ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VĨNH LỘC A ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN TOÁN – KHỐI 9 Thời gian 90 phút (không kể thời gian[.]
ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VĨNH LỘC A ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TỐN – KHỐI Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) x 1 – x x 3 10 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau: Câu y x2 (2 điểm) Cho hàm số (P): (d): y x –1 a) Vẽ đồ thị hàm số (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x – m – 3 x – 2m 0 (1) (m tham số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn biểu thức x12 x 22 6x1x Câu (1,5 điểm) Để tổ chức tham quan hướng nghiệp cho 433 người gồm học sinh khối lớp giáo viên phụ trách, nhà trường thuê 11 xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi loại 45 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê xe loại? Biết có xe 30 chổ trống chỗ Câu (1 điểm) Bác An xây hồ cá hình trụ, đáy hồ hình trịn có đường kính 2m, người ta đo mực nước có hồ cao 0,6m a) Tính thể tích nước có hồ lít, biết lít=1 dm3 b) Người ta bỏ số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước hồ dâng cao thêm 20 cm Hỏi thể tích lượng sỏi đá hồ m3? (Thể tích hình trụ: V R h; 3,14 ; R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Kết làm tròn chữ số thập phân ) 0,6m 2m Câu (2,5 điểm) Cho ABC nhọn, AB < AC Vẽ đường trịn (O) đường kính BC cắt hai cạnh AB AC E D, BD cắt CE H, AH cắt BC F a) Chứng minh: AF BC F tứ giác BEHF nội tiếp b) Tia DE cắt đường thẳng BC S Chứng minh: SE.SD = SB.SC tứ giác EDOF nội tiếp c) Tia AH cắt (O) K (F nằm A K) Chứng minh: SK tiếp tuyến (O) (Học sinh không sử dung tài liệu – Giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên học sinh:………………………………………… – Số báo danh: …… … HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 Câu (1,5 điểm) Giải phương trình: a) x 1 – x x 3 10 x 3x x 10 0 0,25đ x x 0 0,25đ Ta có 4.2 121 0,5đ nên pt có hai nghiệm phân biệt 121 x1 5 0, 25 2.2 121 x2 0, 25 2.2 Bài y x2 (2,5 điểm) Cho hàm số (P): (d): y = x – a) Vẽ đồ thị hàm số (P) (d) mặt phẳng tọa độ Bảng giá trị: bảng giá trị 0,25đ x 4 2 y x2 4 1 x y x 0 -1 Vẽ đồ thị: 0,5đ đồ thị 0,25đ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Hồnh độ giao điểm (P) (d) nghiệm PT x =x–1 0,25đ x x 0 4 Giải phương trình ta x=2 0,25đ Thay x= vào y=x-1 ta x=1 0,25đ Vậy tọa độ giao điểm D P (2;1) Bài 0,25đ (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (m – 3)x – 2m + = (1) (m tham số) a=1; a) b= – (m – 3) ; c = – 2m + Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m = (m – 3)2 - 4.1.