Microsoft word 61 V(NH LONG

Các dạng toán xuất hiện trong bài thi gồm: giải hệ phương trình, giải phương trình, tính giá trị biểu thức ... de thi vao lop 10 mon toan chuyen ... Qua đó, giúp các em học sinh tham khảo, so sánh với bài thi vào lớp 10 năm 2022 2023 của mình thuận tiện hơn. Kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm học 2022 2023 ...

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: TỐN (chun) Khóa thi ngày: 04/6/2022 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2.0 điểm)  x3 x 2  với x  x  Rút gọn biểu thức  : x 2 x  x x 8 a) Cho biểu thức P   P tìm giá trị P x  14  b) Tính giá trị biểu thức 32 17  12 3 2  17  12 Câu (1.0 điểm) Cho phương trình x  ( m  2) x  m   ( x ẩn số, m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức A  x1 x2   x1  x2   đạt giá trị lớn Câu (1.5 điểm) a) Giải phương trình x 1  2x 1   x( x  3)(2 x  y )  30 b) Giải hệ phương trình   x  x  y  13 Câu (1.5 điểm)   a) Cho A  12023  22023   2022 2023 Chứng minh A chia hết cho 2022 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình x  y  x  21 Câu (2.0 điểm) Cho đường trịn  O  đường kính AB Gọi H điểm thuộc đoạn thẳng AO ( H  A , H  O ) Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB , đường thẳng cắt đường tròn  O  C D Hai đường thẳng BC AD cắt M Gọi N hình chiếu M đường thẳng AB a) Chứng minh  ACN   AMN b) Chứng minh CH  NH OH c) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH Câu (1.0 điểm) Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn  O; R  , dây cung DC lấy điểm E cho DC  3DE , đường thẳng AE cắt cung nhỏ DC M Gọi I giao điểm BM DC , vẽ OH vng góc với DM H Tính độ dài đoạn thẳng AE DI theo R Câu (1.0 điểm) Cho hai số thực không âm a , b a) Chứng minh a  b   a2  b2  b) Biết a  b  Tìm giá trị lớn biểu thức P  2 2ab ab2 - HẾT Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: SBD: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN (chun) ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (2.0 điểm)  x3 x 2  a) Cho biểu thức P   với x  x  Rút gọn biểu thức P   :  x x 8 x  x   tìm giá trị P x  14  3 2 b) Tính giá trị biểu thức 17  12  3 2 17  12 Câu Điểm 2.0 Với x  0; x  , ta có:  x3 x 2  P    : x   x  x x 8        x3 x 2  x 2 x2 x 4  x 2 x 2 x2 x 4      x  x x2 x 4  0.25 Ta có x  14    2.3    Khi đó, ta có: P  b)  3 2 3  2  1 1  3   14     3 2  3  2  1  0.25  x2 x 4  x x 2 x2 x 4      x 3       3 3   24  8    0.25 1  3 2 3 2  1   (vì 1 1 0.25 0.5 1  ) 0.5 Câu (1.0 điểm) Cho phương trình x2  (m  2) x  m   ( x ẩn số, m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức A  x1 x2   x1  x2   đạt giá trị lớn 1.0 Ta có    m    4( m  3)  m  8m  16   m    2 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt    (m  4)2   m   x1  x2   m Theo định lí vi-ét ta có   x1 x2  m  0.25 0.25 A  x1 x2   x1  x2    x1 x2   x1  x2    m2  10m  19 0.25  A   (m  5)2  6, m Dấu đẳng thức xảy m    m  (thỏa điều kiện m  ) Vậy A đạt giá trị lớn Max A  m  0.25 2 Câu (1.5 điểm) a) Giải phương trình x   2x    x ( x  3)(2 x  y )  30 b) Giải hệ phương trình   x  x  y  13 1.5 Ta có x   x    x   3 x   ( x  1)(2 x  1)  25 0.25  x  1  x    2 2 x  x   27  3x 4(2 x  x  1)  (27  x) 1  x    x 5  x  150 x  725  0.25 0.25 ( x  3x )(2 