ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP MỚI ĐỂ TÍNH TRUYỀN NHIỆT TRÊN VÁCH TRỤ CÓ CÁNH DỌC THÂN VÀ CÁNH XOẮN
Hồ Trần Anh Ngọc 58 ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP MỚI ĐỂ TÍNH TRUYỀN NHIỆT TRÊN VÁCH TRỤ CĨ CÁNH DỌC THÂN VÀ CÁNH XOẮN USING NEW METHOD TO CALCULATE HEAT TRANSFER IN TUBE WITH WINGS ALONG BODY AND WINGS TWISTING AROUND TUBE Hồ Trần Anh Ngọc Trường Cao đẳng Công nghệ, Đại học Đà Nẵng; anhngoctr@yahoo.com Tóm tắt - Trong thực tế, việc giải toán truyền nhiệt qua vách ống q trình tính tốn tương đối phức tạp, ống có cánh bố trí vách phía bên ngồi với nhiều biên dạng cánh khác Có nhiều phương pháp tính tốn truyền thống để giải toán truyền nhiệt này, nhiên để thực phương pháp địi hỏi phải tốn nhiều thời gian chi phí làm thực nghiệm Chính vậy, khn khổ báo này, tác giả áp dụng cách tính truyền nhiệt theo phương pháp để tính tốn truyền nhiệt qua vách trụ có cánh thẳng cánh xoắn bố trí dọc bên ngồi thân ống, ứng với thể loại có biên dạng cánh khác Đồng thời tác giả đưa công thức để tính bán kính tương đương, tính chu vi diện tích mặt cắt ngang ống có cánh thẳng ống có cánh xoắn dọc thân Abstract - In fact, the solution to the problem of heat transfer through the wall of the tube is a relatively complex calculation, especially when the tube side walls are arranged in the outer contour with many different profiles There are many traditional computational methods to solve the problem of heat transfer; however, to implement those methods requires time and cost of experimentation Therefore, within the framework of this paper, the authors use the new method to calculate heat transfer through the wall tube with straight and helix wings arranged along the outside barrel, and for each category are different wing profiles In addition, the authors also give the formula for calculating the equivalent radius, the circumference and the area of cross section of tube with straight wings and helix wings along the body Từ khóa - phương pháp tính tốn nhiệt truyền thống; phương pháp tính truyền nhiệt mới; bán kính tương đương; ống vách trụ có cánh dọc thân; ống vách trụ có cánh xoắn Key words - traditional method of calculating heat transfer; new method of calculating heat transfer; equivalent radius; cylindrical wall tube with vertical wings; cylindrical wall tube with helix wings Đặt vấn đề Ta biết rằng, thiết bị trao đổi nhiệt (TBTĐN) sử dụng phổ biến nhiều lĩnh vực khác ngành kỹ thuật Để giải toán truyền nhiệt qua TBTĐN cần phải thực nhiều phương pháp bao gồm phương pháp lý thuyết lẫn phương pháp thực nghiệm Khi sử dụng phương pháp lý thuyết, ta phải dựa định luật vật lý, lập hệ phương trình mơ tả tượng TĐN, giải phương pháp giải tích (hoặc phương pháp tốn tử, phương pháp số sai phân hữu hạn hay phần tử hữu hạn) để tìm hàm phân bố nhiệt độ cơng thức tính nhiệt Trong đó, phương pháp thực nghiệm lại viết dựa vào lý thuyết đồng dạng, lập mơ hình thí nghiệm, đo xử lý số liệu, trình bày kết dạng bảng số, đồ thị công thức thực nghiệm [2] Các phương pháp