Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Chuyên Đắk Lắk
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮK LẮK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TỐN (Thời gian 120 phút khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi 16/6/2022 Câu 1: (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A 12 2) Giải phương trình x x 3) Cho hàm số y x 3m với m tham số Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho qua điểm B 1; 16 Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức P x x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm tất giá trị x để P x : x 4 x với x 0, x 16 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Cho parabol y x có đồ thị P đường thẳng d : y x m với m tham số Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt 2) Bạn An đến cửa hàng sách mua sách tham khảo Toán sách tham khảo Ngữ Văn để ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông năm học 2022-2023 Khi đến mua hàng giá tiền cùa sách Toán cần mua giảm 20% sách Ngữ Văn cần mua tăng 15% so với giá niêm yết cửa hàng Vi vậy, bạn An toán tổng cộng 233000 đồng mua hai sách Biểt theo giá niêm yết, tổng giá tiền sách Ngữ Văn nhiều tổng giá tiền cùa sách Toán 10000 đồng (hai cuồn sách Ngữ Văn giống nhau; ba sách Toán giống nhau) Hỏi giá niêm yết sách tham khảo Toán sách tham khảo Ngữ Văn hao nhiêu? Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiểp đường trịn (O, R) Hai đường cao BM, CN cùa tam giác ABC cắt H 1) Chưng minh tứ giác AMHN nội tiếp 2) Đường thẳng AH cắt BC D cắt đường tròn (O, R) điểm thứ hai P Chứng minh BC tia phân giác MBP 3) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN Chứng minh IM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM 4) Gọi F giao điềm IM AB Chứng minh FM FN FB Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c 12 Chứng minh rằng: a b c b 16 c 16 a 16 - Hết - trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) 1) A 12 36 x 1 x 2) x 3x x 1 x x x Vậy phương trình có hai nghiệm x1 1; x2 3) Đồ thị hàm số cho qua điểm B 1; 3m 3m m Hàm số xác định y x 16 x Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức P : x với x 0, x 16 4 x x x 16 x 16 x x x 16 1) P : x x x x x x x 16 x x x 4 1 x x 25 2) P x Kết hợp với điều kiện, ta có x 25 x 16 P Câu 3: (2,0 điểm) 1) Phương trình hồnh độ giao điểm d P là: * Đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt 1 m 2 m x x m x2 x m 2) Gọi x, y (đồng) giá niêm yết sách tham khảo Toán sách tham khảo Ngữ Văn x, y Khi đó: Tổng giá tiền cùa sách Toán 3x (đồng) Tổng giá tiền cùa sách Ngữ Văn 2y (đồng) Vì tồng giá tiền sách Ngữ Văn nhiều tổng giá tiền cùa sách Toán 10000 dồng, nên có phương trình y 3x 10000 Giá tiền sách Toán sau giảm x 20% x x (đồng) 23 y (đồng) Giá tiền sách Ngữ Văn sau tăng y 15% y 20 Vi An toán tổng cộng 233000 dồng mua hai sách trên, nên có 23 y x 233000 Ta có hệ phương trình: phương trình 20 y 3x 10000 2 y 3x 10000 x 90000 (TMĐK) 23 y 140000 20 y x 233000 23 y 16 x 4660000 Vậy giá niêm yết sách tham khảo Toán 90000 (đồng); giá niêm yết sách tham khảo Ngữ Văn 140000 (đồng) trang Câu 4: (3,5 điểm) 1) Chưng minh tứ giác AMHN nội tiếp Xét tứ giác AMHN, ta có: AMH 900 BM AC , ANH 900 CN AB Vậy tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh BC tia phân giác MBP Xét ABC, ta có: BM AC , BN AB , BM cắt CN H (gt) nên H trực tâm ABC Do AD BC AMB 900 BM AC , Xét tứ giác AMDB, ta có: ADB 90 AD BC , nên AMB ADB Vậy tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp MBD hay CAP MBC a MAD đường tròn (O)) CBP b (góc nội tiếp chắn cung CP Lại có CAP CBP , BC tia phân giác MBP (đpcm) Từ a) b) MBC 3) Chứng minh IM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM Tứ giác AMHN tứ giác nội tiếp AMH 900 (câu 1), nên I trung điểm AH IAM c Xét AIM: IA = IM (bán kính (I)), nên AIM cân I IMA 900 (gt), nên K trung điểm BC Tam giác BCM: BMC KCM d Xét CKM: KC = KM (bán kính (K)), nên CKM cân K KMC KMC IAM KCM DAC DCA 900 , (ACD, Từ c) d) IMA ADC 900 ) 1800 IMA KMC 180 90 90 Do IMK hay IM MK Vậy IM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM 4) Chứng minh FM FN FB trang 900 (gt), nên BCN nội tiếp đường trịn đường kính BC Tam giác BCN: BNC mà tam giác BCM nội tiếp đường tròn tâm K với K trung điểm BC (theo trên) Nên tứ giác BCMN nội tiếp đường tròn (K) FM tiếp tuyến đường tròn (K) M (do IM tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác BCM) (góc chung), FMN FBM (góc nội tiếp góc tạo Xét FMN FBM , ta có: MFN K ) tia tiếp tuyến dây chắn cung MN FM FB Vậy FMN FBM g.g FM FN FB (đpcm) FN FM Câu 5: (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c 12 Chứng minh rằng: a b c b 16 c 16 a 16 Ta có: a a ab b b bc2 c c ca2 ; ; b 16 16 16 b 16 c 16 16 16 c2 16 a2 16 16 16 a2 16 Do a b c a b c ab bc ca b 16 c 16 a 16 16 16 b 16 c 16 a 16 1 2 Áp dụng bất đẳng thức A B AB , ta có: ab ab2 ab b 16 8b b 16 8b a, b ab2 bc ca2 ab bc ca Do 2 b 16 c 16 a 16 Từ 1),2) 2 a b c 12 ab bc ca ab bc ca b 16 c 16 a 16 16 16.8 128 3 2 Mặt khác a b c ab bc ca (tự xử) 122 a b c a b c2 ab bc ca ab bc ca 122 48 3 a b c 48 Từ 3), 4) có b 16 c 16 a 16 128 ab bc ca a b c Đẳng thức xảy a b c 12 a b c trang ... Toán sách tham khảo Ngữ Văn x, y Khi đó: Tổng giá tiền cùa sách Toán 3x (đồng) Tổng giá tiền cùa sách Ngữ Văn 2y (đồng) Vì tồng giá tiền sách Ngữ Văn nhiều tổng giá tiền cùa sách Tốn 100 00... dồng, nên có phương trình y 3x 100 00 Giá tiền sách Toán sau giảm x 20% x x (đồng) 23 y (đồng) Giá tiền sách Ngữ Văn sau tăng y 15% y 20 Vi An toán tổng cộng 233000 dồng mua hai sách... phương trình 20 y 3x 100 00 2 y 3x 100 00 x 90000 (TMĐK) 23 y 140000 20 y x 233000 23 y 16 x 4660000 Vậy giá niêm yết sách tham khảo Toán 90000 (đồng); giá