Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word 3 B®C GIANG doc SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC 2022 2023 MÔN THI TOÁN Ngày thi 0662022 Thời gian làm bài 150 phút, không kể th.ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Bắc Giang
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 06/6/2022 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (5,0 điểm) x 3 36 x x 1) Cho biểu thức A với x 0; x 1, x x x x : x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A 2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x3 2m 1 x m 2m 1 x m m có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 x1 x2 x3 Câu II (4,0 điểm) 1) Cho đa thức P x x x x x số a Tính P a 2) Giải phương trình x x x3 x x x Câu III (4,0 điểm) 1) Tìm ba số nguyên x, y, z thỏa mãn x y 25 z x xy 2022 2) Cho chín số nguyên dương a1 , a2 , , a9 ước số nguyên tố khác 3; Chứng minh chín số cho ln tồn hai số mà tích hai số số phương Câu IV (6,0 điểm) Cho nửa đường trịn O; R đường kính AB Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn cho, H hình chiếu M AB Đường thẳng qua O song song với MA cắt tiếp tuyến B nửa đường tròn O điểm K 1) Chứng minh bốn điểm O, B, K , M thuộc đường tròn 2) Gọi C , D hình chiếu H đường thẳng MA MB Chứng minh ba đường thẳng CD, MH , AK đồng quy 3) Gọi E , F trung điểm AH BH Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh abc a b c HẾT -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi số (Họ tên chữ ký): Cán coi thi số (Họ tên chữ ký): SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC GIANG BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC 2022 - 2023 NGÀY THI: 06/6/2022 MƠN THI: TỐN (Bản hướng dẫn chấm có 04 trang) HDC CHÍNH THỨC Lưu ý chấm bài: - Dưới sơ lược bước giải Lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic Nếu học sinh làm cách khác mà giải cho điểm tối đa - Đối với câu IV, học sinh khơng vẽ hình khơng chấm - Điểm tồn khơng làm trịn Câu Câu I Hướng dẫn giải x 3 A x 3 x 3 Phần 1,a (2,0 điểm) x 12 x 27 x x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 : x 3 x 1 x 1 x 3 x 1 x 3 x 3 x 1 0,5 x 9 : không thỏa mãn x 1 x ta có A + Với x ta có: A x x 0,5 x 9 với x 0; x 1, x x 1 + Với 0,5 0,5 x 9 x 1 Vậy A Phần 1,b (1,0 điểm) : 36 Điểm (5,0 đ) 0,5 x 1 13 169 x 169 , x 9 Phương trình cho tương đương với: x m x m 1 x m 1 0,5 Kết hợp với điều kiện x ta kết cần tìm x Phần (2,0 điểm) x m x m 1 x m * Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác m m 1 m 2m m m 1 m m 1 Các điều kiện với m, suy phương trình cho ln có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 x3 m với m 0,5 2 Từ giả thiết ta có: x1 x2 x1 x2 m 3mx1 x2 ** 0,5 x1 x2 m Theo hệ thức Vi-ét, ta có Thay vào ** được: x1.x2 m m 1 0,5 m 1 m 3m m 1 m 3m Tìm m 21 0,5 Câu II (4,0 đ) a a 1 a 2a Phần (2,0 điểm) 0,5 Chia đa thức P x cho đa thức x x ta được: 0,5 P x x x 1 x3 x x Suy P a a 2a 1 a a 3a 3a 0,5 Từ tính P a 0,5 Đưa phương trình dạng: x 1 x 1 x 1 x x 2 x3 x 5 x3 x 0,5 