Đang tải... (xem toàn văn)
UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG THCS HƯNG LONG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 Năm học 2019 – 2020 Ngày thi 16 / 6 / 2020 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đ[.]
UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG THCS HƯNG LONG -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 Năm học 2019 – 2020 Ngày thi: 16 / 6 / 2020 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2đ): Giải phương trình sau: 2 b) x 2 x 3x 6 a) x2 - 3x -10 = 0 Bài 2 (1,5đ): Cho parabol (P): y 1 2 1 x y x 3 2 và đường thẳng (D): 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính 2 Bài 3 (1,5đ): Cho phương trình: x 2 x 3 0 a) Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt b) Tính giá trị của biểu thức sau: A x1 x2 2 1 x2 x12 1 Bài 4 (1đ): Bạn Bình và mẹ đi du lịch tại Hội An và Bà Nà (Đà Nẵng) trong 6 ngày Biết rằng chi phí mỗi ngày ở Hội An là 1,5 triệu đồng, còn tại Bà Nà là 2 triệu đồng Tìm số ngày nghỉ tại mỗi địa điểm, biết tiền mà họ phải chi cho toàn bộ chuyến đi là 10 triệu đồng Bài 5 (1đ): Một công ty địa ốc sau 2 năm thay đổi đã bán được 200 căn nhà và sau 7 năm thì bán được 275 căn nhà biết rằng số lượng nhà bán được của công ty địa ốc sau khi thay đổi được cho bởi hàm số: y = ax + b (trong đó: y là số lượng nhà bán được; x là số năm bán) a) Xác định hệ số a và b ? b) Hãy cho biết sau 10 năm công ty đó bán được bao nhiêu căn nhà ? Bài 6 (3đ): Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC a) Chứng minh rằng BFHD và BFEC là các tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh: ABD và AKC đồng dạng với nhau Suy ra AB.AC = 2R.AD c) Chứng minh: AK EF HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KHỐI 9 NỘI DUNG CHẤM ĐIỂM Điểm Bài 1: a) x2 - 3x -10 = 0 = 49>0 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = -2 x2 = 5 2 b) x 2 x 3x 6 x2 + x – 6 = 0 = 25>0 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = -3 x2 = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 −1 Bài 2: Cho (P): y = 2 x2 1 (d): y = - 2 x - 3 TXĐ: R Bảng giá trị: x -4 -2 1 y x 2 2 -8 -2 0 0 2 -2 4 x -8 1 y x 3 2 Vẽ đúng 2 đồ thị b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: −1 2 −1 x = 2 x-3 2 −1 1 2 x2 + 2 x + 3 = 0 x=3 x=−2 1 9 y x 3 y 2 2 Thay x = 3 vào (D): 1 y x 3 y 2 2 Thay x = -2 vào (D): 0 2 -3 -4 0,5 0,5 0,25 [ 0,25 9 3; ; 2; 2 2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là Bài 3: Cho phương trình: x 2 2 x 3 0 a) Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt Vì a và c trái dấu (a=1; c= -3) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt b) Tính giá trị của biểu thức sau: −b −2 S = x1 + x2 = a = 1 = -2 c −3 P = x1 x2 = a = 1 = -3 0,25 0,25 A x1 x2 2 1 x2 x12 1 0,25 0,25 A = x1 (x22 – 1) + x2 (x12 – 1) A = x1x22 - x1 + x2x12 - x2 A = x1x2(x1 + x2) - (x1 + x2) A = P.S – S A = (-3)(-2) – (-2) A=8 Bài 4: Gọi số ngày nghỉ ở Hội An là: x (ngày) (xN*)N*) Số ngày nghỉ ở Bà Nà là: y (ngày) (yN*)N*) * Tổng số ngày đi du lịch là 6 ngày => x + y = 6 (1) * Chi phí chuyến đi là 10 triệu đồng => 1,5x + 2y = 10 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: { x + y = 6 ¿ ¿¿¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (nhận) Vậy số ngày nghỉ ở Hội An là: 4 ngày Số ngày nghỉ ở Bà Nà là: 2 ngày 0,25 Bài 5: a) y = ax + b * Thay x = 2; y = 200 vào y = ax + b 2a + b = 200 (1) * Thay x = 