Đang tải... (xem toàn văn)
đề và đáp án đề 2
Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 2) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 3( 2) 1 y x m x m = − + + − (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị sao cho khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu bằng 2 21 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 π π sin sin 3 . 1 cot 2 4 4 x x x x x x + − = − − − + Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 3 1 1 1 2 11 21 3 4 4 0 x x y y x y y + + + + = + + + + = Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3 2 1 ( 1)ln 2 1 . 2 ln e x x x I dx x x + + + = + ∫ . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có 0 , 2 , 120 AC a BC a ACB= = = và đườ ng th ẳ ng ' A C t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) ' ' ABB A góc 30 0 . Tính th ể tích kh ố i l ă ng tr ụ đ ã cho và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng ' , ' A B CC theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình ( ) 2 4 6 3 2 2 3 + − − = + + − x x x m x x có nghiệm thực? PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng :3 4 25 0 x y ∆ + − = , M là điểm di động trên ∆ . Trên tia OM lấy điểm N sao cho . 1 OM ON = . Chứng minh rằng N chạy trên một đường tròn cố định, lập phương trình đường tròn đó. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : 1 2 0 + = = x y z d và đ i ể m ( ) 1;2;3 A − . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a đườ ng th ẳ ng d sao cho kho ả ng cách t ừ đ i ể m A đế n (P) b ằ ng 3. Câu 9.a (1,0 điểm). G ọ i 1 2 3 4 , , , z z z z là b ố n nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình 4 3 2 2 6 4 0 z z z z − − + − = trên t ậ p s ố ph ứ c. Tính t ổ ng 2 2 2 2 1 2 3 4 1 1 1 1 S z z z z = + + + . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân t ạ i A ngo ạ i ti ế p đườ ng tròn có bán kính b ằ ng 2 2. Đườ ng cao k ẻ t ừ A và đườ ng phân giác trong c ủ a góc B l ầ n l ượ t là x – y + 1 = 0 ; 2x + y – 4 = 0. Tìm các đỉ nh c ủ a tam giác bi ế t đỉ nh B có hoành độ d ươ ng. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đườ ng th ẳ ng 1 1 2 : ; 1 2 1 + + = = x y z d 2 2 1 1 : 2 1 1 − − − = = x y z d và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 5 0 + − + = P x y z . L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) và c ắ t 1 2 ; d d l ầ n l ượ t t ạ i A, B sao cho độ dài đ o ạ n AB nh ỏ nh ấ t. Câu 9.b (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) 2 3 3 9 3 1 log 1 log 2 1 log 1 . 2 + = − + + x x x Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 2) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 4 2 3( 2) 1 y x m x m = − + + − (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị sao cho khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu bằng 2 21 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 π π sin sin 3 . 1 cot 2 4 4 x x x x x x + − = − − − + Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( ) 2 2 2 3 1 1 1 2 11 21 3 4 4 0 x x y y x y y + + + + = + + + + = Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3 2 1 ( 1)ln 2 1 . 2 ln e x x x I dx x x + + + = + ∫ . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có 0 , 2 , 120 AC a BC a ACB= = = và đườ ng th ẳ ng ' A C t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ) ' ' ABB A góc 30 0 . Tính th ể tích kh ố i l ă ng tr ụ đ ã cho và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng ' , ' A B CC theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để phương trình ( ) 2 4 6 3 2 2 3 + − − = + + − x x x m x x có nghiệm thực? PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng :3 4 25 0 x y ∆ + − = , M là điểm di động trên ∆ . Trên tia OM lấy điểm N sao cho . 1 OM ON = . Chứng minh rằng N chạy trên một đường tròn cố định, lập phương trình đường tròn đó. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 : 1 2 0 + = = x y z d và đ i ể m ( ) 1;2;3 A − . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a đườ ng th ẳ ng d sao cho kho ả ng cách t ừ đ i ể m A đế n (P) b ằ ng 3. Câu 9.a (1,0 điểm). G ọ i 1 2 3 4 , , , z z z z là b ố n nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình 4 3 2 2 6 4 0 z z z z − − + − = trên t ậ p s ố ph ứ c. Tính t ổ ng 2 2 2 2 1 2 3 4 1 1 1 1 S z z z z = + + + . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân t ạ i A ngo ạ i ti ế p đườ ng tròn có bán kính b ằ ng 2 2. Đườ ng cao k ẻ t ừ A và đườ ng phân giác trong c ủ a góc B l ầ n l ượ t là x – y + 1 = 0 ; 2x + y – 4 = 0. Tìm các đỉ nh c ủ a tam giác bi ế t đỉ nh B có hoành độ d ươ ng. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz, cho hai đườ ng th ẳ ng 1 1 2 : ; 1 2 1 + + = = x y z d 2 2 1 1 : 2 1 1 − − − = = x y z d và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 5 0 + − + = P x y z . L ậ p ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng d song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) và c ắ t 1 2 ; d d l ầ n l ượ t t ạ i A, B sao cho độ dài đ o ạ n AB nh ỏ nh ấ t. Câu 9.b (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) 2 3 3 9 3 1 log 1 log 2 1 log 1 . 2 + = − + + x x x . cách giữa điểm cực đại và cực tiểu bằng 2 21 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 π π sin sin 3 . 1 cot 2 4 4 x x x x x x + − . cách giữa điểm cực đại và cực tiểu bằng 2 21 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) 2 2 2 sin cos 2sin 2 π π sin sin 3 . 1 cot 2 4 4 x x x x x x + −