Thiết kế bộ lọc thông thấp theo cấu trúc IIR sử dụng bộ lọc ELLIPTIC và phương pháp biến đổi bất biến xung

Luận văn Đề tài: Thiết kế lọc thông thấp theo cấu trúc IIR sử dụng lọc ELLIPTIC phương pháp biến đổi bất biến xung LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập lớn môn học Xử lý số tín hiệu Bài tốn thiết kế : Thiết kế lọc thông thấp theo cấu trúc IIR sử dụng lọc ELLIPTIC phương pháp biến đổi bất biến xung Phương pháp thiết kế : Các bước thiết kế Bước 1: Chỉ định tiêu lọc số : - Tần số dải thông wp - tần số dải chắn ws - Độ gợn sóng dải thơng Rp - Độ suy hao dải chắn As tham số T Bước : Chiếu tần số cắt wp ws từ miền tần số số lên miền tần số tương tự  p  s Bước 3: Thiết kế lọc thông thấp tương tự có hàm truyền Ha(s) thỏa mãn tiêu tương tự điểm Ωp, Ωs Bước 4: Biến đổi lọc thông thấp tương tự Ha(s) thành lọc thông thấp số HLP(Z) theo phép biến đổi bất biến xung Bước 5: Chuyển đổi tần số để đạt lọc số mong muốn H(z) = HLP(Z) Z 1  G ( z 1 ) 2.1 Giới thiệu chung : Bộ lọc IIR có đáp ứng xung vơ hạn , chúng khớp với lọc analog , mà nói chung có đáp ứng xung dài vơ hạn Kỹ thuật để thiết kế lọc IIR biến đổi lọc analog điển hình (well-known) thành lọc digital sử dụng ánh xạ giá trị-phức Sự thuận tiện kỹ thuật chỗ có sẵn bảng thiết kế lọc analog (AFD) ánh xạ mở rộng thư viện Các kỹ thuật gọi phép biến đổi lọc A/D Tuy nhiên, bảng AFD dùng cho lọc thông thấp Trong ta cần thiết kế lọc chọn tần khác (thông cao, thông dải, chắn dải, v.v…) Cần áp dụng phép biến đổi băng tần lọc thông thấp Các phép biến đổi gọi ánh xạ giá trị-phức, chúng có sẵn thư viện Để thiết kế mạch lọc số mong muốn từ mạch lọc tương tự , có hai kỹ thuật áp dụng: Biến đổi mạch lọc tương tự thông thấp đà chuẩn hóa thành mạch lọc tương tự khác chưa chuẩn hóa sau số hóa mạch lọc tương tự để trở thành mạch lọc số mong muốn Anh xạ mạch lọc thông thấp tương tự từ mặt phẳng -s sang mặt phẳng -z sau áp phép biến đổi dải tần để tạo thành mạch lọc số mong muốn; Trong phép biến đổi công cụ chủ chốt Cả hai kỹ thuật mô tả sơ đồ sau ®©y: Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập lớn mơn học Xử lý số tín hiu Kỹ thuật 1: Thiết kế mạch lọc thông thấp t­¬ng tự Áp dụng biến đổi dải tần S  S Áp dụng biến đổi mạch lọc s  Z M¹ch läc sè IIR mong muèn Kü thuËt 2: ThiÕt kế mạch lọc thông thấp tương t p dng bin đổi mạch lọc SZ Áp dụng biến đổi dải tần ZZ M¹ch läc sè IIR mong muèn 2.2 Thiết kế lọc IIR : 2.2.1 Mét sè l­u lý ®èi với lọc tương tự: Đáp ứng biên độ mạch lọc thông thấp tương tự biểu thị dạng bình phương theo thang dB hình 2.1 H a j   ;    P 1   H a  j   ; s Q A Đối với dải thông: Đối với dải chặn: (2.1) (2.2) Trong thông số mấp mô dải thông, P tần số dải thông đo rad/sec, A độ suy giảm dải chặn S tần số cắt dải chặn Các đặc tính biểu diễn hình 2.1 Như ta tìm được: ; P 1   ;    S A H a  j   H a j Và (2.3) (2.4) Các thông số A liên hệ với thông số RP AS tính nằng đơn vị dB Các thông