7; y = 275 vào y = ax + b 7a + b = 275 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: {27 a+b=200 a+b=275 a=15 {b=170 Vậy: a = 15; b = 170 => y = 15x + 170 b) Thay x = 10 vào y = 15x + 170 y = 320 Vậy sau 10 năm công ty địa ốc bán được 320 căn nhà Bài 6: a) * Xét tứ giác BFHD có: ^ BFH = 900 (tính chất đường cao) ^ BDH = 900 (tính chất đường cao) BFH + ^ BDH = 1800 Nên ^ Vậy BFHD nội tiếp * Xét tứ giác BFEC có: ^ BFC = 900 (tính chất đường cao) ^ BEC = 900 (tính chất đường cao) BFC = ^ BEC = 900 Nên ^ Vậy BFEC nội tiếp (Tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới 1 góc vuông) ACK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) b) ^ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Xét ABD và AKCcó: ^ ADB = ^ ACK = 900 ^ ABD = ^ AKC (cùng chắn cung AC) Nên ABD ∽AKC (g-g) AB AK => AD = AC => AB AC= AK AD Vậy: AB AC = 2R AD c) * Qua A kẻ xy là tiếp tuyến của (O) => xy AK (1) ^ xAB = ^ ACB (cùng chắn cung AB) * Ta có: ^ AFE = ^ ACB (BFEC nội tiếp) xAB = ^ AFE Nên ^ Mà 2 góc ở vị trí so le trong => xy // FE (2) Từ (1) và (2) => AK EF 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HKII – KHỐI 9 Vận dụng Cấp độ Chủ đề 1 Giải phương trình Số câu Số điểm 2 Parabol và đường thẳng Số câu Số điểm 3 Hệ thức Vi-ét (không có tham số m) Số câu Số điểm 4 Toán thực tế về giải hệ phương trình Số câu: Nhận biết a) Giải phương trình bậc 2 dạng chính tắc Thông hiểu Cấp thấp Cấp cao Cộng b) Giải phương trình bậc hai có biến đổi về dạng chính tắc 1 2 1đ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 2đ 1 1 2 1đ a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0,5đ 1,5đ 1 1đ a) Vẽ (P) và (d) b) Tính giá trị của biểu thức 1 1 2 0,5đ 1đ Toán thực tế về giải hệ phương trình 1,5đ 1 1 1đ 1đ Số điểm: 4 5 Toán thực tế về hàm số a) Xác định hệ số a, b b) Tính giá trị dựa vào hàm số Số câu 2 2 Số điểm 6 Hình học 1đ 1đ a) Chứng minh 2 tứ giác nội tiếp b) Chứng minh đẳng thức của 2 tích c) Câu hỏi nâng cao Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1đ 1đ 1đ 3đ Tổng 3,5đ 2,5đ 3đ 1đ 10đ UBND HUYỆN BÌNH CHÁNH TRƯỜNG THCS HƯNG LONG KIỂM TRA HỌC KÌ 2 Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 16/06/2020 ĐỀ 2: Bài 1 (2đ): Giải phương trình sau: a) x2 – 7x + 10 = 0 b) x 2−2 x=x−2 1 −1 Bài 2 (1,5đ): Cho parabol (P): y = 4 x2 và đường thẳng (d): y = 2 x - 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính Bài 3 (1,5đ): Cho phương trình: x2 – 7x – 5 = 0 a) Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1 x 2 b) Tính giá trị của biểu thức sau: A = x2 1 x1 1 Bài 4 (1đ): Học sinh hai lớp 9A và 9B cùng tham gia quyên góp tiền giúp đồng bào bị bão lụt, mỗi học sinh lớp 9A góp 10000đồng, mỗi học sinh lớp 9B góp 8000 đồng Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh biết rằng cả hai lớp có 85 học sinh và số tiền thu được là 760 000 đồng Bài 5 (1đ): Áp lực nước ở bề mặt đại dương là 1 atm (atmosphere) Khi ta lặn sâu xuống thì chịu áp lực của nước biển tăng lên Cứ mỗi 10m độ sâu thì áp suất nước biển tăng thêm 1atmossphere Do đó ở độ sâu x (m) thì áp suất tương ứng y là: y=ax+b a) Xác định hệ số a và b b) Một thợ lặn ở độ sâu bao nhiêu nếu người đó chịu một áp suất là 2,85 atm ? Bài 6 (3đ): Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của ABC a) Chứng minh: BFHD và BFEC là các tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: DA.DH = DB.DC c) Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG CHẤM ĐIỂM Điểm Bài 1: a) x2 – 7x + 10 = 0 = 9>0 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 2 x2 = 5 b) x 2−2 x=x−2 x2 - 3x + 2 = 0 = 1>0 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 1 x2 = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 −1 Bài 2: Cho (P): y = 4 x2 1 (d): y = 2 x - 2 TXĐ: R Bảng giá trị: x -4 -2 0 2 2 0,5 y = 4 x2 -4 -1 0 -1 -4 y = 2 x - 2 -2 -1 Vẽ đúng 2 đồ thị b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 0,5 4 x 1 −1 0 0,25 −1 2 1 x = 2x - 2 4 −1 2 1 x - 2x + 2 = 0 4 x=−4 x=2 [ 1 Thay x = - 4 vào (d): y = 2 x - 2 y=-4 1 Thay x = 2 vào (d): y = 2 x - 2 y = -1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (-4;-4), (2;-1) Bài 3: Cho phương trình: x2 – 7x - 5 = 0 0,25 (a = 1; b = -7; c = -5 ) a) Chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt Vì a và c trái dấu (a=1; c= -5) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 x 2 b) Tính giá trị của biểu thức sau: A = x2 1 x1 1 0,25 0,25 −b S = x 1 + x2 = a = 7 c P = x1 x2 = a = -5 x1−1 x2 −1 x1 ( x 1−1 ) + x 2 ( x 2−1) x21 −x1 + x 22−x 2 A= x + x = = = x1 x2 x1 x2 2 1 x 21+ x22 − = (x ¿ ¿1+ x 2 ) ¿ x1 x2 0,25 0,25 0,25 0,25 2 S 2−2 P−S 7 −2 (−5 )−7 −42 = = 5 P −5 Bài 4: Gọi số học sinh lớp 9A là: x (học sinh) (xN*)N*) số học sinh lớp 9B là: y (học sinh) (yN*)N*) * Tổng số học sinh cả hai lớp là 85 => x + y = 85 (1) * Tổng số tiền quyên góp là 760 000 đồng => 10 000x + 8 000y = 760 000 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x + y = 85 x 40 10000x + 8000y = 760000 y 45 (nhận) 0,25 0,25 0,25 Vậy số học sinh lớp 9A là: 40 hs số học sinh lớp 9B là: 45 hs 0,25 Bài 5: a) y = ax + b * Thay x = 0; y = 1 vào y = ax + b b=1 * Thay x = 10; y = 2 vào y = ax + b 1 1 a = 10 Vậy: y = 10 x + 1 b) Thay y = 2,85 vào y = 2x + 15 x = 18,5 Vậy một thợ lặn ở độ sâu 18,5m thì người đó chịu một áp suất là 2,85 atm Bài 6: A a) * Xét tứ giác BFHD có: ^ BFH = 900 (tính chất đường cao) E ^ BDH = 900 (tính chất đường cao) F BFH + ^ BDH = 1800 Nên ^ H Vậy BFHD nội tiếp C * Xét tứ giác BFEC có: B D 0 ^ BFC = 90 (tính chất đường cao) ^ BEC = 900 (tính chất đường cao) BFH = ^ BDH = 900 Nên ^ Vậy BFEC nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh liên tiếp cùng nhìn 1 cạnh dưới 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 góc vuông) b) Xét ABD và CHD có: ^ ADB = ^ ADC = 900 ^ BAD = ^ DC H (cùng phụ với góc ABC) Nên ABD ∽CHD (g-g) DA DB => DC = DH => DA DH= DB DC c) Ta có: ^ EFC = ^ EBC (cùng chắn cung EC) ^ ^ CFD = EBC (cùng chắn cung DH) ^ = CFD ^ Nên EFC => FC là tia phân giác của góc DFE Chứng minh tương tự ta có tia DA là phân giác của góc EDF Mà FC và DA cắt nhau tại H Nên H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... sau: −b ? ?2 S = x1 + x2 = a = = -2 c −3 P = x1 x2 = a = = -3 0 ,25 0 ,25 A x1 x2 1 x2 x 12 1 0 ,25 0 ,25 A = x1 (x 22 – 1) + x2 (x 12 – 1) A = x1x 22 - x1 + x2x 12 - x2 A = x1x2(x1 + x2) - (x1... 0 ,25 0 ,25 −b S = x + x2 = a = c P = x1 x2 = a = -5 x1−1 x2 −1 x1 ( x 1−1 ) + x ( x 2? ??1) x21 −x1 + x 22 −x A= x + x = = = x1 x2 x1 x2 x 21 + x 22 − = (x ¿ ¿1+ x ) ¿ x1 x2 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 S 2? ? ?2. .. HƯNG LONG KIỂM TRA HỌC KÌ Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 16/06 /20 20 ĐỀ 2: Bài (2? ?): Giải phương trình sau: a) x2 – 7x + 10 = b) x 2? ? ?2 x=x? ?2 −1 Bài (1,5đ): Cho parabol (P): y = x2