1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Tuyển chọn các câu vd vdc 2019 1

68 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 68
Dung lượng 2,67 MB

Nội dung

Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu Facebook https //www facebook com/phamminhtuan 317 1 Câu 1 Cho hàm số   4 3 2f x mx nx px qx r     , (với , , , ,m n p q r ) Hàm s[.]

Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Toán để yêu Câu 1: Cho hàm số f  x   mx  nx  px  qx  r , (với m, n, p, q, r  ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: y 1 O x Tập nghiệm phương trình f  x   r có số phần tử A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có f   x   4mx  3nx  px  q  1 Dựa vào đồ thị y  f   x  ta thấy phương trình f   x   có ba nghiệm đơn 1 , , Do f   x   m  x  1 x   x   m  Hay f   x   4mx  13mx  2mx  15m 2 Từ  1   suy n   13 m , p  m q  15m  13  Khi phương trình f  x   r  mx  nx  px  qx   m  x  x  x  15x      3x4  13x3  3x2  45x   x  3x  5 x  3   x   x    x  ( nghiệm kép)   Vậy tập nghiệm phương trình f  x   r S   ; 0;  có ba phần tử   Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A , 1 C  thỏa mãn SA  SA , SC   SC Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng AC cắt cạnh SB , SD B , D đặt k  A 15 B VS ABCD Giá trị nhỏ k VS ABCD 30 C 60 D 15 16 HƯỚNG DẪN GIẢI S D' A' C' B' A D O B +) Do hình chóp có đáy hình bình hành nên  +) Đặt x  SA SC SB SD    (*) SA SC SB SD SD SB ; y  x, y  ; x  y  SB SD +) Ta có có  C VS ABCD VS ABC VS ACD SA SC   SB SD        (1) VS ABCD 2VS ABC 2VS ACD SA SC  SB SD   SB SD   1  4           30  SB SD  30  x y  30  x  y  30.8 60 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, sống để học Tốn, ln học Tốn để u  kmin  SB SD 1  xy4   SB SD 60 Bổ sung: Chứng minh hệ thức (*) Ta có VS ABCD VS ABD VS.BCD SB SD  SA SC         (2) VS ABCD 2VS ABD 2VS.BCD SB SD  SA SC  Từ (1) (2) suy ra: SA.SC   SB.SD  SD.SB   SB.SD SA.SC  SC .SA  SB.SD  SD.SB  SA.SC  SC.SA   SA  SC  SB  SD SB.SD SA.SC Câu Cho phương trình:  sin x  sin x   cos x  m  SA SC SB SD cos x  m   cos x  cos x  m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm  2  x  0; ?   A B C HƯỚNG DẪN GIẢI D Ta có: sin3 x  sin2 x  sin x   cos3 x  m    2 cos x  m  2  3 Xét hàm số f  t   t  t  2t có f '  t   6t  2t   0, t  biến cos x  m  (1) , nên hàm số f  t  đồng Bởi vậy: 1  f  sin x   f   cos3 x  m   sin x  cos3 x  m  (2)  2  Với x  0;    (2)  sin2 x  2cos3 x  m   2cos3 x  cos2 x   m (3) Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u Đặt t  cos x , phương trình (3) trở thành 2t  t   m (4)    2  Ta thấy, với t    ;1 phương trình cos x  t cho ta nghiệm x  0;        Xét hàm số g  t   2t  t  với t    ;1   t  Ta có g '  t   6t  2t , g '  t     t    Ta có bảng biến thiên t  g ' t  g t    0 +  80 27  2  Do đó, để phương trình cho có nghiệm x  0;  điều kiện cần đủ     phương trình (4) có nghiệm t    ;1   m     80   m  3; 2;1; 0 (Do m nguyên) m  0;    27  0  x  y  Câu Biết m giá trị để hệ bất phương trình  có nghiệm thực x  y  xy  m   Mệnh đề sau đúng?    1 1  A m    ;   B m    ;  C m   ;1  D m   2; 1    3 3  HƯỚNG DẪN GIẢI Hệ phương trình tương đương với: Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, sống để học Tốn, ln học Tốn để u 0  x  y  0  x  y     xy  m    x  y  2 xy  m   x  y   x  y   0  x  y   I   2   x  1   y  1  m   II  Tập nghiệm  I  phần nằm hai đường thẳng d : y  x; d ' : y  x  d' Nếu m  1 hệ phương trình vơ nghiệm Nếu m  1 tập nghiệm  II  hình trịn  C  (kể biên) có tâm A  1;1 bán kính R  m  Do hệ phương trình có nghiệm d ' tiếp tuyến đường tròn  C  Nghĩa là: m1  m 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm m   Câu Cho tập hợp A  1; 2; 3; 4; ;100 Gọi S tập hợp gồm tất tập A, tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân bằng? A B C D 645 645 645 645 HƯỚNG DẪN GIẢI Giả sử tập a; b; c  S   a , b , c  100; a , b, c phân biệt a  b  c  91 1 Đây toán chia kẹo Euler nên số a , b , c C91 1 Tuy nhiên chứa có chữ số giống nhau, số có chữ số   giống 3.45  135 (bộ) Vậy n    C90  3.45 : 3!  