1 ÔN TẬP TOÁN CAO CẤP A1 2020 CHƯƠNG 1 HÀM SỐ GIỚI HẠN Câu 1 Thực hiện phép tính giới hạn của dãy số 2 3 3 2 3 1 lim 2 2 n n n n n A 2 3 3 2 3 1 3 lim 22 2 n n n n n B 2 2 3 3 2[.]
ÔN TẬP TOÁN CAO CẤP A1 - 2020 CHƯƠNG 1: HÀM SỐ - GIỚI HẠN Câu 1: Thực phép tính giới hạn dãy số lim 3n n 2n n n 3n n A lim 2n n n 2 3n n C lim 2n n n 3 B lim lim n n lim n n Câu 2: Thực phép tính giới hạn dãy số lim 3n n 2n n n 1 lim 1 n2 n n3 3 1 3n n n D lim lim n 3 2 2n n n 1 n n n2 1 n n2 A lim 1 n n(n 1) lim n 1 (n 1) B lim 1 n n lim n 1 n C lim 1 n n(n 1) lim n 1 2(n2 1) D lim 1 n n(2n 1) lim 2 n 1 (n 1) Câu 3: Khi x , VCB e2 x tương đương với B 2x2 A 2x C –2x2 D (2x)2 e2 x Câu 4: Tính giới hạn lim x 0 x2 2 e2 x 0 A lim x 0 x2 e2 x x2 lim B lim x 0 x 0 x x2 x2 e2 x lim 1 C lim x 0 x 0 x2 x e2 x D lim x 0 x2 Câu 5: Tính giới hạn lim 5x 1 x A lim x C lim x 5x 4x x 1 5x 4x x 1 2 x2 x lim x lim x 5x 4x 5x 4x 5x 5x 5x 5x B lim lim lim 2 x 2 x x x x 2 x x x x lim 5x 5x 5x 5x D lim lim lim 5 2 x 4 x x x x 4 x x x x lim -1- Câu 6: Khi x , VCB ln(1 x ) tương đương với B 2x2 A (2x)2 Câu 7: Khi x , VCB ln A x D –2x2 C 2x x tương đương với x 1 B C x 1 D x (2 x x 1)( x 3) x ( x 2)(1 x) Câu 8: Tính giới hạn lim A lim x (2 x x 1)( x 3) 2x x lim lim 0 x x ( x 2)(1 x) 2x x x 2x x 1 x 3 x x x B lim lim x x ( x 2)(1 x) 1 x x (2 x x 1)( x 3) 2x x x lim x x ( x 2)(1 x) x.2 x C lim D 2x lim x x 1 x 3 ( x 2)(1 x) Câu 9: Tìm giới hạn lim x lim x x x x x 1 x x x x x x 1 A lim x x x x x x lim x x 1 x B lim x x x x 1 C lim x x x x x x lim x x 1 x D lim x x x x x x lim x x 1 x x x Câu 10: Tính giới hạn lim x A lim x x x2 x x x2 x x x x x2 x x x2 x x x x x x lim B lim x x x2 x xx lim C lim x x x x x x 2x D lim x -2- x x2 x x x2 x x x2 x x x 2x 2 x x x x x lim lim x x x ln (2 x 1) Câu 11: Tính giới hạn lim x 0 tan 3x ln (2 x 1) 2x lim x 0 x 0 x tan 3x ln (2 x 1) (2 x)2 4x lim lim 0 x 0 x 0 x x 0 tan 3x A lim B lim ln (2 x 1) (2 x) C lim lim x 0 x 0 (3x) tan 3x ln (2 x 1) (2 x 1) D lim lim x 0 x tan 3x 3x arcsin x x 0 x tan x 2x arcsin x A lim lim x 0 x tan x x 0 x.3 x arcsin x 2 x2 B lim lim x 0 x tan x x 0 x.3 x Câu 12: Tính giới hạn lim arcsin x 2x lim x 0 x tan x x 0 x.3 x arcsin x (2 x)2 lim x 0 x tan x x 0 x.3 x C lim D lim Câu 13: Tính giới hạn lim x ( x x 1) x A lim x ( x x 1) lim x 2 x x B lim x ( x x 1) lim x x x x2 x2 1 1 