cho thấy giải dạng giải tích để tìm hệ số truyền nhiệt vách trụ có cánh khác dạng tường minh Muốn giải tìm hệ số truyền nhiệt k cần đơn giản hóa đưa tốn mơ hình truyền thống đơn giản để giải Mơ hình có sai số nhỏ Để không sử dụng phương pháp tính tốn tương đối phức tạp trên, tác giả áp dụng phương pháp để tính truyền nhiệt cho ống vách trụ loại có cánh thẳng cánh xoắn bố trí dọc thân bên ngồi độ tf2 (oC), lúc nhiệt truyền qua vách trụ khơng có cánh bên ngồi xác định theo cơng thức sau [3], [4]: t f1 - t f2 , [W/m] (1) q = Giới thiệu phương pháp để tính truyền nhiệt qua vách trụ 2.1 Cơ sở để tính tốn truyền nhiệt vách trụ Trong trường hợp đầu tiên, ta xét vách trụ chế tạo từ vật liệu đồng chất thể Hình bên có hệ số dẫn nhiệt λ(W/mK), vách bên có bán kính r1(m), tiếp xúc với mơi chất có nhiệt độ tf1(oC), vách bên ngồi có bán kính r2(m), tiếp xúc với mơi chất có nhiệt l r 1 + ln + α1.u1 2πλ r1 α u t λ R1 tf1 tf2 2 1 R R1 R2 r1 r2 Hình Truyền nhiệt qua vách trụ - α1, u1= 2r1: hệ số tỏa nhiệt chu vi vách trụ bên trong; - α2, u2= 2r2: hệ số tỏa nhiệt chu vi vách trụ bên Trong trường hợp thứ hai xét vách trụ có cánh bên ngoài, coi nhiệt độ bề mặt vách tw2 hệ số tỏa nhiệt α2 phân bố đều, ta có cơng thức tính truyền nhiệt qua vách trụ có cánh là: t f1 - t f2 , [W/m] (3) q = l r 1 + ln + α1.u1 2πλ r1 α F2l Trong đó, F2l diện tích bề mặt ngồi 1m dài vách trụ có cánh, đại lượng khác công thức giống trường hợp vách trụ khơng có cánh ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 5(90).2015 2.2 Phương pháp tính vách trụ [5], [6] Ở tác giả đề xuất phương pháp để tính vách trụ vách làm vật liệu đồng chất có cánh bố trí bên ngồi, hệ số dẫn nhiệt λ(W/mK), bán kính mặt trụ trịn phía r1(m), bán kính mặt trụ trịn phía ngồi r2(m), bên vách tiếp xúc với mơi chất có (tf1, α1), bên ngồi tiếp xúc với mơi chất có (tf2, α2) Ta thấy rằng, gắn thêm cánh vào vách trụ, nhiệt trở dẫn nhiệt Rλ tăng lên, trường hợp này, nhiệt trở dẫn nhiệt Rλ tính theo cơng thức sau: Rλ = r ln c , [mK/W] 2πλ r1 (4) Trong phương pháp này, ống có biên dạng cánh bất kỳ, tác giả đưa thành phần bán kính thay rc: bán kính tương đương mặt ngồi vách, bán kính rc (r2 = rmin ; rmax ), với rmin chân cánh có đường kính nhỏ nhất, rmax bán kính lớn cánh Việc so sánh bán kính tương đương rc với bán kính ngồi cũ thể hình vẽ r2 59 cụ thể, ta phải tính cho diện tích bề mặt xung quanh F2l ống có cánh Tính truyền nhiệt qua ống vách trụ có cánh dọc thân [5] 3.1 Vách trụ có cánh dọc thân Cho vách trụ đồng chất có chiều dài L(m), hệ số dẫn nhiệt λ(W/mK), mặt mặt trụ trịn có bán kính r1(m), trao đổi nhiệt phức hợp với mơi chất có nhiệt độ tf1(oC), hệ số tỏa nhiệt phức hợp từ môi chất đến bề mặt vách α1(W/m2K) Mặt ngồi vách trụ có cánh bố trí dọc theo thân, phương trình biên dạng cánh mặt phẳng vng góc với trục vách r = r(φ), với φ[0;2] (trong hệ tọa độ cực), mặt trao đổi nhiệt phức hợp với mơi chất thứ hai có nhiệt độ tf2(oC), hệ số tỏa nhiệt phức hợp α2(W/m2K), mặt mặt trụ trịn trình bày hình vẽ bên dưới: rmax r1 rc Hình Vách trụ cánh