ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ HAI LỚP 9 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Bài 1 Phương trình bậc nhất hai ẩn A Kiến thức cơ bản 1 Khái niệm Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng ax + by = c (1) Trong đó a, b và[.]
HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Bài 1: Phương trình bậc hai ẩn A Kiến thức bản: Khái niệm: Phương trình bậc hai ẩn x, y hệ thức dạng: ax + by = c (1) Trong a, b cc số biết (a ≠ b b ≠ 0) Tập hợp nghiệm phương trình: a) Một nghiệm phương trình (1) cặp số (x0, y0) cho ax0 + by0 = c b) Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c, kí hiệu (d) - Nếu a ≠ b ≠ cơng thức nghiệm là: Khi đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ - Nếu a = 0, b ≠ cơng thức nghiệm là: - Nếu a ≠ 0, b = cơng thức nghiệm là: Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Bài tập Đề Trong cặp số (−2;1)(−2;1), (0;2)(0;2), (−1;0)(−1;0), (1,5;3)(1,5;3) (4;−3)(4;−3), cặp số nghiệm phương trình: a) 5x+4y=8 b) 3x+5y=−3 Lời giải chi tiết a) +) Xét cặp số (−2; 1)(−2; 1) VT=5.(−2)+4.1=−6 VP=8⇒VT≠VP ⇒VT≠VP ⇒(−2;1)⇒(−2;1) không nghiệm phương trình +) Xét cặp số (0; 2)(0; 2) VT=5.0+4.2=8 VP=8 ⇒VT=VP ⇒(0;2)⇒(0;2) nghiệm phương trình +) Xét cặp số (−1; 0)(−1; 0) VT=5.(−1)+4.0=−5 VP=8 ⇒VT≠VP ⇒(−1;0)⇒(−1;0) không nghiệm phương trình +) Xét cặp số (1,5; 3)(1,5; 3) VT=5.1,5+4.3=19,5 VP=8 ⇒VT≠VP +) Xét cặp số (−4; 3)(−4; 3) VT=5.4+4.(−3)=8 VP=8 Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI ⇒VT=VP ⇒(4;−3)⇒(4;−3) nghiệm phương trình Vậy có hai cặp số (0;2)(0;2) (4;−3)(4;−3) nghiệm phương trình 5x+4y=8 b) +) Xét cặp số (−2; 1)(−2; 1) VT=3.(−2)+5.1=−1 VP=−3⇒VT≠VP ⇒(−2;1)⇒(−2;1) không nghiệm phương trình +) Xét cặp số (0; 2)(0; 2) VT=3.0+5.2=10 VP=−3 ⇒VT≠VP ⇒(0;2)⇒(0;2) khơng nghiệm phương trình +) Xét cặp số (−1; 0)(−1; 0) VT=3.(−1)+5.0=−3 VP=−3 ⇒VT=VP ⇒(−1;0)⇒(−1;0) nghiệm phương trình +) Xét cặp số (1,5; 3)(1,5; 3) VT=3.1,5+5.3=19,5 VP=−3 ⇒VT≠VP ⇒(1,5;3)⇒(1,5;3) không nghiệm phương trình +) Xét cặp số (−4; 3)(−4; 3) VT=3.4+5.(−3)=−3 VP=−3 ⇒VT=VP ⇒(4;−3)⇒(4;−3) nghiệm phương trình Vậy có hai cặp số (0;2)(0;2) (4;−3)(4;−3) nghiệm phương trình 3x+5y=8 Đề Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó: Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI a) 3x−y=2; c) 4x−3y=−1; e) 4x+0y=−2; b)x+5y=3; d) x+5y=0; f) 0x+2y=5 Lời giải chi tiết a) Ta có phương trình 3x−y=2⇔y=3x−2 Nghiệm tổng qt phương trình là: x∈R; y=3x−2 * Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình y=3x−2y=3x−2 : Cho x=0⇒y=−2 ta A(0;−2)A(0;−2) Cho y=0⇒x=2/3 ta B(2/3;0)B(2/3;0) Biểu diễn cặp số A(0;−2) B(2/3;0) hệ trục tọa độ đường thẳng AB tập nghiệm phương trình 3x−y=2 b)Ta có phương trình x+5y=3⇔x=−5y+3 Nghiệm tổng qt phương trình là: x=−5y+3; y∈R * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình x=−5y+3: +) Cho x=0 ⇒y=3x/5 Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI ta C(0;3/5) +) Cho y=0 ⇒x=3 ta D(3;0) Biểu diễn cặp số C(0;3/5), D(3;0) hệ trục toa độ đường thẳng CD tập nghiệm phương trình c) Ta có phương trình 4x−3y=−1 ⇔3y=4x+1 ⇔y=4x/3+1/3 Nghiệm tổng quát phương trình là: x∈R; y=4x/3+1/3 * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình 4x−3y=−1 +) Cho x=0⇒y=13 ta A(0;1/3) +) Cho y=0⇒x=−14 ta B(−1/4;0) Biểu diễn cặp số A(0;1/3) B(−1/4;0) hệ tọa độ đường thẳng AB tập nghiệm phương trình 4x−3y=−1 Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI d)Ta có phương trình x+5y=0⇔x=−5y Nghiệm tổng quát phương trình là: x=−5y; y∈R * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình x+5y=0 +) Cho x=0⇒y=0 ta O(0;0) +) Cho y=1⇒x=−5 ta A(−5;1) Biểu