ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Sơn La

Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Sơn La

SỞ GD&ĐT SƠN LA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) (Chọn phương án trả lời viết vào giấy kiểm tra) Câu Rút gọn biểu thức P  16a b với a  0,b  A P  4a b B P  16a b C P  4a b D P  4a b Câu Đồ thị hàm số y  2x  qua điểm đây? A M  0; 1 B N  0;1 C Q 1;0  D P 1; 2  Câu Cho tam giác ABC vuông A B C A Khẳng định đúng? AB AC AC A tan C  B tan C  C tan C  BC AB BC Câu Phương trình x  2y   có nghiệm  x ; y  A  0;0  B 1;2  C 1;0  Câu Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn? A 2x  y   B x  2x   C 3x   D tan C  AB AC D 1;  1 D x  2x   Câu Tìm a để đồ thị hàm số y  ax qua điểm M 1;2  A a  B a  C a  D a  Câu Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung có số đo 800 số đo góc nội tiếp A 200 B 800 C 400 D 600 Câu Nếu phương trình ax  bx  c   a   có hai nghiệm x1 x x1  x b c c B C  a a a Câu Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R A S  4R B S  4R C S  R A b D  a D S  2R  D  Câu 10 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O  , số đo góc B A 3600 B 1200 C 900 D 1800 II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A  x   x   x  2y  b) Giải hệ phương trình:   2x  y  c) Giải phương trình: x  3x   Câu (1,0 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h; lúc trở người với vận tốc 40 km/h nên thời gian lúc thời gian lúc 30 phút Tính quãng đường AB Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x   2m  1 x  m   với m tham số, biết phương trình có hai nghiệm x1 , x Tìm m để biểu thức F  4x12  2x1x  4x 22  đạt giá trị nhỏ Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AE, BF cắt trực tâm H tam giác, AO cắt đường tròn điểm thứ hai M a) Chứng minh tứ giác EHFC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành c) Chứng minh CO  EF Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x   x   b) Xác định đường thẳng  d  :y  ax  b , biết  d  qua điểm A  3;2  , cắt trục tung điểm có tung độ nguyên dương, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số nguyên tố HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………… Số báo danh:………………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 06/6/2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN GIẢI I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) A B D C B A C D II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A  x   x   x  2y  b) Giải hệ phương trình:   2x  y  A 10 D c) Giải phương trình: x2  3x   Giải x    x  1 a) ĐKXĐ:   x2 x   x  Vậy điều kiện xác định biểu thức A x   x  2y   x  2y  5x  15 x  b) Ta có:      2x  y   4x  2y  12  2x  y  y  Vậy ngiệm hệ phương trình  3;0  c) Ta có: a  b  c    3   nên phương trình có hai nghiệm x1  1; x  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1; x  Câu (1,0 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h; lúc trở người với vận tốc 40 km/h nên thời gian lúc thời gian lúc 30 phút Tính quãng đường AB Giải Gọi độ dài quãng đường AB x (km) (x > 0) x Thời gian xe máy từ A đến B h 30 x Thời gian xe máy từ B A h 40 Vì thời gian thời gian 30 phút   h  nên ta có phương trình: x x    4x  3x  60  x  60 (thoả mãn ĐK) 30 40 Vậy quãng đường AB dài 60 km Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x   2m  1 x  m   với m tham số, biết phương trình có hai nghiệm x1 , x Tìm m để biểu thức F  4x12  2x1x  4x 22  đạt giá trị nhỏ Giải Ta có:    2m  1  4.2   m  1  4m  4m    2m  1   với m 2 Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x với m 2m    x1  x   Theo đinh lí Vi-ét, ta có:   x x  m   2   Ta có: F  4x12  2x1x  4x 22   x12  x 22  2x1x    x1  x   6x1x  2  2m    m   Khi đó: F     6  1       2m  1    m  1   4m  m  1 47   2m   2.2m   16 16  47 47    2m     (với m)  16 16  47 1 Do đó, giá trị nhỏ F 2m    2m   m  16 4 47 Vậy m  thi F đạt GTNN 16 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AE, BF cắt trực tâm H tam giác, AO cắt đường tròn điểm thứ hai M a) Chứng minh tứ giác EHFC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành c) Chứng minh CO  EF Giải A F H B O E C M a) Chứng minh tứ giác EHFC nội tiếp đường trịn  ABC có AE BF đường cao cắt trực tâm H   HFC   900  HEC   HFC   900  900  1800 Xét tứ giác EHFC có HEC Vậy tứ giác EHFC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành Ta có: C B thuộc đường trịn (O) đường kính AM   ABM   900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) nên ACM hay MC  AC MB  AB Mặt khác: H trực tâm  ABC nên CH  AB CH / /BM   AB  Xét tứ giác BHCM có:   BH / /CM   AC  nên tứ giác BHCM hình bình hành c) Chứng minh CO  EF Gọi N giao điểm thứ hai CO với đường tròn (O)   AFB   900 hai đỉnh E F kề Xét tứ giác ABEF có AEB nên tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn )   FEC  (cùng bù với BEF  BAF A F N   BNC  (cùng chắn BC ) Trong đường trịn (O) có BAC   BNC  hay BAF   BNC  (1) Suy FEC   900 (góc nội tiếp chắn đường trịn) Mặt khác: NBC H B O E C M   BCN   900 (2) Nên NBC   BCN   900  CN  EF hay CO  EF Từ (1) (2) suy FEC Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x   x   b) Xác định đường thẳng  d  :y  ax  b , biết  d  qua điểm A  3;2  , cắt trục tung điểm có tung độ ngun dương, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số nguyên tố Giải a) Giải phương trình: x   x   ĐKXĐ: x  1 Ta có: x   x    x  1  x 1        3 x2 x2    13  x  1 x 3 x2     x  3       x  1   x   22   x 3 0 x 1  2 x 1  0  0  x    x   x  1   x     x2     x  1 Xét phương trình (*): +)  x2     * x 1   x2   x  1    * x 1  2 1   x     x      với x 2  x    với x  1 1 Do đó:   nên phương trình (*) vô nghiệm x 1  x   x  1 +)   Vậy phương trình có nghiệm x  b) Xác định đường thẳng  d  :y  ax  b , biết  d  qua điểm A  3;2  , cắt trục tung điểm có tung độ nguyên dương, cắt trục hồnh điểm có hồnh độ số ngun tố Đường thẳng  d  qua điểm A  3;2  nên 3a  b  (1) x  Đường thẳng  d  cắt trục tung điểm có tung độ nguyên dương nên   y  ax  b  b với b nguyên dương Đường thẳng  d  cắt trục hoành điểm có hồnh độ số ngun tố nên  y  ax  b  ax  b   b  ax (2) với x số nguyên tố  y   Thay (2) vào (1), ta được: 3a  ax   a   x   Vì b nguyên dương, x số nguyên tố nên a số nguyên; x số nguyên tố nên  x số nguyên Ta có bảng sau: a x Vì x số nguyên tố nên x  2;5 -1 2 -2 * Với a  1; x   b    1   * Với a  2;x   b  2.2  4  nên không thoả mãn điều kiện Vậy phương trình đường thẳng  d  : y   x  ... LA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06/6 /2022 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN GIẢI... Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh:………………………………… Chữ ký giám thị 1:………………………… Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ... điều kiện xác định biểu thức: A  x   x   x  2y  b) Giải hệ phương trình:   2x  y  A 10 D c) Giải phương trình: x2  3x   Giải x    x  1 a) ĐKXĐ:   x2 x   x  Vậy điều