do đó: Q2 = ∆m λ suy ∆m = ∆m = 74g Vậy nước đá lại là: m’ = m1 - ∆m = 100g – 74g = 26g Bài 21: Một bình hình trụ có chiều cao h1= 20cm, diện tích đáy S1= 100cm2 đặt mặt bàn nằm ngang Đổ vào bình lít nước nhiệt độ t1= 800C Sau thả vào bình khối trụ đồng chất có diện tích đáy S2= 60cm2, chiều cao h2= 25 cm nhiệt độ t2 Khi cân nhiệt đáy khối trụ song song cách đáy bình x = 2cm Nhiệt độ nước bình cân nhiệt t = 65 0C Bỏ qua nở nhiệt chất trao đổi nhiệt với bình mơi trường xung quanh Biết khối lượng riêng nước D = 1000kg/m3, nhiệt dung riêng nước C1= 4200J/kg.k, chất làm khối trụ C2= 2000J/kg.k a.Tính khối lượng khối trụ nhiệt độ t2 b Phải đặt thêm lên khối trụ vật có khối lượng tối thiểu bao nhiêu, để khối trụ chạm đáy bình Giải - Khi đáy khối trụ cách đáy bình x = 2cm dung tích cịn lại bình (phần chứa): V' = x.S1 + (h1 - x)(S1 - S2) = 920cm3 < Vnước suy có lượng nước trào - Lượng nước cịn lại bình: m = 920g - Khi khối trụ đứng cân ta có: P = FA  10M = dn.V = dn.S2(h1 - x)  M = 1,08kg - Phương trình cân nhiệt nước bình khối trụ: Cn.m(t1 - t) = C.M(t - t2)  4200.0,92(80 - 65) = 2000.1,08(65-t2)  t2 = 38,20C Khi chạm đáy bình phần vật nằm chất lỏng h1: Vậy phải đặt thêm m' lên khối trụ nên: P + P'  F'A => 10(M + m') dN.S2.h1 Thay số tính m'  0,12kg, khối lượng m' tối thiểu 0,12kg 10 Bài 22: Một nhiệt lượng kế khối lượng m = 120 g, chứa lượng nước có khối lượng m = 600 g nhiệt độ t = 20 C Người ta thả vào hỗn hợp bột nhơm thiếc có khối lượng tổng cộng m = 180 g nung nóng tới 100 C Khi có cân nhiệt nhiệt độ t = 24 C Tính khối lượng nhơm thiếc có hỗn hợp Nhiệt dung riêng chất làm nhiệt lượng kế, nước, nhôm, thiếc là: c = 460J/kg.độ, c = 4200J/kg.độ, c = 900J/kg.độ, c = 230J/kg.độ Giải Nhiệt lượng bột nhôm thiếc toả : Thiếc : Q = m C ( t - t ) Nhôm : Q = m C (t - t ) Nhiệt lượng nhiệt lượng kế nước hấp thụ Nước : Q = m C ( t - t ) Nhiệt lượng kế : Q = m C (t - t ) Khi cân nhiệt : Q + Q = Q + Q m C (t - t ) + m C ( t - t ) = m C (t - t ) + m C ( t - t ) 1 m C + m C = (m1C1  m C )(t  t1 ) t2  t = (0,12.460  0,6.4200)(24  20) = 100  24 135,5  m + m = 0,18 (kg) m 900 + m 230 = 135,5 Giải ta có m = 140 g ; m = 40 g Vậy kh ối l ượng nhôm l 140 gam kh ối l ượng thiếc 40 gam Bài 23: Có hai bình nhiệt, bình thứ chứa m1 = 3kg nước t1 = 800C, bình thứ hai chứa m2 = 5kg nước t2 = 200C Người ta rót lượng nước có khối lượng m từ bình vào bình Khi bình cân nhiệt t, người ta lại rót lượng nước có khối lượng m từ bình sang bình 1, nhiệt độ bình sau cân t’ = 77,920C Xác định lượng nước m rót lần nhiệt độ cân bình Giải Giả sử rót nước m từ bình sang