ĐỀ tài NGHIÊN cứu KHSPƯD

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHSPƯD CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN 1 Tên sáng kiến VẬN DỤNG HÀM SỐ VÀ BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI[.]

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN Tên sáng kiến VẬN DỤNG HÀM SỐ VÀ BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ VÀ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lĩnh vực áp dụng: Vận dụng chương trình tốn trung học phổ thông, kiến thức vật lý bổ trợ liên quan Vấn đề sáng kiến giải quyết: Chương trình mơn tốn trường trung học phổ thông, kiến thức hàm số nội dung mà học sinh tiếp cận từ cấp THCS học liên tục, xuyên suốt năm THPT Tuy nhiên để giải nhiều dạng tốn bậc THPT, tốn tích hợp kiến thức liên mơn, giải tốn thực tế; chưa học tới đạo hàm ứng dụng đạo hàm, bảng biến thiên hàm số; đa số học sinh gặp nhiều khó khăn giải tốn không giải Nguyên nhân sử dụng lượng kiến thức lớp 10 lớp 11 để giải tốn trở nên dài, khó phức tạp hơn, giải số toán đơn giản liên quan đến hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai đến đọc kết em không đủ tự tin Sau thời gian công tác nhà trường THPT Tơi nhận thấy học sinh vận dụng kết từ bảng biến thiên hàm số, để giải toán nhiều mức độ khác Nếu kiến thức lớp 10 phần kiến thức lớp 11 học sinh dùng bảng biến thiên hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai; đến học sinh trang bị đến nội dung ứng dụng đạo hàm lớp 12 khả vận dụng bảng biến thiên để giải nhiều tốn phức tạp hơn, toán trở nên quen thuộc, trực quan đọc kết từ bảng biến thiên hàm số liên quan đến tốn Hiện với chủ trương đối phương pháp dạy học, đổi kiểm tra, đánh giá học sinh, đổi kỳ thi Quốc gia Vì vậy, địi hỏi học sinh cần có lượng kiến thức tổng quát, đọc kết toán nhanh nhờ cơng cụ tốn học mà học sinh trang bị đầy đủ Phương pháp sử dụng bảng biến thiên hàm số, dấu đạo hàm để giải quyết, sử dụng nhiều câu trắc nghiệm đề thi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Để giải đa số toán nói học sinh học lớp 12 có phần ứng dụng đạo hàm gồm dạng toán liên quan đến khảo sát hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số ; với tính ưu việt việc ứng dụng tính đơn điệu hàm số đề giải nhiều dạng tốn khảo sát nghiệm phương trình bất phương trình, tốn hình học, tốn thực tế, tốn tích hợp kiến thức liên mơn… Sau số năm qua tham khảo đề thi Đại học, cao đẳng, đề thi Quốc gia cấp tổ chức, đặc biệt học sinh lớp 12, chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT Tôi nhận thấy, đa số học sinh thiếu tư độc lập, sáng tạo vận dụng kiến thức, khả “quy lạ quen” hay vận dụng kiến thức có vào dạng tốn cụ thể; ngồi toán liên quan trực tiếp đến hàm số, có tốn mà học sinh thường phải vận dụng tư hàm số công cụ hữu hiệu để giải toán, em thường bị động, lúng túng phải dùng loại kiến thức để giải; để học sinh làm điều đó, dạy giáo viên, việc bồi dưỡng lực tư toán học, ứng dụng bảng biến thiên từ lớp 10 đến học sinh trang bị kiến thức đạo hàm, dấu đạo hàm, kiến thức lớp 12 hàm số thông qua toán điều cần thiết Muốn làm tốt điều giáo viên cần tạo cho học sinh mơi trường học tập thân thiện, tích cực, có phương pháp giảng dạy phù hợp đối tượng học sinh; chuẩn bị lượng toán phù hợp với