Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Chuyên An Giang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2022-2023 Khóa ngày: 07/6/2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a √7 𝑥 + √7 − √7 = b 𝑥 + 6𝑥 + = 3𝑥 + 𝑦 = c 4𝑥 − 𝑦 = Câu (2,0 điểm) Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − có đồ thị (𝑑) a Vẽ đồ thị (𝑑) mặt phẳng tọa độ b Tìm 𝑎 để (𝑑 ) tiếp xúc với Parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑎𝑥 Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 𝑥 + 2(𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑚 + = (𝑚 tham số) a Tìm 𝑚 để phương trình có nghiệm −3, tìm nghiệm cịn lại b Với giá trị 𝑚 phương trình cho có hai nghiệm 𝑥 , 𝑥 thỏa mãn 𝑥 + 𝑥 = Câu (2,0 điểm) Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có ba góc nhọn, đường cao 𝐴𝐸, 𝐵𝐹 𝐶𝑁 cắt 𝐻 (𝐸 ∈ 𝐵𝐶, 𝐹 ∈ 𝐴𝐶, 𝑁 ∈ 𝐴𝐵) a Chứng minh tứ giác 𝐶𝐸𝐻𝐹 nội tiếp b Kéo dài 𝐹𝐸 cắt đường tròn đường kính 𝐵𝐶 𝑀 Chứng minh 𝐵𝑀 = 𝐵𝑁 c Biết 𝐴𝐻 = 𝐵𝐶 Tính số đo góc 𝐴 tam giác 𝐴𝐵𝐶 Câu (1,0 điểm) Một đu quay có bán kính 75 𝑚, tâm vịng quay độ cao 80 𝑚 so với mặt đất Thời gian thực vòng quay đu quay 30 phút Nếu người vào cabin vị trí thấp đu quay sau 10 phút người độ cao mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều)? Hết -Số báo danh:…………………… Phịng thi: Lược giải đề ts10 An Giang MƠN: TOÁN (CHUNG) LƯỢC GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH 10 AN GIANG Mơn: TỐN CHUNG Năm học: 2022 – 2023 Đặng Lê Gia Khánh Câu (3,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a √7 𝑥 + √7 − √7 = b 𝑥 + 6𝑥 + = 3𝑥 + 𝑦 = c 4𝑥 − 𝑦 = LỜI GIẢI 1a √7 𝑥 + √7 − √7 = ⇔ √7 𝑥 + − √7 = ⟺ √7 𝑥 = √7 ⟺𝑥=1 Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 = 1b 𝑥 + 6𝑥 + = ⟺ (𝑥 + 4)(𝑥 + 2) = 𝑥 = −4 ⟺ 𝑥 = −2 Vậy phương trình có hai nghiệm {−4; −2} 1c 3𝑥 + 𝑦 = (1) 4𝑥 − 𝑦 = (2) Cộng hai vế (1) (2) được: 7𝑥 = 14 ⟺ 𝑥 = Thay 𝑥 = vào (2) được: − 𝑦 = ⟺ 𝑦 = Vậy hệ phương trình có nghiệm (𝑥; 𝑦) = (2; 2) Câu (2,0 điểm) Cho hai hàm số 𝑦 = 𝑥 − có đồ thị (𝑑) a Vẽ đồ thị (𝑑) mặt phẳng tọa độ b Tìm 𝑎 để (𝑑 ) tiếp xúc với Parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑎𝑥 LỜI GIẢI 2a Bảng giá trị (𝑑): 𝑥 𝑦 =𝑥−1 −1 Đặng Lê Gia Khánh Lược giải đề ts10 An Giang MƠN: TỐN (CHUNG) 𝑦 (𝑑): 𝑦 = 𝑥 − O 𝑥 2b Với 𝑎 ≠ 0, xét phương trình hồnh độ giao điểm parabol (𝑃) đường thẳng (𝑑): 𝑎𝑥 = 𝑥 − ⟺ 𝑎𝑥 − 𝑥 + = (1) Đồ thị (𝑑 ), (𝑃) tiếp xúc ⇔ (1) có