Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Thái Bình
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) 3 x Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức: A với x x x 3 x 3 x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x 3) Tìm tất giá trị nguyên x để A x my Câu (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: với m tham số mx y m 1) Giải hệ phương trình với m 2) Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm x; y Tìm giá trị lớn biểu thức: S x y Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x đường thẳng d : y x 1) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B d với P 2) Gọi c đường thẳng qua điểm C 1; song song với đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng c Câu (3,5 điểm) 1) Từ điểm M nằm đường tròn O; R kẻ tiếp tuyến MA ( A tiếp điểm) cát tuyến MBC không qua tâm O (điểm B nằm hai điểm M C ) Gọi H trung điểm BC Đường thẳng OH cắt đường tròn O; R hai điểm N , K (trong dó điểm K thuộc cung BAC ) Gọi D giao điểm AN BC a) Chứng minh tứ giác AKHD tứ giác nội tiếp NBD NB NA.ND b) Chứng minh: NAB c) Chứng minh O; R điểm M cố định đồng thời cát tuyến MBC thay đổi điểm D nằm đường trịn cố định 2) Một hình trụ có chu vi 20 (cm) chiều cao 7(cm) Tính thể tích hình trụ Câu (0,5 điểm) Cho số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện: a b c 2022 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 2a ab 2b2 2b2 bc 2c 2c ca 2a -HẾT Họ tên thí sinh Số báo danh (Cán coi thi khơng giải thích thêm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN: TỐN (Hướng dẫn gồm 03 trang) Câu Câu Nội dung 3 x Cho biểu thức: A với x x x 3 x 3 x 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x 3) Tìm tất giá trị nguyên x để A 3 x 3 x x 1) Ta có: A 3 x 3 x x x 3 x 3 x Điểm 2,0 0,25 3 x x 0,25 3 x 0,25 Vậy với x x A 3 x 0,25 2) Với x thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào ta có: A Vậy với x A 3) A 2 3 0,25 0,25 3 x 2 1 x 0 0 0 3 x 3 x 2 x x x x x x Do x kết hợp với điều kiện xác định x 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8 Câu x my Cho hệ phương trình: với m tham số mx y m 1) Giải hệ phương trình với m 2) Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm x; y Tìm giá trị lớn biểu thức: S x y x y 1) Thay m vào ta có x y 1 2 x x y x y 1 Vậy với m hệ phương trình có nghiệm x; y 0;1 0,25 0,25 2,0 0,25 0,25 0,25 0,25 x my x my 2) Hệ mx y m mx y m x my x my m 1 my y m m y 2m Vì m với m nên hệ cho ln có nghiệm 2m m2 x m x m2 m 1 m y y 2m m2 m2 m2 m m 2m m m Ta có x y m 1 m 1 m2 m2 2 0,25 0,25 0,25 2 1 Ta lại có x y x y x y 2 0,25 m2 2m 2 m 1 m 1 m 2m m 1 m 1 (loại S ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y x đường thẳng Vậy T đạt giá trị lớn x y d : y x Câu 1) Tìm tọa độ hai giao điểm A, B d với P 2) Gọi c đường thẳng qua điểm C 1; song song với đường thẳng d 2,0 Viết phương trình đường thẳng c 1) Hồnh độ giao điểm parabol P : y x với đường thẳng d : y x nghiệm phương trình: x x x x (1) (1) phương trình bậc hai có a b c nên phương trình có hai nghiệm x x Với x 1 thay vào P d ta có y 0,25 Với x thay vào P d ta có y 0,25 Vậy hai giao điểm P d A 1;1 B 2; 0,25 2) Giả sử đường thẳng c có phương trình y ax b Do c song song với d mà d có hệ số góc nên a b (1) 0,25 Do c qua điểm C 1; nên ta có a b (2) 0,25 0,25 0,25 Từ (1) (2) ta có a b c có phương trình y x 1) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn O; R kẻ tiếp tuyến MA ( A tiếp điểm) cát tuyến MBC không qua tâm O (điểm B nằm hai điểm M C ) Gọi H trung điểm BC Đường thẳng OH cắt đường tròn O; R hai điểm N , K (trong Câu điểm K thuộc cung BAC ) Gọi D giao điểm AN BC a) Chứng minh tứ giác AKHD tứ giác nội tiếp NBD NB NA.ND b) Chứng minh: NAB c) Chứng minh O; R điểm M cố định đồng thời cát tuyến MBC thay đổi điểm D nằm đường tròn cố định 3,5 2) Một hình trụ có chu vi 20 (cm) chiều cao 7(cm) Tính thể tích hình trụ góc nội tiếp chắn nửa đường tròn KAN 900 1) a) Xét O; R có KAN 0,25 Có BC dây không qua tâm, H trung điểm BC , KN đường kính đường 900 tròn O; R KN BC KHD 0,25 KHD 1800 ; KAD , KHD hai góc đối diện Tứ giác AKHD có KAD Tứ giác AKHD tứ giác nội tiếp b) + Xét O; R có KN BC N điểm cung BC NC BN NBC (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) BAN NBD ; BNA chung + Xét BND; ANB có BAN 0,25 0,25 0,25 ANB đồng dạng BND (gg) AN NB NB NA.ND BN ND c) Tứ giác AKHD nội tiếp ADH AKH 1800 (hai góc đối) (1) ta có ADH ADM 1800 (hai góc kề bù) (2) từ (1) (2) AKH ADM (cùng có số đo sđ Mà ADM MAD AN ) AKH MAD AMD có ADM MAD AMD cân M MD MA 0,25 0,25 0,25 0,25 Mà M , O; R cố định tiếp tuyến MA cố định độ dài MA không đổi 0,25 Suy D thuộc đường trịn tâm M bán kính MA 2) Hình trụ có chu vi đáy 20 (cm) 2 R 20 R 10cm 0,25 Thể tích hình trụ V R h 10 700 cm 0,25 Câu 0,5 Cho số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện: a b c 2022 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 2 M 2a ab 2b 2b bc 2c 2c ca 2a Ta có 5 2 2a ab 2b a b a b a b 2a ab 2b a b 4 5 Chứng minh tương tự 2b bc 2c b c ; 2c ca 2a c a 2 0,5 0,25 5 a b b c c a a b c 2 M 2022 Dấu '' '' xảy a b c 674 Vậy MinM 2022 a b c 674 M 0,25 Ghi chú: +) Hướng dẫn gồm bước giải biểu điểm tương ứng Thi sinh phải biếến đổi lấp luận chặt chẽ cho điểm tối đa theo thang điểm +) Câu khơng có hình vẽ hình vẽ sai khơng chấm điểm +) Các cách giải khác mà cho điểm tối đa theo thang điểm +) Điểm toàn tổng điểm thành phần, khơng làm trịn -HẾT - ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022- 2023 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN: TỐN (Hướng dẫn gồm 03 trang) Câu... 20 (cm) 2 R 20 R 10cm 0,25 Thể tích hình trụ V R h 10 700 cm 0,25 Câu 0,5 Cho số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện: a b c 2022 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:... a b c 2 M 2022 Dấu '''' '''' xảy a b c 674 Vậy MinM 2022 a b c 674 M 0,25 Ghi chú: +) Hướng dẫn gồm bước giải biểu điểm tương ứng Thi sinh phải biếến đổi lấp