x 1 1 x lim x x 1 x2 x2 1 lim x x x2 1 1 1 x2 C lim x ( x x 1) lim x x x x x D lim x ( x x 1) lim x x x x2 Câu 14: Tính giới hạn lim x x x x 1 lim x x x lim x 2x 2 x 1 2( x 2) 3 x2 lim 1 x x 4 lim 1 x x2 2( x 2) 3 x2 4 lim 1 x x 2 x 1 4 lim 1 x x2 2( x 2) 3 4 lim 1 x x2 x 1 lim 1 x x2 2( x 2) 3 x2 lim 1 x x x 1 lim 1 x x2 x2 B lim x x x 1 x2 C lim x x x2 A lim x x x2 D lim x x -3- 2( x 2) 3 4 1 e x 3 4 8 1 e x2 3 4 2 1 e x 3 1 e x2 x2 Câu 15: Tìm giới hạn lim x x x2 A lim x x x2 B lim x x x 5 x 5 x2 C lim x x x 5 x2 D lim x x x 5 x 5 13 2 2 lim 1 x 2x 1 (2 x 1) 2 lim 1 x 2x 1 (2 x 1) 2 lim 1 x 2x 1 (2 x 1) (2 x 1) 2 lim 1 x 2x 1 13 13 13 e e e2 e3 sin x x 0 cos x Câu 16: Tính giới hạn lim sin x 2x lim x 0 cos x x 0 x sin x 2x lim x 0 cos x x 0 x A lim B lim sin x 2x lim x 0 cos x x 0 x sin x 2x lim x 0 cos x x 0 x C lim D lim Câu 17: Tính giới hạn lim x ( x x 1) x A B Câu 18: Tính giới hạn lim x A C D + C D C D x x2 B + Câu 19: Tính giới hạn lim ( x x x ) x A B Câu 20: Tìm giới hạn lim cos x x2 x 0 1 A lim cos x x2 e x 0 1 C lim cos x x2 B lim cos x x2 e x 0 x 0 -4- D lim cos x x2 x 0 CHƯƠNG 2: PHÉP TÍNH VI PHÂN Câu 21: Tính đạo hàm cấp hàm số y x cos x A y ' 3 x B y ' sin x 3 x C y ' sin x 3 x sin x D y ' 3 x sin x Câu 22: Tìm đạo hàm cấp hàm số y cos3 x x 24 A dy 3sin x cos x dx B dy 3sin x cos x dx C dy 3sin x cos x dx D dy 3sin x dx Câu 23: Tìm đạo hàm cấp hàm số y xe x 11x A dy d2y xe x xe x e x 11 Nên dx dx B y ' xe x x 11 Nên y " xe x x d2y dy x C ( x 2)e x ( x 1)e 11 Nên dx dx D y ' ( x 1)e x 11 Nên y " ( x 1)e x x Câu 24: Tìm đạo hàm cấp hàm số y sin x 45 x 2 A Ta có y ' 5cos x 45 Do y " 5sin x 2 2 B Ta có y ' 5cos x 45 Do y " 5sin x 2 2 C Ta có y ' 5cos x 45 Do y " 25sin x 2 2 D Ta có y ' 5cos x 45 Do y " 25sin x 2 2 Câu 25: Tìm đạo hàm cấp hàm số y cos x ln x A y ' sin x 1 Nên y " cos x x x C y ' sin x 1 Nên y " cos x x x Câu 26: Tính vi phân cấp hàm số y A dy ( C dy ( B y ' sin x ( x 1)3 D y ' sin x x2 ( x 1)3 1 Nên y " cos x x x cos x sin x)dx x 1 Nên y " cos x x x B dy ( D dy ( sin x)dx -5- x ( x 1)3 x2 sin x)dx sin x)dx Câu 27: Tính vi phân cấp hàm số y ( x 1)2 x B dy dx D dy dx C dy dx x 1 x 1 x 1 A dy dx x 1 Câu 28: Tính vi phân cấp hàm số y (3x 5)e2 x dy (6 x 10)e2 x dx A dy x( x 1)e2 x dx B C dy (6 x x 10)e2 x dx D dy (6 x 10 x)e2 x dx cos x x 0 x Câu 29: Sử dụng quy