SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN III LỚP 10 CHUYÊN LÝ Ngày thi 27/12/2021 Thời gian làm bài 180 Phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) Một vật rơi tự d[.]
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN III TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI LỚP 10 CHUYÊN LÝ Ngày thi : 27/12/2021 Thời gian làm bài: 180 Phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm) Một vật rơi tự 10m cuối quãng đường khoảng thời gian 0,25s Cho g = 9,8m/s2 Tính: a Vận tốc vật chạm đất độ cao từ vật bắt đầu rơi? b Gỉa sử từ độ cao người ta ném thẳng đứng vật thứ hai (cùng lúc với thả vật thứ rơi tự do) Hỏi phải ném vật thứ hai với vận tốc ban đầu có hướng độ lớn để vật chạm mặt đất trước vật rơi tự giây Câu (2 điểm) Một gỗ có khối lượng M = kg, chiều dài l = m đặt mặt sàn nằm ngang Một vật nhỏ có khối lượng m = kg đặt gỗ sát đầu Lực F = 20 N tác dụng lên gỗ theo phương nằm ngang Ban dầu hệ đứng yên Tính thời gian vật m trượt gỗ trường hợp sau: Bỏ qua ma sát mặt tiếp xúc Hệ số ma sát trượt vật m gỗ 1 0,1 , ma sát gỗ sàn nhà bỏ qua Hệ số ma sát trượt vật m gỗ 1 0,1 , gỗ sàn nhà 2 0, 08 Câu (2 điểm) Ném viên đá từ điểm A (ở chân mặt phẳng nghiêng) mặt phẳng nghiêng với vận tốc v0 hợp với mặt phẳng ngang góc =600, biết góc nghiêng 300 Bỏ qua sức cản khơng khí a Tính khoảng cách AB từ điểm ném đến điểm viên đá rơi b Tìm góc hợp phương véc tơ vận tốc phương ngang sau viên đá chạm mặt phăng nghiêng Câu (2 điểm) Một vật nhỏ khối lượng m phóng mặt nghiêng nhẵn nêm có khối lượng (trong q trình chuyển động vật ln tiếp xúc với mặt nghiêng nêm) Nêm đặt mặt r bàn nằm ngang không ma sát Vận tốc ban đầu vật v0 r v0 450 450 lập góc 450 với cạnh nêm Biết góc nhị diện nêm 450 (hình vẽ), gia tốc rơi tự g a Tìm phản lực nêm tác dụng lên vật b Sau vật quay trở lại độ cao ban đầu c Vận tốc vật điểm cao quỹ đạo Giả thiết chuyển động tịnh tiến nêm phép theo hướng vng góc với cạnh Câu (2 điểm) Giữa hai phẳng nhẹ, cứng OA OB nối với khớp O Người ta đặt hình trụ trịn đồng chất, với trục O1 song song với trục O Hai trục nằm ngang nằm mặt phẳng thẳng đứng hình vẽ Dưới tác dụng r hai lực trực đối F nằm ngang, đặt hai điểm A B, hai r ép trụ lại Trụ có trọng lượng P , bán kính R Hệ số ma r F r F B A O1 sát trụ phẳng k Góc AOB = 2; AB = a r Xác định độ lớn lực F để trụ cân O HƯỚNG DẪN CHẤM 10LÝ Câu 1 a Chọn gốc tọa độ nơi thả vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật Tại A (tại mặt đất ): y A h g t A2 (1) g tB (2) t A tB 0, 25 s tB t A 0, 25 (3) Tại B (cách mặt đất 10m) : yB h 10 Từ (1) (2) ta có : gt A2 gt B 10 (4) 2 Thay (3) vào (4) ta có : gt A2 g t A 0, 25 20 4,9t A 0,6125 20 t A 4, 2066 s vA gt A 9,8.4, 2066 41, 225 m / s h g.t A2 86, 71 m b y A h v0 t ' A gt ' A2 (t ' A t A 3, 2066s) v0 11,33m / s ném xuống Câu Hướng dẫn giải: Bỏ qua ma sát mặt