dọc mặt cắt vng góc trụ 3.2 Lập cơng thức tính truyền nhiệt qua vách trụ có Hình Mặt cắt ngang với trục vách trụ có cánh Khi nhiệt lượng dẫn qua 1m dài vách ống là: qλ = t w1 - t w2 t -t = w1 w2 ,[W/m] r Rλ ln c 2πλ r1 (5) l Theo phương trình cân nhiệt cho vách trụ có cánh vách ổn định (q l =q α1 = q λ =q α2 ), ta đề xuất cơng thức tính truyền nhiệt qua vách: t f1 - t f2 ql = r 1 + ln c + α1.u1 2πλ r1 α F2l ,[W/m] cánh dọc thân Sử dụng phương pháp tính trình bày trên, ta tính dịng nhiệt trao đổi qua vách trụ có cánh dọc thân sau: t f1 - t f2 (7) q = = k (t - t ), [W/m] (6) Trong đó: r 1 + ln c + α1.u1 2πλ r1 α u f2 -1 r 1 kl = + ln c + , [W/mK] α u 2πλ r α u 1 (8) - rc: bán kính tương đương mặt ngồi vách trụ có cánh dọc, [m] r1 - F2l: diện tích mặt ngồi 1m dài vách trụ có cánh Để giảm bớt sai số hai cơng thức tính, ta tính tốn TĐN theo cơng thức (6) tốn tính truyền nhiệt qua vách trụ có cánh Trong cơng thức tính đó, rc xác định tùy theo biên dạng cánh vách Ngoài ra, để tăng thêm mức độ xác phương pháp tính này, phần tính tốn cho ống có biên dạng cánh f1 Trong đó: - kl: hệ số truyền nhiệt 1m dài vách trụ có cánh dọc: - u1 = 2 r1: chu vi mặt bên vách trụ có cánh; So sánh cơng thức tính truyền nhiệt qua vách trụ có cánh theo tài liệu tham khảo [3] cơng thức tính truyền nhiệt qua vách trụ có cánh đề xuất theo phương pháp tính (6) đây, ta thấy hai cơng thức có khác thành phần bán kính r2 bán kính rc l rc V (rc) V (r()) L Hình Quy đổi vách trụ có cánh dọc thành vách trụ khơng cánh có chiều dài, bán kính mặt thể tích Ta xác định rc cách quy đổi vách trụ có cánh dọc thành vách trụ khơng có cánh cho chiều dài, bán kính Hồ Trần Anh Ngọc 60 mặt thể tích chúng Khi rc bán kính mặt ngồi vách trụ khơng có cánh quy đổi hình vẽ rc = r22 + nδh ,m π (15) Gọi V[r( )] thể tích vách trụ có cánh dọc, V(rc) thể tích vách trụ khơng có cánh quy đổi, ta có: V r(φ) =V(rc ) ,[m3] h Mặc khác: V(rc ) = π(rc2 - r12 ).L,[m3] r2 V(r(φ))= (f − πr12 ).L ,[m3 ], với f2 diện tích miền r1 2π phẳng có đường biên là: f = r (φ)dφ ,[m ] n cánh ( f - r12 ).L = (rc2 - r12 ).L rc = f2 ,[m] (9) Vì vậy, nghiên cứu ta đề xuất công thức xác định rc theo dạng: rc = f [m] π Hình Ống vách trụ có cánh dọc thân hình chữ nhật 4.3 Lập cơng thức tính đại lượng qua vách trụ cánh dọc thân với biên dạng hình tam giác - Hình vẽ mặt cắt ngang, Hình Áp dụng phương pháp tính để tính truyền nhiệt ống vách trụ có cánh dọc thân với biên dạng khác [5], [6],[ 7] h Với cách tính quy đổi ta tính chu vi: r2 u1 = 2πr1, diện tích miền phẳng f2 bán kính tương đương r1 rc loại biên dạng cánh dọc thân sau: 4.1 Lập cơng thức tính đại lượng qua vách trụ có cánh dọc thân với biên dạng hình thang - Hình vẽ mặt cắt ngang, Hình u =2πr2 -nδ+2n h + h 1 δ2 ,m - Tính diện tích f2, (m2): f = πr22 + (16) nδh ,m (17) - Tính bán kính tương đương rc (m): r1 rc = r22 + n cánh - Tính chu vi ống u2 (m): (δ -δ )2 u =2πr2 -n(δ1 -δ2 )+2n h + ,m - Tính diện tích f2, (m ): n(δ1 +δ )h ,m - Tính bán kính tương đương rc (m): f = πr22 + n(δ1 +δ )h ,m 2π nδh ,m 2π (18) Tính