SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN 5 LỚP 10 CHUYÊN LÝ Ngày thi 25/04/2022 Thời gian làm bài 180 Phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm) Hai vật nặng A và[.]
ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG LỚP 10 CHUYÊN LÝ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI Ngày thi : 25/04/2022 Thời gian làm bài: 180 Phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Hai vật nặng A B có khối lượng mA = 900g mB = 4kg mắc vào lò xo nhẹ có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lị xo k = 100N/m Vật B có đầu tựa vào tường thẳng đứng Hệ đặt C A B v mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát mặt phẳng ngang với vật A B µA = 0,1; µB=0,3 Hình Ban đầu vật A, B nằm yên lò xo khơng biến dạng Một vật C có khối lượng m=100g bay theo phương ngang với vận tốc v đến va chạm vào vật A (hình 1) Lấy g =10m/s2 Cho v =10m/s Tìm độ nén lớn lò xo trường hợp: a)Va chạm vật C A hoàn toàn đàn hồi b) Va chạm vật C A mềm Nếu sau va chạm, vật C cắm vào vật A C phải có vận tốc tối thiểu để vật B dịch sang trái? Bài 2: (2 điểm) Một sợi dây vắt qua ròng rọc, hai đầu sợi dây có hai người đu vào Biết khối lượng người lớn gấp lần khối lượng ròng rọc Người A bắt đầu leo theo dây với vận tốc tương dây u Tính vận tốc người B so với mặt đất? coi khối lượng ròng rọc phấn bố vành r u B A Bài 3: (2 điểm) Một điện tử bay từ âm sang d-ơng tụ điện phẳng, khoảng cách hai tụ d = 5cm hiệu điện hai tụ 3000V Điện tích điện tử q=-1,6.10-19C, khối l-ợng điện tử 3,1.10-31kg, vận tốc ban đầu điện tử không 1, Xác dịnh thời gian điện tử bay từ âm đến d-ơng 2, Xác định vận tốc điện tử chạm d-ơng Bi 4: (2 im) Mt mol khí lí tưởng đơn ngun tử thực chu trình biến đổi trạng thái sau: Từ trạng thái có áp suất p1 = 105 Pa, nhiệt độ T1 = 400K biến đổi đẳng tích đến trạng thái có áp suất p2 = 2p1 Từ trạng thái dãn nở đẳng áp đến trạng thái có nhiệt độ T3 = 1000K, sau biến đổi đẳng nhiệt đến trạng thái 4, từ trạng thái biến đổi đẳng áp trạng thái 1 Tính thơng số trạng thái cịn lại khối khí ứng với trạng thái 1, 2, 3, Vẽ đồ thị chu trình hệ toạ độ (p, V) Tính cơng mà khí thực chu trình hiệu suất chu trình Cho số khí lý tưởng R = 8,31J/mol.K Bài 5: (2 điểm) p 2 Một chất khí có thông số trạng thái (p, V, T) liên hệ 3p a với theo phương trình trạng thái p V RT có nội V a U RT Hằng số a 64p0V02 Chất khí thực V chu trình đồ thị Hãy tính hiệu suất chu trình p0 O 1 V0 3 3V0 V HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: Hai vật nặng A B có khối lượng mA = 900g mB = 4kg mắc vào lò xo nhẹ có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lị xo k = 100N/m Vật B có C đầu tựa vào tường thẳng đứng Hệ đặt A B v mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát mặt phẳng Hình ngang với vật A B µA = 0,1; µB=0,3 Ban đầu vật A, B nằm yên lò xo khơng biến dạng Một vật C có khối lượng m=100g bay theo phương ngang với vận tốc v đến va chạm vào vật A (hình 2) Lấy g =10m/s2 Cho v =10m/s Tìm độ nén lớn lò xo trường hợp: a)Va chạm vật C A hoàn toàn đàn hồi b) Va chạm vật C A mềm Nếu sau va chạm, vật C cắm vào vật A C phải có vận tốc tối thiểu để vật B dịch sang trái? Lời giải 1,a) Chọn chiều dương chiều chuyển động vật C Xét va chạm C A va chạm hoàn C toàn đàn hồi: Gọi vận tốc C A sau va chạm A B v Hình v1 v2 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ A C thời gian va chạm ta được: mv = mv1 +mAv2 (1) Vì va chạm