DTB HSG11 TOAN 02 doc 2020 2021 ĐỀ 02 Câu 1 (5,0 điểm) 1 Giải phương trình 2 Biết Tính Câu 2 (4,0 điểm) 1 Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm năm chữ số được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6;[.]
DTB_HSG11_TOAN_02.doc 2020 2021 ĐỀ 02 02 Câu (5,0 điểm).m) 3 x cos 2 Giải phương trình i phương trình ng trình Biết t lim n an 2020 7 cos x cos x 0 cos 3x bn3 n 5n 2021 0 2020 2021 Tính a b Câu (4,0 điểm).m) Gọi i S t p hợp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ p tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ t cải phương trình số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ m năm chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ đượp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ c chọi n từ chữ chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ 1; 2; 3; 4; 5; 6; Chọi n ngẫu nhiên số từ u nhiên số từ t số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ từ chữ S , tính xác suất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ t để số chọn có số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ đượp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ c chọi n có mặt ba chữ số khác nhau.t ba chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ khác 2 2020 2020 2 2020 2020 C C C C Chứng minh rằngng minh rằngng 2 2019 2020 1010 C2020 C2020 C2020 u1 2018 3n 9n un1 n2 5n un , n 1 un Câu (2,0 điểm).m) Cho dãy số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ đượp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ c xác định nh i 3n lim un n Tính giới hạn i hạn n Câu (2,0 điểm).m) Tính góc a ABC biết t: cos A cos B cos C 2sin C A B cos cos 2 2 Câu (5,0 điểm).m) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành, M điể số chọn có m cạn nh SC cho SC 3SM Giải phương trình sử (P) mặt ba chữ số khác nhau.t phẳng qua hai điểm ng qua hai điể số chọn có m A, M cắt cạnht cạn nh SB, SD n lượp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ t tạn i N, P (N khác B, P khác D) SB SD SN SP a) Nêu cách dự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ ng điể số chọn có m N, P tính giá trịnh a b) Xác định nh vịnh trí mp(P) để số chọn có tam giác SNP có diện tích nhỏ nhất.n tích nhỏ nhất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ t Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lới hạn n BC 2a đáy bé AD a , AB b Mặt ba chữ số khác nhau.t bên SAD tam giác đều, u, M số từ t điể số chọn có m di đột số từ ng AB Mặt ba chữ số khác nhau.t phẳng qua hai điểm ng P qua M song song với hạn i SA , BC Tính diện tích nhỏ nhất.n tích thiết t diện tích nhỏ nhất.n a hình chóp cắt cạnht i mặt ba chữ số khác nhau.t phẳng qua hai điểm ng P theo a, b x AM , x b Tìm x theo b để số chọn có diện tích nhỏ nhất.n tích thiết t diện tích nhỏ nhất.n lới hạn n số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ t Câu (2,0 điểm).m) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z 3 Chứng minh rằng: x y z y z x z x y 2 xyz yz zx xy Hết t DTB_HSG11_TOAN_02.doc DTB_HSG11_TOAN_02.doc Câu ý Câu 1 HƯỚNG DẪN CHẤMNG DẪN CHẤMN CHẤMM Nội dungi dung 3 x cos 2 (3đ ) ĐKXĐ: PT 4sin x cos x cos x sin x Điểm) m 7 cos x cos x 0 cos x cos 3x cos x (*) 7 cos x cos x 0 7 cos x cos x 0 cos x sin x 0 cos x 2 cos x sin x cos x cos x 2 sin x sin x 3 2 2x 2x x k 2 x k 2 5 5 2 x k 2 x 18 k x 5 k 2 x 5 k 2 6 So điều, u kiện tích