nghiệm kép ⇔ ∆= − 4𝑎 = ⇔ 𝑎 = Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 𝑥 + 2(𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑚 + = (1) (𝑚 tham số) a Tìm 𝑚 để phương trình có nghiệm −3, tìm nghiệm lại b Với giá trị 𝑚 phương trình cho có hai nghiệm 𝑥 , 𝑥 thỏa mãn 𝑥 + 𝑥 = LỜI GIẢI Ta có 𝑥 + 2(𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑚 + = ⇔ (𝑥 + 1)(𝑥 + 2𝑚 + 1) = 𝑥 = −1 ⇔ 𝑥 = −2𝑚 − Do phương trình cho ln có hai nghiệm 𝑥 = −1 𝑥 = −2𝑚 − (với tham số 𝑚) 3a Phương trình có nghiệm −3, tức −3 = −2𝑚 − ⇔ 𝑚 = Vậy 𝑚 = phương trình có nghiệm −3, nghiệm cịn lại −1 3b Ta có = 𝑥 + 𝑥 = (−1) + (−2𝑚 − 1) = 4𝑚 + 4𝑚 + 𝑚=0 𝑚 = −1 Thử lại thấy thỏa mãn Vậy 𝑚 = 0, 𝑚 = −1 giá trị cần tìm Do : 4𝑚 + 4𝑚 = ⇔ Câu (2,0 điểm) Đặng Lê Gia Khánh Lược giải đề ts10 An Giang MƠN: TỐN (CHUNG) Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 có ba góc nhọn, đường cao 𝐴𝐸, 𝐵𝐹 𝐶𝑁 cắt 𝐻 (𝐸 ∈ 𝐵𝐶, 𝐹 ∈ 𝐴𝐶, 𝑁 ∈ 𝐴𝐵) a Chứng minh tứ giác 𝐶𝐸𝐻𝐹 nội tiếp b Kéo dài 𝐹𝐸 cắt đường trịn đường kính 𝐵𝐶 𝑀 Chứng minh 𝐵𝑀 = 𝐵𝑁 c Biết 𝐴𝐻 = 𝐵𝐶 Tính số đo góc 𝐴 tam giác 𝐴𝐵𝐶 LỜI GIẢI 4a Xét tứ giác 𝐶𝐸𝐻𝐹 có 𝐻𝐸𝐶 = 90° (𝐴𝐸 đường cao ∆𝐴𝐵𝐶) 𝐻𝐹𝐶 = 90° (𝐵𝐹 đường cao ∆𝐴𝐵𝐶) ⇒ 𝐻𝐸𝐶 + 𝐻𝐹𝐶 = 180° Vậy tứ giác 𝐶𝐸𝐻𝐹 nội tiếp 4b Tứ giác 𝐶𝐸𝐻𝐹 nội tiếp (câu a) ⇒ 𝐻𝐶𝐵 = 𝐻𝐹𝐸 = 𝐵𝐹𝑀 (1) (cùng chắn 𝐻𝐸) 𝐵𝑁𝐶 = 𝐵𝐹𝐶 = 90° nên tứ giác 𝐵𝑁𝐹𝐶 nội tiếp đường trịn đường kính 𝐵𝐶 ⇒ 𝑁𝐹𝐵 = 𝑁𝐶𝐵 = 𝐻𝐶𝐵 (2) (cùng chắn 𝐵𝑁) Xét đường trịn qua 𝐵, 𝑀, 𝐹, 𝑁 có: 𝐵𝐹𝑀 = 𝑁𝐹𝐵 Từ (1), (2) ⇒ 𝐵𝑀 = 𝐵𝑁 4c tứ giác 𝐶𝐸𝐻𝐹 nội tiếp (câu a) ⇒ 𝐴𝐻𝐹 = 𝐴𝐶𝐵 Xét ∆𝐴𝐹𝐻 vng 𝐻 ∆𝐵𝐹𝐶 vng 𝐹 có 𝐴𝐹 cot 𝐵𝐴𝐶 𝐴𝐻 = = 𝐵𝐹 = 𝐵𝐶 cot 𝐵𝐴𝐶 sin 𝐴𝐻𝐹 sin 𝐴𝐶𝐵 𝐴𝐻 = 𝐵𝐶 ⇒ cot 𝐵𝐴𝐶 = ⇒ 𝐵𝐴𝐶 = 45° Câu (1,0 điểm) Một đu quay có bán kính 75 𝑚, tâm vòng quay độ cao 80 𝑚 so với mặt đất Thời gian thực vòng quay đu quay 30 phút Nếu người vào cabin vị trí thấp đu quay sau 10 phút người độ cao mét so với mặt đất (giả sử đu quay quay đều) LỜI GIẢI Xét cabin điểm 𝐴 (vị trí thấp đu quay) Thời gian thực vòng quay 30 phút ⇒ Với thời gian 10 = 30/3 phút, ứng với góc quét 360° = 120° Từ vị trí 𝐴 chuyển thành vị trí 𝐶 (như hình) Gọi 𝑁 hình chiếu 𝐶 lên mặt đất, vẽ 𝑂𝐵 ⊥ 𝐶𝑁 Khi người độ cao ℎ = 𝐶𝐵 + 𝐵𝑁 = 75 sin(120° − 90°) + 80 = 117,5 𝑚 Đặng Lê Gia Khánh ...Lược giải đề ts10 An Giang MƠN: TỐN (CHUNG) LƯỢC GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH 10 AN GIANG Mơn: TỐN CHUNG Năm học: 2022 – 2023 Đặng Lê Gia Khánh Câu (3,0 điểm) Giải phương... Parabol (