VIỆN KHOA HỌC VÀ

VIỆN KHOA HỌC VÀ VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập Tự do Hạnh phúc THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ Tên đề[.]

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TỐN HỌC CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ Tên đề tài luận án: Các chặn cho hệ số Hilbert môđun iđêan tham số vành địa phương Chuyên ngành: Đại số & Lý thuyết số Mã số: 46 01 04 Nghiên cứu sinh: Phạm Hồng Nam Tập thể hướng dẫn: PGS.TS Đồn Trung Cường, Viện Tốn học; GS TS Lê Thị Thanh Nhàn, Bộ Giáo dục Đào tạo Cơ sở đào tạo: Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam Mục tiêu luận án: Nghiên cứu số bất biến môđun hữu hạn sinh iđêan tham số Cơng cụ hệ tham số hầu p-chuẩn tắc mơđun Nội dung luận án gồm phần Phần 1: Nghiên cứu hàm độ dài l ( M ) modulo hệ tham số hầu p(x , , x d nd ) M n1 chuẩn tắc, đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao hệ số Hilbert hệ tham số hầu p-chuẩn tắc Phần 2: Nghiên cứu tính đa thức hàm l (H0m (R/ In1 )) theo n hai trường hợp: I iđêan I iđêan sinh phần hệ tham số hầu p-chuẩn tắc Phần 3: Từ tính chất hệ tham số hầu p-chuẩn tắc, xây dựng họ vô hạn bậc đối đồng điều vành Noether địa phương Các kết luận án: Luận án đạt kết sau đây: Cho M R -môđun hữu hạn sinh Cho x1 , , xd hệ tham số hầu pchuẩn tắc M , môđun thương  U Mi ,  : xini11  n M /(x j j :j ) M không phụ thuộc vào n1 , , nd  cách chọn x1 , , xd Sử dụng môđun thương bậc tương ứng với hệ số khác không hàm đa thức l ( M ) (x , , x d nd ) M n1 không phụ thuộc vào cách chọn hệ tham số, x1 , , xd hệ tham số hầu p-chuẩn tắc M 2 Đưa cơng thức tính cho đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao, hệ số Hilbert hệ tham số hầu p-chuẩn tắc Từ so sánh hàm độ dài l( M ) , hệ số Hilbert đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao (x , , x d nd ) M n1 hệ tham số hầu p-chuẩn tắc Chỉ hàm l (H0m (R/ In1 )) đa thức theo n trường hợp I iđêan I sinh phần hệ tham số hầu p-chuẩn tắc Hơn nữa, đưa cơng thức tính hệ số đa thức trường hợp iđêan iđêan sinh phần hệ tham số chuẩn tắc vành Cohen-Macaulay suy rộng qua độ dài môđun đối đồng điều địa phương số bội Sử dụng môđun thương bất biến U Mi , , xây dựng họ vô hạn bậc đối đồng điều vành Noether, địa phương Ngày 10 tháng 06 năm 2020 Tập thể hướng dẫn PGS.TS Đoàn Trung Cường GS TS Lê Thị Thanh Nhàn Nghiên cứu sinh Phạm Hồng Nam ... tham số chuẩn tắc vành Cohen-Macaulay suy rộng qua độ dài môđun đối đồng điều địa phương số bội Sử dụng môđun thương bất biến U Mi , , xây dựng họ vô hạn bậc đối đồng điều vành Noether, địa