SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN 4 LỚP 10 CHUYÊN LÝ Ngày thi 28/03/2022 Thời gian làm bài 180 Phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm) a) Tính cơ năng củ[.]
ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG LỚP 10 CHUYÊN LÝ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Ngày thi : 28/03/2022 Thời gian làm bài: 180 Phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm) a) Tính vệ tinh thơng tin khối lượng m = 100kg, chuyển động quỹ đạo trịn ổn định chu kì 24h Cho biết bán kính Trái Đất 6400 km, gia tốc rơi tự bề mặt đất g = 9,8 m/s b) “Carol Danvers” nhân vật phim siêu anh hùng “Captain Marvel” công chiếu gần Trong phim, để chiến đấu với kẻ địch có ý định xâm hại Trái Đất, Cơ với đồng đội cần phải đưa phi thuyền lên quỹ đạo trịn bán kính theo bước sau: - Phóng thẳng đứng lên với việc truyền vận tốc ban đầu - Khi phi thuyền tới vị trị cách tâm Trái Đất khoảng dừng lại, sau cần thay đổi hướng (khơng thay đổi độ lớn vận tốc), phi thuyền chuyển động quanh Trái Đất với quỹ đạo trịn bán kính Hỏi vận tốc ban đầu cần thay đổi hướng để thỏa mãn trình phóng trên? Giả thiết thời gian thay đổi hướng không đáng kể Bài (2 điểm) Một ván A dài l 80cm , khối lượng m1=1kg B đặt mặt dốc nghiêng góc so với mặt phẳng ngang Một vật nhỏ B khối lượng m2=100g A đặt ván điểm cao ván (hình 1) Thả cho hai vật A, B chuyển động Cho biết hệ số ma sát A mặt dốc 1 0,2 , vật B vật A 2 0,1 Lấy g =10m/s2 α Hình Giả sử dốc đủ dài, cho 300 a) Tìm thời gian để vật B rời vật A b) Khi vật B vừa rời khỏi vật A vật A đoạn đường dài mặt dốc? Bài (2 điểm) Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có r R trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang hình vẽ Cho biết hệ số ma sát đường ray với trục bánh xe μ , momen quán tính bánh xe (kể trục) trục quay qua tâm I = mR2 a) Giả sử trục bánh xe lăn không trượt đường ray Tìm lực ma sát trục bánh xe đường ray b) Khi góc nghiêng α đạt tới giá trị tới hạn α trục bánh xe trượt đường ray Tìm α0 Bài (2 điểm) Cho hệ thống hình vẽ, có ròng rọc cố định A, ròng rọc động B hai vật có khối lượng m1 m2 Bỏ qua khối lượng dây A ma sát 1.)Khối lượng hai rịng rọc khơng đáng kể Thả cho hệ thống chuyển động từ trạng thái nghỉ Tính gia tốc a2 vật m2 lực Q tác dụng lên trục ròng rọc A So sánh Q với trọng lực Q’ hệ B Áp dụng số: m1 = 0,2 kg ; m2 = 0,5kg; g =10m/s Tính a2 Q ? 2.) Khối lượng rịng rọc B khơng đáng kể rịng rọc A có khối lượng đáng kể; bán kính A r Thả cho m2 m1 hệ thống chuyển động từ trạng thái nghỉ, người ta thấy m có gia tốc a = g/n, g gia tốc rơi tự do, n số dương âm (lấy chiều dương xuống) Tính khối lượng rịng rọc A theo m1, m2 n Áp dụng số: r = 0,1m a) m1 = 0,2 kg ; m2 = 0,5kg; g =10m/s2; n = Tính m, mơmen qn tính lực Q tác dụng lên trục rịng rọc A? So sánh Q Q’ trọng lực hệ tác dụng b) m1 = 1kg; m có giá trị vừa tìm Tính m2 để có n = - 5( m2 lên) Bài (2 điểm) Một động nhiệt làm việc theo chu trình gồm hai đường đẳng nhiệt hai đường đẳng tích Thể tích lớn chu trình 20 lít nhỏ 10 lít Áp suất lớn 5.105 (Pa), áp suất nhỏ 105(Pa) Tác nhân mol khí lí tưởng đơn nguyên tử 1.Tính thơng số trạng thái khí 2.Biểu diễn chu trình hệ pV VT 3.Tính cơng khí chu trình 4.Tính hiệu suất thực động hiệu suất lí tưởng theo định lí Cano HƯƠNG DẪN CHẤM Bài a b 2,0 đ -47,6 10 J * Vận tốc phi thuyền khoảng cách cần đạt ứng với vận tốc vệ tinh quay quanh Trái Đất với quỹ đạo trịn bán kính , đó: * Áp dụng định luật bảo toàn năng, ta suy vận tốc ban đầu : (với khối lượng phi thuyền) 0,25 0,25 0,25 * Mặt khác, để chuyển động trịn hướng vận tốc cần vng góc với bán kính nối từ tâm đến vị trí