Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Chuyên Bắc Ninh
UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi:ßTốn chung Thời gian làm Trắc nghiệm: 30 phút Tự luận: 60 phút ————– (không kể thời gian phát đề) ————— ——— Mã đề thi 482 ——— y———- Hướng dẫn thực DUC PV ———-ò I - PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) ª C 11 B D 12 A D 13 D D 14 D ĐÁP ÁN BẢNG A 15 A ª B 16 A A 17 B B 18 A B 19 B 10 D 20 C GIẢI CHI TIẾT b = 30◦ Diện tích ABC j Câu ABC vuông A, có AB = 2cm, √ C √ √ Cho A cm2 B cm2 C cm2 D 12 cm2 Lời giải Xét ABC vng A có √ AB AB tan C = ⇒ AC = = = cm AC tan C tan 30◦ √ AB.AC Từ ta có S ABC = = cm2 Chọn đáp án C »√ » √ j Câu Biểu thức (2 − 3)2 + ( − 2)2 có giá trị √ √ A B C D − Lời » giải »√ √ √ √ √ √ √ (2 − 3)2 + ( − 2)2 = |2 − 3| + | − 2| = − + − = − Chọn đáp án D ® 2x − y = j Câu Hệ phương trình có nghiệm x+y = A (x; y) = (2; 1) B (x; y) = (2; −2) C (x; y) = (0; −3) D (x; y) = (1; −1) Lời giải ® ® ® ® 2x − y = 3x = x=1 x=1 ⇔ ⇔ ⇔ x+y = x+y = x+y = y = −1 Chọn đáp án D √ j Câu Khi x = −1, biểu√thức x2 + có giá trị A B C ±3 Lời giải p √ √ Khi x = −1 ta có x2 + = (−1)2 + = = Chọn đáp án D D j Câu Phương trình x2 + x − a = (a tham số) có hai nghiệm phân biệt 1 1 B a < C a < − D a > A a > − 4 4 Lời giải Phương trình x2 + x − a = có hai nghiệm phân biệt ∆ = + 4a > ⇔ a > − Chọn đáp án A j Câu Đường thẳng sau qua E(0; 1) song song với đường thẳng y = 2x? A y = x + B y = 2x + C y = 2x + D y = −2x Lời giải Gọi (d) : y = ax + b đường thẳng qua điểm E(0; 1) song song với đường thẳng y = 2x • (d) song song với đường thẳng y = 2x nên a = b 6= • (d) qua E(0; 1) nên = a.0 + b ⇔ b = (thỏa mãn) Vậy đường thẳng y = 2x + Chọn đáp án B j Câu Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = mx2 qua điểm A(−2; 1) 1 A m = B m = −2 C m = − D m = 4 Lời giải Đồ thị hàm số y = mx2 qua điểm A(−2; 1) = m.(−2)2 ⇔ m = Chọn đáp án A j Câu Hai tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt M Biết \ AMB = 70◦ Số đo góc tâm đường tròn (O) tạo OA, OB A 220◦ B 110◦ C 30◦ D 55◦ Lời giải \ =\ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có MAO MBO = 90◦ Từ đó, xét tứ giác MAOB có [ = 360◦ − (\ \ +\ AOB AMB + MAO MBO) = 110◦ Chọn đáp án B j Câu 9.√Trong hàm số sau, hàm R? √ số nghịch biến √ 2 A y = 2x B y = (1 − 2)x C y = − 2x Lời giải √ √ Vì − < nên hàm số y = (1 − 2)x nghịch biến R Chọn đáp án B √ D y = ( − 1)x √ j Câu 10 Tất giá trị x để biểu thức − x có nghĩa A x < B x > C x ≥ D x ≤ Lời giải √ Biểu thức − x có nghĩa ⇔ − x ≥ ⇔ x ≤ Chọn đáp án D √ j Câu 11 Cho ABC nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC Biết AC = R Độ [ lớn ACB ◦ A 45 B 30◦ C 50◦ D 60◦ Lời giải Từ giả thiết suy ABC vuông A BC = 2R Từ √ √ R AC 3 [ = 30◦ [= = = ⇒ ACB cos ACB BC 2R Chọn đáp án B j Câu 12 Tích hai nghiệm phương trình x2 − 3x − = A −2 B C −3 D Lời giải Theo Vi-et ta có tích hai nghiệm phương trình x2 − 3x − = −2 Chọn đáp án A j Câu 13 Đường thẳng (d) : y = 4x − parabol (P) : y = x2 cắt hai điểm A M(−1; 1) N(3; 9) B E(1; 1) Q(−3; 9) C M(−1; 1) Q(−3; 9) D E(1; 1) N(3; 9) Lời