tắc L’hospital, tính lim cos x (1 cos x ) ' 1 lim lim x 0 x 0 x 0 cos x x ( x) ' A lim B lim x 0 cos x (1 cos x ) ' sin x lim lim 0 x x x ( x) ' cos x cos x (1 cos x ) ' 1 lim lim 1 x 0 x 0 x 0 cos x x ( x) ' C lim D lim x 0 cos x (1 cos x ) ' 1 lim lim x x x ( x) ' cos x tan x 4 Câu 30: Sử dụng quy tắc L’hospital, tính lim cos x x tan x cos ( x) tan( x) ' 4 lim lim A lim cos x (cos x) ' sin x x x x 4 tan x cos ( x) tan( x) ' 4 lim lim 1 B lim cos x (cos x) ' sin x 1 x x x 4 tan x tan( x) ' 4 lim lim C lim cos x (cos x) ' x x x 4 4 cos ( x) 1 2sin x 2 tan x tan( x) ' 4 lim lim D lim cos x (cos x) ' x x x cos ( x) 1 2sin x 2 -6- Câu 31: Sử dụng quy tắc L’hospital, tính lim x 1 2x 1 1 x2x A lim x 1 B lim x 1 3 (2 x 1) 2x 1 1 ( x 1) ' lim lim 1 x x x1 ( x x) ' x1 1 1 2 x2 2 (2 x 1) 2x 1 1 ( x 1) ' lim lim 1 x x x1 ( x x) ' x1 1 1 2 x2 3 C lim x 1 D lim x 1 3 (2 x 1) 2x 1 1 ( x 1) ' lim lim x x 1 x2x ( x x) ' 1 1 2 x2 2 (2 x 1) 2x 1 1 ( x 1) ' lim lim 1 x x 1 x2x ( x x) ' 1 1 2 x2 3 3x x x 3 x Câu 32: Tìm giới hạn lim 3x x 3x ln 3x lim 27 ln 1 x 3 x x 3 3x x 3x ln 3x lim 9ln 27 x 3 x x 3 B lim 3x x 3x ln 3x lim ln x 3 x x 3 D lim A lim 3x x 3x ln 3x lim 9ln 18 x 3 x x 3 C lim Câu 33: Tìm đạo hàm cấp y sin x cos x A Do y = nên C dy dx dy sin x sin x dx B dy sin x x.sin x dx D dy sin x x.sin x dx C dy dx 49 x Câu 34: Tìm đạo hàm cấp y arcsin(7 x ) A dy 14 x dx 49 x B dy 14 x dx 49 x Câu 35: Sử dụng công thức vi phân tính gần D 3(5, 2)2 11 A 3(5, 2)2 11 8,3738 B 3(5, 2)2 11 8,37377 C 3(5, 2)2 11 8,375 D 3(5, 2)2 11 8,374 -7- dy dx 49 x Câu 36: Sử dụng công thức vi phân tính gần 9(3,92)2 19 A 9(3,92)2 19 4,92278 B 9(3,92)2 19 4,9232 C 9(3,92)2 19 4,9228 D 9(3,92)2 19 4,923 Câu 37: Tính đạo hàm cấp hàm số y ln x cos x A y ' sin x x 1 B y ' s in x x 1 C y ' s in x x 1 D y ' s in x x 1 x Câu 38: Tìm đạo hàm cấp hàm số y ln 3x x2 A y ' ln( x x 4) x B y ' 3x x2 C y ' x ( x 4) x D y ' x ln( x x 4) 3x Câu 39: Cho y (3x 2)e4 x Khi đó, y " y ' 12 y bằng: A 37e4 x B 27e4 x C 11e4 x D 21e4 x C x sin x D x sin x Câu 40: Cho y x sin x Khi đó, xy " y ' xy bằng: B 2sin x A 2sin x Câu 41: Sử dụng quy tắc L’hospital, tính lim x 1 A x2x 2x 1 1 B Câu 42: Sử dụng quy tắc L’hospital, tính lim x 0 A + B C D x2 x2 x3 C y ' 2cos xe2sin x D –1 ln cos x Câu 43: Tìm đạo hàm cấp hàm số y e2sin x A y ' 2cos xe2sin x C B y ' 2cos xe2sin x x3 x4 D y ' 2cos xe2sin x x Câu 44: Tìm đạo hàm cấp n y sin x A dny sin x n dx n B dny n sin x n dx C -8- dny n sin x n 2 dx D dny sin x 2n dx n CHƯƠNG 3: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN Câu 45: Tính tích phân bất định cos(2 x 1)dx A cos(2 x 1)dx sin(2 x 1) C B cos(2 x 1)dx sin(2 x 1) C C cos(2 x 1)dx 2sin(2 x 1) C D cos(2 x 1)dx 2sin(2 x 1) C Câu 46: Tính tích phân bất định (6 x 7)4 dx A (6 x 7)4 dx (6 x 7)5 C B (6 x 7)4 dx 6(6 x 7)5 C C (6 x 7)4 dx 5(6 x 7)5 C D (6 x 7)4 dx (6 x 7)5 C 30 1 Câu 47: Tính tích phân bất định 1 (4 x 1)3 dx A (4 x 1)3 dx 8(4 x 1)2 C C (4 x 1)3 dx 2(4 x 1)2 C 1 B (4 x 1)3 dx 8(4 x 1)2 C D (4 x 1)3 dx (4 x 1)2 C Câu 48: Tính tích phân bất định cot xdx A cot xdx (1 C cot xdx ( )dx x cot x C sin x 1)dx cot x x C sin x Câu 49: Tính tích phân bất định 1 C cos2 (5x 4) dx tan(5x 4) C A C D cot xdx (1 )dx x cot x C sin x cos2 (5x 4) dx tan(5x 4) C Câu 50: Tính tích phân bất định 1)dx cot x x C sin x cos2 (5x 4) dx A B cot xdx ( B cos2 (5x 4) dx tan(5x 4) C D cos2 (5x 4) dx tan(5x 4) C 2x dx x3 2x dx dx x ln x C B x3 x3 2x x2 x 2( x 7) dx C C x3 x x 3x D -9- 2x 13 dx dx x 13ln x C x3 x3 2x 7 dx dx x ln x C x3 x3 Câu 51: Tính tích phân bất định e3 x 5 dx A e3 x 5dx 3e3 x 5 C B e3 x 5 dx e3 x 5 C C e3 x 5 dx e3 x 5 C D e3 x5dx 3e3 x5 C x3 Câu 52: Tính tích phân dx x 3 x3 dx (t 3)dt B Đặt t x Khi A Đặt t x Khi x 2 x3 t 3 x2 dx t dt C Đặt t x Khi A C dx dx x2 x2 dx dx x2 x2 A C dx dx x2 x2 dx dx x2 x2 t 3 dt t2 ln x C x B D dx dx x2 x2 dx dx x2 x2 x ln C x 5 ln x C x dx x2 3 arctan x C x arctan C 3 Câu 55: Tính tích phân bất định x3 x2 dx 2 (t 3)dt dx D Đặt t x Khi x2 x ln C x Câu 54: Tính tích phân bất định x3 x2 dx 2 Câu 53: Tính tích phân bất định B D dx dx x2 x2 dx dx x2 x2 arctan( x 3) C 3 dx x2 3x 18 dx dx 1 x6 C x3 dx dx 1 x6 C x3 dx dx 1 dx dx 1 A x2 3x 18 ( x 6)( x 3) x x dx ln B x2 3x 18 ( x 6)( x 3) x x dx ln C x2 3x 18 ( x 6)( x 3) x x dx ln ( x 6)( x 3) C D x2 3x 18 ( x 6)( x 3) x x dx ln ( x 6)( x 3) C -10- ln x C x Câu 56: Tính tích phân bất định dx dx dx dx dx x2 x A x2 x ( x 2)2 ( x 2)3 C C x2 x ( x 2)2 arctan( x 2) C Câu 57: Tính tích phân bất định dx dx dx dx B x2 x ( x 2)2 3( x 2)3 C D x2 x ( x 2)2 x C x3 x2 3x 28 dx x3 x3 7 x3 x3 7 x3 x3 7 x3 x3 7 A x2 3x 28 dx ( x 4)( x 7) dx 11 ( x x )dx 11 ln x 11 ln x C B x2 