Đang tải... (xem toàn văn)
Hình học lớp 7 có một vị trí đặc biệt quan trọng trong quá trình giáo dục toán học ở phổ thông , chất lượng dạy và học ở các lớp sau phụ thuộc vào việc dạy và học hình học lớp 7 A) ĐẬT VẤN ĐỀ Trong qu[.]
A) ĐẬT VẤN ĐỀ Trong trình dạy học trường phổ thông, việc nâng cao hứng thú học tập học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy học cần thiết Trong học tập, hứng thú có vai trị quan trọng, có hứng thú học tập, học sinh có động lực vượt qua rào cản tâm lý, có tập trung ý vào đối tượng nhận thức, nhờ việc ghi nhớ dễ dàng sâu sắc hơn, trình tư tích cực hơn, tưởng tượng phong phú Điều đại văn hào Macxim Goocki khái quát: “Tài năng, nói cho tình u cơng việc” Rõ ràng, việc tạo hứng thú học tập cho học sinh điều cần thiết có ý nghĩa khoa học giáo dục Các nhà tâm lí học nghiên cứu hứng thú có vai trị quan trọng trình hoạt động người Nó động thúc đẩy người tham gia tích cực vào hoạt động Khi làm việc phù hợp với hứng thú dù phải khó khăn người cảm thấy thoải mái đạt hiệu cao Trong hoạt động học tập, hứng thú có vai trị quan trọng, thực tế cho thấy hứng thú môn học sinh tỉ lệ thuận với kết học tập em Sự hứng thú thể trước hết tập trung ý cao độ, say mê chủ thể hoạt động Sự hứng thú gắn liền với tình cảm người, động thúc đẩy người tham gia tích cực vào hoạt động Trong cơng việc gì, có hứng thú làm việc người có cảm giác dễ chịu với hoạt động, động thúc đẩy người tham gia tích cực sáng tạo vào hành động Ngược lại khơng có hứng thú, dù hành động khơng đem lại kết cao Đối với hoạt động nhận thức, sáng tạo, hoạt động học tập, hứng thú làm động học, kết học tập khơng cao, chí xuất cảm xúc tiêu cực Thực tế, có nhiều biện pháp nâng cao hứng thú học tập cho học sinh, việc tạo thêm yếu tố phụ, vẽ thêm đường phụ từ tập để học sinh phát vấn đề sinh giải vấn đề tạo hứng thú cao độ học sinh khá, giỏi Thông qua việc tạo thêm yếu tố phụ, vẽ thêm đường phụ rèn luyện khả phát giải vấn đề học sinh, giúp học sinh không nắm kiến thức, kỹ cần thiết mà cịn rèn luyện học sinh thái độ tích cực chủ động học tập cao học sinh học cách để có kiến thức kỹ Trong 35 năm làm công tác giảng dạy, nhiều năm làm công tác bồi dưỡng học sinh giỏi dự thi học sinh giỏi cấp huyện, cấp tỉnh, thân sử dụng nhiều biện pháp để làm cho học sinh hứng thú học tập, học tập tích cực sáng tạo Sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề buổi dạy nâng cao, buổi bồi dưỡng học sinh giỏi, buổi ôn thi Trong viết tơi xin trình bày kinh nghiệm thân với tựa đề “ Gây hứng thú, rèn luyện khả phát giải vấn đề thơng qua việc vẽ thêm đường phụ” Vì thời gian khuôn khổ viết tập trung nêu lên việc làm thông qua số ví dụ điển hình, tơi mong có đón nhận đồng nghiệp hội đồng khoa học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com B) NỘI DUNG Qua thực tế dự giáo viên, tiết dạy luyện tập, ôn tập, ôn thi vào phổ thông trung học, giáo viên chưa thực linh hoạt chọn lựa tập, tập có nhiều câu giáo viên chưa mạnh dạn chọn vài câu đầu tập để học sinh luyện tập, tạo thêm yếu tố phụ, kẻ thêm đường phụ để từ yếu tố phụ, đường phụ học sinh phát câu (giáo viên thường cho học sinh đọc nguyên đề bài) Một số giáo viên cho lượng thời gian thực dạy lớp việc chuẩn bị giáo án, đồ dùng để phục vụ tiết dạy lấp kín thời gian, lượng kiến thức số tiết học lại nhiều, giáo viên chưa thực tập trung nghiên cứu kỹ để lựa chọn tập