SỞ GD ĐT HẢI DƯƠNG Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN THỨ TƯ NĂM HỌC 2021 2022 Môn Toán 10 Lớp 10 A1 Mã đề 112 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 Tìm m để hàm số 3 2y m x nghịch[.]
SỞ GD-ĐT HẢI DƯƠNG Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN THỨ TƯ NĂM HỌC 2021-2022 Môn: Toán 10 Lớp: 10 A1 Mã đề: 112 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm m để hàm số y m x nghịch biến ¡ A m Câu 2: B m C m D m Giá trị nhỏ hàm số y x 2x đạt A x 2 B x 1 C x D x Câu 3: Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 Số trung bình là: A x 15, 20 Câu 4: Câu 7: Câu 8: B 0 C 1; 2x có nghiệm 5 B x C x D 1; D x 20 23 Tam giác ABC có AB cm, BC 15 cm, AC 12 cm Khi đường trung tuyến AM tam giác có độ dài A 10 cm B cm C 7,5 cm D cm uuur uuur Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB CD uuur uuur uuur uuur A CA B BD C AC D DB Tập nghiệm phương trình x x là: A S 1 Câu 9: D x 15, 25 Bất phương trình 5x 1 A x Câu 6: C x 15, 23 Cho tập hợp A 2; 2 , B 1;5 Khi A B A 2;5 Câu 5: B x 15, 21 B S 1 Nghiệm bất phương trình A x C S 1;1 D S 0 x C x 2 D 2 x 3x là: x2 B 2 x Câu 10: Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào? y O x -2 A y 2x B y 2x C y x D y x Câu 11: Hoành độ giao điểm đường thẳng y 1 x với ( P) : y x2 2x A x 0; x B x C x 0; x D x Câu 12: Miền nghiệm bất phương trình x y 1 x chứa điểm sau đây? A A 1 ; 1 B B 1 ; 5 C C ; 3 D D ; Câu 13: Cho hai điểm A 1;2 B 5; Vectơ pháp tuyến đường thẳng AB A 1; 2 B 1; C 2;1 D 1;2 Câu 14: Số đo theo đơn vị rađian góc 315 A 7 B 7 C 2 D 4 x Câu 15: Hệ bất phương trình có số nghiệm ngun x x x A B C Vô số D Câu 16: Nếu x biểu thức P có giá trị lớn số nào? x 13 15 17 19 A B C D 7 7 Câu 17: Tìm tất giá trị m để hàm số y 2m 1 x m đồng biến ¡ ? A m B m Câu 18: Tập xác định D hàm số y C m 3x x 2 x A D 4; \ 2 B D 4; \ 2 C D D D ¡ \ 2 D m x t Câu 19: Cho đường thẳng d có phương trình tham số Phương trình tổng quát y 9 2t đường thẳng d A 2x y 1 B 2x y 1 C x y 1 D 2x 3y 1 Câu 20: Tìm m để f x m x 2m nhị thức bậc m B m A m C m D m Câu 21: Phương trình sau có nghiệm âm: x6 2003 x3 2005 A B C D 3 Câu 22: Cho tan , với Khi cos bằng: A Câu 23: 6 B C D µ 600 Độ dài cạnh b bao nhiêu? Tam giác ABC có a 8, c 3, B A 49 B 97 C D Câu 24: Trên đường tròn bán kính r 15 , độ dài cung có số đo 500 là: 180 15 180 A l 15 B l C l 15 .50 180 Câu 25: Cho sin với Giá trị cos 3 A 2 6 B C 1 61 D l 750 6 D Câu 26: Cho tam giác ABC có A 2;0 , B 0;3 , C –3;1 Đường thẳng d qua B song song với AC có phương trình tổng qt là: A 5x – y B 5x y –3 C x 5y –15 D x –15 y 15 Câu 27: Cho hình vng ABCD cạnh a Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur 2 A AB.AC a2 B AB.AC a2 C AB.AC a uuur uuur D AB AC a 2 Câu 28: Cho đường thẳng d : 3x y 10 Véc tơ sau véctơ phương d ? r A u 3;2 r B u 3; 2 r C u 2; 3 Câu 29: Biểu thức 3x2 10x 4x 5 âm 5 4 A x ; r D u 2; 3 1 3 B x ; ;3 1 5 