bình 2, nhiệt độ cân bình t Phương trình cân nhiệt: mc(t1 - t) = m2c(t – t2)  m(t1 – t) = m2(t – t2) (1) Tương tự lần rót nhiệt độ cân bình t ’ = 77,920C lượng nước bình lúc cịn (m1 - m) nên ta có phương trình cân nhiệt là: mc(t’ – t) = (m1 – m)c(t1 – t’)  m(t’ – t) = (m1 – m)(t1 – t’)  m(t’ – t + t1 – t’) = m1(t1 – t’)  m(t1 – t) = m1(t1 – t’) (2) Từ (1) (2) ta có: m2(t – t2) = m1(t1 – t’)  t m1  t  t '  m2  t2  o  80  77,92   20 21, 248o C Thay t = 21,248 C vào (2) có: m  m1  t  t '   t1  t    80  77,92  0,106kg 80  21, 248 Bài 24: Pha rượu nhiệt độ 200C vào nước nhiệt độ 1000C 140g hỗn hợp nhiệt độ 37,50C Tính khối lượng rượu nước pha, biết nhiệt dung riêng rượu nước 11 2500J/kg.K ; 4200J/kg.K ( Bỏ qua trao đổi nhiệt chất với bình mơi trường ) Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác hai nhiệt độ ban đầu khác Người ta dùng nhiệt kế, nhúng nhúng lại vào bình 1, vào bình số nhiệt kế 40oC; 8oC; 39oC; 9,5oC Đến lần nhúng nhiệt kế Giải 1.Gọi khối lượng rượu m1, nước m2 Ta có : m1 + m2 = 140g = 0,14 kg (1) Nhiệt lượng thu vào rượu là: Q1 = c1m1( t- t1) ( với c1 = 2500J/kg.K; t = 37,5oC; t1= 20oC ) Nhiệt lượng tỏa nước: Q2 = c2m2(t2 - t) ( với c2= 4200J/kg.K; t2 = 100oC ) Ta có phương trình cân nhiệt: Q1 = Q2 c1m1( t- t1)= c2m2(t2 - t) (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: Thay số, giải hệ phương trình ta được: m2= 0,02kg =20g; m1 = 0,12kg =120g Gọi q1, q2, q tương ứng nhiệt dung bình chất lỏng đó, nhiệt dung bình chất lỏng đó, nhiệt dung nhiệt kế Khi nhúng nhiệt kế vào bình lần thứ hai ( Nhiệt độ ban đầu bình 40oC, nhiệt kế 8oC, Nhiệt độ cân 39oC) ta có pt cân nhiệt là: q1( 40- 39) = q (39-8)  q1= 31q Với lần nhúng (Nhiệt độ ban đầu bình 39oC, nhiệt kế 9,5oC, nhiệt độ cân t) ta có: q1( 39- t) = q(t -9,5) o  Từ suy t 38,1 C Bài 25: Một nhiệt lượng kế nhơm có khối lượng m1 = 300g chứa m2 = 2kg nước nhiệt độ t1= 300C Người ta thả vào nhiệt lượng kế đồng thời hai thỏi hợp kim giống nhau, thỏi có khối lượng m3= 500g tạo từ nhôm thiếc, thỏi thứ có nhiệt độ t2 = 1200C, thỏi thứ hai có nhiệt độ t3 = 1500C Nhiệt độ cân hệ thống t =35 0C Tính khối lượng nhơm thiếc có thỏi hợp kim Cho biết nhiệt dung riêng nhôm, nước thiếc là: C = 900 J/kg.K, C2 = 4200 J/kg.K, C3 = 230 J/kg.K (Khơng có trao đổi nhiệt với mơi trường khơng có lượng nước hố hơi) Giải Gọi khối lượng nhơm có thỏi hợp kim là: m (kg) (0 < m < 0,5 kg) Khối lượng thiếc thỏi hợp kim là: m3 – m Hợp kim toả nhiệt: Qtoả= [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t) Nhiệt lượng kế nước nhiệt lượng kế thu nhiệt: Qthu= ( m1.c1 + m2.c2).