3x 28 dx ( x 4)( x 7) dx 11 ( x x )dx 11 ln x 11 ln x C C x2 3x 28 dx ( x 4)( x 7) dx ( x x )dx ln x ln x C D x2 3x 28 dx ( x 4)( x 7) dx ( x x )dx ln x ln x C Câu 58: Tính tích phân bất định x2 x2 x dx x2 x 2) 2arctan( x 2) C x2 x 2) 4arctan( x 2) C A x2 x dx ln( x B x2 x dx ln( x C x2 x dx ln( x D x2 x dx ln( x x2 x2 x 2) 4arctan( x 2) C x 2) 2arctan( x 2) C Câu 59: Tính tích phân bất định I x2 dx x 4x A Đặt t x2 x dt 2( x 2)dx Do I dt 1 C C t 4t 4( x x 5)2 B Đặt t x2 x dt 2( x 2)dx Do I dt 1 C C t t ( x x 5)2 C Đặt t x2 x dt 2( x 2)dx Do I dt 1 ln t C ln( x x 5) C t 2 D x2 x2 x2 x dx ( x 2)2 dx x dx ln x C -11- Câu 60: Tính tích phân bất định dx x2 x 10 dx dx dx dx x 1 C B A x2 x 10 ( x 1)2 arctan C x2 x 10 ( x 1)2 ln x C Câu 61: Tính tích phân bất định A C dx x2 C x arcsin C 2 x2 4 x ln( x x ) C Câu 63: Tính tích phân bất định dx B D B D dx x2 dx x2 arcsin x C ln x x C dx x arcsin C x2 dx 4 x ln x x C tan xdx A Đặt t cos x dt sin xdx Khi tan xdx dt ln t C ln cos x C t dt ln t C ln cos x C dt B Đặt t cos x dt sin xdx Khi tan xdx t C Đặt t cos x dt sin xdx Khi tan xdx t D Đặt t cos x dt sin xdx Khi tan xdx x2 x2 x 10 ( x 1)2 ln x C x2 x arcsin C x2 dx x 1 C D dx dx dx x2 dx dx dx x arcsin C 2 Câu 62: Tính tích phân bất định A x2 dx x2 x 10 ( x 1)2 arctan 1 C C t cos x dt 1 C C t t cos x Câu 64: Tính tích phân bất định ln xdx u ln x du dx A Đặt x Khi ln xdx x ln x x dx x(1 ln x) C x dv dx v x u ln x du dx 1 B Đặt x Khi ln xdx x ln x x dx x ln x x C x dv dx v x -12- C Đặt t ln x dt D ln xdx 1 dx Khi ln xdx t.xdt t dt t C (ln x)3 C 3 x C x Câu 65: Tính tích phân bất định x ln x dx A Đặt t ln x dt dx Khi x x ln x dx t dt t C (ln x)2 C B Đặt t ln x dt dx Khi x x ln x dx t dt ln t C ln ln x C 1 1 1 du dx u ln x x C Đặt Khi dv x dx v x2 x ln x dx x2 ln x x3 dx x2 ln x x2 C du dx u ln x x D Đặt Khi dv x dx v x2 x ln x dx x2 ln x x3 dx x2 ln x x4 C 1 1 1 1 1 Câu 66: Tính tích phân bất định (4 x 1) ln xdx u ln x du dx A Đặt x Khi (4 x 1) ln xdx 4ln x dx x dv (4 x 1)dx v u ln x du dx B Đặt x Khi (4 x 1) ln xdx 4ln x dx x dv (4 x 1)dx v u ln x du dx x C Đặt Khi (4 x 1) ln xdx (2 x x) ln x (2 x 1)dx dv (4 x 1)dx v x x u ln x du dx x D Đặt Khi (4 x 1) ln xdx (2 x x) ln x (2 x 1)dx dv (4 x 1)dx v x x Câu 67: Tính tích phân bất định (2 x 3)e x dx A (2 x 3)e x dx 2( x 1)e x C B (2 x 3)e x dx (2 x 1)e