truyền nhiệt loại ống vách trụ có cánh xoắn [5], [7] Hình Ống vách trụ có cánh dọc thân hình thang rc = r22 + Hình Ống vách trụ có cánh dọc thân hình tam giác - Tính chu vi ống u2 (m): 2 r2 n cánh 5.1 Vách trụ có cánh xoắn dọc thân (10) Vách trụ có cánh xoắn vách trụ có cánh quấn nhiều vịng quanh mặt trụ bên ngồi (11) (12) 4.2 Lập cơng thức tính đại lượng qua vách trụ cánh dọc thân với biên dạng hình chữ nhật - Hình vẽ mặt cắt ngang, Hình Hình Ống có cánh xoắn dọc thân - Tính chu vi ống u2 (m): u = 2πr2 +2nh,m (13) + nδh,m2 (14) - Tính diện tích f2, (m2): f = πr22 - Tính bán kính tương đương rc (m): Nếu cắt vách trụ cánh xoắn mặt phẳng chứa trục vách mà ta có mặt cắt ngang cánh hình thang gọi vách trụ cánh xoắn hình thang Tương tự, ta có vách trụ cánh xoắn chữ nhật, tam giác ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 5(90).2015 Ta xét vách trụ đồng chất có chiều dài L, hệ số dẫn nhiệt y h L px L 5.2 Áp dụng phương pháp tính để tính truyền nhiệt ống vách trụ có cánh xoắn dọc thân với biên dạng khác [5], [6] 2 r V (r(y)) Hình 10 Quy đổi vách trụ có cánh xoắn thành vách trụ khơng cánh có L, bán kính r1, thể tích V2 t f2 1 r1 r2 Hình Truyền nhiệt qua vách trụ có cánh xoắn hình thang 5.1.1 Lập cơng thức tính Q Ta lập cơng thức tính nhiệt lượng truyền qua vách Q vách ổn định nhiệt sau: (19) Q = Qα1 = Qλ = Qα2 , [W] Với cách tính quy đổi ta xét thêm loại vách trụ có cánh xoắn hình chữ nhật, tam giác diện tích F1 = 2πr1L , với r1 L bán kính chiều dài vách trụ cánh xoắn 5.2.1 Lập công thức tính đại lượng qua vách trụ có cánh xoắn dọc thân với biên dạng hình chữ nhật - Hình vẽ mặt cắt ngang, Hình 11 y Sau tính tốn ta suy cơng thức tính dịng nhiệt Q sau: t f1 - t f2 (20) Q= Đặt: r 1 + ln c + α1.F1 2πλL r1 α F2 V (rc) 2 1 t f1 rc r1 , mặt có bán kính r1, mơi chất có nhiệt độ tf1, hệ số tỏa nhiệt α1 Mặt ngồi bán kính r2, có cánh xoắn hình thang (mặt cắt cánh hình thang có đáy lớn 1, đáy nhỏ là 2, chiều cao h), bước xoắn cánh px Mặt trao đổi nhiệt phức hợp với mơi chất có nhiệt độ tf2, hệ số tỏa nhiệt phức hợp từ mặt ngồi đến mơi chất α2 (Như Hình 9) 61 h L , [W] px -1 L r L kl = + ln c + , [W/mK] r1 α F2 α1.F1 2πλ (21) hệ số truyền nhiệt 1m dài vách trụ có cánh xoắn, từ suy ra: Q = k l (t f1 - t f2 ).L, [W] Ta tính diện tích mặt ngồi vách trụ cánh xoắn hình thang F2 sau: (22) F2 = 2πr2 L - Lxmin δ1 + Lx u, [m2 ] Với u tổng chiều dài cạnh bên đáy nhỏ hình thang (đáy lớn1, đáy nhỏ ) chiều cao h: (δ -δ )2 u = δ2 +2 h + , [m] Lập cơng thức tính rc Gọi rmin (rmin = r2) rmax (rmax = r2 + h) bán kính gốc cánh bán kính đỉnh cánh Ta xác định rc cách quy đổi vách trụ có cánh xoắn thành vách trụ khơng có cánh cho chiều dài, bán kính mặt thể tích chúng Khi rc tính bán kính mặt ngồi vách trụ khơng có cánh quy đổi trình bày Hình 10 (23) V2 = πr22 L + Lx f , [m3 ] Trong f diện tích hình thang (đáy lớn 1, đáy nhỏ 2, chiều cao h), V2 − πr12 L = π(rc2 - r12 ).L rc = (24) V2 , [m] πL Hình 11 Ống vách trụ có cánh xoắn dọc thân hình chữ nhật - Tính diện tích ngồi ống F2 (m2): F2 =2πr2 L-Lxmin δ+Lx ( δ+2h ), m2 (26) - Tính thể tích V2, (m ): V2 =πr22 L+Lx h.