LÔGARIT (PHẦN 1) Câu 1 Với giá trị nào của x thì biểu thức 1 2 1 log 3 x A x xác định? A [ 3;1]x B \ [ 3;1]x C \ ( 3;1)x D ( 3;1)x Câu 2 Với giá trị nào của x thì biểu thức 2 6( ) lo[.]
LÔGARIT (PHẦN 1) Câu 1: Với giá trị x biểu thức A log B x A x [ 3;1] Câu 2: Câu 4: Câu 5: D x (3;1) C 1 x B x D x A x (0;1) B x (1; ) C x (1;0) (2; ) D x (0; 2) (4; ) Điều kiện xác định biểu thức T lg ( x 4)( x x 9) A x ; 2 2; B x C x ; 2 3; D x ; 2 2;3 3; Tìm tất giá trị thực a để biểu thức T log 20 12 a có nghĩa? B a 12 B x Tìm tất giá trị thực x D a 12 C a 12 Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T ln A x Câu 7: \ (3;1) Với giá trị x biểu thức: f ( x) log5 ( x3 x x) xác định? A a 12 Câu 6: C x Với giá trị x biểu thức: f ( x) log (2 x x ) xác định? A x Câu 3: \ [ 3;1] x 1 xác định? 3 x 2x có nghĩa? x 1 C x 1;0 D x để biểu thức T log x log3 1 x có nghĩa? C 2 x D x 2 x Câu 8: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T l3 ln có nghĩa? 1 x A x 2 B x 1 C 2 x D x 1 3x ln 1 x Câu 9: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T có nghĩa? x2 x 2 A 2 x B C x D x 2 x 1 x2 Câu 10: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T log x 1 có nghĩa? x 1 A x B C x D x 2 x A x 2 B x Câu 11: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T log 3 x 3x 1 x x có nghĩa? A x B x x 3 C x 2 D x Câu 12: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T x 12log x 1 log x có nghĩa? x A x B x D 1 x C x 1 có nghĩa? x2 1 x 0 x x A B C D x 1 x x 0 x 2 Câu 14: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T log x x có nghĩa? x 1 x x 1 A B 1 x C x D x x Câu 15: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T log x ln x x 3 có nghĩa? Câu 13: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T log x A x B 3 x 1 C x D x Câu 16: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T log x2 1 x có nghĩa? x A x 2 B x 2 x 1 D x 2 C x 2x có nghĩa? 1 x x A x B x C x D x Câu 18: Với giá trị m biểu thức f ( x) log ( x m) xác định với x (3; ) ? Câu 17: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T 3log x A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 Câu 19: Với giá trị m biểu thức f ( x) log (3 x)( x 2m) xác định với x [ 4;2] ? A m B m C m D m 1 Câu 20: Với giá trị m biểu thức f ( x) log3 (m x)( x 3m) xác định với x (5;4] ? A m B m C m Câu 21: Biểu thức ln x 2mx có nghĩa với x A m B 2 m D m m2 C m 2 D m C log D log Câu 22: Tìm x để ba số ln 2, ln x 1 , ln x 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng A B Câu 23: Có tất số nguyên a để biểu thức T log 20 12 3a có nghĩa? A D C B Câu 24: Biểu thức T log ax x 1 có nghĩa với x A a B a C a D a Câu 25: Với giá trị m biểu thức f ( x) 12 3log 3x m xác định với x 3; ? C m 9 B m 9 A m 3 D m 3 Câu 26: Với giá trị m biểu thức T 34 ln 4m x xác định với x ; 1 ? A m 4 B m Câu 27: Biểu thức T log x 4mx có nghĩa với x A 1 m Câu 28: D m C m B m D m log9 log3 Rút gọn P A P 80 Câu 29: C m 4 C P 10 B P D P 21 Rút gọn P log a (tan 5) log a (cot 5) A P B P C P D P C D Câu 30: Rút gọn P log x log x log8 x 11 A B 64 Câu 31: Cho biểu thức P log a log a log a Kết rút gọn biểu thức P bằng: A log a 16 B C log a 10 Câu 32: Cho a, b a, b , biểu thức P log A B 24 a D log a 24 b3 log b a có giá trị bao nhiêu? C 12 D 18 Câu 33: Kết rút gọn biểu thức A= 36log6 101log 3log9 36 A 42 Câu 34: Nếu log a x A 2 B 24 C.12 D.20 (log a 3log a 4) a 0, a 1 x bằng: B C D 16 Câu 35: Nếu log x 5log a 4log b a, b x bằng: A a 5b B a 4b5 C 5a 4b