giải Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình ï x=1 2 x = 4x − ⇔ x − 4x + = ⇔ x=3 Từ ta có tọa độ hai giao điểm E(1; 1) N(3; 9) Chọn đáp án D j Câu 14 Cho hình vng có diện tích 36cm2 Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng √ √ C cm D cm A cm B cm Lời giải Gọi a R cạnh bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng cho Khi a2 = 36 ⇒ a = cm √ √ a Từ ta có R = = cm Chọn đáp án D √ j Câu 15 Cho α góc nhọn, có tan α = Giá trị cot α √ A √ B C D Lời giải 1 =√ tan α Chọn đáp án A Ta có cot α = j Câu 16 Cho ABC vuông A, đường cao AH = BC A cm B cm C 10 cm Lời giải Theo hệ thức lượng tam giác vng ta có AH = BH.CH ⇒ CH = Từ ta có BC = BH + CH = cm Chọn đáp án A √ 6cm, BH = 2cm Độ dài cạnh D cm AH = cm BH Ä√ √ j Câu 17 Cho a, b, c số thực thỏa mãn a + b + c − 21 = a−7+ b−8+ Giá trị biểu thức S = a + 2b − c A S = 36 B S = 16 C S = D S = 14 Lời giải Với a ≥ 7, b ≥ c ≥ 9, ta có Ä√ ä √ √ a + b + c − 21 = a−7+ b−8+ c−9 ä Ä ä Ä ä Ä √ √ √ ⇔ a−6−2 a−7 + b−7−2 b−8 + c−8−2 c−9 = Ä√ ä2 Ä√ ä2 Ä √ ä2 ⇔ a−7−1 + b−8−1 + c−9−1 = √ √ √ ⇔ a−7−1 = b−8−1 = c−9−1 = a = ⇔ b=9 c = 10 Từ ta có S = a + 2b − c = 16 Chọn đáp án B √ ä c−9 j Câu 18 Cho hàm số y = f (x) = (1 + m4 )x2 + (m tham số) Khẳng định sau đúng? A f (2) < f (3) B f (−1) > f (−5) C f (−4) < f (−2) D f (1) > f (2) Lời giải Do + m4 > nên hàm số y = f (x) = (1 + m4 )x2 + đồng biến x > nghịch biến x < Do f (2) < f (3) Chọn đáp án A j Câu ® 19 Có giá trị ngun khơng nhỏ −10 tham số m để hệ phương 2x − y = trình có nghiệm (x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 y0 > 0? mx + y = A 20 B 19 C 18 D 21 Lời giải Trước hết, hệ cho có nghiệm (x0 ; y0 ) Trong điều kiện này, ta tìm x0 = x0 y0 > ⇔ 10 − m , y0 = m+2 m+2 m 6= hay m 6= −2 −1 6(10 − m) > ⇔ m < 10 (m + 2)2 Kết hợp với m 6= −2 m ≥ −10 suy có tất 19 giá trị m thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án B √ √ j Câu 20 Số nghiệm phương trình x4 − ( + 1)x2 + = A B C D Lời giải Ta có ï √ √ √ x = ±1√ 2 x − ( + 1)x + = ⇔ (x − 1)(x − 3) = ⇔ x=±43 Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn đáp án C II - PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) j Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x2 − x − = √ ã Å √ Å ã x x 2) Rút gọn biểu thức M = √ + − với x ≥ 0, x 6= : √ x−1 x−1 x−1 Lời giải 1) Phương trình x2 − x − = có biệt thức ∆ = (−1)2 − 4.1.(−6) = 25 > nên có hai nghiệm phân biệt √ √ + 25 − 25 x1 = = x2 = = −2 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {3; −2} 2) Với x ≥ 0, x 6= 1, ta có √ ã Å √ ã x x √ : √ + −1 x−1 x−1 x−1 √ √ √ √ x+1+ x x− x+1 √ √ √ : ( x − 1)( x + 1) x−1 √ √ x+1 √ √ · ( x − 1) ( x − 1)( x + 1) √ x+1 √ x+1 Å M= = = = √ x+1 Vậy M = √ với x ≥ 0, x 6= x+1 j Câu (1,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B cách 15km Khi từ B A người tăng vận tốc thêm 3km/h Vì vậy, thời gian thời gian 15 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Lời giải Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B a(km/h) (a > 0) Khi • Vận tốc người từ B A a + 3(km/h) 15 (giờ) a 15 (giờ) Thời gian người từ B A a+3 • Thời gian người từ A