SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN II LỚP 11 CHUYÊN LÝ Ngày thi 08/11/2021 Thời gian làm bài 180 Phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,5 điểm) Trong mạch ở hì[.]
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN II TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI LỚP 11 CHUYÊN LÝ Ngày thi : 08/11/2021 Thời gian làm bài: 180 Phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (1,5 điểm): Trong mạch hình 1, nguồn điện có suất điện động ξ = 10V Các nút R2-R3 lặp lại 17 lần 1) Tìm cường độ dịng điện chạy qua R4, R1=R3=R4= 3Ω, R2= 6Ω 2) Việc phân tích tốn trở nên dễ dàng đoạn mạch chứa nguồn điện trở thay nguồn tương đương có suất điện động ξe điện trở Re Cần phải thay đoạn mạch A-ξ-B hình nguồn tương đương (chỉ giá trị ξe Re)? 3) Trong mạch hình 1, R1=3Ω, R2= 6Ω, R3= 1Ω, R4= 17Ω Tìm cường độ dịng điện qua điện trở R4 Hình Câu (2 điểm): Cho hệ dao động hình Lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng chưa biết Vật M 400 g trượt khơng ma sát mặt phẳng nằm ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m 100 g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc v0 2,5(m / s) Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hồ Chiều dài cực đại cực tiểu lị xo lmax 100cm lmin 80cm Tìm chu kỳ dao động vật M độ cứng k lò xo 2 Chọn trục Ox hình vẽ, gốc toạ độ vị trí cân gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Xác định thời điểm vật qua vị trí có động lần thứ 2021 theo chiều dương trục tọa độ tính từ thời điểm ban đầu, chiều dài lò xo Đặt vật m0 225 g lên vật M, hệ gồm vật m0 M đứng yên Vẫn dùng vật m 100 g bắn vào M với vận tốc v0 3, 625(m / s) , va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm người ta thấy m0 đứng yên M, hai vật dao động điều hồ Viết phương trình dao động hệ m0 M Cho biết hệ số ma sát m M 0,8 Hỏi vận tốc v0 vật m phải nhỏ giá trị để vật m đứng yên (không bị trượt) vật M hệ dao động Cho g 10 m / s Câu (1,5 điểm): Trong mặt phẳng nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang, có hai ray kim loại Px, Qy cố định x song song cách khoảng l , nối với điện trở R Một kim loại MN, có khối lượng m, chiều dài l , M trượt khơng ma sát hai ray MN ln vng góc với Px, Qy Điện trở ray không đáng kể Hệ đặt ur từ trường có véc tơ cảm ứng từ B vng góc với R mặt phẳng nghiêng (vng góc với ray Px, Qy) hướng lên phía Người ta thả cho MN trượt dọc theo P hai ray với vận tốc ban đầu không Coi hai Px, Qy chiều dài đủ lớn để MN cịn trượt Gia tốc trọng trường g y N Q Sau thời gian chuyển động, MN đạt vận tốc khơng đổi v0 , tính v0 Thay điện trở tụ điện có điện dung C Tính gia tốc MN Câu (1,5 điểm): Một khối cầu có bán kính R tích điện theo thể tích với điện tích tổng cộng Q Một hạt khối lượng m, mang điện tích q nằm tâm khối cầu Cho có mặt hạt khơng ảnh hưởng đến phân bố điện tích khối cầu Bỏ qua tác dụng trọng lực Truyền cho uur hạt vận tốc ban đầu v hướng dọc theo bán kính khối cầu Xác định lực tĩnh điện tác dụng lên hạt tới vị trí cách tâm khối cầu khoảng r (0 r R) Giá trị tối thiểu v0min để hạt tới bề mặt khối cầu Câu (1,5 điểm): Hình bên, biểu diễn chu trình giản đồ p –V, bao gồm hai q trình đẳng tích hai trình đẳng áp Tác nhân mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử Một đường đẳng nhiệt nhiệt độ T1 cắt đoạn đẳng áp đẳng tích trái trung điểm chúng, đường đẳng nhiệt khác nhiệt độ T2 cắt đoạn đẳng áp đẳng tích phải trung điểm chúng Xác định nhiệt độ khí điểm A, B, C, D Xác định cơng mà khí thực chu trình ABCD Tính hiệu suất lí thuyết động nhiệt làm việc theo chu trình Áp dụng