(t - t1) Ta có: Qtoả = Qthu  [m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t2 - t) +[m.c1 + (m3 - m).c3 ] (t3 - t)=( m1.c1 + m2.c2).(t - t1)  [m.900 + (0,5 - m).230] (120 - 35)+[m.900 + (0,5 - m).230] (150 - 35) = (0,3.900 + 2.4200).(35 - 30) => m  0,152 kg 12 Vậy khối lượng nhôm thỏi hợp kim 0,152 kg; Khối lượng thiếc có hợp kim là: 0,5 - 0,152 = 0,348 kg Bài 26: Có số chai sữa giống nhiệt độ t x Người ta thả chai vào bình cách nhiệt chứa nước, sau cân nhiệt lấy ra, thả tiếp chai khác vào Nhiệt độ nước ban đầu bình t = 360C Chai sữa thứ lấy có nhiệt độ t = 330C, chai thứ hai lấy có nhiệt độ t2 = 30,50C Bỏ qua hao phí nhiệt a Tìm tx b Đến chai thứ lấy nhiệt độ nước bình bắt đầu nhỏ t n = 250C Bài 27: Có hai bình cách nhiệt, bình chứa lít nước nhiệt độ 800C, bình hai chứa lít nước nhiệt độ 200C Người ta rót ca nước từ bình vào bình hai Khi bình hai cân nhiệt lại rót ca nước từ bình hai sang bình để lượng nước hai bình lúc đầu Nhiệt độ nước bình sau cân 740C Cho biết khối lượng riêng nước 1kg/lít Xác định khối lượng nước rót lần Giải Gọi khối lượng nước rót m, nhiệt độ bình sau cân nhiệt t1 Sau rót lần m.c.(80-t1)=2.c.(t1-20) (1) Sau rót lần (4-m).c.(80-74)=m.c.(74-t1) (2) Từ (1) có: 80m  mt1 2t1  40 Từ (2) có: 74m  mt1 24  6m  80m  40 (2  m) t1  80m  24 m t1 Suy (80 m  40) m (2  m)(80 m  24) Vậy m 0,5kg Bài 28: Một nhiệt lượng kế ban đầu khơng chứa gì, có nhiệt độ t Đổ vào nhiệt lượng kế ca nước nóng thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 0C Lần thứ hai, đổ thêm ca nước nóng vào thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 0C Hỏi lần thứ ba đổ thêm vào lúc ca nước nóng nói nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm độ ? Giải * Gọi nhiệt dung NLK nước nóng ca qk, qn * Nhiệt độ ban đầu NLK, nước nóng tk, tn * Phương trình cân nhiệt sau lần là: qk  t1= qn (tn – t1) , với t1 = tk +  t1 qk t n  t k  1 qn t1 (1) * Phương trình cân nhiệt cho lần : (qk + qn)  t2 = qn (tn –t2) , với t2 = t1 +  t2 = tk +  t1 +  t2 q k t n  t k t    qn t t (2) Từ (1) (2) suy : tn – tk = 20oC qk 3 qn *Phương trình cân nhiệt cho lần : (qk + 2qn)  t3 = 5qn (tn –t3) , với t3 = t2 +  t3 = tk +  t1 +  t2 +  t3 qk t  t t t 5 n k    qn t t t Thay tn – tk = 20oC qk 3 qn (3) vào (3) ta :  t3 = 6oC Vậy : Khi đổ thêm ca nước nóng vào NLK nhiệt độ NLK tăng thêm 6oC 13 Bài 29: Người ta đổ lượng nước sơi 1000C vào bình chứa nước nguội nhiệt độ 200C, cân nhiệt nhiệt độ nước bình 60 0C Hỏi đổ lượng nước sơi nói vào bình ban đầu bình khơng chứa nhiệt độ nước cân nhiệt bao nhiêu? Biết lượng nước sôi gấp lần lượng nước nguội (Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường) Giải Khi đổ nước sơi vào bình chứa nước nguội ta có phương trình cân nhiệt Q1 = Q2 + Qb  m1c(100 – 60) = m2c(60 – 20) + mbc’(60 – 20) 40 m1c = 40 m2c + 40 mbc’ 40 m1c - 40 m2c = 40 mbc’ 40 m1c - 40 m1 c = 40 mbc’ 20 m1c = 40 mbc’  mbc’ = m1c Khi đổ nước sơi vào bình khơng chứa nước ta có phương trình cân nhiệt Q’1 = Q’b  m1c(100 – t) = mbc’(t – 20) m1c(100 – t) = m1c (t – 20) Giải ta t = 73,30C Bài 30: Một bình nhơm khối lượng m0=260g,nhiệt độ ban đầu t0=200C ,được bọc kín lớp xốp cách nhiệt Cần nước nhiệt độ t 1=500C nước nhiệt độ t2=00C để cân nhiệt có 1,5 kg nước t3=100C Cho nhiệt dung riêng nhôm C0=880J/kg.độ nước C1=4200J/kg.độ Giải Đổi m0 = 260g=0,26kg Gọi khối lượng nước nhiệt độ 500C cần lấy m1 khối lượng nước 00C cần lấy 1,5 -m1 Nhiệt lượng tỏa ấm nhơm từ 200C xuống 100C : Q0= c0m0 (20-10) = 10 c0m0(J) Nhiệt lượng tảo m1 kg nước từ nhiệt độ 500C xuông 100C Q1= m1c1(50-10) = 40m1c1(J) Nhiệt lượng thu vào 1,5-m1 (kg) nước nhiệt độ 00C lên 100C Q2= c1 ( 1,5-m1) 10 =15c1 -10 m1c1 (J) Ta có phương trình cân nhiệt sau : Q0+ Q1= Q2 thay vào ta có : 10 c0m0 + 40m1c1=15c1 -10 m1c1 Thay só vào ta có : 10.880.0,26 + 40 4200.m1 =15.4200-10.4200m1 Giải phương trình ta m1 = 0,289kg Khối lượng nước cần lấy 00C m2 =1,211kg Bài 31: Trong bình cách nhiệt giống chứa lượng dầu có nhiệt độ ban đầu Đốt nóng thỏi kim loại thả vào bình thứ Sau bình thứ thiết lập cân nhiệt ta nhấc khối kim loại cho sang bình thứ hai Sau bình thứ hai thiết lập cân nhiệt ta nhấc khối kim loại cho sang bình thứ ba Hỏi nhiệt độ dầu bình thứ ba tăng dầu bình thứ hai tăng 50C bình thứ tăng 200C? Giải 14 Gọi nhiệt độ ban đầu dầu bình t ; nhiệt dung bình dầu q1 khối kim loại q2 ; độ tăng nhiệt độ bình x Sau thả khối kim loại vào bình nhiệt độ bình dầu cân nhiệt là: t + 20 Sau thả khối kim loại vào bình nhiệt độ bình dầu cân nhiệt là: t0 + Phương trình cân nhiệt thả khối kim loại vào bình là: q1.5 q2   t0  20    t0    q2 15 (1) Phương trình cân nhiệt thả khối kim loại vào bình là: q1.x q2   t0     t0  x   q2   x  (2) Chia vế với vế (1) (2) ta được: 15  x 5 x  x 1, 250 C Vậy độ tăng nhiệt độ bình là: 1,250C Bài 32: Một bình nhiệt lượng kế chứa nước nhiệt độ t o = 20 o C Người ta thả vào bình cầu giống đốt nóng nước sơi Sau thả cầu thứ nhiệt độ nước bình cân nhiệt t = 40 oC Cho nhiệt dung riêng nước 4200 J/ Kg.K Nhiệt độ nước nóng bình cân nhiệt thả tiếp cầu thứ hai, cầu thứ ba ? Cần thả cầu để nhiệt độ nước bình cân nhiệt 90oC ? Giải Gọi khối lượng nước m, khối lượng nhiệt dung riêng cầu m1 c1, nhiệt độ cân