đối tượng học sinh; tạo cho học sinh có đam mê hứng thú tự tin học mơn tốn THPT nói riêng vận dụng kiến thức đời sống thực tế nói chung Với nguyện vọng giúp học sinh thay đổi tư môn tốn tơi tập trung khai thác giải số dạng tốn phương trình, bất phương trình, tốn hình học, tốn thực tế… đọc kết toán cách dùng hàm số bảng biến thiên trở nên trực quan tự tin Vì thế, tốn nói giải cách tự nhiên, túy, ngắn gọn đơn giản Đó lí để tơi chọn đề tài : “Ứng dụng hàm số bảng biến thiên hàm số để giải số toán liên quan đến hàm số giải số tốn thực tế” Mơ tả giải pháp cũ thường làm Khi học sinh học kiến thức toán, vật lý lớp 10, lớp 11 để vận dụng giải toán liên quan đến hàm số, đa số học sinh dùng phương pháp đánh giá, bất đẳng thức để giải tốn phương trình, bất phương trình, tốn có chứa tham số, toán hàm số lượng giác số toán liên quan đến quãng đường, vận tốc, gia tốc… tốn thực tế; cần lượng kiến thức liên mơn, kiến thức tốn phải đủ vững giải tốt Nếu vậy, học sinh gặp khó khăn khơng giải có cách giải phức tạp em không đủ tự tin LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com để đọc kết quả; đổi cách thi mơn tốn địi hỏi học sinh cần có phương pháp giải tốt hơn, nhanh hơn, cho kết xác Tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, toán tìm tham số thỏa điều kiện cho trước, tốc phương trình, bất phương trình; tốn thực tế…, tốn tích hợp kiến thức liên mơn có lượng kiến thức rộng trải cấp học, nên học sinh khó khăn tiếp cận để giải vấn đề toán nêu Một phận học sinh chưa nắm vững kiến thức lớp dưới, kiến thức đạo hàm, xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai, kiến thức vật lý… cách tiệp cận dạng tốn tích hợp kiến thức liên mơn, học sinh cịn tương đối lạ Nhược điểm phương pháp đánh giá, bất đẳng thức… để giải làm cho toán khó khăn hơn, phức tạp hơn, tốn nhiều thời gian hơn, tính hiệu thấp Hiện cách giải để áp dụng cho tốn trắc nghiệm với số lượng câu hỏi nhiều khơng có đủ thời gian để giải Học sinh khó khăn để giải tốn tích hợp kiến thức liên mơn, toán thực tế… Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Từ năm học 2016 – 2017 đến hết học kỳ năm học 2020 - 2021 Nội dung 5.1 Mô tả giải pháp cải tiến 5.1.1 Giải pháp Hướng dẫn học sinh cách vận dụng đạo hàm, dấu đạo hàm, bảng biến thiên hàm số để giải số tốn nhiều mức độ khác nhau; thơng qua học sinh có so sánh, đánh giá hiệu phương pháp việc lựa chọn phương pháp phù hợp để giải tốn Từ cần giải vấn đề sau: Một là: Trang bị, củng cố cho học sinh kiến thức rộng, tổng đủ lớn, rèn kỹ thực hành, đọc kết tạo cho học sinh môi trường học tập thân thiện, tích cực chủ động; Hai là: Từ việc giải toán đơn giải, hướng đến giải toán ứng dụng, giải toán thực tế, tích hợp kiến thức liên mơn Khi kiến thức hàm số bảng biến thiên hàm số cơng cụ giải tốn hiệu quả; Ba là: Chủ trương dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động học sinh, lấy học sinh làm trung tâm; đổi kiểm tra, đánh giá thi mà Bộ Giáo dục đào tạo đề ra; Bốn là: Các vấn đề tơi trình bày viết hỗ trợ cho em học sinh cấp học THPT có cách nhìn tồn diện cách tiếp cận giải toán theo phương pháp đề ra; LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 5.1.2 Phương pháp Trang bị cho học sinh kiến thức lí thuyết hàm số, bảng biến thiên hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, đến kiến thức đạo hàm, xét dấu hàm số, tính đơn điệu hàm số… Thơng qua ví dụ cụ thể có nêu cách giải để học sinh thấy mạnh việc sử dụng phương pháp, đồng thời có lời nhận xét trước sau giải để học sinh hiểu biết vận dụng Phương pháp sử dụng nhiều là: Phân tích – Dẫn giải – Tổng hợp Vì hạn chế học sinh trình bày phần lý chọn đề tài phần khảo sát thực tiễn Nên trình dạy học lớp 12, bắt đầu phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, với tiết học chủ đề tự chọn, lồng ghép tập phương trình, bất phương trình, tốn thực tế, tích hợp kiến thức liên mơn Nhưng thời gian cịn hạn chế, để học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức nên ứng với phần tơi nêu số ví dụ minh họa cụ thể số tập để em tự rèn thực hành Sau phân tích lời giải để học sinh vận đụng Đề tài ứng dụng "Ứng dụng hàm số bảng biến thiên hàm số để giải số toán liên quan đến hàm số giải số toán thực tế" Tôi ứng dụng vào giảng dạy số lớp, nhiều năm Trong năm học đó, qua theo dõi q trình học tập học sinh , nhận thấy phương pháp đa số học sinh dễ vận dụng nhiều Qua đó, cho thấy học sinh tự tin, định hướng phương pháp học toán hiệu 5.1.3 Minh họa số kiến thức cần áp dụng Ôn tập kiến thức rèn luyện kỹ lập đọc bảng biến thiên hàm số tập xác định, khoảng, đoạn nửa khoảng Đối với học sinh lớp 10, lớp 11, chưa có cơng cụ đạo hàm hàm số học sinh chủ yếu vận dụng bảng biến thiên hàm số bậc hàm số bậc hai để giải số toán đơn giản * Bảng biến thiên hàm số bậc + Trường hợp a > Hàm số đồng biến R x y – + + – LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + Trường hợp a < Hàm số nghịch biến R x y – + + –  Bảng biến thiên hàm số bậc hai + Trường hợp a >0 Hàm số nghịch biến khoảng biến khoảng đồng x – + + + y – + Trường hợp a < Hàm số đồng biến khoảng biến khoảng nghịch x – + – y – – Kiến thức đạo hàm, ứng dụng đạo hàm, bảng biến thiên kiến thức giải tích lớp 12 lúc việc giải tốn hoàn thiện mở rộng cho nhiều dạng toán, nhiều hàm số phức tạp Sau số minh họa cụ thể qua thời gian công tác nhà trường THPT rút 5.1.4 Các ví dụ minh họa Phương án chung: Từ tốn cho phân tích, tìm cách đặt theo hàm số sử dụng kiến thức về hàm số bảng biến thiên để giải LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com a Các toán đọc kết trực tiếp từ bảng biến thiên Ví dụ Tìm giá trị lớn (Max) giá trị nhỏ nhất(min) hàm số Giải Cách 1: (Dùng miền giá trị hàm số lượng giác) Hàm số cho đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức đạt Max tương ứng Ta có Vậy Cách 2: Giải toán theo cách dùng bảng biến thiên (BBT) hàm số Đặt ; Xét hàm số Bảng biến thiên hàm số f(t) t – + + f(t) – Từ bảng biến thiên, suy (*) Nhận xét : + Đối với toán này, dùng miền giá trị hàm số lượng giác, đề toán yêu cầu hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đâu học sình thường mắc sai lầm quên đổi chiều bất đẳng thức nhân số âm + Ưu điểm cách dùng bảng biến thiên trực quan không mắc sai sót tìm vị trí đạt Max, Ví dụ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Giải Cách Giải theo phương pháp miền giá trị hàm số lượng giác Ta có Vậy , Cách Giải theo bảng biến thiên hàm số LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đặt ; xét hàm số ( a = > 0) Lập