mà từ tập rèn luyện khả vẽ thêm đường phụ theo hướng khác làm xuất tình có vấn đề khác Việc đưa tập định hướng để giúp học sinh vẽ thêm đường phụ làm xuất tập mới, giáo viên làm để phục vụ cho tiết dạy có giáo viên khác dự giờ, tiết dạy thực tập thao giảng, hội giảng Nhìn chung việc rèn luyện kỹ vẽ thêm đường phụ cho học sinh chưa thường xuyên giáo viên quan tâm, chưa lôi học sinh giỏi, chưa tạo hứng thú học tập Giáo viên chưa tạo cho học sinh có kỹ vẽ thêm đường phụ cách thực vững vàng Giáo viên chưa bồi dưỡng cho học sinh thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá, để tạo đường phụ liên kết tường minh mối quan hệ toán học điều kiện cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) Học sinh chưa có hướng vẽ thêm đường phụ để giải số toán đơn giản Học sinh thường thụ động, thiếu sáng tạo, lúng túng đứng trước tập hình có vẽ thêm đường phụ giải Để góp phần tạo hứng thú học tập, làm cho học sinh có đam mê khám phá, có sáng tạo, qúa trình giảng dạy, tơi thường xun dành thời gian nghiên cứu tập sách giáo khoa, sách tập, sách tham khảo, tìm kiếm tập mà giải chúng tạo thêm yếu tố phụ, vẽ thêm đường phụ theo hướng khác để từ tìm câu khác, tập khác Xây dựng phương án đặt vấn đề lơgic có sức lơi học sinh để học sinh phát vấn đề Xây dựng định hướng phù hợp đưa định hướng thời điểm thích hợp để học sinh giải vấn đề phát cách thú vị, phát huy sáng tạo cao học sinh Trong tiết dạy khóa, đặc biệt tiết ôn tập chương, ôn tập học kỳ, ôn tập cuối năm với thời gian cho phép, chọn tập mà từ hình vẽ để giải tập đó, đặt vấn đề tạo yếu tố phụ, đường phụ thích hợp làm xuất câu có nội dung để ơn tập kiến thức chương trình Chọn tập có nhiều câu tổ chức để học sinh luyện tập, đưa vài câu đầu bài, câu lại đặt vấn đề để học sinh dự đốn, nhận xét, phát vấn đề từ tìm câu (làm xong câu vẽ thêm đường phụ cho học sinh nhận xét, dự đoán, đề xuất câu mới) Các tập dạng có tác dụng hỗ trợ học sinh ơn tập kiến thức học, tổng hợp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com kiến thức học, vận dụng kiến thức cách lô gic Trong buổi ôn thi vào lớp 10 phổ thông trung học đưa tập có xuất xứ từ sách giáo khoa, sở hình vẽ để giải tập đặt vấn đề tạo yếu tố phụ, vẽ thêm đường phụ làm xuất hệ thống tập khác nhau, nêu nhứng định hướng thời điểm thích hợp để học sinh phát giải tập Thơng qua việc tổ chức chuyên đề môn, chọn số tập có vẽ thêm đường phụ giải được, xây dựng định hướng để học sinh biết vẽ thêm đường phụ theo cách khác nhau, tổ chức cho học sinh giỏi rèn luyện kỹ vẽ thêm đường phụ Ví dụ 1: (Bài tập 30 trang 116 , SGK hình học lớp 9) Bài tập 1: Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB chứa đường trịn vẽ tia tiếp tuyến Ax , By Trên đường tròn lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến đường tròn M cắt Ax By C D Chứng minh : a) = 900 b) CD = AC + BD c) AC BD khơng đổi M di chuyển đường trịn Từ hình vẽ để giải tập 30 trang 116, SGK hình học lớp 9(Tơi xem tập 1) tổ chức cho học sinh hoạt động sau đây: HĐ1: Gọi giao điểm BC AD N, cho học sinh nhận xét vị trí MN với AC BD Cho HS chứng minh MN //AC//BD Hướng dẫn: Vì AC//BD nên theo định lý Ta Lét ta có: Vì AC =CM, BD = MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MN//BD//AC HĐ 2: Kéo dài MN cắt AB H, cho học sinh so sánh độ dài NM NH Hướng dẫn: y x Vì MN//BD nên theo định lý TaLét ta có: (1) D M Vì NH //BD nên theo