nhỏ nhất.n (*), ta loạn i nghiện tích nhỏ nhất.m 5 2 cos k 18 x k 0.5 5 2 k 18 (Do 5 x k 2 2 ) Nh n nghiện tích nhỏ nhất.m (Do 5 5 cos k 2 0 x k 2 ) V y (2đ ) Đặt ba chữ số khác nhau.t L= lim n an 2020 Nết u b 1 L khơng hữ số chọn từ chữ u hạn n, loạn i k bn3 6n 5n 2021 0 0.5 DTB_HSG11_TOAN_02.doc Nết u b=1: lim Vì v y: Mà lim lim 0,5 n an 2020 n 0 0,5 a 0.5 n3 6n 5n 2021 n 0 n an 2020 n 2020 2021 2020 Do a= Kết t lu n: a b 4 1 0.5 Xét phép thử : Chọi n ngẫu nhiên số từ u nhiên số từ t số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ từ chữ t p S (2,0 75 Suy s ố tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ ph ần lượt n t c a không gian m ẫu nhiên số từ u đ) 0,5 Gọi i A biết n cố tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ : “ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ đượp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ c chọi n có mặt ba chữ số khác nhau.t ba chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ khác nhau” C3 Bưới hạn c 1: Ta chọi n ba chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ khác từ chữ t p S , có cách chọi n Bưới hạn c 2: Ta chia thành hai trường hợp saung hợp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ p sau TH1: Trong ba chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ đượp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ c chọi n từ chữ bưới hạn c 1, có số từ t chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ xuất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ t tích nhỏ nhất.n ba n, hai chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ lạn i chữ số xuất lần, cói chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ xuất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ t tích nhỏ nhất.n số từ t n, v y có 0,5 Câu C 5! 3! cách TH2: Trong ba chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ đượp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ c chọi n từ chữ bưới hạn c 1, có số từ t chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ xuất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ t tích nhỏ nhất.n số từ t n, hai chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ lạn i chữ số xuất lần, cói chữ số chọn từ chữ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ xuất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ t tích nhỏ nhất.n hai n, v y có 0,5 C32 5! 2!.2! cách C31.5! C32 5! A C 5250 3! 2!.2! Suy P A V y A 5250 750 2401 1 x (2,0 Xét đẳng qua hai điểm ng thứng minh rằngc đ) Ta có C 1010 2020 x2 2020 2020 2020 x k 0 2020 k C2020 x2 0.5 x 2020 0,5 k 2020 suy hện tích nhỏ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ a số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ hạn ng chứng minh rằnga x 0,5 DTB_HSG11_TOAN_02.doc +) Ta có 1 x 2020 x 2020 2020 2020 k k k C2020 xk x C2020 k 0 k 0 0,5 2020 suy hện tích nhỏ số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ a số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ hạn ng chứng minh rằnga x o 2020 2019 2018 2017 2020 2012 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 C2020 2 2 C2020 C2020 C2020 C2020 C 2019 2020 0,5 2020 2020 C Từ chữ suy đẳng qua hai điểm ng thứng minh rằngc cần lượt n chứng minh rằngng minh 2đ u1 2018 3n 9n un 1 n 5n un , n 1 Ta có 3n Câu (2,0 đ) Đặt ba chữ số khác nhau.t 9n un 1 n 5n u n un 1 n 1 n 1 un n 3n un 1 1 v q n n 3n 3 