Câu 36: Nếu log7 x 8log ab2 2log7 a3b a, b x bằng: D 4a 5b Câu 37: Rút gọn biểu thức A log a a log a a 3log a A A a a 0; a 1 B A a3 a D A C A log a a a a Câu 38: Cho a 0, a , biểu thức B 2ln a 3log a e A 4ln a 6log a D a8b14 C a 6b12 B a 2b14 A a 4b có giá trị ln a log a e C 3ln a B 4ln a log a e D 6log a e Câu 39: Rút gọn biểu thức A log a a a a , ta kết là: A 10 B 35 10 C 10 D 37 10 a a3 a Câu 40: Rút gọn biểu thức B log , ta kết : a4 a a A 16 B 60 91 C 16 D 91 60 Câu 41: Rút gọn biểu thức : A log 3b a log b2 a log b a log a b log ab b log b a là: A B Câu 42: Cho A A C D 1 1 Biểu thức rút gọn A là: log a1 b log a2 b log a3 b log an b 2n n 1 3.log ba B 2n 2n 1 log ba C n n 1 2.log ba D n n 2 3.log ba Câu 43: Cho a 0, b 0; a 1, b 1, n * , học sinh tính biểu thức 1 P theo bước sau log a b log a2 b log an b I P logb a logb a logb a n II P logb (a.a a n ) III P logb a1 23 n IV P n n 1 logb a Bạn học sinh giải sai bước A I B II C III D IV Câu 44: Rút gọn A 1 1 log x log3 x log x log 2011 x A A log x 2012! Câu 45: Cho a 0, a , biểu thức B 2ln a 3log a e B 3ln a A 4ln a a10 Câu 46: Cho a 0, b , Nếu viết log b A D A log x 2011 có giá trị ln a log a e log a e C 4ln a 6log a D 6log a e 0,2 x log a y log b xy ? B 3 Câu 47: Biểu thức C A log x 2011! B A log x 1002! D 3 C 1 1 55 với x dương, khác 1, giá trị n là: log x log 22 x log 23 x log 2n x log x A 10 B 20 C D 15 Câu 48: Rút gọn biểu thức A log3 2.log 3.log5 log16 15 là: A B C D Câu 49: Kết rút gọn biểu thức C log a b log b a log a b log ab b log a b là: B log a b A log a b C log a b D log a b Câu 50: Với số tự nhiên n , Khẳng định sau khẳng định đúng? A n log log B n log log n can baäc hai n can baäc hai C n log log D n log log n can baäc hai n can b E c hai - HẾT ĐÁP ÁN: 1.B 11.A 21.B 31.A 41.B 2.A 12.A 22.C 32.B 42.C 3.C 13.B 23.B 33.B 43.D 4.D 14.A 24.A 34.C 44.C 5.D 15.C 25.B 35.A 45.B 6.C 16.A 26.B 36.B 46.A 7.C 17.C 27.A 37.A 47.A 8.D 18.C 28.C 38.C 48.C 9.B 19.C 29.D 39.D 49.D 10.B 20.D 30.B 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Với giá trị x biểu thức A log A x [ 3;1] B x C x \ [ 3;1] x 1 xác định? 3 x D x (3;1) \ (3;1) Hướng dẫn giải Chọn B Biểu thức có nghĩa Câu 2: x 3 x 1 0 3 x x Với giá trị x biểu thức: f ( x) log (2 x x ) xác định? A x C 1 x B x D x Hướng dẫn giải Chọn A Biểu thức có nghĩa x x x 0; Câu 3: Với giá trị x biểu thức: f ( x) log5 ( x3 x x) xác định? A x (0;1) B x (1; ) C x (1;0) (2; ) D x (0; 2) (4; ) Hướng dẫn giải Chọn C Biểu thức có nghĩa x3 x x x (1;0) (2; ) Câu 4: Điều kiện xác định biểu thức T lg ( x 4)( x x 9) A x ; 2 2; B x C x ; 2 3; D x ; 2 2;3 3; Hướng dẫn giải Chọn D Biểu thức có nghĩa ( x 4)( x x 9) ( x 4) x 3 x ; 2 2;3 3; Câu 5: Tìm tất giá trị thực a để biểu thức T log 20 12 a có nghĩa? A a 12 Câu 6: B x Tìm tất giá trị thực x A x 2 B x D a 12 C a 12 Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T ln A x Câu 7: B a 12 2x có nghĩa? x 1 C x 1;0 D x để biểu thức T log x log3 1 x có nghĩa? C 2 x D x Câu 8: Câu 9: x2 có nghĩa? 