hồn tồn đàn hồi nên động hệ bảo toàn: 2 mv mv1 mAv22 2 (2) Từ (1) (2) ta có v2 2mv 2.0,1.10 2(m / s) m mA 0,1 0,9 Khi lị xo có độ nén cực đại x vận tốc A Áp dụng định luật bảo toàn lượng cho vật A ta được: mAv22 kx AmA gx 50 x 0,9 x 1,8 2 (3) Giải phương trình (3) ta x 0,18(m) b) Xét va chạm C A va chạm mềm sau va chạm vật C A chuyển động với vận tốc v0 Áp dụng định luật bảo tồn động lượng ta có: mv = (m + mA)v0 → v0 = 1m/s Gọi x độ co lớn lò xo Áp dụng ĐLBT lượng: 1 mA m v02 kx2 A mA m g.x 2 → 50x2 + x – 0,5 = Giải phương trình ta x = 0,09(m) Để B dịch chuyển sang trái lị xo phải dãn đoạn x0 cho: x0 Fđh = Fm/s B ↔ kx0 = B mB g → B mB g k 0,3.4.10 0,12(m) 100 Như vận tốc v0 mà (m + mA) có sau va chạm phải làm cho lò xo co tối đa x cho dãn lị xo có độ dãn tối thiểu x0 Áp dụng ĐLBT lượng cho hệ trình này: kx A (mA m) g ( x x0 ) kx02 50x2 x 0,84 2 → x = 0,14m ( loại nghiệm âm) Áp dụng ĐLBT lượng cho hệ q trình lị xo bị nén, ta có 1 14 (mA m)v02 kx2 A (mA m) gx v0 m/ s 2 mà mv = (mA + m).v0 → v = 14 m/s 15m/s Như vậy, để mB dịch sang trái C phải có vận tốc 15m/s Bài Một sợi dây vắt qua rịng rọc, hai đầu sợi dây có hai người đu vào Biết khối lượng người lớn gấp lần khối lượng ròng rọc Người A bắt đầu leo theo dây với vận tốc tương dây u Tính vận tốc người B so với mặt đất? coi khối lượng ròng rọc phấn bố vành r u B A Lời giải r Gọi v B vận tốc dây đất, (và vận tốc người B đất) Theo công thức cộng vận tốc ta có vận tốc người A đất là: r r r vA u vB (1) Chiếu ( ) xuống phương chuyển động A ta : v A u v B (2) Ban đầu hệ đứng yên nên mômen động lượng hệ trục rịng rọc khơng: r L 0 ( ) Khi người A bắt đầu leo lên dây mơmen động lượng hệ gồm mômen động lượng người A, người B mơmen quay rịng rọc: L R.m.v A R.m.v B I. ' với vB R Ta áp dụng định luật bảo tồn mơmen động lượng cho hệ : L L, R.m.v A R.m.v B I. R.m.(U VB ) R.m.v B Ta tìm được: v B m R vB R 4u Vậy vận tốc người B đất : v B 4u Bài 3: Một điện tử bay từ âm sang d-ơng tụ điện phẳng, khoảng cách hai tụ d = 5cm hiệu điện hai tụ 3000V Điện tích điện tử q=-1,6.10-19C, khối l-ợng điện tử 3,1.10-31kg, vận tốc ban đầu điện tử không 1, Xác dịnh thời gian điện tử bay từ âm đến d-ơng 2, Xác định vận tốc điện tử chạm d-ơng Bài giải: Với tập ta giải theo hai cách: Cách 1: Dùng động lực học Trong cách ta phải tìm gia tốc dựa vào định luật II Niutơn để xác định tính chất chuyển động, thời gian chuyển động Cách 2: Sử dụng định lý động áp dụng định lý động để xác định vận tốc điện tử, từ sử dụng công thức động học tìm gia tốc, thời gian chuyển động Nói chung hai cách phải xác định gia tốc điện tử Sau làm cụ thể: Cách 1: - Khi điện tử chuyển động từ âm sang d-ơng chịu tác dụng lực điện tr-ờng ( Bỏ qua tác dụng trọng lực ur quáurnhỏ) F q.E - áp dụng định luật II Niutơn cho điện ur tử,rta có: F m.a ur - Chiếu ph-ơng trình lên chiều d-ơng Ox ng-ỵc chiỊu E , ta cã: F m.a F E q q U a m m m.d - Ph-ơng trình vận tốc chuyển động điện tö: x + + + ur F - ur E O - (1) v v0 a.t (2) x v0 t a.t 1, Xác định thời gian chuyển động điện tử: Khi điện tử chạm d-ơng, ta có: x = d Thay vào (2), ta đ-ợc: d v0 t a.t (v0 0) 2.m.d 2.9,1.1031.52.104 t 3.109 (s) 19 q U 1,6.10 3000 2, Xác định vận tốc điện tử chạm d-ơng Thay giá trị t vào ph-ơng trình (1), ta đ-ợc: q U 1,6.1019.3000 v v0 a.t t 3.109 3,15.107 (m / s) 31 2 m.d 9,1.10 5.10 Bài Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực chu trình biến đổi trạng thái sau: Từ trạng thái có áp suất p1 = 105 Pa, nhiệt độ T1 = 400K biến đổi đẳng tích đến trạng thái có áp suất p2 = 2p1 Từ trạng thái dãn nở đẳng áp đến trạng thái có nhiệt độ T3 = 1000K, sau biến đổi đẳng nhiệt đến trạng thái 4, từ trạng thái biến đổi đẳng áp trạng thái 1 Tính thơng số trạng thái cịn lại khối khí ứng với trạng thái 1, 2, 3, Vẽ đồ thị chu trình hệ toạ độ (p, V) Tính cơng mà khí thực chu trình hiệu suất chu trình Cho số khí lý tưởng R = 8,31J/mol.K Giải Gọi thông số trạng thái (p1, V1, T1); (p2, V2, T2); (p3, V3, T3); (p4, V4, T4) Áp dụng phương trình trạng thái cho trạng thái 1: p1V1 RT1 Suy : V1 RT1 8,31.400 33,24.103 m3 33,24 dm3 p1 10 p2 p1 2.105 Pa p1 10 Pa 3 V = 33,24 dm V hs 1 uuuuuuuu r V2 =V1 = 33,24 dm Quá trình 1- : T = 400K p T2 = T1 = 800K p1 p2 2.10 Pa Quá trình - : V2 = 33,24 dm T = 800K p3 p2 2.105 Pa T3 p hs V = V2 = 41,55 dm3 uuuuuuur T2 T3 = 1000K p3 p2 2.105 Pa T V3 = V2 = 41,55 dm3 uuuuuuuu T3 hsr Quá trình - 4: T T3 = 1000K p4 p1 105 Pa p3V3 = 83,1 dm3 V4 = p4 T4 =T3 = 1000K Đồ thị hệ tọa độ (p – V): Dạng đồ thị hình (chưa tỉ lệ) Cơng khí thực hiệu suất chu trình: Do khí đơn ngun tử nên có: i CV R 12,465J / mol.K P (Pa) 2.105 105 CP CV R 20,775J / mol.K Quá trình 1- q trình đẳng tích, khí thực cơng A’12 = nhận nhiệt lượng 33,2 Hình Q12 CV T2 T1 12,465 800 400 4986 J Quá trình – q trình dãn đẳng áp, khí thực công 41,55 83,1 V(dm3) A23 p2 V3 V2 2.105 41,55.103 33,24.103 1662 J nhận nhiệt lượng Q23 CP T3 T2 20,775 1000 800 4155 J Quá trình – q trình dãn đẳng nhiệt, khí thực công A34 RT3 ln V4 8,31.1000.ln 5758,83 J V3 nhận nhiệt lượng Q34 Theo nguyên lý I: Q34 U34 A34 A34 5758,83 J (vì U34 ) Quá trình – trình nén đẳng áp, khí thực cơng A41 p1 V1 V4 105 33,24.103 83,1.103 4986 J nhận nhiệt lượng Q41 CP T1 T4 20,775 400 1000 12465 J tức khí nhận cơng nhường nhiệt cho ngoại vật Cơng khí thực chu trình: A23 A34 A41 1662 5758,83 4986 2434,83 J A A12 Tổng nhiệt lượng mà khí nhận chu trình Q Q12 Q23 Q34 4986 4155 5758,83 14899,83 J Hiệu suất chu trình: H A 2434,83 0,1634 16,34% Q 14899,83 Nhận xét: Với chu trình thuận nghịch ta ln có U , tổng đại số tất nhiệt lượng mà hệ trao đổi chu trình ln tổng đại số cơng hệ nhận (hoặc thực hiện) Bài Một chất khí có thông số trạng thái (p, V, T) liên hệ với a theo phương trình trạng thái p V RT có nội V a U RT Hằng số a 64p0V02 Chất khí thực chu trình V đồ thị Hãy tính hiệu suất chu trình p 2 3p0 p0 O 1 V0 3 3V0 Câu (4,0 điểm): Q trình (2) – (3) đẳng tích: a p V2 V RT RdT Vdp Theo nguyên lý I: 3 dQ23 dU23 RdT dQ23 Vdp áp suất giảm dp 2 Vậy trình (2) – (3) chất khí ln tỏa nhiệt Q trình (3) – (1) đẳng áp: a a p0 V2 V RT RdT p0 V2 dV Theo nguyên lý I: a 1 a dQ31 dA31 dU31 p0dV RdT dV dQ23 5p0 dV V 2 V 64V02 dQ31 p0dV 2 V Vì thể tích giảm dV V0 V 3V0 nên dQ31 Vậy q trình (3) – (1) chất khí ln nhận nhiệt Ta có: V 64V02 49 Q31 dQ31 p0dV Q31 p0V0 3V0 V Q trình (1) – (2) có áp suất tỉ lệ với thể tích: p p p V dp dV V0 V0 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ V V 32V02 a a p V RT RdT d pV dV RdT p0dV V2 V V V0 0,25đ Theo nguyên lý I: 0,5đ V 8V02 a dQ12 dA12 dU12 pdV RdT dV dQ12 p0dV V V0 V Vì thể tích tăng dV nên V 2V0 dQ12 , trình (1) – (2) chất khí nhận nhiệt thể tích tăng từ 2V0 đến 3V0 Ta có: 3V0 V 8V2 14 Q12nhan dQ12nhan 20 p0dV Q12nhan p0 V0 V 2V0 V0 Cơng chất khí thực hiện: A 3V0 V0 3p0 p0 A 2p0V0 0,25đ 0,5đ Hiệu suất chu trình: H A H 9,524% Q31 Q12nhan 63 0,25đ