x  y )  30 b) Hệ cho tương đương với   x  x  x  y  13 t  10 Suy x  x 2x  y nghiệm phương trình t  13t  30    t   x  x  10  x  3x  Vậy hệ cho tương đương với  ( I )  ( II ) 2 x  y   x  y  10  x   y  1 Giải (I): x  x  10  x  x  10     x  5  y  13  3  21  y  13  21 x  Giải (II): x  x      3  21  y  13  21 x   0.25 0.5  3  21   3  21  Vậy hệ cho có nghiệm  ; ;13  21 ;13  21   ;  2; 1 ;    2      5;13 Câu (1.5 điểm) a) Cho A  12023  22023   20222023  Chứng minh A chia hết cho 2022 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình 2x2  y  4x  21 1.5 a) Với số nguyên dương a, b ta có: a Ta có: 2023 b 2023  (a  b) 12023  20212023   2022 0.25  2023  2020 2023   2022 1010 2023  1012 2023   2022 2023 Và 2.1011  2022 ; 2022 2023  2022 0.25 Suy A  12023  2023   2022 2023  2022 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2x2  y  4x  21 (1) x  y  x  21   x  1    y  0.25 0.25 Mà  x  1     y    y   y  1; 4 0.25  x2 + y  vào (1) tìm x  x  16     x  4  2  x  + y  vào (1) tìm x  x      2  x   Vậy nghiệm nguyên phương trình là:  2,1 ;  2, 1 ;  4,1 ;  4, 1 0.25 Câu (2.0 điểm) Cho đường tròn  O  đường kính AB Gọi H điểm thuộc đoạn thẳng AO ( H  A , H  O ) Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng cắt đường trịn  O  C D Hai đường thẳng BC AD cắt M Gọi N hình chiếu M đường thẳng AB ACN   AMN a) Chứng minh  b) Chứng minh CH  NH OH c) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng EB qua trung điểm đoạn thẳng CH 2.0   MCA   90o  90o  180o a) Tứ giác MNAC có MNA nên MNAC tứ giác nội tiếp  ACN   AMN 0.25 0.25 0.25 ACN   AMN b) Ta có:   AMN   ADC (do MN//DC vng góc với AB) AB  CD suy H trung điểm CD Tam giác ACD tam giác cân AH vừa đường cao, vừa trung tuyến ADC   ACD Từ ta có:  ACN   ACD Suy   90O Suy CN  CO ACN   ACO   ACD  OAC Ta có: NCO  NCO vuông C  CH  NH OH  (cùng sd AC  )  AEC cân E  E thuộc đường trung ACE  EAC c)  trực AC Gọi F  AE  BM Ta có C thuộc đường trịn đường kính FA Nên đường trung trực AC phải cắt đường kính FA tâm đường tròn Suy E trung điểm FA CK KH  BK  Gọi K  CH  BE Ta có: CH / / FA nên    FE EA  BE  Mà FE  EA nên CK  KH Vậy BE qua trung điểm CH 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu (1.0 điểm) Cho hình vng ABCD nội tiếp đường tròn  O; R  , dây cung DC lấy điểm E cho DC  3DE , đường thẳng AE cắt cung nhỏ DC M Gọi I giao điểm BM DC , vẽ OH vng góc với DM H Tính độ dài đoạn thẳng AE DI theo R 1.0 2R2 R ; AE  AD  DE  R   R Tam giác DOM cân O mà OH  DM   DOM   sd DM   DAM  Suy DOH 2 Ta có AD  R ; DE  R 10 DH DE R 10  DH    DM  OD AE 10 ME DE MD Ta có DEM ∽ AEC (g-g)    CE AE AC ME DE MD ME ME        AE CE AC 10 AE AM 0.25 0.25  OHD ∽ ADE  0.25 EI //AB  EI ME 1 R    EI  AB  AB AM 6 0.25 R R R  DI  DE  EI    Câu (1.0 điểm) Cho hai số thực không âm a , b   a) Chứng minh a  b  a  b2 b) Biết a  b  Tìm giá trị lớn biểu thức P  2ab ab2 1.0     a) Ta có: 2ab  a  b   a  b   a  b  a  b  a  b2  a  b    a  b   a  b 2   2ab b) P     a b2 ab2 a b2 ab2 ab2 a b   a b2  22   a  b  1 0.25 3  3  Vậy P    1 a  b2  ab Dấu “  ” xảy  a  b 3  3 Vậy Max P  a  b  - HẾT - 0.25 0.25 0.25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn thi: TỐN (chun) ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (2.0 điểm)  x3 x