Ứng dụng của phép biến đổi Laplace trong phân tích một mạch điện

Ứng dụng của phép biến đổi Laplace trong phân tích một mạch điện Mục Lục I Phép biến đổi matlab và bài toán quá độ 2 II Sơ đồ mạch điện 4 III Sử dụng Matlab 8 I Phép biến đổi matlab và bài toán quá độ.

Ứng dụng phép biến đổi Laplace phân tích mạch điện Mục Lục I Phép biến đổi matlab toán độ .2 II Sơ đồ mạch điện III Sử dụng Matlab I Phép biến đổi matlab toán độ - Biến đổi Laplace biến đổi tích phân hàm số f(t) từ miền thời gian sang miền tần số phức F(s) Biến đổi thuận-Biến đổi nghịch laplace - Giải toán độ phương pháp toán tử: Để thấy rõ ứng dụng phép biến đổi Laplace giải toán độ ta xét toán độ mạch điện trình bày mục II sử dụng Matlab để giải toán mục III II Sơ đồ mạch điện E = 12VDC, R2 = 45 Ω, L = mF Tính độ? R1 = 20 Ω, = 20 mH, C dòng Với iL(-0) = 0.18 A, uC (-0) = 8.31 V Sau mở khóa K, ta có mạch mới: Ở chế độ mới: R1i  Li '  uc E Áp dụng phép biến đổi Laplace vế ta được:  L  R1i  Li '  uc  L  E   L  R1i   L  Li '   L  uC  L  E  Trong đó: ) i  I  p  ) R1i  R1I  p  ) Có x '  t   pX  p   x     i '  pI  p   iL     Li '  L  pI  p   iL     I  p  uC    ) i Cu 'C  I  p  C  pU C  p   uC      U C  p    Cp p  R1i  R1I  p   '  Li  L  pI  p   iL      I  p  uC    E I p u 0 uC     C    R1I  p   L  pI  p   iL        Cp p p Cp p   E  E p   R1I  p   LpI  p   LiL     I  p  uC    E   Cp p p u   0   E   R1  Lp  I  p    LiL     C  Cp  p p    12 8,31   20  20.10 p  I  p    20.10 3.0,18   3 4.10 p  p p  p  9225  I  p  50  p  1000 p  12500  I  p   0,18 p  184,5 A B   p  987,3  p  12,66  p  987,3 p  12,66 Tính dịng q độ Quy đồng mẫu số chung để tìm hệ số A B: I  p   0,18 p  184,5 A B   p  987,3  p  12,66  p  987,3 p  12,66  A  p  12,66   B  p  987,3  p  987,3  p  12,66    A  B  p   12,66 A  987,3.B   p  987,3  p  12,66  Đồng hệ số ta hệ sau:  A  B 0,18  12,66 A  987,3.B 184,5  A  6,96.10    B 0,187  6,96.10 0,187  I  p   p  987,3 p  12,66 Áp dụng biến đổi Laplace ngược ta được: i  t   6,96.10 3.e  987,3t  0,187.e  12,66 t  A  Tính điện áp độ tụ điện Ta có: UC  I  p  uC     6,96.10 0,187 8,31 p      Cp p 4.10 p ( p  987,3) 4.10 p( p  12,66) p  1,6725 46,75 8,31    p( p  987,3) p ( p  12,66) p a b c d 8,31      p p  987,3 p p  12,66 p Làm tương tự ta tìm hệ số: a  1,694.10  3 12,001 1,694.10   3,693 b 1,694.10  UC  p      p p  987,3 p  12,66 c 3,693 d  3,693 Áp dụng biến đổi Laplace ngược ta được: uC  t  12,001  1,694.10  3.e  987,3t  3,683.e  12,66 t (V ) III Sử dụng Matlab - Viết chương trình: syms I i u s; %khai bao tham so R1=20; L=20*10^-3; C= 4*10^-3; R2= 45; E=12; %thoi diem dau i0=0.18; u0=8.31; %phuong trinh dong qua %(R1+L*s+1/(C*p))*I = E/s + L*i0-u0/s Il= solve((R1+L*s+1/(C*s))*I == E/s + L*i0-u0/s, I); il= ilaplace(Il) %phuong trinh Uc= Il/(C*s)+u0/s; uc= ilaplace(Uc) %ve thi %do thi dong qua t = 0:0.05:5; subplot(1,2,1); plot(t,subs(il,t),'-r') xlabel('time (s)') ylabel('current (A)') grid on; %do thi subplot(1,2,2); plot(t,subs(uc,t),'-r') xlabel('time (s)') ylabel('Voltage (V)') grid on; - Chạy chương trình kết thu được: * Nhận xét: ta thấy kết tính tay so với kết tính matlab tương đối giống nhau, sai số xuất cách làm tròn ...Mục Lục I Phép biến đổi matlab toán độ .2 II Sơ đồ mạch điện III Sử dụng Matlab I Phép biến đổi matlab toán độ - Biến đổi Laplace biến đổi tích phân hàm... phức F(s) Biến đổi thuận -Biến đổi nghịch laplace - Giải toán độ phương pháp toán tử: Để thấy rõ ứng dụng phép biến đổi Laplace giải toán độ ta xét tốn q độ mạch điện trình bày mục II sử dụng Matlab... mạch điện E = 12VDC, R2 = 45 Ω, L = mF Tính độ? R1 = 20 Ω, = 20 mH, C dòng Với iL(-0) = 0.18 A, uC (-0) = 8.31 V Sau mở khóa K, ta có mạch mới: Ở chế độ mới: R1i  Li ''  uc E Áp dụng phép biến