nhiệt tcb số cầu thả vào nước N Ta có: Nhiệt lượng tỏa từ cầu Qtỏa = N.m1.c1(100-tcb) Nhiệt lượng thu vào nước Qthu = 4200.m(tcb-20) Qtỏa = Qthu → N.m1.c1(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) (1) Khi thả cầu thứ N = 1; tcb = 40 C, ta có: m1.c1(100-40) = 4200.m(40-20) ↔ m1.c1 = 1400.m(2) Thay (2) vào (1) ta có N 1400.m(100-tcb) = 4200.m(tcb-20) ↔100N - Ntcb = 3tcb - 60 (*) Khi thả thêm cầu thứ 2: N = Từ phương trình(*) ta có 200 - 2tcb = 3tcb- 60 ↔ 5tcb = 260 → tcb = 52 ( C) Vậy thả thêm cầu thứ nhiệt độ cần nước 52 C Khi thả thêm cầu thứ 3: N = Từ phương trình(*) ta có 300 - 3tcb = 3tcb- 60 ↔ 6tcb = 360 → tcb = 60 ( C) Vậy thả thêm cầu thứ nhiệt độ cần nước 60 C Khi tcb = 90 C,từ phương trình(*) ta có 100N - 90N = 270 – 60 ↔ 10N = 210 ↔ N = 21 Vậy cần thả 21 cầu để nhiệt độ nước bình cân 90 C Bài 33: Người ta cho vịi nước nóng 700C vịi nước lạnh 100C đồng thời chảy vào bể có sẵn 100kg nước nhiệt độ 600C Hỏi phải mở hai vòi thu nước có nhiệt độ 450C Cho biết lưu lượng hai vòi 20kg/phút 15 Giải Vì lưu lượng hai vịi chảy nên khối lượng hai loại nước xả vào bể Gọi khối lượng loại nước m(kg): Ta có: m.c(70 – 45) + 100.c(60 – 45) = m.c(45 – 10) 25.m + 1500 = 35.m 10.m = 1500 1500 150(kg ) 10 150 7,5( phút ) Thời gian mở hai vòi là: t  20 m  Bài 34: Một học sinh làm thí nghiệm sau: từ hai bình chứa loại chất lỏng nhiệt độ khác nhau; múc cốc chất lỏng từ bình đổ vào bình đo nhiệt độ chất lỏng bình cân nhiệt Lập lại thí nghiệm lần học sinh ghi lại nhiệt độ chất lỏng bình sau lần là: 200C, 350C, x0C, 500C Biết nhiệt độ khối lượng chất lỏng cốc lần đổ nhau, bỏ qua trao đổi nhiệt chất lỏng với môi trường bình chứa Hãy tìm nhiệt độ X 0C nhiệt độ chất lỏng hai bình lúc đầu Giải Gọi m khối lượng chất lỏng lần đổ thêm vào bình m1, t1 khối lượng nhiệt độ lúc đầu chất lỏng bình Giả sử m1 = k.m ( k số nguyên, dương) t2 nhiệt độ chất lỏng bình ( t2>t1) Sau lần đổ thứ chất lỏng bình nhận nhiệt lượng là: Q1=c.m1(20 – t1) = k.m.c(20 – t1) (1) Chất lỏng đổ thêm lần thứ toả nhiệt lượng là: Q2 = m.c(t2 – 20) (2) Theo phương trình cân nhiệt ta có: Q1 = Q2  k.m.c(20 – t1) = m.c(t2 – 20)  20.k – k.t1= t2 - 20 (3) Tương tự Sau lần đổ thứ hai ta có: (m1 + m).c.(35 – 20) = m.c.(t2 – 35)  (k.m + m).c.15 = m.c (t2 – 35)  15.k +15 = t2 – 35 (4) Sau lần đổ thứ ba ta có: (m1 +2m).c.(x – 35) = m.c.(t2 – x)  (k + 2).x – 35.(k +2) = t2 - x (5) Sau lần đổ thứ tư ta có: (m1 + 3m).c.(50 – x) = m.c.