Đặt a x 1, b x x ta phương trình: a 2a 5a b3 2b 5b a b a b a ab b 2a 2b 2 a ab b 2a 2b 0,5 Phần (2,0 điểm) + Với a b ta có x x x x 1 x x x x x 1 13 + Với a ab b 2a 2b a b a b : vô nghiệm 2 0,5 1 13 Vậy phương trình cho có nghiệm x Câu III 0,5 (4,0đ) Biến đổi giả thiết dạng x 1 x y z 2023 2 0,5 Với x, y , z số nguyên ta có x 1 , x y , z số phương Phần (2,0 điểm) 2 (bình phương số nguyên) Mỗi số nguyên chia cho số dư số 0; 1; 2; 3; 0,5 số phương chia cho số dư số 0;1; Từ đó, x 1 x y z tổng số phương nên chia cho 2 số dư số 0;1; 2;3; 4;5;6 Mặt khác, 2023 chia cho có số dư Do vậy, khơng thể tìm ba số ngun x, y, z thỏa mãn yêu cầu đề bài, Giả sử a1 3m1 5n1 p1 , a2 3m2 5n2 p2 , , a9 3m9 5n9 p9 Phần (2,0 điểm) m , n , p i 1; 2;;9 số tự nhiên i i i 0,5 0,5 0,5 Với i 1; 2;;9 , ba số mi ; ni ; pi có tính chẵn (c), lẻ (l) theo thứ tự trường hợp đây: c; c; c , c; c; l , c; l; c , c; l; l , l; c; c , l ; c; l , l; l; c , l; l; l 0,5 Theo nguyên lý Dirichlet, ba số mi ; ni ; pi tồn hai ba số m ; n ; p m ; n ; p , với j j k j k k j , k 1; 2; ;9 j k , trường hợp m j mk , n j nk , p j pk số chẵn 0,5 m j mk 2m; n j nk 2n; p j pk p m, n, p m j mk Từ a j ak 5 n j nk 7 p j pk 32 m 52 n 72 p 3m 5n p a j ak số phương Điều phải chứng minh Câu IV Phần (2,0 điểm) 0,5 (6,0 đ) MAB (hai góc đồng vị) Ta có KOB MOB (góc nội tiếp góc tâm chắn cung) mà MAB MOB KOB 0,5 KOM KOB KOM (c.g.c) KOB 0,5 KBO 900 KMO 0,5 KBO 1800 KMO tứ giác OBKM nội tiếp Vậy điểm O, B, K , M thuộc đường tròn 0,5 KBO 900 KM, KB tiếp Gọi P giao điểm OK MB Từ KMO tuyến O P trung điểm MB Phần (2,0 điểm) Gọi I, Q giao điểm AK với MH nửa đường tròn O BQK 900 tứ giác BPQK nội tiếp Ta có BPK 0,5 IQP , mà MBK IMP (so le trong) MBK 0,5 IMP tứ giác MIPQ nội tiếp IQP MQI , mà MQI MBA (hai góc nội tiếp chắn cung) Từ MPI MBA IP song song với AB MPI Phần (2,0 điểm) Câu V Mặt khác, P trung điểm MB I trung điểm MH, mà MCHD hình chữ nhật I trung điểm CD Vậy CD, MH , AK đồng quy I 0,5 Chỉ SCDFE 2S IEF IH EF 0,5 1 MH AB MH R 2 0,5 Từ đó, SCDFE đạt giá trị lớn MH đạt giá trị lớn 0,5 M điểm cung AB 0,5 3abc a b c a b c abc a b ca ab ab bc bc ca a b c 2 2 ab bc ca ab bc ca 2 c (1,0 đ) a2 b2 c2 (Dựa vào BĐT phụ: (1,0 điểm) 0,5 0,5 x y z xy yz zx a2 b2 c2 , dấu “=” xảy x y z ) ab bc ca ab bc ca a b c 2 2 ab bc ca ab bc ca a b c a b c 9 3 3 0,5 x y z (Dựa vào BĐT Cô-si: x, y, z xyz , dấu “=” xảy x y z ) 2 Từ suy abc a b c Dấu " " xảy a b c Tổng 20 đ ...BẮC GIANG BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BẮC GIANG NĂM HỌC 2022 - 2023 NGÀY THI: 06/6 /2022 MƠN THI: TỐN (Bản hướng dẫn chấm có 04 trang)... bài: - Dưới sơ lược bước giải Lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ hợp logic Nếu học sinh làm cách khác mà giải cho điểm tối đa - Đối với câu IV, học sinh khơng vẽ hình khơng chấm - Điểm tồn... phương nên chia cho 2 số dư số 0;1; 2;3; 4;5;6 Mặt khác, 2023 chia cho có số dư Do vậy, khơng thể tìm ba số ngun x, y, z thỏa mãn yêu cầu đề bài, Giả sử a1 3m1 5n1 p1 , a2 3m2 5n2 p2