11 ÔN TẬP HÌNH HỌCÔN TẬP HÌNH HỌC Bài 1 1Bài 1 1 Hướng dẫn ở trang 9(Lương Thế Vinh) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tiểp tuyến Ax[.]
1 ƠN TẬP HÌNH HỌC Bài 1.1 Hướng dẫn trang (Lương Thế Vinh) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ tiểp tuyến Ax By Trên Ax lấy điểm C, nối OC Từ O kẻ đường thẳng vng góc với OC cắt By D a) Tứ giác ABCD hình gì? C I b) Chứng minh CA.DB = R2 c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn qua ba điểm C, O, D D [ = 60◦ Tính CA, DB, CD theo R d) Cho AOC 60◦ A Bài 1.2 O B Hướng dẫn trang (Lương Thế Vinh) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax By với (O) Lấy M (O) Kẻ tiếp tuyến thứ với nửa đường tròn M cắt Ax By C D a) Chứng minh Tam giác COD tam giác vng tích AC BD khơng phụ thuộc vị trí M D I K M b) AM cắt OC E, BM cắt OD F Tứ giác M EOF hình gì? C d) Chứng minh F O.F D = R2 EC.EO F N c) Tứ giác AEF O; AEF B hình gì? E Q + A H O B e) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác COD f) Xác định vị trí M để chu vi ; diện tích hình thang ACDB đạt giá trị nhỏ g) Tia BM cắt Ax K Chứng minh C trung điểm AK h) Kẻ đường cao M H tam giác AM B M H cắt BC N Chứng minh N trung điểm M H A, N, D thẳng hàng i) Tìm quỹ tích giao điểm AF OM ; giao điểm AF OE j) Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác M OH lớn ∠LATEX themes and ralated topics sưu tầm Trang Bài 1.3 Hướng dẫn trang (Lương Thế Vinh) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, C thuộc (O), kẻ OH vng góc BC, OH cắt tiếp tuyến B E Gọi D giao điểm OE với (O), M giao điểm AD với BC [ = ABE [ H trung điểm a) Chứng minh: ACB BC E I D C [ b) Chứng minh: AD phân giác CAB K c) Chứng minh: EC tiếp tuyến (O) H d) AD cắt BE I, IH cắt BD K Chứng minh: KH.BI = IK.BH Bài 1.4 A O Hướng dẫn trang (Lương Thế Vinh) Cho (O) đường kính AB, C thuộc (O); kẻ bán kính OI vng góc BC H, gọi M giao điểm BC AI Vẽ (I) bán kính IB, AC cắt (I) K a) Chứng minh: H trung điểm BC K C I [ b) Chứng minh: AI phân giác CAB M H c) Chứng minh: B, I, K thẳng hàng d) Gọi E trung điểm AM , chứng minh: CE tiếp tuyến (I) Bài 1.5 E A Hướng dẫn trang (Lương Thế Vinh) b) AB cắt (O1 ) D, AC cắt (O1 ) E Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn √ c) Giả sử AH = 2 cm; AB = cm Tính cạnh tam giác ABC B O Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH (AB < AC) Vẽ đường trịn (O1 ) đường kính BH (O1 ) đường kính CH a) Xác định vị trí tương đối (O1 ) (O1 ) Trang B A F E B O1 H O2 C ∠Tuyển tập toán tuyển 10 năm 2022 - 2023 Bài 1.6 Hướng dẫn trang (Lương Thế Vinh) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE bất kỳ, tiếp tuyến nửa đường tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C D \ = 90◦ a) Chứng minh: COD D E C b) Gọi I giao điểm OC AE, K giao điểm OD BE, tứ giác EIOK hình gì? Tại sao? I K A c) Chứng minh: OI.OC = OK.OD H O B d) Gọi H hình chiếu E AB Tìm vị trí điểm E nửa đường trịn để diện tích 4EOH đạt giá trị lớn Bài 1.7 Hướng dẫn trang (Lương Thế Vinh) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB M điểm di động (O; R) Kẻ M H ⊥ AB Vẽ nửa đường tròn tâm K đường kính AH cắt AM D Vẽ nửa đường trịn tâm I, đường kính HB cắt M B E a) Tứ giác M DHE hình gì? b) Chứng minh M D.M A = M E.M B M E D A K H O I B c) Chứng minh DE tiếp tuyến chung nửa đường tròn (K) (I) d) Xác định vị trí M để