Luôn yêu để sống, luôn sống để học Toán, luôn học Toán để yêu Facebook https //www facebook com/phamminhtuan 317 1 Câu 1 Cho hàm số 4 3 2f x mx nx px qx r , (với , , , ,m n p q r ) Hàm s[.]
Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Toán để yêu Câu 1: Cho hàm số f x mx nx px qx r , (với m, n, p, q, r ) Hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên dưới: y 1 O x Tập nghiệm phương trình f x r có số phần tử A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI Ta có f x 4mx 3nx px q 1 Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x có ba nghiệm đơn 1 , , Do f x m x 1 x x m Hay f x 4mx 13mx 2mx 15m 2 Từ 1 suy n 13 m , p m q 15m 13 Khi phương trình f x r mx nx px qx m x x x 15x 3x4 13x3 3x2 45x x 3x 5 x 3 x x x ( nghiệm kép) Vậy tập nghiệm phương trình f x r S ; 0; có ba phần tử Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Các điểm A , 1 C thỏa mãn SA SA , SC SC Mặt phẳng P chứa đường thẳng AC cắt cạnh SB , SD B , D đặt k A 15 B VS ABCD Giá trị nhỏ k VS ABCD 30 C 60 D 15 16 HƯỚNG DẪN GIẢI S D' A' C' B' A D O B +) Do hình chóp có đáy hình bình hành nên +) Đặt x SA SC SB SD (*) SA SC SB SD SD SB ; y x, y ; x y SB SD +) Ta có có C VS ABCD VS ABC VS ACD SA SC SB SD (1) VS ABCD 2VS ABC 2VS ACD SA SC SB SD SB SD 1 4 30 SB SD 30 x y 30 x y 30.8 60 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, sống để học Tốn, ln học Tốn để u kmin SB SD 1 xy4 SB SD 60 Bổ sung: Chứng minh hệ thức (*) Ta có VS ABCD VS ABD VS.BCD SB SD SA SC (2) VS ABCD 2VS ABD 2VS.BCD SB SD SA SC Từ (1) (2) suy ra: SA.SC SB.SD SD.SB SB.SD SA.SC SC .SA SB.SD SD.SB SA.SC SC.SA SA SC SB SD SB.SD SA.SC Câu Cho phương trình: sin x sin x cos x m SA SC SB SD cos x m cos x cos x m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm 2 x 0; ? A B C HƯỚNG DẪN GIẢI D Ta có: sin3 x sin2 x sin x cos3 x m 2 cos x m 2 3 Xét hàm số f t t t 2t có f ' t 6t 2t 0, t biến cos x m (1) , nên hàm số f t đồng Bởi vậy: 1 f sin x f cos3 x m sin x cos3 x m (2) 2 Với x 0; (2) sin2 x 2cos3 x m 2cos3 x cos2 x m (3) Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u Đặt t cos x , phương trình (3) trở thành 2t t m (4) 2 Ta thấy, với t ;1 phương trình cos x t cho ta nghiệm x 0; Xét hàm số g t 2t t với t ;1 t Ta có g ' t 6t 2t , g ' t t Ta có bảng biến thiên t g ' t g t 0 + 80 27 2 Do đó, để phương trình cho có nghiệm x 0; điều kiện cần đủ phương trình (4) có nghiệm t ;1 m 80 m 3; 2;1; 0 (Do m nguyên) m 0; 27 0 x y Câu Biết m giá trị để hệ bất phương trình có nghiệm thực x y xy m Mệnh đề sau đúng? 1 1 A m ; B m ; C m ;1 D m 2; 1 3 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Hệ phương trình tương đương với: Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, sống để học Tốn, ln học Tốn để u 0 x y 0 x y xy m x y 2 xy m x y x y 0 x y I 2 x 1 y 1 m II Tập nghiệm I phần nằm hai đường thẳng d : y x; d ' : y x d' Nếu m 1 hệ phương trình vơ nghiệm Nếu m 1 tập nghiệm II hình trịn C (kể biên) có tâm A 1;1 bán kính R m Do hệ phương trình có nghiệm d ' tiếp tuyến đường tròn C Nghĩa là: m1 m 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm m Câu Cho tập hợp A 1; 2; 3; 4; ;100 Gọi S tập hợp gồm tất tập A, tập gồm phần tử A có tổng 91 Chọn ngẫu nhiên phần tử S Xác suất chọn phần tử có số lập thành cấp số nhân bằng? A B C D 645 645 645 645 HƯỚNG DẪN GIẢI Giả sử tập a; b; c S a , b , c 100; a , b, c phân biệt a b c 91 1 Đây toán chia kẹo Euler nên số a , b , c C91 1 Tuy nhiên chứa có chữ số giống nhau, số có chữ số giống 3.45 135 (bộ) Vậy n C90 3.45 : 3! 