1 x A x 2 B x 1 C 2 x D x 1 3x ln 1 x Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T có nghĩa? x2 x 2 A 2 x B C x D x 2 x Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T l3 ln Câu 10: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T log x 1 A x x B x C x x2 có nghĩa? D x Câu 11: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T log 3 x 3x 1 x x có nghĩa? x 3 C D x x 2 Câu 12: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T x 12log x 1 log x có nghĩa? A x B x x A x B x C x 1 D 1 x có nghĩa? x2 1 x 0 x x A B C D x 1 0 x x x Câu 14: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T log x x có nghĩa? x 1 x 1 x A B 1 x C x D x x Câu 13: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T log x Câu 15: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T log x ln x x 3 có nghĩa? A x B 3 x 1 C x D x Câu 16: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T log x2 1 x có nghĩa? x A x 2 B x 2 C x x 1 D x 2 2x có nghĩa? 1 x x C x D x Câu 17: Tìm tất giá trị thực x để biểu thức T 3log x A x B x Câu 18: Với giá trị m biểu thức f ( x) log ( x m) xác định với x (3; ) ? A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 Hướng dẫn giải Chọn C Biểu thức f ( x) xác định x m x m Để f ( x) xác định với x (3; ) m 3 Ta chọn đáp án C Câu 19: Với giá trị m biểu thức f ( x) log (3 x)( x 2m) xác định với x [ 4;2] ? A m B m C m D m 1 Hướng dẫn giải Chọn C Thay m vào điều kiện (3 x)( x 2m) ta (3 x)( x 4) x (4;3) mà [ 4; 2] (4;3) nên đáp án B, A, D loại Ta chọn đáp án C Câu 20: Với giá trị m biểu thức f ( x) log3 (m x)( x 3m) xác định với x (5;4] ? A m B m C m D m Hướng dẫn giải Chọn D - Thay m vào điều kiện (m x)( x 3m) ta (2 x)( x 6) x (2;6) mà (5; 4] (2;6) nên đáp án B, A loại - Thay m 2 vào điều kiện (m x)( x 3m) ta (2 x)( x 6) x (6; 2) mà (5; 4] (6; 2) nên đáp án C loại Do Ta chọn đáp án D Câu 21: Biểu thức ln x 2mx có nghĩa với x A m B 2 m m2 C m 2 Hướng dẫn giải D m Chọn B Biểu thức ln x 2mx có nghĩa với x R x2 2mx 0, x m2 2 m a 1 Câu 22: Tìm x để ba số ln 2, ln x 1 , ln x 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng A B C log Hướng dẫn giải D log Chọn C Để ba số ln 2, ln x 1 , ln x 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng 2ln x 1 ln ln x 3 x 1 x 3 x 1 L 22 x 4.2 x x x log Câu 23: Có tất số nguyên a để biểu thức T log 20 12 3a có nghĩa? A D C Hướng dẫn giải B Chọn B a a 1;0; 2 Biểu thức T có nghĩa 12 3a a 2 a Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 24: Biểu thức T log ax x 1 có nghĩa với x A a B a C a Hướng dẫn giải D a Chọn A Biểu thức T log ax x 1 có nghĩa với x R ax2 x 0, x a a a a Câu 25: Với giá trị m biểu thức f ( x) 12 3log 3x m xác định với x 3; ? A m 3 C m 9 B m 9 D m 3 Hướng dẫn giải Chọn B Biểu thức f ( x) xác định x m x Để f ( x) xác định với x (3; ) m m m 9 Câu 26: Với giá trị m biểu thức T 34 ln 4m x xác định với x ; 1 ? A m 4 B m C m 4 Hướng dẫn giải Chọn B Biểu thức T xác định 4m x x 4m T xác định với x ; 1 1 4m m 4 D m Câu 27: Biểu thức T log x 4mx có nghĩa với x B m A 1 m C m Hướng dẫn giải D m Chọn A Biểu thức T log x 4mx có nghĩa với x R x2 4mx 0, x 4m2 1 m a a Câu 41: Ta có : A log 3b a log b2 a log b a log a b log ab b log b a 1 2 logb a logb a 1 logb a logb a logb ab 1 2 logb a logb a 1 logb a logb a logb a 1 logb a logb a 1 logb a logb a logb a logb a Câu 42: Ta có: A n n 1 1 1 1 n b log a1 b log a2 b log a3 b log an b log a 2.log ba Câu 43: HD: chọn D tính sai n Câu 44: A n n 1 1 1 log x log x log x log x 2011 log x log3 x log x log 2011 x log x (2.3.4 2011) log x (2011!) a10 Câu 46: Ta có : log b 0,2 1 log (a 2 b ) 2 log a log b x y Ta chọn đáp án A Câu 49: C log a b log b a log a b log ab b log a b log a b 1 log 2a b log a b 1 log 2a b log b log a b log a b log a b a log a b log a b log a b m Ta có: log Câu 50: Đặt - log log m n bậc hai Ta thy : 22 , 2 1 2 , , 1 2 n n 22 m n Do ta được: m n Vậy n log log n bậc hai m 22 log a b