tứ giác DEIK có diện tích lớn Bài 1.8 Hướng dẫn trang (Lương Thế Vinh) Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Vẽ phía AB nửa đường trịn đường kính AB AC, CB Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn lớn D; DA, DB cắt nửa đường trịn đường kính AC, CB M, N a) Tứ giác DM CN hình gì? b) Chứng minh DM.DA = DN.DB D N M A I C J B c) M N tiếp tuyến chung nửa đường trịn đường kính AC, CB d) Xác định vị trí điểm C để M N có độ dài lớn ∠LATEX themes and ralated topics sưu tầm Trang Bài 1.9 Hướng dẫn trang (Ngơ Sỹ Liên) Cho đường trịn (O) điểm M nằm (O) Từ M kẻ hai tiếp tuyến M A, M B đến (O) (A, B tiếp điểm) Qua M kẻ cát tuyến M N P (M N < M P ) đến (O) cho tia M P nằm tia M A M O Gọi K trung điểm N P a) Chứng minh điểm M, A, K, O, B thuộc đường tròn E Q A P K N H I O M b) Chứng minh tia KM phân giác \ góc AKB c) Gọi Q giao điểm thứ hai đường thẳng BK với đường tròn (O) Chứng minh AQ//N P B d) Gọi H giao điểm AB M O Chứng minh rằng: M A2 = M H.M O = M N.M P e) Chứng minh điểm N, H, O, P thuộc đường tròn f) Gọi E giao điểm AB KO Chứng minh rằng: AB = 4.HE · HF (F giao điểm AB N P ) g) Chứng minh KEM H tứ giác nội tiếp Từ chứng tỏ OK · OE khơng đổi h) Gọi I giao điểm đoạn thẳng M O với đường tròn (O) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp 4M AB i) Chứng minh hai góc N HA P HA j) Chứng minh rằng: KE phân giác góc AKB Từ suy ra: AE ·BF = AF ·BE k) Chứng minh cát tuyến M N P thay đổi trọng tâm G tam giác N AP ln chạy đường trịn cố định l) Nếu M O = 2R Tính diện tích hình quạt giới hạn hai bán kính OA, OB cung nhỏ AB Trang ∠Tuyển tập toán tuyển 10 năm 2022 - 2023 Bài 1.10 Hướng dẫn trang (Ngô Sỹ Liên) Cho ba điểm A, B, C đường thẳng theo thứ tự đường thẳng (d) vng góc với AC A Vẽ đường trịn đường kính BC, lấy điểm M Tia CM cắt đường thẳng d D ; tia AM cắt đường tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh tứ giác ABM D nội tiếp D N M A0 C0 G A B0 B C I b) Tứ giác AP N D hình gì? Tại sao? P c) Chứng minh : CM · CD khơng phụ thuộc vị trí M d) Chứng minh trọng tâm G tam giác M AC chạy đường tròn cố định M di động Bài 1.11 Hướng dẫn trang (Ngơ Sỹ Liên) Cho đường trịn (O; R) với dây BC cố định (BC không qua O) Gọi A điểm cung nhỏ BC Điểm E thuộc cung lớn BC Nối AE cắt BC D Hạ CH⊥AE H; CH cắt BE M Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh bốn điểm A, I, H, C thuộc đường tròn; A D B C I H M O b) Chứng minh E chuyển động cung lớn BC tích AD.AE khơng đổi; c) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB; E d) Tìm vị trí E để diện tích tam giác M AC lớn ∠LATEX themes and ralated topics sưu tầm Trang Bài 1.12 Hướng dẫn trang (Ngơ Sỹ Liên) Cho hai đường trịn (O; R) (O0 ; R0 ) cắt A H(O O0 hai phía AH) Vẽ đường kính AOB AO0 C hai đường trịn Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) M , cắt đường tròn (O0 ) N a) Chứng minh điểm B, H, C thẳng hàng A O0 O b) Chứng minh đường thẳng d thay đổi HM khơng đổi tỉ số HN c) Gọi I, K trung điểm M N BC Chứng minh bốn điểm A, H, I, K thuộc đường tròn K B C N H I M d) Xác định vị trí đường thẳng d để diện tích 4HM N lớn Bài 1.13 Hướng dẫn trang (Ngô Sỹ Liên) Cho đường trịn (O; R), đường kính AB cố định Gọi M trung điểm đoạn OB Dây CD vng góc với AB M Điểm E chuyển động cung lớn CD(E 6= A) Nối AE cắt CD K Nối BE cắt CD H a) Chứng minh điểm B, M, E, K