Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Chuyên Đồng Nai
THCS.TOANMATH.com HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x + x − 14 = 2) Giải phương trình x + x − = 2 x − y = 3) Giải hệ phương trình x + y = Lời giải 1) Giải phương trình x + x − 14 = Ta có: ∆= 52 − 4.(−14)= 81, ∆= nên phương trình có hai nghiệm phân biệt −5 + −5 − x1 = = 2; x2 = = −7 2 S {2; −7} Vậy phương trình có tập nghiệm = 2) Giải phương trình x + x − = Đặt x= t (t ≥ 0) , phương trình ban đầu trở thành t + 8t − = Ta có: a+b+c= 1+8+(-9)=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt t1 = 1(tm); t2 = −9(ktm.t ≥ 0) Với t =1 => x = x = ±1 Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm S= {1; −1} 2 x − y = 3) Giải hệ phương trình x + y = −7 7 2 x − y = 2 x − y = −7 y = ⇔ ⇔ 2y y 14 2y x += 2 x += x += = y 1= y ⇔ ⇔ = = x + 2.1 x Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(5;1) Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức M = (3 − 5) + : ( + 1) − Lời giải Ta có: Trang THCS.TOANMATH.com : ( + 1) M = − + − : ( + 1) =3 − + − 8( + 1) =3 − + : ( + 1) −1 8( + 1) =3 − + : ( + 1) =3 − + 2( + 1) : ( + 1) =(3 − + + 2) : ( + 1) = +5 = +1 5(1 + 5) = +1 Câu (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x 2 x đường thẳng (d): y= 2x-2 phép tính 3) Cho phương trình x + (m + 2) x − = (m tham số thực) Tìm tất giá trị tham số thực 2) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P): y = m cho phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 + x1 x22 = Lời giải 1) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = TXĐ: R Lập bảng: X y = x2 2 x -4 -2 0 2 x đường cong Parabol đỉnh O(0;0) nằm phía trục hồnh, , nhận trục Oy trục đối xứng, điểm O điểm thấp đồ thị Đồ thị: Đồ thị hàm số y = Trang THCS.TOANMATH.com 2) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P): y = x đường thẳng (d): y= 2x-2 phép tính Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: x = 2x − ⇔ x2 − 4x + = ⇔ ( x − 2) = ⇔ x−2= ⇔x= Với x=2 => y=2.2-2=2 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) (2;2) 3) Cho phương trình x + (m + 2) x − = (m tham số thực) Tìm tất giá trị tham số thực m cho phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2 + x1 x22 = Ta có: ∆= (m + 2) − 4.1(−4) = (m + 2) + 16 > Với m phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 =−m − 2; x1.x2 =−4 x12 x2 + x1 x22 = ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 ) = ⇔ −4(−m − 2) =8 ⇔ 4m + = ⇔ 4m = ⇔m= Vậy m=0 Câu (1,5 điểm) 1) Một đội xe giao nhiệm vụ vận chuyển 150 hàng tiếp tế đến khu vực có người bị cách ly dịch Covid-19 Theo kế hoạch phải hoàn thành thời gian định biết số hàng ngày đội xe chở Vì tình hình cấp bách nên ngày đội xe chở nhiều kế hoạch ban đầu hàng, đội xe hồn thành nhiệm vụ giao sơm ngày Hỏi theo kế hoạch ban đầu đội xe phải hoàn thành nhiệm vụ ngày? 2) Tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy 2cm chiều cao gấp lần bán kính đáy