BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ TAM GIÁC – ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, PHÂN GIÁC Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE a/ Chứng minh rằng t[.]
BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ TAM GIÁC – ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, PHÂN GIÁC Bài 1: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE a/ Chứng minh tam giác ADE tam giác cân b/ Kẻ BH ^ AD ( H Ỵ AD ), kẻ CK ^ AE ( K Ỵ AE) Chứng minh BH = CK HK//BC c/ Gọi O giao điểm BH CK Tam giác OBC tam giác gì? Vì sao? d/ Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM, BH, CK đồng quy HD: a DABD=DACE b DBDH = DCKE c DOBC cân O B = C d, Chỉ A,O,M thẳng hàng Bài 2: Cho D ABC cân A Vẽ BH ^ AC ( H Ỵ AC), CK ^ AB, ( KỴ AB ) a/ Vẽ hình b/ Chứng minh AH = AK KAI= ^ HAI c/ Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh ^ d/ Đường thẳng AI cắt BC P Chứng minh AI ^ BC P HD: b DAHB=DAKC c DKAI=DHAI d DABH=DACH Bài 3: Cho D ABC cân A Kẻ AH ^ BC ( H Ỵ BC ) a/ Chứng minh BH = HC b/ Kẻ HE ^ AC ( E Ỵ AC), HF ^ AB ( F Ỵ AB ) Hỏi D HEF tam giác gì? Vì sao? HD: a DABH=DACH b DHFB=DHEC Bài 4: Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC= 8cm Kẻ AH vng góc với BC H a/ Chứng minh: HB = HC BAH = CAH b/ Tính độ dài AH c/ Kẻ HD ^ AB ( D Ỵ AB ), Kẻ HE ^ AC (E Ỵ AC ) Chứng minh: êHDE êcân HD: a, DABH=DACH b Pitago AH=3cm c DBHP=DCHE Bài 5: Cho êABC cân A Kẻ BD vng góc với AC kẻ CE vng góc với AB BD CE cắt I Chứng minh: a) DABD DACE b) BAI = CAI c) AI đường trung trực BC HD:b DEAI = DDAI c Gọi H giao AI BC, DABH=DACH Bài 6: Cho tam giác ABC cân A Gọi D trung điểm cạnh BC Qua A vẽ đường thẳng d // BC Chứng minh rằng: a) êABD = êACD b) AD tia phân giác góc BAC c) AD ^ d HD: b DADB=DADC c AD vuông BC, BC//d Bài 7: Cho êABC có góc A 600 Tia phân giác góc ABC cắt tia phân giác góc ACB I a) Cho biết CBA = ACB Tính số đo ACB b) Tính số đo BIC HD: a B + C = 120O Bài 8: Cho êABC, D trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE = DA Chứng minh rằng: a) êADB = êEDC b) AB//CE c) ABE = ECA HD:b DAB = DEC theo a c êACE =êEBA Bài 9: Cho êABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC D; E điểm cạnh BC cho BE = BA a) Chứng minh rằng: êABD = êEBD b) Chứng minh rằng: DE ^ BC c) Gọi F giao điểm DE AB Chứng minh DC = DF HD: c êDEC = êDAF Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có góc A 60 D trung điểm cạnh AC Trên tia AB lấy điểm E cho AE = AD Chứng minh rằng: a) êADE tam giác b) êDEC tam giác cân c) CE ^ AB HD:b DE=CD=AD c Góc CED=30 Bài 11: Cho êABC vng cân A M trung điểm cạnh BC Điểm E nằm M C Vẽ BH ^ AE H, CK ^ AE K Chứng minh rằng: a) BH = AK b) êHBM = êKAM c) êMHK vng cân HD:a êABH=êACK c MK = MH, góc MKH = MHK = MHB = 45 Bài 12: Cho đoạn AB = 7cm, AB lấy C cho AC = 2cm, nửa mặt phẳng bờ AB kẻ Ax By vng góc với AB Lấy D Ax, E By cho AD = 10cm, BE = 1cm a) Tính CD, CE b) Chứng minh CD vng góc CE HD: b Kẻ DH vng By, suy ADHB HCN, từ tính ED Bài 13: Cho D ABC, trung tuyến AM phân giác a/ Chứng minh D ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC Bài 14: Cho D ABC Gọi E, F trung điểm AB,AC Trên tia đối tia FB lấy P cho PF = BF Trên tia đối tia EC lấy điểm Q cho QE = CE a) Chứng minh A trung điểm PQ b) Chứng minh BQ // AC CP // AB c) Gọi R giao điểm hai đường thẳng PC QB Chứng minh chu vi D PQR hai lần chu vi D ABC d) Chứng minh AR, BP,CQ đồng quy điểm Bài 15 Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi Ax tia phân giác góc A Qua trung điểm M BC kẻ đường thẳng vng góc với Ax, cắt đường thẳng AB, AC D E a) Chứng minh tam giác ADE cân b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE F Chứng minh BD = BF c) Chứng minh BD = CE Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A Các tia phân giác góc B C cắt I Gọi H, J, K chân đường vng góc kẻ từ I đến AB, AC, BC Biết KI = lcm, BK = 2cm, KC = 3cm a) Chứng minh D BHI = D BKI b) Chứng minh tam giác AHI tam giác vng cân c) Tính chu vi tam giác ABC Bài 17 Cho tam giác ABC, tia đối tia BC lấy điểm M cho MB = AB, tia đối tia CB lấy điểm N cho NC = AC Qua M kẻ đường thẳng song song với AB Qua N kẻ đường thẳng song song với AC Hai đường thẳng cắt P Chứng minh: ê ê a) MA, NA tia phân giác PMB, PNC ê b) Tia PA cắt BC K Chứng minh PA tia phân giác MPN , từ suy AK ê tia phân giác BAC Bài 18 Cho tam giác ABC Các đường phân, giác góc ngồi đỉnh A C cắt K a) Chứng minh BK phân giác góc ABC b) Cho tia phân giác góc A C tam giác ABC cắt I Chứng minh B, I, K thẳng hàng ê ê c) Cho biết ABC = 70° Tính AKC Bài 19 Cho tam giác ABC cân A CP, BQ tia phân giác tam giác ABC (P Ỵ AB, Q Î AC) Gọi O giao điểm CP BQ a) Chứng minh tam giác OBC tam giác cân b) Chứng minh điểm O cách ba cạnh tam giác ABC c) Chứng minh đường thẳng AO qua trung điểm đoạn thẳng BC vuông góc với d) Chứng minh CP = BQ e) Tam giác APQ tam giác gì? Vì Bài 20 Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AH vng góc với BC (H Ỵ BC) ê Tia phân giác HAB cắt BC D a) Chứng minh tam giác ACD tam giác cân ê ê b) Các tia phân giác HAC AHC cắt I Chứng minh CI qua trung điểm, ê AD Từ tính góc AIC Bài 21 Tam giác ABC có I giao điểm tia phân giác góc B C Gọi D giao điểm AI BC Kẻ IH vng góc với BC (H Ỵ BC) Chứng minh: ê B ê CID 90 b) ê ê a) AD tia phân giác êA ; c) BIH CID Bài 22 Cho tam giác ABC vuông A Tia phân giác góc B cắt cạnh AC điểm M Kẻ MD ^ BC (D Ỵ BC) a) Chứng minh BA = BD b) Gọi E giao điểm hai đường thẳng DM BA Chứng minh D ABC = D DBE c) Kẻ DH ^ MC (H Î MC) AK ^ ME (K Î ME) Gọi N giao điểm hai tia DH AK Chứng minh MN tia phân giác góc HMK d) Chứng minh ba điểm B, M, N thẳng hàng Bài 23 Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia tia CB lấy điểm N cho BM = CN a) Chứng minh tam giác AMN cân b) Kẻ BE ^ AM ( AM), CF ^ AN (F Î AN) Chứng minh D BME = D CNF c) EB FC kéo dài cắt O Chứng minh AO tia phân giác góc MAN d) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với AM, qua N kẻ đường thẳng vng góc với AN, chúng cắt H Chứng minh ba điểm A, O, H thẳng hàng ê Bài 24 Cho Oz tia phân giác xOy 60 Từ điểm B tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz điểm C Kẻ BH ^ Oy; CM ^ Oy; BK ^ Oz ( H, M Ỵ Oy; K Ỵ Oz) MC cắt Ox P Chứng minh: a) K trung điểm OC b) D KMC tam giác c) OP > OC ê Bài 25 Cho tam giác vuông ABC ( A 90 ) có AB > AC Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = AC Kẻ đường thẳng qua D vng góc với BC cắt tia đối tia AC E a, Chứng minh D AED = D ABC b, Tính số đo gúc D ABE Bài 26 Cho tam giác ABC Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác vng A ABD, ACE có AB = AD, AC = AE Kẻ AH ^ BC, DM ^ AH, EN ^ AH Chứng minh rằng: a) DM = AH b) EN = AH Có nhận xét DM EN c) Gọi O giao điểm AN DE Chứng minh O trung điểm DE ... DE=CD=AD c Góc CED=30 Bài 11: Cho êABC vuông cân A M trung điểm cạnh BC Điểm E nằm M C Vẽ BH ^ AE H, CK ^ AE K Chứng minh rằng: a) BH = AK b) êHBM = êKAM c) êMHK vuông cân HD:a êABH=êACK c MK = MH,... a) êADB = êEDC b) AB//CE c) ABE = ECA HD:b DAB = DEC theo a c êACE =êEBA Bài 9: Cho êABC vuông A Tia phân giác góc B cắt AC D; E điểm cạnh BC cho BE = BA a) Chứng minh rằng: êABD = êEBD b)... Lấy D Ax, E By cho AD = 10cm, BE = 1cm a) Tính CD, CE b) Chứng minh CD vng góc CE HD: b Kẻ DH vuông By, suy ADHB HCN, từ tính ED Bài 13: Cho D ABC, trung tuyến AM phân giác a/ Chứng minh D ABC