x C C (2 x 3)e x dx (2 x 5)e x C D (2 x 3)e x dx (4 x 5)e x C -13- Câu 68: Tính tích phân bất định (4 x ) cos xdx du 4dx u x A Khi (4 x ) cos xdx (4 x )sin x sin xdx dv cos xdx v sin x du 4dx u x B Khi (4 x ) cos xdx (4 x )sin x sin xdx dv cos xdx v sin x u x du 4dx C Khi (4 x ) cos xdx 4(4 x )sin x 16 sin xdx dv cos xdx v 4sin x u x du 4dx D Khi (4 x ) cos xdx 4(4 x )sin x 16 sin xdx dv cos xdx v 4sin x Câu 69: Tính tích phân xác định ( x 3)sin xdx u x du dx A Đặt Khi dv sin xdx v cos x Câu 70: Tính tích phân bất định I 3x x3 A Đặt t x3 dt 3x2dx Khi B Đặt t x3 2tdt 3x 2dx Khi C Đặt t x3 dt 3x2dx Khi D Đặt t x3 2tdt 3x 2dx Khi ( x 3)sin xdx ( x 3) cos x 02 cos xdx sin x 02 0 ( x 3)sin xdx ( x 3) cos x 02 cos xdx sin x 02 0 dx 3x x3 dx 3x x3 3x x3 u x du dx D Đặt Khi dv sin xdx v cos x ( x 3)sin xdx ( x 3) cos x 02 cos xdx 3 sin x 02 u x du dx C Đặt Khi dv sin xdx v cos x u x du dx B Đặt Khi dv sin xdx v cos x ( x 3)sin xdx ( x 3) cos x 02 cos xdx 3 sin x 02 dx dx 3x 2t dt t C (1 x3 )2 C t dt 1 t C x3 C 2 t dx 1 x -143 dt t C x3 C t 2tdt 2dt 2t C x3 C t Câu 71: Tính tích phân bất định (3x 4) x 4dx x 4dx 3(t x 4dx 3(t x 4dx 3(t 4) 2tdt 4) 2t dt 4) 2t dt A Đặt t x x t dx 2tdt Do (3x 4) x 4dx 3(t 4) 2tdt B Đặt t x x t dx 2tdt Do (3x 4) C Đặt t x x t dx 2tdt Do (3x 4) D Đặt t x x t dx 2tdt Do (3x 4) 2 2 Câu 72: Tính tích phân bất định (4 x 3) ln xdx A (4 x 3) ln xdx 4ln x x C x2 C (4 x 3) ln xdx (2 x 3x) ln x x 3x C B (4 x 3) ln xdx 4ln x x C x2 D (4 x 3) ln xdx (2 x 3x) ln x x 3x C Câu 73: Tính tích phân xác định sin xdx A Đặt t cos x dt sin xdx , x t 1; x t Do 2 sin xdx (t 1) dt B Đặt t cos x dt sin xdx , x t 1; x t Do 2 sin xdx (1 t )2 dt C Đặt t cos x dt sin xdx , x t 1; x t Do sin xdx Câu 74: Kết t Do sin xdx t dt B tan x cot x C C tan x cot x C D tan x cot x C Câu 75: Biết (4 x 3)e x dx m.e n, m, n Hãy tính m n C m n D m n D m n Câu 76: Biết (3x 1)e x dx a.e2 b, a, b Hãy tính a b A a b 2 ) dt sin x cos2 x dx là: A tan x cot x C A m n 2 (1 t D Đặt t sin x dt cos xdx , x t 0; x B a b C a b -15- D a b Câu 77: Biết x dx a ( x 1)3 b x C Hãy tính a b x 1 A a b B a b C a b D a b Câu 78: Biết (2 x 5)e x dx m.e3 n.e, m, n Hãy tính m 3n B m 3n A m 3n 24 C m 3n 6 D m 3n 12 Câu 79: Biết x2 x dx a b ln 3, a, b Hãy tính a b 1 B a b A a b a Câu 80: Tính tích phân C a b 8 D a b 4 dx x(1 ln x) , a a