SỞ GDĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 2023 Khóa ngày 0762022 Môn TOÁN (CHUYÊN) SBD Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang g. ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Quảng Bình
SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Khóa ngày 07/6/2022 Mơn: TỐN (CHUN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang gồm câu SBD:………… Câu (2,0 điểm) Cho biểu= thức P ( x + x − 11 )( x −1 x +2 ) − x −2 + x −1 − (với ≤ x ≠ ) x +2 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P chia hết cho Câu (2,0 điểm) a) Cho phương trình x − ( m − 1) x − = (1) (với m tham số) Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = b) Giải phương trình x + + 3x − = Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a2 b2 c2 + + ≥a+b+c b+c−a c+a −b a +b−c Câu (1,5 điểm) Tìm n ∈ để n5 + chia hết cho n3 + Câu (3,5 điểm) Từ điểm A bên đường tròn ( O ) kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với ( O ) ( M , N tiếp điểm) Gọi E trung điểm AN , C giao điểm ME với ( O ) ( C khác M ) H giao điểm MN AO a) Chứng minh tứ giác HCEN nội tiếp b) Gọi D giao điểm AC với ( O ) ( D khác C ) Chứng minh tam giác MND tam giác cân c) Gọi I giao điểm NO với ( O ) ( I khác N ); K giao điểm MD AI Tính tỉ số KM KD .HẾT SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Khóa ngày 07/6/2022 Mơn: TỐN (CHUN) (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Yêu cầu chung * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước sau có liên quan * Điểm thành phần câu phân chia đến 0,25 điểm Đối với điểm 0,5 điểm tùy tổ giám khảo thống để chiết thành 0,25 điểm * Đối với Câu 5, học sinh khơng vẽ hình cho điểm Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tùy theo mức điểm câu * Điểm tồn tổng (khơng làm trịn số) điểm tất câu Câu Nội dung Cho biểu= thức P ( x + x − 11 )( x −1 x +2 ) − Điểm x −2 + −1 x −1 x +2 2,0 điểm (với ≤ x ≠ ) a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P chia hết cho Với ≤ x ≠ ta có: 3x + ( P= ) ( )( x + 2) + ( x − 1) − ( ( x − 1)( x + 2) (3x + x − 11) − ( x − 4) + ( x − 1) − ( x + x − 2) = ( x − 1)( x + 2) a x − 1) ( x + ) ( x+6 x −7 x +7 = = = ( x − 1)( x + 2) ( x − 1)( x + 2) x + Vậy P = x − 11 − x −2 x +7 với ≤ x ≠ x +2 HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 1/5 )( x −1 x +2 ) 0,5 0,5 Câu Nội dung Ta có: P = b x +7 =1+ x +2 5 ⇒ < P ≤ + = với ≤ x ≠ 2 x +2 ⇔ x +7= x +6⇔ x = 0,25 x +7 =3 x +2 Biểu thức P chia hết cho ⇔ P =3 ⇔ Vậy x = Điểm 0,25 1 ⇔x= 0,25 0,25 (1) (với m tham số) a) Cho phương trình x − ( m − 1) x − = Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình (1) có hai 2,0 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = điểm b) Giải phương trình x + + 3x − = Ta thấy ac =−3 < 0, ∀m nên phương trình (1) ln có nghiệm x1 , x2 với giá trị m a x1 + x2 = 2m − ( ) Theo hệ thức Vi-ét ta có: ( 3) x1 x2 = −3 0,25 với ( ) ta x1 = Kết hợp x1 + x2 = 4m − 9, x2 = − 2m 0,25 Thay vào ( 3) ta có ( 4m − )( − 2m ) = −3 ⇔ −8m + 46m − 60 = ⇔ m = m = Vậy m = Điều kiện: x ≥ b 0,25 0,25 x + + 3x − = ⇔ ⇔ 15 ( ) ( x +1 − + ) 3x − − = 0,5 ( x − 3) x−3 + = x +1 + 3x − + ⇔ ( x − 3) + = x − + x +1 + = ⇔ x − + > 0, ∀x ≥ x +1 + 3x − + ⇔x= Vậy x = HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 2/5 0,5 Câu Nội dung Điểm Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a2 b2 c2 + + ≥a+b+c b+c−a c+a −b a +b−c x+z = a x = a + b − c > x+ y Đặt y = b + c − a > ⇒ b = z = c + a − b > y+z c = Ta cần chứng minh: ( x + y) Ta có: 4z 4z ( y + z) + 4x 0,25 ( y + z) + 4x ( z + x) + ≥ 4y ( z + x) + 4y ≥ x+ y+z xy yz zx + + z x y (1) xy yz yz zx xy zx + ≥ y; + ≥ z; + ≥ 2x z x x y z y Mặt khác: Khi ( x + y) xy yz zx + + ≥ x+ y+z z x y Từ (1) , ( ) ta có ( x + y) 4z 0,25 ( 2) ( y + z) + 4x ( z + x) + 4y ≥ x+ y+z 0,25 a2 b2 c2 + + ≥a+b+c Vậy b+c−a c+a −b a +b−c Dấu xãy a= b= c 0,25 Tìm n ∈ để n5 + chia hết cho n3 + 1,5 điểm Với n ∈ , ta có n5 + 1 n3 + ⇔ n ( n3 + 1) − ( n − 1) n3 + 0,25 ⇔ ( n − 1) n3 + ⇔ ( n − 1)( n + 1)( n + 1) ( n − n + 1) ⇔ n − 1 n − n + (vì n + ≠ ) 1,0 điểm 0,5 ⇒ n ( n − 1) n − n + ⇔ ( n − n + 1) − 1 n − n + 0,25 n −= n +1 = n ⇔ 1 n − n + ⇒ ⇔ n − n + =−1 n = 0,25 n 0;= n thỏa mãn để n5 + chia hết cho n3 + Thử lại ta thấy= n 0;= n Vậy= HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 3/5 0,25 Câu Nội dung Điểm Từ điểm A bên ngồi đường trịn ( O ) kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với (O ) ( M , N tiếp điểm) Gọi E trung điểm AN , C giao điểm ME với ( O ) ( C khác M ) H giao điểm MN AO a) Chứng minh tứ giác HCEN nội tiếp 3,5 b) Gọi D giao điểm AC với ( O ) ( D khác C ) Chứng minh điểm tam giác MND tam giác cân c) Gọi I giao điểm NO với ( O ) ( I khác N ) ; K giao điểm MD AI Tính tỉ số KM KD Ta có AM , AN hai tiếp tuyến cắt nên OA đường phân giác MON ∆MON cân O , có OA đường phân giác nên OA đồng thời = HN ; OA ⊥ MN đường trung trực ứng với MN ⇒ MH a = = ; AE EN nên HE đường trung bình ∆MAN Vì MH HN = ⇒ HE / / MA ⇒ HEM AME 0,5 = ) mà MNC AME (cùng chắn MC = HEM nên MNC 0,5 Suy tứ giác HCEN nội tiếp 0,25 ∆ENC ∽ ∆EMN ( g g ) ⇒ b 0,25 EN EC EA EC =mà EN = EA nên = EM EN EM EA 0,25 EA EC AEC chung = EM EA = Do ∆ECA ∽ ∆EAM ⇒ EAC EMA 0,25 = MDC (cùng chắn MC ) nên EAC = MDC Lại có EMA 0,25 ∆ECA ∆EAM có HDC TỐN (CHUN) Trang 4/5 Câu Nội dung = Suy MD / / AN ⇒ DMN MNA Điểm (cùng chắn MN = MNA ) Mặt khác, MDN = Do ∆MND cân N DMN ⇒ MDN c 0,25 Gọi L giao điểm MD NI Vì MD / / AN (cmt), IN ⊥ AN (tính chất tiếp tuyến) MD nên IN ⊥ MD L ⇒ DL = ML = LK IL = (1) ∆INA có LK / / AN ⇒ AN IN = Ta có IM / / AO (cùng vng góc với MN ), suy MIL AON Lại có MLI = ONA = 900 nên ∆MIL ∽ ∆AON ( g − g ) Suy IL ML IL ML IL ML = ⇒ = ⇒ = NO AN NO AN IN AN Từ (1) ( ) suy 0,25 ( 2) LK ML ML ML = ⇒ LK = ⇒ MK = KL = AN AN 2 Vì MK = LK ; ML = DL ⇒ KD = 3KM ⇒ 0,25 KM = KD HDC TOÁN (CHUYÊN) Trang 5/5 0,25 0,25 ...SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Khóa ngày 07/6 /2022 Mơn: TỐN (CHUN) (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang)... khảo thống để chiết thành 0,25 điểm * Đối với Câu 5, học sinh khơng vẽ hình cho điểm Trường hợp học sinh có vẽ hình, vẽ sai ý điểm ý * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa... chung * Đáp án trình bày lời giải cho câu Trong làm học sinh yêu cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết rõ ràng * Trong câu, học sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước sau có liên