diễn cặp số O(0;0) A(−5;1) hệ tọa độ đường thẳng OA tập nghiệm phương trình x+5y=0 Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Bài 2: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Kiến thức bản: Khái niệm hệ phương trình bậc hai ẩn: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: (I) ax + by = c a'x + b'y = c' phương trình bậc hai ẩn Nếu hai phương trình hệ có nghiệm chung nghiệm chung gọi nghiệm hệ phương trình (I) Trái lại, hai phương trình khơng có nghiệm chung ta nói hệ (I) vơ nghiệm Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm Minh họa hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Đối với hệ phương trình (I), ta có: Nếu (d) cắt (d') hệ (I) có nghiệm Nếu (d) song song với (d') hệ (I) vơ nghiệm Nếu (d) trùng với (d') hệ (I) có vơ số nghiệm Hệ phương trình tương đương: Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Một số câu trắc nghiệm Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 10 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 11 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Bài 3: Giải hệ phương trình phương pháp Kiến thức bản: Quy tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc gồm hai bước sau: Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn) Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ (và giữ ngun phương trình thứ nhất) Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp Bước 1: Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn Bước 2: Giải phương trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ cho Chú ý: Nếu thấy xuất phương trình có hệ số hai ẩn đểu hệ phương trình cho có vơ số nghiệm vơ nghiệm Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 12 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 13 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Một số câu trắc nghiệm Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 14 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 15 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 16 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Bài 4: Giải hệ phương trình phương pháp công đại số Kiến thức bản: Quy tắc cộng đại số: Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc cộng đại số gồm hai bước: Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình hệ phương trình cho để phương trình Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ ngun phương trình kia) Tóm tắt cách giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Bước 1: Nhân vế hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối Bước 2: Sử dụng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn) Bước 3: Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ cho Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 17 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 18 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Một số câu trắc nghiệm Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 19 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 0914 85 99 86 – 043 558 5399 20 ... Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 091 4 85 99 86 – 043 558 5 399 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 091 4 85 99 86 – 043 558 5 399 HTC – LUYỆN THI HÀ... luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 091 4 85 99 86 – 043 558 5 399 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 091 4 85 99 86 – 043 558 5 399 10 HTC – LUYỆN THI HÀ... luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 091 4 85 99 86 – 043 558 5 399 15 HTC – LUYỆN THI HÀ NỘI Email: luyenthihanoi.edu@gmail.com Điện thoại : 091 4 85 99 86 – 043 558 5 399 16 HTC – LUYỆN THI