Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ... Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ...ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Chuyên Quảng Trị
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN Khóa ngày 06 tháng năm 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) x −2 Cho biểu thức P = − ( x − 1) − x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn P Câu (2,0 điểm) x Giải phương trình x += ( ( x +2 với x ≥ 0, x ≠ x +1 ) ) x − + x − Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x − 11x + = Hãy lập phương trình bậc hai nhận hai số x1 x2 + x1 x2 x1 + x2 làm hai nghiệm Câu (2,0 điểm) Tìm tất số nguyên tố p q thỏa mãn p − 2q = Ba cầu thủ đội bóng trị chuyện với số áo in áo người, nội dung sau: An: Tôi nhận số áo số nguyên tố có hai chữ số Bình: Tổng hai số áo hai bạn ngày sinh nhật trôi qua vào tháng Chung: Thật thú vị! Tổng hai số áo hai bạn ngày sinh nhật tới vào tháng An: Và tổng hai số áo hai bạn ngày hôm Hãy xác định số áo An, Bình Chung Câu (1,0 điểm) Cho biểu thức f ( x) = ax + bx + c (với a, b, c ∈ , a > 0) Đặt ∆= b − 4ac Chứng minh ∆ ≤ f ( x) ≥ với số thực x Chứng minh với số thực x, y, z ta có: ( x − x + 1)( y − y + 1)( z − z + 1) ≥ + xyz + x y z Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng B có BD đường cao ( D ∈ AC ) M điểm thuộc đường trung trực ∆ đoạn thẳng CD Đường trịn đường kính MA cắt đường trịn tâm A bán kính AB E F a) Chứng minh AE = AD AC b) Chứng minh MC = ME c) Khi M di động ∆, chứng minh EF qua điểm cố định - HẾT Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Khóa ngày 06 tháng năm 2022 (Hướng dẫn chấm có 02 trang) Câu Ý x −2 − x −1 a (2,0 điểm) ( x +2 ) x +1 Nội dung yêu cầu ( = ) x −1 −1 x −1 1 = − − − x +1 x −1 x +1 Suy P =− ( ) ( − ) x +1 ( ) Điểm x +1 +1 ( ) x +1 = − − x −1 ( ) x +1 0,5 x − − x + =−2 x + x 0,5 b 1 Ta có P = −2 x − + 2 1 Suy P ≤ ; P đạt GTLN x = 2 Điều kiện: x ≥ x + x= ( ) 0,5 ( ) x − + x − ⇔ x + x= x − ( x + 1) ⇔ ( x + 1) x − x − 1= Ta x − x − = (do x ≥ ) Từ tìm x = Từ giả thiết ta có: x1 + x2 = 11; x1 x2 = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = X x1 x2 + x1 Giả sử lập phương trình bậc hai có hai nghiệm = X x2 x1 + x2 Dễ thấy X > 0, X > (2,0 điểm) Ta= có: X (2,0 điểm) x1 ( ) x1= x2 + = x1 , X x2 ( ) x2= x1 + x2 Suy ra= X X 16 = x1 x2 32 (1) X + X =16 ( x1 + x2 ) ⇔ ( X + X ) − X X =176 ⇔ ( X + X ) = 240 2 0,25 X + X2 = 15 Suy (2) −4 15 X + X = Từ (1),(2) , kết hợp với X > 0, X > suy phương trình thỏa mãn yêu cầu 0,25 toán x − 15 x + 32 = 2 Từ giả thiết, ta có = p 2q + , suy p lẻ 0,25 0,25 Khi 2q = p − 1= ( p − 1)( p + 1) nên q Mà q nguyên tố, nên q = Suy p = Vậy = p 3,= q Gọi A, B, C số áo An, Bình Chung Ta có A, B, C số nguyên tố có chữ số, không lớn 31 tổng số số khơng vượt q 31 Suy A, B, C ∈ {11;13;17} Từ giả thiết ta suy được: A + C < B + C < A + B ⇒ C < A < B Vậy số áo An 13, số áo Bình 17, số áo Chung 11 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu Ý (1,0 điểm) (x 2 0,25 − x + 1)( y − y + 1) ; q= xy Dễ thấy p > , ∀x, y ∈ (3 p − q ) z − (3 p + q ) z + p − ≥ Xét g ( z ) = ( p − q ) z − ( p + q ) z + p − Ta có: ∆ = ( p + q ) − ( p − q ) ( p − 1) = −3 ( p − q ) 2 2 2 − 12 p ( p − q − 1) Vì p − q − =[ xy − ( x + y ) + 1] + ( x − y ) =(1 − x ) (1 − y ) + ( x − y ) ≥ 0, ∀x, y ∈ 2 2 a b c AD AC = AB = AE AM = AE + ME = AD AC + ME (1) AM =AG + MG =( AD + DG ) + MG 2 2 0,25 DG.DA , suy I cố định GA (có thể chứng minh I cố định cách ∆AEI ∽ ∆AGE ) - HẾT 0,25 0,5 0,5 =MD + AD( AD + DG ) =MD + AD AC (2) (1), (2) ⇒ MD = ME ⇒ MC = ME Do MF = ME nên từ b) suy ME = MC = MD = MF , hay CEDF nội tiếp Suy IE.IF = IC.ID (với I giao điểm CD EF ) Mặt khác G , E , A, F thuộc đường tròn nên IE.IF = IG.IA (với G trung điểm CD ) Từ suy IC.ID = IG.IA Từ tính ID = 0,25 Suy ra: p − q = p + p − q > ∆ ≤ 0, ∀x, y ∈ Vậy g ( z ) ≥ 0, ∀x, y, z ∈ (theo câu 4.1) Đẳng thức xảy x= y= z= (3,0 điểm) 0,25 BĐT trở thành Điểm b b − 4ac b ∆ =a x + − Ta có f ( x) =a x + − 2a 4a 2a 4a Do a > ∆ ≤ f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ Đặt p= Nội dung yêu cầu 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN Khóa ngày 06 tháng năm 2022 (Hướng dẫn chấm có 02 trang) Câu Ý... (2) −4 15 X + X = Từ (1),(2) , kết hợp với X > 0, X > suy phương trình thỏa mãn yêu cầu 0,25 toán x − 15 x + 32 = 2 Từ giả thiết, ta có = p 2q + , suy p lẻ 0,25 0,25 Khi 2q = p − 1= ( p − 1)(