(t2 – 50)  (k + 3).50 – (k +3).x = t2 - 50 (6) Lấy (3) trừ (4) ta được: 5k – kt1 -15 suy ra: t1  5 k   6  5   k  k Từ (4) rút được: t2 = 15k + 50 = 5(3k +10) (8) Lấy (5) trừ (6): (2k + 5)x- 35k – 70 – 50k – 150 = 50 – x  x 517k  54   2,5 17   2 k  3 k 3  (9) 16 (7) Thay (8) (9) vào (6) ta tính k = Thay k = vào (7) ta được: t1 = -100C Thay k = vào (8) ta được: t2 = 800C Thay k = vào (9) ta được: x = 440C Bài 35: Có số chai sữa hồn tồn giống nhau, nhiệt độ t x0 C Người ta thả chai vào bình cách nhiệt chứa nước, sau cân nhiệt lấy thả chai khác vào Nhiệt độ nước ban đầu bình t = 360C, chai thứ lấy có nhiệt độ t1 = 330C, chai thứ hai lấy có nhiệt độ t = 30,50C Bỏ qua hao phí tỏa nhiệt mơi trường a Tìm nhiệt độ tx b Đến chai thứ lấy nhiệt độ nước bình bắt đầu nhỏ 260C Giải - Gọi q1 nhiệt lượng tỏa nước bình giảm nhiệt độ 10C; - Gọi q2 nhiệt lượng thu vào chai sữa tăng lên 10C Phương trình cân nhiệt bình với chai sữa thứ là: q1(t0 – t1) = q2 (t1 – tx) (1) - Phương trình cân nhiệt bình với chai sữa thứ là: q1 (t1 – t2) = q2 (t2 – tx) (2) - Chia (1) (2) thay số với t0 = 360C, t1 = 330C, t2 = 30,50C ta được: tx = 180C q - Thay tx = 180C vào (1) (2)  q = - Từ phương trình (1) suy ra: t1 = q1.t + q t x q1 = tx + (t - t x ) q1 + q q1 +q (3) - Tương tự lấy chai thứ hai ra, vai trò t0 t1 ta có: t2 = tx + q1 (t1 - t x ) q1 + q (4)  q  - Thay (3) vào (4) => t = t x +   (t - t x )  q1 + q  n  q  - Tổng quát: Chai thứ n lấy nhiệt độ: t n = t x +   (t - t x )  q1 + q  n   q2  5 = - Theo điều kiện: tn < 26 C q   t n = 18 +   (36 - 18)   26  n   6   Vậy: đến chai thứ lấy nhiệt độ nước bình bắt đầu nhỏ 260C Bài 36: Một vật rắn nhiệt độ 100oC thả vào nước làm cho nhiệt độ nước tăng từ 20oC lên 30oC Nhiệt độ lượng nước khii cân với vật ta thả thêm vật nhiệt độ 90oC? Xem có trao đổi nhiệt hai vật rắn với nước Giải Khi thả vật vào nước: C1m1(100 - 30) = C2m2(30 - 20) 17  C1m1  C2 m2 (1) Gọi x nhiệt độ cân thả hai vật rắn vào nước C1m1(100 - x) + C1m1(90 - x) = C2m2(x - 20) C1m1(190 - 2x) = C2m2(x – 20)  C1m1 x  20  C2 m2 190  x (2) Từ (1) (2) ta có: x  20  190  x Tính được: x ≈ 36,7oC Bài 37: Bỏ cục nước đá khối lượng m = 10kg, nhiệt độ t1 = - 100C, vào bình khơng đậy nắp Xác định lượng nước m bình truyền cho cục đá nhiệt lượng Q = 2.107J Cho nhiệt dung riêng nước C n = 4200J/kgK ,của nước đá Cđ =2100J/kgK, nhiệt nóng chảy nước đá  = 330.103 J/kg Nhiệt hoá nước L = 2,3.106J/kg Giải Nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng từ t1 = - 100C Q1 = m1cđ(0 – t1)= 10.2100.10 = 2,1.105 J Nhiệt lượng nước đá 00C nhận vào để nóng chảy thành nước Q2 =  m1 = 3,3.105.10 = 33.105J Nhiệt lượng nước đá 00Cnhận vào để tăng nhiệt độ đến 1000C Q3 = m1cn(100 – 0) = 10.4200.100 = 42.105 J Ta thấy Ta thấy