phi thuyền, Carol đồng đội cần quay phi thuyền góc Nội dung 0,25 Điểm Vẽ hình, phân tích lực ur N2 ur N1 r Fms2 B Bài (+) A α r F'ms2 ur P1 r ur Fms1 P ur N'2 a) - Gọi a1 gia tốc vật A mặt dốc, a2 gia tốc B dốc 0,5 - Xét chuyển động vật B hệ quy chiếu gắn với dốc Theo định luật II Newton: P2 N Fms m2 a2 (1) 0,5 Chiếu (1) lên phương vng góc với phương chuyển động ta có: N2 m2 g cos ; Fms2 2 N Chiếu (1) lên chiều chuyển động ta có: m2gsin - 2 m2gcos = m2a2 (2) suy ra: a2 4,13 m/s2 - Xét chuyển động vật A hệ quy chiếu gắn với mặt dốc - Theo định luật II Newton: P1 N1 F 'ms Fms1 N2 ' m1a1 (3) 0,5 - Chiếu (3) lên phương vng góc với phương chuyển động: N1 m1 g cos N 2' ; Fms2' = Fms2; N2' = N2 (theo định luật Niu-tơn) Fms1 = µ1N1 - Chiếu (3) lên chiều chuyển động: m1gsin + 2 m2gcos - 1 (m1+m2) gcos =m1a1 (4) Thay số tìm a1 3,18m/s2 Theo công thức a13 a12 a23 a2 aBA a1 0,25 0,5 Gia tốc vật B so với vật A là: aBA a2 a1 Thay vào ta tìm aBA = a2 - a1 = 0,95m/s2 t - Thời gian vật B rời A: 0,25 2l 1,3s a BA b) Quãng đường vật A mặt dốc: sA= a1t 2,69m Đáp án Bài 0,5 Điểm 1) Khối lượng hai rịng rọc khơng đáng kể lực căng dây có giá trị T suốt dọc dây Ta có phương trình chuyển động m1 m2 (chiều dương xuống ) - T + m2 g = m2.a2 -2T + m1 g = m1a1 = -m1 a2 ………… 0,5đ Câu1 Giải ta được: a2 = -2a1 = g (5đ) Và T = m2( g – a2) = g 4m2 2m1 4m2 m1 3m2 m1 4m2 m1 A …………… 9m2 m1 Q = 3T = g ; Q’ = ( m1 +m2)g 4m2 m1 0,25đ …………… 0,25đ B m2 …………… m1 0,5đ m1 2m2 Q’ – Q =g > Vậy Q’ > Q 4m2 m1 Áp dụng số: a2 = 7,27m/s2 , Q = 4,1N < Q’ = N ……………… 0,5đ 2) Ròng rọc A có khối lượng đáng kể lực căng T bên m2 T’ bên m1 khác Ta có phương trình: - T + m2 g = m2.a2 -2T’ + m1 g = m1a1 = -m1 a2 ( T – T’)r = I = 0,5đ mra2 …………………… Giải hệ phương trình ta được: a2 = g 4m2 2m1 1 4m2 m1 2m 0,25đ T = m2( g – a2 ) T’ = ………………… 1 m1 ( g + a2 ) 2 ……………… Theo đầu a2 = g/n , ta tìm được: m = 2m2(n – 1) – m1(n + 0,25đ 0,5đ ) …………………… Áp dụng số: 0,75đ a) m = 2,9kg ; I = 0,0145 kgm2; Q = 35,2 N; Q’ = 36 N ……………………………… b) a2 = - 2m/s2 ; m2 = 0,133 kg ; T = 1,6N, T’ = 4,5N; 0,75đ Q = mg + T + 2T’ = 39,6N < Q’ = (m1 +m2 + m)g = 40,3N …… Bài a) Biểu diễn lực tác dụng lên vật Khi bánh xe lăn khơng trượt, ta có phương trình chuyển động 0,25 + tịnh tiến: mgsinα Fms ma 0,25 a I m.R2 r gsinα Từ phương trình rút ra: a R 1 r + quay: Fms r I.γ với γ suy ra: Fms R2 mgsinα R2 r2 b) Để bánh xe trượt đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại Fms Fmsmax μ.N μ.mgcosα0 R2 R2 r2 mgsinα tanα μ α α Theo kết câu a/ Fms (do ) 0 R r2 R2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài Tính thơng số trạng thái: - Giả sử (1) trạng thái có áp suất lớn p1 = 5.105Pa thể tích nhỏ V1 = 10 lít = 0,01m3 Có T1 = pV 1 = 602K R - Từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) đẳng nhiệt nên T2 = T1 = 602K Áp suất giảm, thể tích tăng Vậy V2 thể tích lớn nhất: V2 = 0,02m3 → p2 = 2,5.105Pa - Từ trạng thái (2) sang trạng thái (3) đẳng tích nên RT2 ≈ V2 V2 = V3 = 0,02m3 V3 lớn nên áp suất nhỏ nhất: p(105Pa ) (1) p3 = 10 Pa (giả thiết) T3 = 105.0,02 p3V3 = ≈ 241K R 8,31 2,5 - Từ (3) sang (4) đẳng nhiệt: T4 = T3 = 241K Vì (4) – (1) đẳng tích nên O V4 = V1 = 0,01m3→ p4 = (2) (4) (3) 0,01 V(m3 0,02 ) RT4 = 2.105Pa V4 - Biểu diễn chu trình hệ tọa độ p – V: Vẽ giản đồ 3.Tính cơng: Đoạn – – đẳng tích nên A23 = A41 = Có A = A12 + A34 A12 = RT1 ln V2 ≈ 3468J V1 A34 = RT3 ln V4 ≈ - 1388J→ A ≈ 2080J V3 Tổng công A ≈ 2080J 4.* Nhiệt lượng mà khí nhận: Q = Q12 + Q41với Q12 = A12 ≈ 3468J; Q41 = CV(T1 – T4) ≈ 4500J Vậy Q ≈ 7968J * Hiệu suất thực: H = A 2080 = 26% Q1 7968 * Hiệu suất lý tưởng: Hmax = T1 T3 ≈ 60% T1