số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ cất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ p số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ nhân có công bột số từ i hạn ng đần lượt u 0,5 0,5 v1 u1 2018 1009 4 1009 3 n 1009 un 3 0,5 n n 3n 1009 n 3n 3n 3n n 3n lim un lim un lim n n n 3 Khi 3027 n 3n 3027 3027 lim lim n 2 n Câu cos A cos B cos C 2sin (2,0 đ) 2cos 2cos 0,5 C A B 4cos cos 2 2 A B C C A B 2cos 2sin 2sin 4cos cos 0 2 2 2 A B A B C C 2cos 4cos cos 2sin 2sin 0 2 2 2 2 0,5 A B C 1 cos cos sin 0 2 2 0,5 DTB_HSG11_TOAN_02.doc A B cos cos 0 2 sin C 0 2 0,5 0,5 Kết t lu n tam giác đều, u Câu (5đ) 2.5 đ S M N I P B C O D A a (2đ) Gọi i O giao điể số chọn có m a AC BD Trong mp(SAC): SO cắt cạnht AM tạn i I; Qua I dự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ ng đường hợp saung thẳng qua hai điểm ng cạn nh SB, SD n lượp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ t tạn i N, P (N khác B, P khác D) cho cắt cạnht Áp dụng cơng thức tính tỉ số diện tích tam giác ta có:ng cơng thứng minh rằngc tính tỉ số diện tích tam giác ta có: số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ diện tích nhỏ nhất.n tích tam giác ta có: 0.5 S SNI SN SI S SPI SP SI (1) (2) S S SSBD (3) SBO S DO S SBO SB SO S SDO SD SO Từ chữ (1), (2) (3) suy SSNP SI SN SP S SBD SO SB SD SN SP SI SN SP 2SO SB SD (4) SB S D SO SB S D SI SN SP Hay 2SO SA SC (5) SI SA SM tương trình ng tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ ta có: Từ chữ (4) (5) suy ra: b (1đ) Từ chữ Mà SB SD SA SC 4 SN SP = SA SM 0.5 0.5 (vì 3SM=SC) SB SD SB SD 4 4 SN SP SN SP 0.5 S SBD SB SD S SBD 4 S SSBD SNP S SNP SN SP Suy S SNP hay Dất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ u ‘=’ xải phương trình y SB SD NP / / BD SN SP 0.5 DTB_HSG11_TOAN_02.doc V y tam giác SNP có diện tích nhỏ nhất.n tích nhỏ nhất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ t mp(P) qua A, M song song BD S Q P B C M N A D 0.5 Dự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ ng đượp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ c thiết t diện tích nhỏ nhất.n KL hình thang cân Tính diện tích nhỏ nhất.n tích hình thang MNPQ P Q N Ta tính đượp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ c K MQ NP Từ chữ tính đượp tất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ c QK M b x 2.a.x ab ax a, PQ ; MN b b b ab a.x b Suy diện tích nhỏ nhất.n tích a MNPQ là: S MNPQ 3.a MN PQ QK b x b 3x 4b 2 Ta có S MNPQ 3.a 3.a 3b 3.x b 3.x 3.a b x b x 4b 12b Dất số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ u “=” xải phương trình y V y S MNPQ x b đạn t giá trịnh lới hạn n số tự nhiên gồm năm chữ số chọn từ chữ t x b DTB_HSG11_TOAN_02.doc Câu Ta có (2,0 đ) 1 yz zx xy 2 x y z 9 yz zx xy 3 y z z x x y 2 yz yz zx zx xy xy (2) 0,75 Ta có y z yz yz yz yz yz 2 yz yz yz yz 2 yz Do y z z x x y 2 yz yz zx zx xy xy yz zx xy 18 2 63 Vậy (2) (đpcm) 0,75 18 yz zx xy 0,5 ... x o 2020 2019 2018 2017 2020 2012 C 2020 C 2020 C 2020 C 2020 C 2020 C 2020 C 2020 C 2020 C 2020 C 2020 2 2 C 2020 C 2020 C 2020 C 2020 C 2019 2020 0,5 2020 2020 ... ng chứng minh rằnga x 0,5 DTB_ HSG11_ TOAN_ 02. doc +) Ta có 1 x 2020 x 2020 2020 2020 k k k C 2020 xk x C 2020 k 0 k 0 0,5 2020 suy hện tích nhỏ số tự.. .DTB_ HSG11_ TOAN_ 02. doc DTB_ HSG11_ TOAN_ 02. doc Câu ý Câu 1 HƯỚNG DẪN CHẤMNG DẪN CHẤMN CHẤMM Nội dungi dung 3 x cos