tiếp xúc m tiếp tục đứng yên, gia tốc M a F 20 2,5 m / s2 m trượt gỗ thời gian M t l at t 2l 2s a Bỏ qua ma sát gỗ sàn nhà Chỉ xét lực tác dụng lên hệ theo phương ngang Giả sử m trượt gỗ F1 F1 ' 1mg Gia tốc hai vật: a1 F1 F F1 ' 20 1g 1m / s2 ;a 2,25 m / s2 a2 > a1 nên gỗ trượt phía m M trước với gia tốc a2/1 = a2 - a1 = 1,25 m/s2 Ta có l a 2/1t t 2l 2 2s a 2/1 Có ma sát gỗ sàn nhà, F2 2 (m M)g Giả sử m trượt gỗ, gia tốc hai vật F1 F F1 ' F2 20 1g 1m / s2 ;a 1,25 m / s2 m M a1 a2 > a1 nên gỗ trượt phía trước với gia tốc a2/1 = a2 - a1 = 0,25 m/s2 Ta có l a 2/1t t 2l 40 6,32s a 2/1 Câu a Chọn hệ trục Oxy gắn O vào điểm A trục Ox song song với phương ngang Trong trình chuyển động lực tác dụng trọng lực P Theo định luật II Newton: P ma Chiếu lên: 0x: ma x a x 0y: P ma y a y g x v0 cos t Phương trình chuyển động vật theo hai trục ox oy: y v0 sin t gt viên đá rơi xuống mặt phẳng nghiêng: x l cos y l sin (1) (2) (3) ( 4) Thế (3) vào (1) ta rút t vào (2) đồng thời (4) vào (2) ta rút : 2 2v 2v0 cos (sin cos sin cos ) 2v0 cos sin( ) l l l 2 g cos g cos 3g b Tại B vận tốc vật theo phương ox là: v x v0 cos v0 2 2v 2v cos hay v0 cos t cos ; Khi vật chạm mặt phẳng nghiêng : x l cos 3g 3g Suy thời gian chuyển động không viên đá: t 2v0 cos 2v = 3g cos g Vận tốc theo phương oy B: v y v0 sin gt v y v0 sin tan = vy vx v y 2v0 v0 30 v0 V0 nên lúc chạm mặt phẳng nghiêng v hướng xuống v0 Khi Câu Hướng dẫn giải a Kí hiệu N , N / lực tương tác vật r r a a nêm, gia tốc vật so ur Fq với nêm gia tốc nêm uur N r a1 - Xét nêm: N sin ma2 ur p r a2 (1) - Xét vật: theo phương vng góc với cạnh nêm vng góc với mặt nêm ta có: mg sin ma2cos ma1 (2) N mgcos ma2 sin (3) Giải hệ phương trình ta được: sin cos g sin 2sin 2g a1 g sin cos 2mg N mg sin a2 g b Phản lực N không phụ thuộc vào vị trí vận tốc vật Trong hệ quy chiếu gắn với nêm, vật chuyển động vật bị ném xiên trọng trường hiệu dụng g a1 Do vậy, thời gian / vật trở lại độ cao ban đầu: t 2v0 sin 3v0 a1 2g c Tại điểm cao vật tốc vật so với nêm có phương ngang song song với cạnh nêm v1 v0cos v0 Còn so với mặt đất, vận tốc vật điểm cao nhất: v v12 v22 v0cos a2 t / / t 3v0 3v0 , với t 4g Câu * Trường hợp 1: Trụ có khuynh hướng trượt lên: - Các lực tác dụng lên r trụ hình vẽ r F F I A r N1 O1 r P r Fms1 H Câu B r N2 r Fms2 O - Phương trình cân lực: r r r r r P Fms1 Fms2 N1 N2 - Chiếu lên trục OI: P Fms1cos Fms2cos N1 sin N1 sin Có: N1 N N Fms1 Fms2 Fms Fms 2Nsin P 2cos Để trụ không trượt lên: Fms kN 2Nsin P kN 2cos Xét OA: chọn O làm trục quay Quy tắc momen: N1' OH F.OI N.OH F.OI N OAI : OO1H OI AI a OH O1H 2R OI F OH 2Nsin P a k F 2cos 2R PR F a(sin k cos ) Trường hợp 2: Trụ có khuynh hướng trượt xuống Tương tự trên: ý lựa ma sát hướng ngược lại - Điều kiện để trụ không trượt xuống: F *Điều kiện để trụ đứng yên: PR a(sin k cos ) PR PR F a(sin k cos ) a(sin k cos )