Trang 2 SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi 1006. ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Bạc Liêu
SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 Môn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/06/2022 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (4 điểm) Rút gọn biểu thức a) A = + 20 + 45 − b) B = a a + a , với a > a +1 a Lời giải ( Câu ) (4 điểm) Rút gọn biểu thức a) A = + 20 + 45 Ta có A = + 20 + 45 + 4⋅5 + 9⋅5 = = +2 +3 =6 − b) B = a a + a , với a > a +1 a ( ) Ta có B = − a a +a a +1 a ( a +1− a = a a +a a a +1 ( = = ) a a +a a a ( a ( ( ( ) ) ) a +1 ) a +1 ) a +1 = a Câu (4 điểm) x + y = a) Giải hệ phương trình 3 x − y = y x − Vẽ đồ thị ( P ) tìm tọa độ giao b) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( d ) : = điểm ( P ) với đường thẳng ( d ) phép tính Trang Lời giải x + y = a) Giải hệ phương trình 3 x − y = Ta có = x + y = 4 x = x ⇔ ⇔ − y x= +y = 3 x= y Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;1) Tập xác định: b) Bảng giá trị ( P ) x y=x −2 −1 0 1 Vẽ đồ thị hàm số ( P ) Phương trình hồnh độ giao điểm ( D ) ( P ) : x= 3x − ⇔ x − 3x + = ∆ =1 ∆= 1= 12= ⇔ = x hay = x x = ⇒ y = ( 2) = Trang x =1 ⇒ y =(1) =1 Vậy toạ độ giao điểm ( D ) ( P ) là: ( 2; ) (1;1) Câu (6 điểm) Cho phương trình x − x + m + = (1) ( m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x12 x2 + x1 x22 − x12 x22 − Lời giải a) Thay m = vào phương trình (1) ta x − x + = Do a + b + c = + (−5) + = nên phương trình có hai nghiệm = x1 1;= x2 b) Ta có ∆= 17 − 4m Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ 17 − 4m > ⇔ m < c) Theo câu b, phương trình có hai nghiệm phân biệt m < 17 17 x1 + x2 = Theo hệ thức Vi-ét, ta có (1) x1 ⋅ x2 = m + Theo đề ta có P= x12 x2 + x1 x22 − x12 x22 − = x1 x2 ( x1 + x2 ) − ( x1 x2 ) − Thay (1) vào ta P = ( m + 2) − ( m + 2) − = 5m + 10 − m − 4m − = −m2 + m + 2 1 9 = −m − + ≤ 2 4 Pmax = Câu 1 ⇔ m − = ⇔ m = (thỏa mãn điều kiện) 2 (6 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = R , lấy điểm C ( C khác A B ), từ C kẻ CH vng góc với AB ( H ∈ AB) Gọi D điểm đoạn CH ( D khác C H ), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn điểm thứ hai E a) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp b) Chứng minh AD ⋅ EC = CD ⋅ AC Trang c) Khi điểm C di động nửa đường tròn ( C khác A , B điểm cung AB ), xác định vị trí điểm C cho chu vi ∆COH đạt giá trị lớn Lời giải a) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp Xét tứ giác BHDE , ta có = CH ⊥ AB ( gt ) ⇒ BHD 90° = 90° AEB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên BED + BED = Suy BHD 180° (tổng hai góc đối 180° ) Do tứ giác BHDE nội tiếp (đpcm) b) Chứng minh AD ⋅ EC = CD ⋅ AC = =° ACD + CAH ABC + CAH 90 ⇒ ACD = ABC (hai góc nội tiếp chắn cung CA ) Mặt khác, ta có ABC = CEA Suy ACD = AEC Xét ∆ACD ∆AEC , ta có = EAC (góc chung) CAD ACD = AEC (chứng minh trên) suy ∆ACD ∽ ∆AEC (g-g) Suy AD CD = ⇒ AD ⋅ EC = CD ⋅ AC (đpcm) AC EC c) Khi điểm C di động nửa đường tròn ( C khác A , B điểm cung AB ), xác định vị trí điểm C cho chu vi ∆COH đạt giá trị lớn Gọi P chu vi tam giác COH , ta có P = CO + OH + CH = AB + OH + CH Trang Áp dụng bất đẳng thức ( a + b ) ≤ 2(a + b ) với đoạn thẳng OH , CH , ta có ( OH + CH ) ≤ 2(OH + CH ) = 2OC Suy OH + CH ≤ OC = AB R = AB AB Do đó, P = + OH + CH ≤ R+R +R = 2 Chu vi tam giác COH lớn OH = CH Vậy C nằm nửa đường tròn cho tam giác COH tam giác vuông cân _ THCS.TOANMATH.com _ Trang ... KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2022- 2023 Môn thi: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 10/ 06 /2022 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN... Vi-ét, ta có (1) x1 ⋅ x2 = m + Theo đề ta có P= x12 x2 + x1 x22 − x12 x22 − = x1 x2 ( x1 + x2 ) − ( x1 x2 ) − Thay (1) vào ta P = ( m + 2) − ( m + 2) − = 5m + 10 − m − 4m − = −m2 + m + 2 1 9 ... phương trình (1) Tìm giá trị lớn biểu thức P = x12 x2 + x1 x22 − x12 x22 − Lời giải a) Thay m = vào phương trình (1) ta x − x + = Do a + b + c = + (−5) + = nên phương trình có hai nghiệm = x1