Trang THCS.TOANMATH.com Lời giải 1) Một đội xe giao nhiệm vụ vận chuyển 150 hàng tiếp tế đến khu vực có người bị cách ly dịch Covid-19 Theo kế hoạch phải hoàn thành thời gian định biết số hàng ngày đội xe chở Vì tình hình cấp bách nên ngày đội xe chở nhiều kế hoạch ban đầu hàng, đội xe hồn thành nhiệm vụ giao sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ban đầu đội xe phải hoàn thành nhiệm vụ ngày? Gọi số hàng ngày đội xe phải phải chở theo kế hoạch x (tấn) (0 MAO = 900 MB tiếp tuyến đường tròn (O) => MBO + MBO = 900 + 900 = 1800 mà hai góc đối Tứ giác MAOB có MAO Suy MAOB tứ giác nội tiếp 2) Vẽ tia Mx nằm hai tia MA MO Tia Mx cắt đường tròn (O; R) điểm C điểm D (điểm C nằm hai điểm M D) Chứng minh hai tam giác MAC MDA đồng dạng, từ suy MC AC = MD AD (góc nội tiếp với góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung AC) Xét (O) có ADC = MAC = ⇒ MAC ADM Xét ∆MAC ∆MDA có: AMD chung = MAC ADM (cmt ) Vậy ∆MAC ~ ∆MDA (g-g) => MA MC = MD MA => MA2 = MC.MD MC MA2 MA = = MD MD MD Trang THCS.TOANMATH.com Mặt khác, ∆MAC ~ ∆MDA (g-g) => MA AC = MD AD MC AC Suy = (đpcm) MD AD 3) Gọi H giao điểm OM AB Kẻ DK vng góc với AB K, OP vng góc với CD P, OQ vng góc với HD Q Chứng minh tứ giác HKPQ hình thang cân Ta có: OA=OB (=R) => O thuộc đường trung trực AB MA =MB (vì MA MB hai tiếp tuyến cắt (O) nên M thuộc trung trực AB => OM trung trực AB => OM vng góc với AB H Xét tam giác OAM vng A, đường cao AH có: OA2=OH.OM (hệ thức lượng tam giác vuông) Mà OA=OD => OD2=OH.OM => OH OD = OD OM Xét ∆ODH ∆OMD có: chung DOM OH OD = OD OM Vậy ∆ODH ~ ∆OMD (cgc) = (hai góc tương ứng) ⇒ ODH OMD Ta có KD//OM (cùng vng góc với AB) = (so le trong) ⇒ KDP OMD = PDK ⇒ ODH + HDP = PDK + HDP ⇒ ODP = HDK ⇒ ODH + DOP =HDK + KHD (=900 ) ⇒ DOP =KHD Ta có ODP = OQD = 900 ( gt ) Xét tứ giác ODPQ có OPD Mà hai góc có đỉnh nhìn cạnh OD => tứ giác ODPQ tứ giác nội tiếp = (hai góc nội tiếp chắn cung DP) ⇒ DOP DQP ) , mà hai góc vị trí đồng vị = DQP =( DOP Suy KHD => PQ//HK => HKPQ hình thang (1) Xét ∆ODP ∆HDK có: Trang THCS.TOANMATH.com = HDK (cmt ) OPD = HKD =( 900 ) ODP Vậy ∆ODP ~ ∆HDK (gg) ⇒ OD PD = HD KD Xét ∆ODH ∆PDK có: = PDK (cmt ) OD = PD ODH HD KD Vậy ∆ODH ~ ∆PDK (cgc) = (hai góc tương ứng) ⇒ OHD PKD + QHK = = + PKH 900 PKD Mặt khác OHD 900 = PKH (2) Do QHK Từ (1) (2) suy HKPQ hình thang cân (đpcm) Trang ... điểm C điểm D (điểm C nằm hai điểm M D) Chứng minh hai tam giác MAC MDA đồng dạng, từ suy MC AC = MD AD Trang THCS. TOANMATH.com 3) Gọi H giao điểm OM AB Kẻ DK vng góc với AB K, OP vng... chắn cung DP) ⇒ DOP DQP ) , mà hai góc vị trí đồng vị = DQP =( DOP Suy KHD => PQ//HK => HKPQ hình thang (1) Xét ∆ODP ∆HDK có: Trang THCS. TOANMATH.com = HDK (cmt ) OPD = HKD =( 900... trục hồnh, , nhận trục Oy trục đối xứng, điểm O điểm thấp đồ thị Đồ thị: Đồ thị hàm số y = Trang THCS. TOANMATH.com 2) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P): y = x đường thẳng (d): y= 2x-2 phép tính