a A a dx x(1 ln x) ln ln x ln a B a dx x(1 ln x) ln ln x ln ln a 1 Câu 81: Biết A 3a b a dx a a C dx x(1 ln x) ln ln x ln ln a ln a D x(1 ln x) ln ln x ln ln a x dx a ( x 1)3 b x C Hãy tính 3a b x 1 B 3a b C 3a b D 3a b 2 x2 x dx a b ln 3, a, b Hãy tính a 5b Câu 82: Biết A a 5b B a 5b 2 C a 5b 22 D a 5b 22 Câu 83: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) tan x Giá trị F F (0) bằng: 4 A B C D 3 k Câu 84: Để (k x)dx 5k , k giá trị k là: A B C Câu 85: Cho F(x) nguyên hàm hàm số f ( x) D , thỏa F F(x) hàm số cos x.sin x 4 sau đây? A tan x cot x 1 B cot x tan x C (tan x cot x) -16- D tan x cot x Câu 86: Kết x cos2 (ln x) dx : A x tan ln x C B x tan ln x C C x tan ln x C D tan ln x C Câu 87: Nếu F ( x) (ax bx c)e x nguyên hàm hàm số f ( x) (2 x x 4)e x (a, b, c) bao nhiêu? B (2; –3; 1) A (1; 3; 2) C (2; –1; 1) e Câu 88: Khẳng định sau kết x ln xdx A a.b = 64 A 30 B 42 Câu 90: Tính tích phân suy rộng C 50 dx x 4 dx x t arctan arctan Do A Ta có 20 x 4 t t dx x t arctan arctan Do B Ta có 20 2 x 4 t dx x t arctan arctan Do C Ta có 20 x 4 t dx t arctan( x 2) Do D Ta có x 4 Câu 91: Tính tích phân suy rộng A B C D D 60 t t t D a – b = 3x x dx a ln b Khi giá trị a + 2b x2 1 Câu 89: Giả sử I 3ea ? b C a – b = 12 B a.b = 46 D (1; 5; –9) dx t 1 lim arctan 42 x t dx t 1 lim arctan 22 x t 2 dx t lim arctan 2 x t dx 1 arctan x 4 2 dx x 25 dx dx t 5 2 lim lim ln ln ln 12 10 x 25 t x 25 t 10 t t dx dx 1 t 5 2 lim lim ln ln ln 12 x 25 t x 25 t t t dx dx 1 t 7 lim lim arctan arctan arctan 5 10 5 x 25 t x 25 t t dx dx t 7 lim lim arctan arctan arctan 5 x 25 t x 25 t t -17- Câu 92: Tính tích phân suy rộng A B C D dx x 2x 1 t dx dx 1 1 lim lim lim 2 t x t t 2 x x t ( x 1) t t dx dx 1 1 lim lim lim 2 t x t t 2 x x t ( x 1) t dx dx lim lim arctan(t 1) arctan arctan 2 t t x 2x ( x 1) t dx dx t 1 t lim lim arctan( x 1) lim arctan 2 t t 2 x x t ( x 1) t Câu 93: Xét hội tụ tích phân 4 A 4 x B 4 4 x D 4 1 dx hội tụ x dx phân kỳ x dx hội tụ (2 x 3)(6 x 1) dx hội tụ (4 x 7) C dx phân kỳ (4 x 7) dx hội tụ (4 x 7) A C dx x B D dx hội tụ (4 x 7) dx phân kỳ (4 x 7) dx phân kỳ x dx hội tụ x dx x ln x t dx dx 1 lim lim 2 ln x ln x t x ln x t ln x B t dx dx 1 lim lim 2 x ln x t x ln x t ln x t dx hội tụ x Câu 95: Tính tích phân suy rộng t dx (4 x 7) dx phân kỳ x (2 x 3)(6 x 1) dx (4 x 7) (2 x 3)(6 x 1) dx phân kỳ (4 