đến B Vì thời gian người từ B A thời gian từ A đến B 15 phút = có phương trình 15 15 = + a a+3 15 a + 63 ⇔ = a 4(a + 3) ⇔ a(a + 63) = 60(a + 3) nên ta (do a > 0) ⇔ a + 3a − 180 = ï a = 12 (thỏa mãn đk) ⇔ a = −15 (không thỏa mãn đk) Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12km/h j Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây MN cố định (MN < 2R) Kẻ đường kính AB vng góc với dây MN E Lấy điểm C thuộc dây MN (C khác M, N, E) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O; R) điểm K (K khác B) a) Chứng minh AKCE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh BM2 = BK.BC c) Gọi I giao điểm hai đường thẳng AK MN; D giao điểm hai đường thẳng AC BI Chứng minh C cách ba cạnh DEK Lời giải A K I O C M N E D B a) [ = 90◦ Lại có AKB [ góc nội tiếp chắn nửa Do MN ⊥ AB E C ∈ MN nên AEC [ = 90◦ hay AKC [ = 90◦ Từ đó, tứ giác AKCE có AEC [ = AKC [ = 90◦ đường tròn nên AKB nên nội tiếp đường trịn đường kính AC b) Xét BEC BKA có ( [ [ (= 90◦ ) BEC = BKA [ [ EBC = KBA ⇒ BEC v BKA (g.g) BE BC ⇒ = BK BA ⇒ BK.BC = BE.BA (1) Xét ABM vng M có ME đường cao nên BM2 = BE.BA (2) Từ (1) (2) suy BM2 = BK.BC c) Tam giác I AB có hai đường cao IE BK cắt C nên C trực tâm I AB, AD đường cao I AB Từ ta có AD ⊥ DB nên D ∈ (O) Từ đây, dễ thấy tứ giác BDCE, ABDK nội tiếp Kết hợp với tứ giác AKCE nội chứng minh trên, ta có [ = CBD [ = KBD [ = KAC [ = KEC [ [ = KAD CED [ = CBE [ = KBA [ = KDA [ = KDC [ EDC [ DC tia phân giác KDE [ Do đó, C Suy EC tia phân giác KED tâm đường trịn nội tiếp DEK C cách ba cạnh DEK j Câu (1,0 điểm) 1) Chứng minh √ tất cạnh tam giác nhỏ diện tích tam giác nhỏ 2) Cho số thực a, b, c cho phương trình ax2 + bx + c + 2022 = nhận x = nghiệm Tìm giá trị nhỏ biểu thức p p p P = 3a2 − 2ab + 3b2 + 5b2 − 6bc + 5c2 + 6c2 − 8ca + 6a2 Lời giải 1) B A C H Xét tam giác ABC có AB ≤ BC ≤ CA < Khi [ ≤ BAC [ ≤ ABC [ ⇒ ACB [ ≤ 60◦ ACB Từ đó, ta có √ 1 [ < · · sin 60◦ = · AC · BH = AC · BC · sin ACB 2 √ Như vậy, diện tích tam giác ABC nhỏ toán chứng minh S ABC = 2) Vì phương trình ax2 + bx + c + 2022 = nhận x = nghiệm nên a + b + c + 2022 = hay a + b + c = −2022 Ta có » » 2 = (a + b) + 2(a − b) ≥ (a + b)2 = | a + b| » » p 2 2 5b − 6bc + 5c = (b + c) + 4(b − c) ≥ (b + c)2 = |b + c| » » p 2 2 6c − 8ca + 6a = (c + a) + 5(c − a) ≥ (c + a)2 = |c + a| p 3a2 − 2ab + 3b2 Do P ≥ | a + b| + |b + c| + |c + a| ≥ | a + b + b + c + c + a| = 2| a + b + c| = 4044 a − b = b − c = c − a = Đẳng thức xảy ⇔ a + b + c = −2022 ⇔ a = b = c = −674 a + b, b + c, c + a dấu Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 4044, đạt a = b = c = −674 ... UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi:ßTốn chung Thời gian làm Trắc nghiệm:... y0 ) Trong điều kiện này, ta tìm x0 = x0 y0 > ⇔ 10 − m , y0 = m+2 m+2 m 6= hay m 6= −2 −1 6 (10 − m) > ⇔ m < 10 (m + 2)2 Kết hợp với m 6= −2 m ≥ ? ?10 suy có tất 19 giá trị m thỏa mãn yêu cầu Chọn... Như vậy, diện tích tam giác ABC nhỏ toán chứng minh S ABC = 2) Vì phương trình ax2 + bx + c + 2022 = nhận x = nghiệm nên a + b + c + 2022 = hay a + b + c = ? ?2022 Ta có » » 2 = (a + b) + 2(a −