(-2m+1) 0,25đ = m2 – 6m + + 8m - = m2+2m +5 = (m+1) +4 > với m 0,25đ 0,25đ Vậy phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tính tổng tích hai nghiệm x1, x2 theo m Theo định lí Vi ét ta có S=x1+ x2 = b m m a 0,25đ c 2m 2m 1 P=x1.x2 = a Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức x12 x 22 6x1x x12 x 22 6x1x 0 S2 2P 6P 0 0,25đ S2 4P 0 (m 3) 4( m 1) 0 m 6m 8m 0 m 14m 13 0 m 1 m 13 Câu 0,25đ (1,5 điểm) Để tổ chức tham quan hướng nghiệp cho 433 người gồm học sinh khối lớp giáo viên phụ trách, nhà trường thuê 11 xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi loại 45 chỗ ngồi (không kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê xe loại? Biết có xe 30 chổ trống chỗ Lời giải Gọi x , y số xe 30 chỗ 45 chỗ, điều kiện x, y 11 nguyên dương Vì hai loại xe 11 nên ta có pt: x y 11 I 0,25đ 0,25đ Tổng số học sinh ngồi xe 30 chỗ là: 30 x Tổng số học sinh ngồi xe 45 chỗ là: 45y 0,25đ 30 x 45 y 433 Vì tổng số học sinh 433 nên ta có pt: 30 x 45 y 435 0,25đ x y 11 I II 30 x 45 y 435 Từ ta có hệ pt: 0,25đ Vậy cần thuê xe 30 chỗ, xe 45 chỗ Câu II x 4 y 7 0,25đ (1 điểm) Bác An xây hồ cá hình trụ, đáy hồ hình trịn có đường kính 2m, người ta đo mực nước có hồ cao 0,6m a) Tính thể tích nước có hồ lít, biết lít=1 dm3 b) Người ta bỏ số lượng sỏi đá vào hồ, làm mực nước hồ dâng cao thêm 0,1m Hỏi thể tích lượng sỏi đá hồ m3? (Thể tích hình trụ: V R h; 3,14 ; R bán kính đáy, h chiều cao hình trụ Kết làm tròn chữ số thập phân ) 0,6m 2m a) Ta có: R 2 : 1 (m) Thể tích nước có hồ: V R h 12.0, 0, 6 1,9( m3 ) 1900 dm3 1900 (lit) (0,5đ) Không đổi đơn vị 0,25 2 b) Thể tích lượng sỏi đá hồ là: V R h ' 0, 0,1 0, (m3) (0,5đ) Câu (2,5 điểm) Cho ABC nhọn, AB < AC Vẽ đường trịn (O) đường kính BC cắt hai cạnh AB AC E D, BD cắt CE H, AH cắt BC F a) Chứng minh: AF BC F tứ giác BEHF nội tiếp b) Tia DE cắt đường thẳng BC S Chứng minh: SE.SD = SB.SC tứ giác EDOF nội tiếp c) Tia AH cắt (O) K (F nằm A K) Chứng minh: SK tiếp tuyến (O) A D E S B H F O C K a) Chứng minh: AF BC F tứ giác BEHF nội tiếp Chứng minh H trực tâm ABC AH đường cao ABC AH BC F (0,5đ) Xét tứ giác BEHF có: BEH 900 BFH 900 BEH BFH 180 (0,25đ) Tứ giác BEHF nội tiếp ( Tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) (0,25đ) b) Tia DE cắt đường thẳng BC S Chứng minh: SE.SD = SB.SC C/m SEB ∽SCD (g-g) (0,25đ) SE SB SC SD SE SD SB.SC Chứng minh Tứ giác EDOF nội tiếp (0,25đ) (0,5đ) Chứng minh được: EH phân giác góc DEF (0,25đ) Chứng minh DEF DOC suy Tứ giác EDOF nội tiếp (0,25đ) c) Tia AH cắt (O) K (F nằm A K) Chứng minh: SK tiếp tuyến (O) Chứng minh tứ giác OFED nội tiếp OFD OED Mà OED ODE (ODE cân O) OFD ODE Chứng minh OFD ഗ ODS (g-g) (0,25đ) OF OD OD OF OS OD OS Mà OK = OD ( bán kính) OK OF OS OK OF OS OK Chứng minh OKS ഗ OFK (c-g-c) OKS OFK Mà OFK 90 OKS 90 SK OK ( OKS 90 ) K (O) SK tiếp tuyến (O) Ta có: (Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì vẫn được điểm tối đa) - Hết - (0,25đ) ... Vi ét ta có S=x1+ x2 = b m m a 0 ,25 đ c 2m 2m 1 P=x1.x2 = a Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 th? ?a mãn biểu thức x 12 x 22 6x1x x 12 x 22 6x1x 0 S2 2P 6P... 0 ,25 đ b) Tìm t? ?a độ giao điểm (P) (d) phép tính Hồnh độ giao điểm (P) (d) nghiệm PT x =x–1 0 ,25 đ x x 0 4 Giải phương trình ta x =2 0 ,25 đ Thay x= vào y=x-1 ta x=1 0 ,25 đ Vậy t? ?a độ giao... (Học sinh không sử dung tài liệu – Giám thị khơng giải thích thêm) Họ tên học sinh:………………………………………… – Số báo danh: …… … HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ MƠN TỐN NĂM HỌC 20 19 -20 20 Câu (1,5