thuộc đường tròn; b) Chứng minh AE · AK khơng đổi; c) Tính theo R diện tích hình quạt trịn giới hạn OB, OC cung nhỏ BC; d) Chứng minh tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác BHK ln thuộc đường thẳng cố định điểm E chuyển động cung lớn CD C B M O H I A D E K Trang ∠Tuyển tập toán tuyển 10 năm 2022 - 2023 Bài 1.14 Hướng dẫn trang (Ngô Sỹ Liên) Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường trịn Gọi H điểm cung AM Tia BH cắt AM I Tiếp tuyến nửa đường tròn A cắt BH K Nối AH cắt BM E a) Chứng minh tam giác BAE tam giác cân Chứng minh KH · KB = KE b) Đường tròn tâm B, bán kính BA cắt AM N Chứng minh tứ giác BIEN nội tiếp \ c) Tìm vị trí M để M KA = 90◦ N E K M H I A Bài 1.15 O (Ngô Sỹ Liên) B C Hướng dẫn trang Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Điểm H thuộc đoạn OB, H khác O B Dây CD vng góc với AB H Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn A Nối CO DO cắt đường thẳng d M N Các đường thẳng CM DN cắt đường tròn (O) E F , (E 6= C, F 6= D) a) Chứng minh M N F E tứ giác nội tiếp b) Chứng minh M E · M C = N F · N D c) Tìm vị trí H để AEOF hình thoi d) Lấy K đối xứng với C qua A Gọi G trọng tâm tam giác KAB Chứng minh H chuyển động đoạn OB G thuộc đường trịn cố định ∠LATEX themes and ralated topics sưu tầm Trang N C F O A H B G A0 B0 K D E M Bài 1.16 Hướng dẫn trang 10 (Ngơ Sỹ Liên) Cho tam giác ABC có hai đường cao BE, CF cắt H Gọi E điểm đối xứng với H qua AC, F điểm đối xứng với H qua AB Chứng minh: a) Tứ giác BCE F nội tiếp đường tròn (O) A E0 F0 E b) Năm điểm A, F , B, C, E thuộc đường trịn F H O c) AO EF vng góc với d) Khi A chạy (O) bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AEF khơng đổi Trang B C ∠Tuyển tập toán tuyển 10 năm 2022 - 2023 Hướng dẫn phần bất đẳng thức Hướng dẫn Bài 1.1 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.2 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.3 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.4 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.5 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.6 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.7 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.8 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.9 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.10 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.11 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.12 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.13 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.14 Đề trang Hướng dẫn Bài 1.15 Đề trang ∠LATEX themes and ralated topics sưu tầm Trang Hướng dẫn Bài 1.16 Trang 10 Đề trang ∠Tuyển tập toán tuyển 10 năm 2022 - 2023 ... tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác BHK ln thuộc đường thẳng cố định điểm E chuyển động cung lớn CD C B M O H I A D E K Trang ∠Tuyển tập toán tuyển 10 năm 2022 - 2023 Bài 1.14 Hướng dẫn trang... diện tích hình quạt giới hạn hai bán kính OA, OB cung nhỏ AB Trang ∠Tuyển tập toán tuyển 10 năm 2022 - 2023 Bài 1.10 Hướng dẫn trang (Ngô Sỹ Liên) Cho ba điểm A, B, C đường thẳng theo thứ tự đường... a) Xác định vị trí tương đối (O1 ) (O1 ) Trang B A F E B O1 H O2 C ∠Tuyển tập toán tuyển 10 năm 2022 - 2023 Bài 1.6 Hướng dẫn trang (Lương Thế Vinh) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Kẻ tiếp