bảng biến thiên hàm số f(t) T – + + y = f(t) – Từ bảng biến thiên, suy Nhận xét: Ưu điểm phương pháp dùng bảng biến thiên hàm số trực quan, học sinh dễ hiểu đọc đáp số toán cách thực tế Ví dụ Tìm giá trị lớn hàm số Giải Viết lại Đặt t = sin3x; Xét hàm số Ta có f’(t) = - 2t – ; f’(t) = Lập bảng biến thiên (BBT) t - f’(t) + + - f(t) -1 – Từ BBT, suy – Ví dụ Tìm giá trị giá trị nhỏ nhất(miny) hàm số Kết sau đúng? A – B – C D Giải Cách giải Theo phương pháp đánh giá + Có học sinh giải sau: + Viết lại + Chọn đáp án B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét: Lựa chọn học sinh Sai, nguyên nhân học sinh đánh giá kết luận min(y)= Học sinh qn rằng: (vơ nghiệm) Dó đó, theo định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, số giá trị nhỏ hàm số Đến đây, điều vơ lí, học sinh lúng túng khơng tìm cách giải Để khắc phục điều này, giải toán theo phương pháp dùng dấu đạo hàm bảng biến thiên hàm số để đọc kết cách xác Cách giải + Đặt t = sinx, xét hàm số + Ta có : f’(t) = 2t – ; f’(t) = tìm t = + Lập bảng biến thiên t – f’(t) + -1 - - + - + + f(t) -8 –9 + Từ bảng biến thiên, suy Chọn đáp án A Nhận xét: Qua toán này, cho ta thấy ưu điểm giải toán hàm số, dấu đạo hàm bảng biến thiên vừa trực quan, đọc kết từ bảng biến thiên, tránh sai lầm giải tốn Ví dụ Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn Tính A Giải B C D Từ bảng biến thiên học sinh đọc kết đoạn Vậy M = ; m = nên M + m = Chọn đáp án A LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ví dụ Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2;    C  0;  D  0;    Dựa vào kiến thức học từ bảng biến thiên chọn trực tiếp đáp án C Ví dụ Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Giải Từ phương trình f  x    viết lại , sau nhìn vào bảng biến thiên học sinh chọn đáp án D Ví dụ Tìm giá trị tham số m để A Giải Ta có Xét hàm số đỉnh parabol B C D hàm số bậc hai có hệ số , hồnh độ Bảng biến thiên hàm số f(x) Dựa vào bảng biến thiên ta có = Chọn đáp án C LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhận xét: Qua ví dụ cho thấy giáo viên hướng dẫn học sinh áp dụng thành thạo bảng biến thiên hàm số bậc hai em giải toán đọc kết tự tin từ bảng biến thiên Ví dụ Cho bất phương trình Gọi tập hợp số nguyên dương m để bất phương trình với Khi số phần tử A.0 B.1 C.2 D.3 Giải Cách giải Đặt Trường hợp 1: Với khơng thỏa mãn đề Khi Trường hợp 2: Với , ta có Bảng xét dấu * Nếu khơng thỏa mãn đề * Nếu thỏa mãn đề * Nếu có hai nghiệm phân biệt Ta có bảng xét dấu Khi * Nếu khơng thỏa mãn đề có hai nghiệm phân biệt Ta có bảng xét dấu Khi vầ 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... không thỏa mãn đề Khi Trường hợp 2: Với , ta có Bảng xét dấu * Nếu khơng thỏa mãn đề * Nếu thỏa mãn đề * Nếu có hai nghiệm phân biệt Ta có bảng xét dấu Khi * Nếu khơng thỏa mãn đề có hai nghiệm... mà Bộ Giáo dục đào tạo đề ra; Bốn là: Các vấn đề tơi trình bày viết hỗ trợ cho em học sinh cấp học THPT có cách nhìn tồn diện cách tiếp cận giải toán theo phương pháp đề ra; LUAN VAN CHAT LUONG... chế học sinh trình bày phần lý chọn đề tài phần khảo sát thực tiễn Nên trình dạy học lớp 12, bắt đầu phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số, với tiết học chủ đề tự chọn, lồng ghép tập phương trình,