645 Gọi A biến cố: “a, b, c lập thành cấp số nhân” Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, sống để học Tốn, ln học Tốn để u Gọi q công bội cấp số nhân theo ta có q    a  aq  aq2  91  a  q  q2  1.91  13.7  a  a  Trường hợp 1:     1  q  q  91 q   a  91 a  91 Trường hợp 2:  (loại)   1  q  q  q   a  13 a  13 Trường hợp 3:  (thỏa mãn)   q  1  q  q   a  a  Trường hợp 4:  (thỏa mãn)   q   q  q  13    Vậy n  A   P  A  645 Câu Cho hai đường thẳng cố định a b chéo Gọi AB đoạn vng góc chung a b (A thuộc a, B thuộc b) Trên a lấy điểm M (khác A), b lấy điểm N (khác B) cho AM  x , BN  y , x  y  Biết AB  , góc hai đường thẳng a b 60° Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN  ) A 21 B 12 C 39 D 13 HƯỚNG DẪN GIẢI Dựng hình chữ nhật ABNC  AM, BN    AM, AC   60  AB  AM  AB  AM   AB   ACM  Ta có  AB  BN AB  AC   VABNM  VMABC  1 3 AB.SACM  AB.AC.AM sin CAM  6.x.y  xy 6 2 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, sống để học Tốn, ln học Tốn để u 3 x  y  xy   Dấu xảy x  y  2 VABNM Khi AM  BN  AC  Lại có AB / /CN  CN   AMC   CN  CM  MN  CM  CN Mặt khác MAC  60 MAC  120 Trường hợp 1: MAC  60  AMC  CM   MN    13 Trường hợp 2: MAC  120  CM  AM  AC  AM.AC cos120  48  MN  48   41 Câu Cho hàm số y  x  ax  a Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x1 hàm số cho đoạn 1;  Có giá trị nguyên a để M  2m A 15 B 14 C 17 D 16 HƯỚNG DẪN GIẢI 3x  x x4  ax  a  0, x  1;  Xét hàm số f  x   Ta có f '  x   x 1  x  1 Do f  1  f  x   f   , x  1;  hay a  16  f  x   a  , x  1;  Ta xét trường hợp sau: TH1: Nếu a  16 1   a   M  a  ; m  a  2 Theo đề a  16  1 13  2a    a  2  Do a nguyên nên a  0;1; 2; 3; 4 TH2: Nếu a   16   1 16 16 0a m    a   ; M    a    2 3   Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u  1  16  61 Theo đề   a    2  a    a   2    Do a nguyên nên a  10; 9; ; 6 TH3: Nếu a  16 16   a    a   M  0; m  (Luôn thỏa mãn) 3 Do a nguyên nên a  5; 4; ; 1 Vậy có 15 giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số y  f   x  liên tục tập số thực có đồ thị hình vẽ Biết f  1  13 , f    Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   f  x    1;  bằng: A 1573 64 B 198 C 37 D y -1 O x 14245 64 HƯỚNG DẪN GIẢI Bảng biến thiên Ta có g '  x   f  x  f '  x   f '  x  Xét đoạn [1; 2] Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Toán để yêu  x  1 g '  x    f '  x   f  x   1   f '  x     x  Bảng biến thiên  1;2 g  x   g  1  f  1  f  1    1573 64 Câu Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ:     Có giá trị n để phương trình f 16cos2 x  6sin 2x   f n  n  1 có nghiệm x  R ? A 10 B C HƯỚNG DẪN GIẢI D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f ( x) đồng biến R     Do đó: f 16cos2 x  6sin 2x   f n  n  1  16cos2 x  6sin 2x   n  n  1  16  cos x  sin x   n  n  1  cos x  sin x  n  n  1 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, sống để học Tốn, ln học Tốn để u Phương trình có nghiệm x  R  82  62  n2  n  1  n2  n  1  100 2 n  n  1  10 n2  n  10  1  41 1  41   n2  n  10   n   2 n n   10 n  n  10       Vì n  Z nên n  3; 2; 1; 0;1; 2 Câu 10 Cho hàm số f  x  xác định liên tục đoạn   5;  Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 , S3 giới hạn đồ thị hàm số f  x  đường parabol y  g  x   ax  bx  c m, n, p y y=g(x) S3 S1 -1 -5 -2 O S2 x y=f(x) Tích phân  f  x  dx 5 208 45 208 C m  n  p  45 A m  n  p  S1  2 2 5 5   f  x   g  x  dx  S2    g  x   f  x  dx  2 208 45 208 D m  n  p  45 HƯỚNG DẪN GIẢI B m  n  p  2 2 5 5  f  x  dx  S1   g  x  dx 0 f  x  dx  2 2  f  x  dx   g  x  dx   g  x  dx   f  x  dx   2 5 2 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317  g  x  dx  S 2 10 ... n  1? ??  n2  n  1? ??  10 0 2 n  n  1? ??  ? ?10 n2  n  10  ? ?1  41 ? ?1  41   n2  n  10   n   2 n n   10 n  n  10       Vì n  Z nên n  3; 2; ? ?1; 0 ;1; 2 Câu 10 ... Do đồ thị (C1) đối xứng qua I  1; 1 nên N   log a ;  yM   C  2 018   N  C    yM  a  log a 2 018   y M  2 018  y M  2 016    2 016 Vậy f   log a 2 018   Câu 16 Cho hàm...  1? ?? Do f  1? ??  f  x   f   , x  ? ?1;  hay a  16  f  x   a  , x  ? ?1;  Ta xét trường hợp sau: TH1: Nếu a  16 1   a   M  a  ; m  a  2 Theo đề a  16  1? ?? 13  2a 

Ngày đăng: 14/11/2022, 16:32

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w