x 7) Câu 94: Xét hội tụ tích phân A (2 x 3)(6 x 1) dx hội tụ (4 x 7) x dx (2 x 3)(6 x 1) dx phân kỳ (4 x 7) dx phân kỳ C D -18- t t t t dx dx 1 lim lim 2 x ln x t x ln x t ln x ln dx dx lim lim 2 x ln x t x ln x t ln x Câu 96: Tính tích phân dx (2 x 3)2 A B C D t t 1 dx dx 1 1 lim lim lim 2 t (2 x 3) t 2(2 x 3) t 2(2t 3) 10 10 (2 x 3) 1 t t 1 dx dx 1 1 lim lim lim 2 t (2 x 3) t 2(2 x 3) t 2(2t 3) 10 10 (2 x 3) 1 t t 1 dx dx 1 1 lim lim lim 2 t t t (2 x 3) (2 x 3) (2 x 3) (2t 3) t t 1 dx dx 1 1 lim lim lim 2 t (2 x 3) t (2 x 3) t (2t 3) 5 (2 x 3) 1 Câu 97: Tính tích phân dx x2 x dx lim arctan(3t 1) 2 x x t A dx dx 1 dx 1 x2 1 ln ln x 1 2 1 x 1 arctan(3t 1) x2 x tlim 12 D 0 Câu 98: Tính tích phân arctan(3t 1) x2 x tlim 12 C dx arctan(3t 1) x2 x tlim 4 B dx 3x x dx 1 x2 1 lim ln ln ln B 2 3x x t x A C 1 dx ln 3x2 x tlim x 1 4 ln ln D x2 3 Câu 99: Tính tích phân suy rộng dx B x 4x x e A dx 4 ln x ln ln 3x2 x tlim dx x x 18 D dx x 4x dx ln x e e dx dx lim ln x x ln x lim t t 1 x ln x t 1 t e C dx x 4x dx C 18 x 4x e Câu 100: Tính tích phân suy rộng ln 3x2 x tlim A e B e e dx dx lim ln x x ln x lim t t 1 x ln x t 1 t e D -19- e e dx dx lim ln x x ln x lim t t 1 x ln x t 1 t e e dx dx lim ln x e 1 x ln x lim t t 1 x ln x t 1 t CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT CHUỖI Câu 101: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A (1)n1 n 1 hội tụ, theo Cauchy n 1 B C Chuỗi nn 2n.n! phân kỳ, theo tiêu chuẩn so sánh n 1 nn 2n.n! hội tụ, theo Leibniz n 1 D nn 2n.n! phân kỳ, theo D’Alembert n 1 Câu 102: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A (1) n 1 n phân kỳ, theo so sánh n 1 B (1) n 1 n hội tụ, theo Leibniz n 1 C (1) n 1 n hội tụ, theo D’Alembert n 1 D (1) n 1 n phân kỳ, theo Cauchy n 1 Câu 103: Xét hội tụ chuỗi n 7n n 1 n A n phân kỳ theo tiêu chuẩn so sánh n 1 B n 1 C n 7n phân kỳ theo tiêu chuẩn Cauchy n 7n hội tụ theo tiêu chuẩn D'Alembert n 1 D n 7n hội tụ theo tiêu chuẩn Leibniz n 1 (1)n 22 n1 3n4 Tổng chuỗi là: n2 Câu 104: Cho chuỗi số n n (1) n 22 n 1 1 2 3 A n4 81 81 162 81 18 3 n1 n1 n2 3 n 1 n 1 2 n1 n1 n (1) n 22 n 1 4 C 3n 34 n1 34 n1 n2 n B (1) 3n n2 n n 3 17 81 81 324 81 324 3 3 31 81 81 324 81 324 3 22 n1 D Do chuỗi n phân kỳ, nên chuỗi n2 n2 n Câu 105: Cho chuỗi số (1)n 22 n1 3n4 phân kỳ n2 (2n 1)(2n 1) Tính tổng chuỗi n 1 A S B S C S -20- D S