3 4 1 3 C x ; 3; D x ;3 Câu 30: Đường tròn x2 y 10 y 24 có bán kính bao nhiêu? A 49 B C D 29 Câu 31: Cho tam giác ABC thoả mãn: b2 c2 a2 3bc Khi đó: A A 300 B A 450 Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = C A 600 x + với x> x- Câu 33: Với giá trị m hai đường thẳng A D A 750 B D C 2 d1 : 3x y 10 d2 : 2m 1 x m2 y 10 trùng nhau? A m B m 1 C m D m 2 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phương trình đường trịn có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với đường thẳng : x y A x2 + y = B x2 + y = C (x - 1) + (y - 1) = 2 B D (x - 1) + (y - 1) = Câu 35: Cho elip có phương trình tắc A x2 y Tính tâm sai elip C mx y Câu 36: (MĐ 3)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 2 x y A m B m 2 C m D D m 4 Câu 37: (MĐ 3) Cho tập hợp A 1 2m; m 1 , B 3;5 với m Tất giá trị m cho B tập A là: A m B m C m Câu 38: (MĐ 3) Trên hình vẽ hai điểm M , N biểu diễn cung có số đo là: D m A x 2k B x Câu 39: (MĐ 3) Cho xy 1000 x>y k C x k D x k x a x2 y a b2 Biết biểu thức F đạt giá trị nhỏ nhất.Tổng là: 1000 x y y b A B C D Câu 40: (MĐ 3) Biết có hai giá trị tham số k để đường thẳng d : y kx tạo với đường thẳng : y x góc 600 Tổng hai giá trị k bằng: A 8 B 4 Câu 41: (MĐ 3) Biểu thức rút gọn A = A tan6a C 1 tan a sin a bằng: cot a cos2 a B cos6a Câu 42: (MĐ 3) Elip có tiêu điểm D 1 C tan4a D sin6a F (- 2;0) tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình tắc elip là: x y2 + = A x y2 + = B 45 16 x2 y2 + = C 144 x y2 + = D 36 20 Câu 43: (MĐ 3) Cho tan Giá trị A 3sin cos là: sin cos C Câu 44: (MĐ 3) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình A B D x y m x 4my 19m phương trình đường trịn A m C m 2 m B m 2 m 1 D m m uur uur uur Câu 45: (MĐ 3) Có hai lực F1 , F2 tác động vào vật đứng điểm O , biết hai lực F1 , uur F2 có cường độ 50 N chúng hợp với góc 60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? A 100 N B 50 N C 100 N D Đáp án khác Câu 46: (MĐ 4) Một cổng hình parabol bao gồm cửa hình chữ nhật hai cánh cửa phụ hai bên hình vẽ Biết chiều cao cổng parabol 4m cịn kích thước cửa 3m x 4m Hãy tính khoảng cách hai điểm A B (xem hình vẽ bên dưới) A 5m B 8,5m C 7,5m D 8m Câu 47: (MĐ 4) Một miếng bìa hình tam giác ABC , cạnh 16 Học sinh Minh cắt hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa để làm biển trơng xe cho lớp buổi ngoại khóa ( với M , N thuộc cạnh BC ; P, Q thuộc cạnh AC AB Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn bao nhiêu? A 16 B C 32 D 34 Câu 48: (MĐ4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 3;1 Giả sử A a ;0 B 0; b (với a, b số thực không âm) hai điểm cho tam giác MAB vuông M có diện tích nhỏ Tính giá trị biểu thức T a2 b2 A T 10 B T C T D T 17 1 Câu 49: (MĐ 4) Cho A , B , C ba góc nhọn tan A ; tan B , tan C Tổng A B C A Câu 50: (MĐ 4) Biết thức P = a + b A P B C D cos ax 2.tan x a, b ¥ Tính giá trị biểu 2 cos x sin x tan x b sin ax B P C P D P