số: T1 =300K; T2 = 700K Câu (2 điểm): Một cứng AB có chiều dài L tựa hai mặt phẳng P1 P2 hình vẽ Người ta kéo r v0 đầu A lên dọc theo mặt phẳng P1 với r r vận tốc v0 không đổi Biết AB vectơ v0 ln nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến A P1 B P2 P1 P2; trình chuyển động điểm A, B ln tiếp xúc với hai mặt phẳng; góc nhị diện tạo hai mặt phẳng 1200 Hãy tính vận tốc, gia tốc điểm B tốc độ góc theo v0 ,L (góc hợp AB mặt phẳng P2) HƯỚNG DẪN CHẤM 11 LÝ Câu 1: 1) Gọi I – dịng điện cần tìm qua điện trở R4, cịn I0 – dịng điện chạy qua nguồn ξ Vì R3+ R4 =R2, nên dòng qua đoạn mạch song song C - R4 –D C – R2 –D giống Hệ quả, dòng khỏi nút D 2I Điện trở đoạn mạch E– R2 –F E – C – D – F nhau, dòng khỏi nút F gấp hai lần 2I – dòng điện chạy đoạn D – F, tức 4I Tình tương tự lặp lại từ R4 nguồn ξ, dòng tăng lên gấp đôi sau mắt chuỗi 17 mắt Như vậy: I 217 I (1) Điện trở toàn mạch mắc nối tiếp vào R1 có giá trị R2/2 Áp dụng định luật Ơm cho tồn mạch, ta có: I0 Từ (1) (2) ta có: I R1 R2 / (2) I0 17 1,3.105 A 17 2 ( R1 R2 / 2) 2) Gọi R – điện trở toàn phần mạch bên phải nối vào hai điểm A B Đối với nguồn tương đương điện trở tải Theo định luật Ơm cho tồn mạch, dịng I tải (3) bằng: I e R Re Mặt khác, sơ đồ ban đầu: nguồn ξ mắc nối tiếp với điện trở R1 đoạn mắc song song có điện trở R2 R3 +R theo định luật Kiếc xốp: I R1 I ( R3 R) I R1 ( I I ) R2 Ta loại bỏ I từ hệ phương trình trên, suy ra: I R2 R2 ( R1 R2 )( R3 R) R1R2 R1 R2 RR R3 R R1 R2 (4) So sánh (3) (4), ta tìm thơng số nguồn tương đương: e R2 R1 R2 , Re R3 R1R2 R1 R2 (5) 3)Áp dụng kết phần 2) nguồn tương đương Đoạn mạch chứa nguồn thật ξ, điện trở R1 mắt mạng R2 – R3 thay nguồn tương đương có thơng số theo 2 20 V, Re R1 3 (5): e 3 Như mắt chuỗi làm suất điện động giảm 2/3, điện trở không đổi Nguồn tương đương mắc với chuỗi bớt mắt Sau 17 lần lặp lại suất điện động tương đương giảm (2/3)17 lần, mạch gồm nguồn điện mắc với hai điện trở R1 R4 Áp dụng định luật Ơm cho dịng điện I4 qua R4: I4 17 / 3 R1 R4 ; 5,1.104 ( A) Câu 2: Biên độ dao động A lmax lmin 100 80 10cm 2 + Vì va chạm hồn tồn đàn hồi nên vận tốc M sau va chạm tính theo cơng thức: mv mv MV 2m 2.0,1 => V v0 2,5 1(m / s) (đây vận tốc cực đại 2 M m 0,1 0, mv mv MV dao động điều hoà) + Sau va chạm vật dao động điều hồ theo phương trình li độ x A cos(t ) , phương trình vận tốc: v A sin(t ) + Vậy vận tốc cực đại dao động điều hoà: vmax A V V 10(rad / s) A 0,1 + Chu kì dao động: T 2 0,628 s + Độ cứng lò xo: k M 0,4.10 40 N / m Theo đề pha ban đầu vật: rad Tại vị trí vật có: A x Wd Wt => chu kì vật qua vị trí hai lần v0 v A Sử dụng mối liên hệ dao động điều hịa chuyển động trịn ta có: 3T 2020 8083 t2021 Ở thời điểm vật vị trí x T 40 ; 634,837 s A , chiều dài lò xo lúc là: lmax lmin A 90 ; 82,93cm 2 Tương tự câu 1) vận tốc hệ m0 M sau va chạm tính theo cơng thức: 2.m.v0 (đây vận tốc hệ (M V 1(m / s) m M m0 l lCB x + m0) vị trí cân thời điểm ban đầu) + Tần số góc dao động: k 40 (rad / s) M m0 0,4 0,225 + Phương trình dao động có dạng: v 8 A sin(8t ) x A cos(8t ) , phương trình vận tốc: A V A + Vận tốc cực đại dao động điều hoà: vmax V m 12,5(cm) x0 rad v 1m / s + Pha ban đầu xác định từ điều kiện đầu: t + Vậy phương trình dao động là: x 12,5cos(8t ) (cm) Dùng vật m bắn vào hệ m0 M với vận tốc v0, va chạm hoàn tồn đàn hồi vận tốc 8v 2 v0 v0 m / s (đây M m0 6,25 29 1 m V' v vận tốc cực đại dao động điều hoà: vmax A V ' A ) 29 v + Vậy phương trình dao động điều hồ có dạng: x cos(8t ) (cm) , gia tốc hệ là: 29 hệ m0 M sau va chạm là: V ' a x 64v0 cos(8t ) 29 (cm / s ) Do gia tốc cực đại: amax 64v0 29 + Vật m0 đặt vật M chuyển động với gia tốc a, nên chịu tác dụng lực có độ lớn: Fqt m0 a Fqt max 64m0 v0 29 + Để vật m0 đứng yên M lực ma sát trượt Fms m0 g lớn lực quán tính cực đại, tức là: m0 g m0 amax g amax 0,8.10 64v0 29 v0 3,625 m / s 29 + Vậy để vật m0 đứng yên (không bị trượt) vật M hệ dao động vận tốc v0 vật m phải thoả mãn: v 29 3,625 m / s Câu 3: Khi MN trượt xuống tác dụng trọng lực P từ thơng qua diện tích MRN biến thiên, làm xuất suất điện động cảm ứng MN Xét thời điểm MN có vận tốc v r ur l vBsin v, B l vB I Theo định luật Lenxơ, dịng cảm ứng sinh có chiều từ N đến M (để có từ trường ngược chiều với B , hình vẽ) Cường độ dịng điện chạy qua MN I l vB R R Lực từ tác dụng lên MN hình vẽ, có độ lớn B2l v Ft Il B R Áp dụng Định luật II Niu-tơn cho MN ur ur ur r N P Ft ma (1) Khi MN đạt vận tốc khơng đổi v0 a = 0, chiếu phương trình (1) lên chiều chuyển động MN P sin Ft B2l v0 mgR sin mg sin v0 R B2l 2 Thay R tụ điện C dịng điện cảm ứng (suất điện động cảm ứng) nạp điện cho tụ Xét thời điểm MN có vận tốc v r ur l vBsin v, B l vB Điện tích tụ nối với cực dương MN I q C Cl vB Cường độ dòng điện mạch (qua MN) lúc i Với dq d dv Cl vB Cl B Cl Ba dt dt dt dv a gia tốc MN dt Lực từ tác dụng lên MN hình vẽ, có độ lớn Ft Il B Cl Ba.l B Cl B2a Áp dụng Định luật II Niu-tơn cho MN ur ur ur r N P Ft ma (2) chiếu phương trình (2) lên chiều chuyển động MN P sin Ft ma mg sin Cl B2a ma a mg sin m Cl B Câu 4: Xác định lực tĩnh điện tác dụng lên hạt: Mật độ điện tích khối khối cầu Q 3Q V 4R Chọn mặt Gauss mặt cầu có bán kính r ( r R ), áp dụng định lí O – G ta có: E r 4r Q r 0 4r r E r 0 30 Lực điện tác dụng lên hạt cách tâm khoảng r uuur uuur q r F r q.E r r 30 Lực có độ lớn F r q.E r q r hướng dọc theo bán kính xa tâm khối cầu 30 Tại tâm khối cầu có F(0) = Tính v0min: Vận tốc tối thiểu cần truyền cho hạt ứng với trường hợp hạt tới bề mặt khối cầu có vận tốc Áp dụng định lí động cho hạt: q q.R 2 mv0min F r dr rdr 30 0 60 R R Vận tốc tối thiểu cần truyền cho hạt: v0min q.R qQ qQ kqQ v0min 3m0 4m0 R 4m0 R mR Với k 40 Câu 5: Trung tuyến EG đường đẳng áp, trung tuyến FH đường đẳng tích Vì q trình đẳng áp, nhiệt độ tỷ lệ thuận với thể tích (định luật Gay-luy-sac), q trình đẳng tích tỷ lệ với áp suất (theo định luật Sac-lơ), nên gọi I trung điểm hai trung tuyến ta có: TI TF TH T1 T2 ; 2 Xét q trình đẳng tích ta có: T pB pF pC TB T2 C (1) T T pE pI pG T1 T2 2 p A pH pD TA T1 TD (2) pE pI pG T1 T1 T2 T2 2T12 2T T 180 K ; Suy ra: TB TD 420 K ; TA T1 T2 T1 T2 TC 2T22 980 K T1 T2 Cơng mà khí thực chu trình có độ lớn diện tích hình chữ nhật ABCD Áp dụng phương trình Clapeyron – Mendeleep ta có: A ( pB p A )(VD VA ) ( p2 p1 )(V2 V1 ) p2V2 p2V1 p1V2 p1V1 T T 2T 4T1T2 2T12 A RTC RTB RTD RTA R 2 R 2659, J T1 T2 T1 T2 Khí nhận nhiệt trình AB BC: QAB T1T2 T12 i R(TB TA ) 5 R T1 T2 QBC T TT i2 R(TC TB ) 7 R 2 T1 T2 Q1 QAB QBC R 7T22 2T1T2 5T12 21273, J T1 T2 Hiệu suất chu trình là: H A 100% 12,5% Q1 Câu 6: Các thành phần vận tốc A B dọc theo nên: vB v A cos 600 cos 1 v0 tan 2 y r v0 A P1 x Tốc độ góc thanh: ' Gia tốc B: v0 cos 300 v0 L cos L cos v02 aB v L.cos3 ' B B P2 Toạ độ điểm A: y A L sin y A' L cos ' v0 cos 300 v0 O ... vị trí cân gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Xác định thời điểm vật qua vị trí có động lần thứ 2021 theo chiều dương trục tọa độ tính từ thời điểm ban đầu, chiều dài lị xo Đặt vật m0 225 g... v0 v A Sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn ta có: 3T 2020 8083 t2021 Ở thời điểm vật vị trí x T 40 ; 634,837 s A , chiều dài lị xo lúc là: lmax lmin