Q1 + Q2 + Q3 = 77,1.105J nhỏ nhiệt lượng cung cấp Q = 200.105J nên phần nước hoá thành Gọi m2 lượng nước hố thành ,ta có : m2 = Q   Q1  Q2  Q3  5,34kg L Vậy lượng nước cịn lại bình m/ = m1 – m2 =10 –5,34 = 4,66kg Bài 38: Người ta đổ lượng nước sôi 1000C vào bình chứa nước nguội nhiệt độ 200C, cân nhiệt nhiệt độ nước bình 60 0C Hỏi đổ lượng nước sơi nói vào bình ban đầu bình khơng chứa nhiệt độ nước cân nhiệt bao nhiêu? Biết lượng nước sôi gấp lần lượng nước nguội (Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường) Giải Khi đổ nước sơi vào bình chứa nước nguội ta có phương trình cân nhiệt Q1 = Q2 + Qb  m1c(100 – 60) = m2c(60 – 20) + mbc’(60 – 20) 40 m1c = 40 m2c + 40 mbc’ 40 m1c - 40 m2c = 40 mbc’ 40 m1c - 40 m1 c = 40 mbc’ 20 m1c = 40 mbc’  mbc’ = m1c Khi đổ nước sơi vào bình khơng chứa nước ta có phương trình cân nhiệt Q’1 = Q’b  m1c(100 – t) = mbc’(t – 20) m1c(100 – t) = m1c (t – 20) 18 Giải ta t = 73,30C Bài 38 : Người ta bỏ miếng hợp kim chì kẽm có khối lượng 50g nhiệt độ 136oC vào nhiệt lượng kế chứa 50g nước 14 oC Hỏi có gam chì gam kẽm miếng hợp kim trên? Biết nhiệt độ có cân nhiệt 18oC muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên oC cần 65,1J; nhiệt dung riêng nước, chì kẽm 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) 210J/ (kg.K) Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường bên ngồi Giải - Gọi khối lượng chì kẽm mc mk, ta có: mc + mk = 0,05(kg) ( = 50g) (1) - Nhiệt lượng chì kẽm toả ra: Q1 = mc cc (136 - 18) = 15340m c ; Q = m k ck (136 - 18) = 24780mk - Nước nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là: Q3 = mn c n (18 - 14) = 0,05 4190 4 = 838(J) ; Q = 65,1(18 - 14) = 260,4(J) - Phương trình cân nhiệt: Q1 + Q = Q3 + Q  15340mc + 24780mk = 1098,4 (2) - Giải hệ phương trình (1) (2) ta có: mc  0,015kg; mk  0,035kg Đổi đơn vị gam: mc  15g; mk  35g Bài 39 : Một nhiệt lượng kế ban đầu không chứa gì, có nhiệt độ t Đổ vào nhiệt lượng kế ca nước nóng thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 0C Lần thứ hai, đổ thêm ca nước nóng vào thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 0C Hỏi lần thứ ba đổ thêm vào lúc ca nước nóng nói nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm độ ? Giải * Gọi nhiệt dung NLK nước nóng ca qk, qn * Nhiệt độ ban đầu NLK, nước nóng tk, tn *Phương trình cân nhiệt sau lần là: qk  t1= qn (tn – t1) , với t1 = tk +  t1 qk t n  t k  1 qn t1 (1) * Phương trình cân nhiệt cho lần : (qk + qn)  t2 = qn (tn –t2) , với t2 = t1 +  t2 = tk +  t1 +  t2 q k t n  t k t    qn t t (2) Từ (1) (2) suy : tn – tk = 20oC qk 3 qn *Phương