định lý TaLét ta có: (2) C N Vì AC//BD nên theo định lý TaLét ta có: A H O B (3) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ (1), (2), (3) ta có MN =NH Thơng qua việc vẽ thêm ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 1.1 Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB chứa đường trịn vẽ tia tiếp tuyến Ax, By Trên đường tròn lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến đường tròn M cắt Ax By C D Gọi giao AD BC N, giao MN với AB H Chứng minh : a) MN song song với BD b) MN = NH HĐ 3: Kéo dài BM cắt Ax Tại F, kéo dài DC cắt BA Q, kéo dài QF cắt By P So sánh AC CF; BD DP Có nhận y xét vị trí điểm A; M; P P Hướng dẫn *) Vì MH//AF nên theo ĐL Ta Lét ta có: x F D M Mà NM = NH nên CA = CF Tương AF//BP AC = CF nên DB = DP Q *) Ta có FMA BMP có: ( so le trong) C N A H nên B O FMA BMP mà = 1800 nên = 1800 A; M; P thẳng hàng HĐ 4: Nối M với O; C với O; D với O OC OD đóng vai trị MOQ Chứng minh: Hướng dẫn: MOQ có OC phân giác trong, OD phân giác ngồi góc MOQ nên Thơng qua việc vẽ thêm ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 1.2 Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn vẽ tia tiếp tuyến Ax, By Trên đường tròn lấy điểm LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com M, vẽ tiếp tuyến đường tròn M cắt Ax By C D Gọi giao BM Ax F, Giao DC với BA Q, giao QF với By P a) So sánh AC CF; BD DP Có nhận xét vị trí điểm A; M; P b) Chứng minh: HĐ 5: Gọi giao điểm OC AM I; giao điểm OD MB K, có nhận xét IK AB? Gọi G trọng tâm tam giác AMB Khi M di chuyển đường trịn điểm G điểm K di chuyển đường nào? Hướng dẫn: Ta có: CM = CA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ; OA = OM (= R) OC trung trực AM OC AM trung điểm I AM Tương tự có OD y x D M BM trung điểm K BM C IK đường trung bình AMB IK//AB IK = G I A AB K B O Vì OD BM K nên = 900 Khi M di chuyển đường tròn (O) K chuyển động đường trịn đường kính OB cố định Vì G trọng tâm tam giác AMB, MO trung tuyến nên G OM = MO GO = R ( Với R bán kính đường trịn (O) ) Khi M di chuyển đường trịn (O) G chuyển động đường trịn tâm O, bán kính R y x D HĐ 6: Vẽ MH vng góc với AB, Xác định vị trí M để chu vi tam giác MHO có giá trị lớn M Hướng dẫn: C Đặt chu vi tam giác MHO p Ta có p = OH + MH + OM A B H O = OH + MH + R Lại có: (OH + MH)2 OH + MH R ( OH2 + MH2 ) = MO2 = R2 p R + R = (1 + Chu vi tam giác MHO lớn (1 + Vậy chu vi tam giác MHO lớn (1 + = 450 )R ) R OH = MH ) R M cho = 450 = 450 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Thông qua việc vẽ thêm ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập Bài tập 1.3 Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên mặt phẳng bờ AB chứa đường trịn vẽ tia tiếp tuyến Ax, By Trên đường tròn lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến đường tròn M cắt Ax By C D Gọi giao điểm OC AM I; giao điểm OD MB K Gọi G trọng tâm tam giác AMB a) Có nhận xét IK AB? b) Khi M di chuyển đường trịn (O, R) điểm G điểm K di chuyển đường nào? c) Vẽ MH vng góc với AB ( H AB) xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MHO lớn Ví dụ 2: (Bài tập 34 trang 80 , SGK hình học lớp 9) Bài tập 2: Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M ngồi đường tròn vẽ tiếp tuyến MD cát tuyến MAB Chứng minh: MD2 = MA MB Từ hình vẽ để giải tập 34 trang 80 SGK hình học lớp 9( xem tập2), tổ chức cho học sinh hoạt động sau đây: HĐ 1: Vẽ DN vng góc với MO, nối N với A, O với B Hãy xét xem ∆ MNA ∆MBO có đồng dạng với không ? Hướng dẫn: Theo tập ta có MD2 = MA MB (1) N A M B Ta giác MDO vng D, có DN đường cao nên theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: MD2 = MN MO (2) Từ (1) (2) ta có MA MB = MN MO ∆ MNA mà O D ∆MBO (c.g.c) Tứ giác ANOB nội tiếp đường trịn Ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 2.1: Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến MD cát tuyến MAB Vẽ DN vng góc với OM (N MO) Chứng minh tứ giác ANOB nội tiếp đường tròn C E M O N A F B D HĐ 2: Gọi giao DN với đường tròn (O) C MC có phải tiếp tuyến đường trịn (O) khơng? Gọi giao tia MO với đường tròn (O) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com E F ( E nằm M O) AE ND có phải phân giác góc MAN ANB khơng? Hướng dẫn: + Chứng minh ∆ MND = ∆MNC (c.g.c) + Chứng minh ∆ MOD = ∆MOC (c.c.c) MC tiếp tuyến đường trịn (O) + Vì AEFB nội tiếp đường tròn (O) nên: mà , mà ∆ OBE cân O, góc NOB góc ngồi ∆ OBE nên (1) + Tứ giác ANOB nội tiếp đường tròn nên + Từ (1) (2) nên (2) AE phân giác góc MAN + Tứ giác ANOB nội tiếp đường tròn nên cân O nên (4) + Từ (3) (4) , mà ND phân giác góc ANB (3) mà ∆ OAB nên: Ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 2.2: Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến MD cát tuyến MAB Vẽ DN vuông góc với OM (N MO) Gọi giao DN với đường tròn (O) C Gọi giao tia MO với đường tròn (O) E F ( E nằm M O) Chứng minh rằng: a) MC tiếp tuyến đường tròn (O) b) AE phân giác góc MAN c) ND phân giác góc ANB HĐ 3: Vẽ lại hình tập 2, kẻ thêm tiếp tuyến MC với đường tròn (O), gọi giao OM với CD N ∆ MCO tam giác gì? CN đóng vai trị E C ∆ MCO? MC2 tích hai đoạn thẳng nào? O Hướng dẫn: Ta có MC = MD (tính chất hai tiếp tuyến cắt N B nhau); OC = OD(=R) nên OM trung trực CD OM I A K CD N M D Ta có OC MC (tính chất tt) ∆ MCO vng C, có CN đường cao nên MC2 = MN MO (hệ thức lượng tam giác vuông) HĐ 4: Kẻ dây CE song song với AB, nối E với D cắt AB I Nêu nhận xét vị trí đường thẳng OI đường thẳng AB So sánh độ dài IA IB Chứng minh OI AB IA =IB Hướng dẫn: Vì CE//AB nên (1) ( Hai góc đồng vị) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lại có (2) ( Góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung CAD) Từ (1) (2) Tứ giác MCID nội tiếp đường trịn(3) Ta lại có MCOD nội tiếp đường trịn đường kình MO (4) Từ (3) (4) điểm M; C; O; I; D thuộc đương trịn đường kính MO = 90 OI AB IA = IB HĐ 5: Gọi giao CD với AB K Chứng minh MK = Hướng dẫn: ∆ MNK ∆MIO (gg) MK = Lại có MN.MO = MD2 = MA.MB MK = Lưu ý học sinh: Nếu M: A; B ba điểm cố định; đường trịn (O) thay đổi ln qua A B I trung điểm AB điểm cố định nên MK = (không đổi) đường thẳng CD qua điểm cố định K Thông qua hoạt động vừa thực ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 2.3: Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến MD cát tuyến MAB Kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O), gọi giao OM với CD N a) Chứng minh MC2 = MN MO b) Kẻ dây CE song song với AB, nối E với D cắt AB C I Chứng minh OI AB IA =IB E c) Chứng minh rằng: Nếu M; A; B ba điểm cố O định; đường trịn (O) thay đổi ln qua A N B đường thẳng CD ln qua điểm cố I định A M B P Q HĐ 6: Gọi giao điểm đường thẳng CD với D đường thẳng OI F Cho đường tròn (O) cố định, M điểm di chuyển tia đối tia AB Thì F có phải điểm cố định khơng? Hướng dẫn: Ta có ∆MIO ∆FNO (g-g) = FO = F LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lại có MO.ON = OD2 = R2 FO = (không đôi) F cố định; CD qua điểm cố định F Ta có thêm tập nào? Bài tập 2.4: Cho đường tròn (O; R) Một đường thẳng d cắt đường tròn hai điểm A B M điểm di chuyển tia đối tia AB Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn (O;R) MC MD Chứng minh đường thẳng CD qua điểm cố định HĐ 7: Từ A kẻ đường thẳng vng góc với OD cắt CD DB P, Q So sánh PA PQ Hướng dẫn: Do điểm M, C, O, I, D (1) Lại có AQ // MD ( Từ (1) (2) nội tiếp Mà = chắn cung AD) đường trịn đường kính MO OD ) = (2) (đồng vị) tứ giác ACIP = = C (3) E (4) ( hai goác nội tiếp O N IP // BD Từ (3) (4) = IP // BQ mà IA = IB nên PA = PQ = I A M P Q B D Ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 2.5: Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến MCvà MD (C D tiếp điểm) vẽ cát tuyến MAB Từ A kẻ đường thẳng vng góc với OD cắt CD DB P Q So sánh PA PQ F HĐ 8: Kẻ thêm dây CE song song với MD, nối ME cắt đường tròn (O) F; nối CF cắt MD N So sánh NM ND Hướng dẫn: C +) Chứng minh ∆ NDF ∆NCD (g-g) E O ND2 = NC.NF (1) +) Chứng minh ∆ NMF ∆NCM (g-g) NM2 = NC.NF (2) F A M B N D Từ (1) (2) ND = NM LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 2.6: Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến MCvà MD (C D tiếp điểm) Vẽ dây CE song song với MD, nối ME cắt đường tròn (O) F; nối CF cắt MD N So sánh NM ND HĐ 9: Qua điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn Vẽ tiếp tuyến đường tròn B C cắt K Qua K kẻ đường vng góc với AO, cắt AO H cắt đường tròn (O) E, F (E nằm K F) Gọi M giao điểm OK BC Tứ giác EMOF có nội tiếp đường trịn khơng; AE Và AF có phải tiếp tuyến đường trịn (O) hay khơng? Hướng dẫn: a/Chứng minh EMOF nội tiếp F +) Chứng minh ∆ OCK vng C, có CM đường cao KM.KO = KC2 (1)(hệ thức lượng tam giác vuông) +) Chứng minh KE.KF = KC (2) (phương tích điểm K với (O)) Từ (1) (2) KM.KO = KE.KF = ∆KEM ∆KOF (c.g.c) OMEF nội tiếp (3) b/ Đặt ; = = 90 - O H A M C B E K = = 90 AOME nội tiếp (4) Từ (3) (4) điểm A, F, O, M, E thuộc đường tròn Mặt khác F, O, M, E = 900 nên AO đường kính đường trịn qua điểm A, = = 900 AE, AF tiếp tuyến (O) Ta có thêm tập nào? Hãy phát biểu nội dung tập đó? Bài tập 2.7: Qua điểm A bên ngồi đường trịn (O), kẻ cát tuyến ABC với đường tròn Vẽ tiếp tuyến đường tròn B C cắt K Qua K kẻ đường vng góc với AO, cắt AO H cắt đường tròn (O) E, F (E nằm K F) Gọi M giao điểm OK BC Chứng minh : a/ EMOF nội tiếp A C P D H O N b/ AE, AF tiếp tuyến (O) HĐ 10: Vẽ đường tròn (O) Từ điểm P ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến PA Nối OP cắt đường trịn (O) D, vẽ AH vng góc với OP ( H OP) cho ta điều gì? Trên cung nhỏ B 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... tế dự giáo viên, tiết dạy luyện tập, ôn tập, ôn thi vào phổ thông trung học, giáo viên chưa thực linh hoạt chọn lựa tập, tập có nhiều câu giáo viên chưa mạnh dạn chọn vài câu đầu tập để học sinh... tập, tạo thêm yếu tố ph? ?, kẻ thêm đường phụ để từ yếu tố ph? ?, đường phụ học sinh phát câu (giáo viên thường cho học sinh đọc nguyên đề bài) Một số giáo viên cho lượng thời gian thực dạy lớp việc. .. dụng kiến thức cách lô gic Trong buổi ôn thi vào lớp 10 phổ thông trung học đưa tập có xuất xứ từ sách giáo khoa, sở hình vẽ để giải tập đặt vấn đề tạo yếu tố ph? ?, vẽ thêm đường phụ làm xuất hệ