645 Gọi A biến cố: “a, b, c lập thành cấp số nhân” Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, sống để học Tốn, ln học Tốn để u Gọi q công bội cấp số nhân theo ta có q a aq aq2 91 a q q2 1.91 13.7 a a Trường hợp 1: 1 q q 91 q a 91 a 91 Trường hợp 2: (loại) 1 q q q a 13 a 13 Trường hợp 3: (thỏa mãn) q 1 q q a a Trường hợp 4: (thỏa mãn) q q q 13 Vậy n A P A 645 Câu Cho hai đường thẳng cố định a b chéo Gọi AB đoạn vng góc chung a b (A thuộc a, B thuộc b) Trên a lấy điểm M (khác A), b lấy điểm N (khác B) cho AM x , BN y , x y Biết AB , góc hai đường thẳng a b 60° Khi thể tích khối tứ diện ABNM đạt giá trị lớn tính độ dài đoạn MN (trong trường hợp MN ) A 21 B 12 C 39 D 13 HƯỚNG DẪN GIẢI Dựng hình chữ nhật ABNC AM, BN AM, AC 60 AB AM AB AM AB ACM Ta có AB BN AB AC VABNM VMABC 1 3 AB.SACM AB.AC.AM sin CAM 6.x.y xy 6 2 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, sống để học Tốn, ln học Tốn để u 3 x y xy Dấu xảy x y 2 VABNM Khi AM BN AC Lại có AB / /CN CN AMC CN CM MN CM CN Mặt khác MAC 60 MAC 120 Trường hợp 1: MAC 60 AMC CM MN 13 Trường hợp 2: MAC 120 CM AM AC AM.AC cos120 48 MN 48 41 Câu Cho hàm số y x ax a Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ x1 hàm số cho đoạn 1; Có giá trị nguyên a để M 2m A 15 B 14 C 17 D 16 HƯỚNG DẪN GIẢI 3x x x4 ax a 0, x 1; Xét hàm số f x Ta có f ' x x 1 x 1 Do f 1 f x f , x 1; hay a 16 f x a , x 1; Ta xét trường hợp sau: TH1: Nếu a 16 1 a M a ; m a 2 Theo đề a 16 1 13 2a a 2 Do a nguyên nên a 0;1; 2; 3; 4 TH2: Nếu a 16 1 16 16 0a m a ; M a 2 3 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, ln sống để học Tốn, ln học Tốn để u 1 16 61 Theo đề a 2 a a 2 Do a nguyên nên a 10; 9; ; 6 TH3: Nếu a 16 16 a a M 0; m (Luôn thỏa mãn) 3 Do a nguyên nên a 5; 4; ; 1 Vậy có 15 giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 8: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x Hàm số y f x liên tục tập số thực có đồ thị hình vẽ Biết f 1 13 , f Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g x f x f x 1; bằng: A 1573 64 B 198 C 37 D y -1 O x 14245 64 HƯỚNG DẪN GIẢI Bảng biến thiên Ta có g ' x f x f ' x f ' x Xét đoạn [1; 2] Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Ln u để sống, ln sống để học Tốn, ln học Toán để yêu x 1 g ' x f ' x f x 1 f ' x x Bảng biến thiên 1;2 g x g 1 f 1 f 1 1573 64 Câu Cho hàm số y f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ: Có giá trị n để phương trình f 16cos2 x 6sin 2x f n n 1 có nghiệm x R ? A 10 B C HƯỚNG DẪN GIẢI D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f ( x) đồng biến R Do đó: f 16cos2 x 6sin 2x f n n 1 16cos2 x 6sin 2x n n 1 16 cos x sin x n n 1 cos x sin x n n 1 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 Luôn yêu để sống, sống để học Tốn, ln học Tốn để u Phương trình có nghiệm x R 82 62 n2 n 1 n2 n 1 100 2 n n 1 10 n2 n 10 1 41 1 41 n2 n 10 n 2 n n 10 n n 10 Vì n Z nên n 3; 2; 1; 0;1; 2 Câu 10 Cho hàm số f x xác định liên tục đoạn 5; Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 , S3 giới hạn đồ thị hàm số f x đường parabol y g x ax bx c m, n, p y y=g(x) S3 S1 -1 -5 -2 O S2 x y=f(x) Tích phân f x dx 5 208 45 208 C m n p 45 A m n p S1 2 2 5 5 f x g x dx S2 g x f x dx 2 208 45 208 D m n p 45 HƯỚNG DẪN GIẢI B m n p 2 2 5 5 f x dx S1 g x dx 0 f x dx 2 2 f x dx g x dx g x dx f x dx 2 5 2 Facebook: https://www.facebook.com/phamminhtuan.317 g x dx S 2 10 ... n 1? ?? n2 n 1? ?? 10 0 2 n n 1? ?? ? ?10 n2 n 10 ? ?1 41 ? ?1 41 n2 n 10 n 2 n n 10 n n 10 Vì n Z nên n 3; 2; ? ?1; 0 ;1; 2 Câu 10 ... Do đồ thị (C1) đối xứng qua I 1; 1 nên N log a ; yM C 2 018 N C yM a log a 2 018 y M 2 018 y M 2 016 2 016 Vậy f log a 2 018 Câu 16 Cho hàm... 1? ?? Do f 1? ?? f x f , x ? ?1; hay a 16 f x a , x ? ?1; Ta xét trường hợp sau: TH1: Nếu a 16 1 a M a ; m a 2 Theo đề a 16 1? ?? 13 2a