trình cân nhiệt cho lần : (qk + 2qn)  t3 = 5qn (tn –t3) , với t3 = t2 +  t3 = tk +  t1 +  t2 +  t3 qk t  t t t 5 n k    qn t t t Thay tn – tk = 20oC qk 3 qn (3) vào (3) ta :  t3 = 6oC Vậy : Khi đổ thêm ca nước nóng vào NLK nhiệt độ NLK tăng thêm 6oC 19 Bài 40: Một nhiệt lượng kế khối lượng m = 120 g, chứa lượng nước có khối lượng m = 600 g nhiệt độ t = 20 C Người ta thả vào hỗn hợp bột nhơm thiếc có khối lượng tổng cộng m = 180 g nung nóng tới 100 C Khi có cân nhiệt nhiệt độ t = 24 C Tính khối lượng nhơm thiếc có hỗn hợp Nhiệt dung riêng chất làm nhiệt lượng kế, nước, nhôm, thiếc là: c = 460J/kg.độ, c = 4200J/kg.độ, c = 900J/kg.độ, c = 230J/kg.độ Giải Nhiệt lượng bột nhôm thiếc toả : Nhôm : Q = m C (t - t ) Thiếc : Q = m C ( t - t ) Nhiệt lượng nhiệt lượng kế nước hấp thụ Nhiệt lượng kế : Q = m C (t - t ) Nước : Q = m C ( t - t ) Khi cân nhiệt : Q + Q = Q + Q m C (t - t ) + m C ( t - t ) = m C (t - t ) + m C ( t - t ) 1 m C + m C = (m1C1  m C )(t  t1 ) t2  t = (0,12.460  0,6.4200)(24  20) = 100  24 135,5  m + m = 0,18 (kg) m 900 + m 230 = 135,5 Giải ta có m = 140 g ; m = 40 g Vậy khối lượng nhôm l 140 gam kh ối l ượng thiếc l 40 gam Bài 41: Một khối sắt có khối lượng m nhiệt độ 150 0c ,khi thả vào bình nước làm nhiệt độ nước tăng từ 200c lên 600c.Thả tiếp vào nước khối sắt thứ hai có khối lượng m 1000c nhiệt độ sau nước bao nhiêu? Coi có trao đổi nhiệt gữa khối sắt nước Giải Gọi khối lượng nước bình m0 (kg) (m0 > 0) Khi bỏ khối sắt thứ nhất: Qtỏa= m.c  t = m.c.(150 – 60)=mc.90 (j) với c nhiệt dung riêng sắt Qthu= m0.c0.(60 – 20) =40.m0.c0 (j) Với c0 nhiệt dung riêng nước Theo phương trình cân nhiệt Qtỏa = Qthu 90mc = 40m0c0  m0.c0 = 9mc ( 1) Khi bỏ khối sắt thứ hai vào bình nước : Qtỏa = m c.(100 – t) (j) Với t nhiệt độ cân sau bỏ khối sắt thứ hai Qthu= m.c.(t - 60) +m0c0.(t - 60) (j) Theo phương trình cân nhiệt Qtỏa = Qthu  mc (100 – t) = mc(t – 60) +m0c0(t – 60) (2) Thay (1) vào (2) mc (100 – t) = mc(t – 60) + 9mc (t – 60) 20 ... lần m.c. (80 -t1)=2.c.(t 1-2 0) (1) Sau rót lần (4-m).c. (80 -7 4)=m.c.(74-t1) (2) Từ (1) có: 80 m  mt1 2t1  40 Từ (2) có: 74m  mt1 24  6m  80 m  40 (2  m) t1  80 m  24 m t1 Suy (80 m  40)... (1) - Nhiệt lượng chì kẽm toả ra: Q1 = mc cc (136 - 18) = 15340m c ; Q = m k ck (136 - 18) = 24 780 mk - Nước nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là: Q3 = mn c n ( 18 - 14) = 0,05 4190 4 = 83 8(J)... lần m.c. (80 -t1)=2.c.(t 1-2 0) (1) Sau rót lần (4-m).c. (80 -7 4)=m.c.(74-t1) (2) Từ (1) có: 80 m  mt1 2t1  40 Từ (2) có: 74m  mt1 24  6m  80 m  40 (2  m) t1  80 m  24 m t1 Suy (80 m  40)