δ, m3 (27) - Tính bán kính tương đương rc (m): 5.1.2 (δ + δ ).h f = , [m2 ] r r1 r2 (25) rc = r22 + L x h.δ ,m πL (28) 5.2.2 Lập cơng thức tính đại lượng qua vách trụ cánh xoắn dọc thân với biên dạng hình tam giác - Hình vẽ mặt cắt ngang, Hình 12 - Tính diện tích ngồi ống F2 (m2): F2 =2πr2 L-Lxmin δ1 +Lx h + δ2 , m2 (29) - Tính thể tích V2, (m3): V2 =πr22 L+L x δ.h , m3 (30) - Tính bán kính tương đương rc (m): rc = r22 + L x δ.h 2πL ,m (31) Hồ Trần Anh Ngọc 62 y h L px r r1 r2 Hình 12 Ống vách trụ có cánh xoắn dọc thân hình tam giác Kết luận Ta thấy rằng, với loại TBTĐN có cánh thẳng cánh xoắn dọc thân, khơng thể giải tốn cách thơng thường để tìm hệ số truyền nhiệt k dạng tường minh Vì vậy, sở tính truyền nhiệt qua vách trụ theo phương pháp mới, ta tính hệ số truyền nhiệt k mật độ dòng nhiệt q dòng nhiệt Q tổng qua ống vách trụ, so với phương pháp tính truyền thống qua kiểm chứng có sai số từ (4-6)%, kết chấp nhận Đồng thời qua phương pháp tính này, tác giả xây dựng cơng thức tính cho vách trụ có cánh, áp dụng để tính tốn diện tích, thể tích bán kính tương đương cho vách trụ có cánh thẳng cánh xoắn dọc thân với biên dạng khác hình thang, hình chữ nhật, hình tam giác Với cách tính này, báo làm sở để tính tốn q trình truyền nhiệt cho loại ống lồng ống với ống bên ống vách trụ có cánh thẳng, cánh xoắn dọc thân ứng với biên dạng khác cách dễ dàng thuận lợi TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bốn, Hoàng Ngọc Đồng, Nhiệt Kỹ thuật, Nhà xuất Giáo dục, 1999 [2] Nguyễn Bốn, Tính tóan thiết bị trao đổi nhiệt, Nhà xuất Đà Nẵng, 2005 [3] Hoàng Đình Tín, Truyền nhiệt tính tốn thiết bị trao đổi nhiệt, Trung tâm nghiên cứu thiết bị nhiệt lượng mới, Trường ĐHBK Hồ Chí Minh, 1996 [4] Bùi Hải, Dương Đức Hồng, Hà Mạnh Thư, Thiết bị trao đổi nhiệt, Nhà xuất Khoa học Kỹ thụât, Hà Nội, 1999 [5] Hồ Trần Anh Ngọc, Nghiên cứu thiết bị ngưng tụ kiểu ống lồng ống có cánh sử dụng kỹ thuật lạnh, Luận án tiến sĩ kỹ thuật, chuyên ngành Công nghệ thiết bị lạnh, tháng7, 2014 [6] Hồ Trần Anh Ngọc, Tính tốn truyền nhiệt ống có cánh theo phương pháp mới, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ- ĐHĐN, số 11(84)2014, trang 50-57 [7] Incropera, F P and D P DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 5th Edition, John Wiley and Sons Inc., New York, 2002 (BBT nhận bài: 11/03/2015, phản biện xong: 16/03/2015) ... n cánh 5.1 Vách trụ có cánh xoắn dọc thân (10) Vách trụ có cánh xoắn vách trụ có cánh quấn nhiều vịng quanh mặt trụ bên ngồi (11) (12) 4.2 Lập cơng thức tính đại lượng qua vách trụ cánh dọc thân. .. nδh ,m 2π (18) Tính truyền nhiệt loại ống vách trụ có cánh xoắn [5], [7] Hình Ống vách trụ có cánh dọc thân hình thang rc = r22 + Hình Ống vách trụ có cánh dọc thân hình tam giác - Tính chu vi ống... cụ thể, ta phải tính cho diện tích bề mặt xung quanh F2l ống có cánh Tính truyền nhiệt qua ống vách trụ có cánh dọc thân [5] 3.1 Vách trụ có cánh dọc thân Cho vách trụ đồng chất có chiều dài L(m),