số quan hệ với qua công thức: (2.5)    10 R P 10  1 Vµ (2.6) AS  10 log 10  A  10 AS 20 A Ngoµi độ gợn sóng tỉ lệ trị tuyệt đối Liên hệ với A b»ng c¸c hƯ R P  10 log 10 thøc: Vµ 1  1     1  1 1  2  1  A A  1 2 (2.7) (2.8) Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập lớn môn học Xử lý số tớn hiu Đáp ứng tần số Ha(j) mạch lọc tương tự liên hệ với hàm truyền Ha(s) b»ng hÖ thøc: Ha(j) = Ha(s) s  j H a  j   H a s H a  s  s  j Nªn H a s H a  s   H a  j  Hay H a  j  (2.9) (2.10) s  j 1 1  A2 P S  Hình 2.1 : Các đặc tính lọc Analog thơng thấp Do vËy, điểm cực điểm không hàm bình phương biên độ phân bố đối xứng ảnh gương trục ảo j Để mạch lọc tương tự ổn định nhân điểm cực hàm truyền bắt buộc phải nằm nửa trái mặt phẳng -s Các điểm không Ha(s) nằm mặt phẳng -s, chúng không xác định cách trừ tất nằm trục j Ta chọn điểm không Ha(s)Ha(-s) nằm bên trục j điểm không gọi mạch lọc pha cực tiểu 2.2.2 Các bé läc th«ng thấp Elliptic: Các lọc thường cân gợn sóng dải thơng dải chắn Chúng có đặc trưng đáp ứng biên độ tương tự lọc FIR cân gợn song Vì lọc elliptic lọc tối ưu đạt bậc tối thiểu N tiêu cho Các lọc này, nhiều lý xét trước đây, khó để phân tích thiết kế Khơng thể thiết kế chúng công cụ đơn giản, thường phải dùng chương trình bảng để thiết kế chúng Đáp ứng xung bình phương độ lớn lọc Elliptic cho bởi: H a ( j )  1   2U N2 (  )    c  (2.22) Trong đó: N: bậc; epsilon: gợn sóng dải thơng; UN() bậc hàm Jacobian elliptic thứ-N Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập lớn môn học Xử lý số tín hiệu Các kiểu đáp ứng N chẵn lẻ hình đây: H a ( j) H a ( j) 1 1  1 1  N lẻ A2  c N chẳn A2 c Tính toán cho lọc bậc N: N   K ( k ) K (  k 12 ) K (k1 ) K (  k )   k c s k1   A2 1 K (x)   d  x sin  Thực MATLAB: Matlab cung cấp hàm gọi [z,p,k] = ellipap(N,Rp, As) để thiết kế lọc chuẩn hoá tương tự Elliptic có bậc N gợn sóng dải thơng Rp Suy giảm dải chắn As Cho kết điểm zeros mảng z, điểm cực mảng p giá trị độ lợi k Chúng ta cần lọc Eliiptic chưa chuẩn hoá với  c tuỳ ý Điều đạt độ lớn mảng p z lọc chuẩn hoá  c Hàm đây, gọi U_elipap(N,Rp, As, Omegac) Chúng ta thiết kế lọc Elliptic chưa chuẩn hố trả lại Ha(s) theo dạng trực tiếp 2.2.3 Các phép biến đổi lọc tương tự thành lọc số: Sau khảo sát tiếp cận khác để thiết kế lọc tương tự , sẵn sàng biến đổi chúng thành lọc số Các phép biến đổi đạt cách bảo toàn aspects khác lọc tương tự lọc số Cách phương pháp biến đổi:  Biến đổi bất biến xung: Bảo tồn hình dang đáp ứng xung từ lọc tương tự thành lọc số  Kỹ thuật xấp xỉ sai phân hữu hạn: Chuyển đổi biểu diễn phương trình vi phân thành phương trình sai phân tương ứng  Bất biến bước nhảy: Bảo tồn hình dạng đáp ứng bước nhảy  Biến đổi song tuyến tính: Bảo tồn biểu diễn hàm hệ thống từ miền tương tự sang miền số Do yêu cầu toán nên tiểu luận đưa phương pháp biến đổi bất biến xung Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập lớn môn học Xử lý số tín hiệu Biến đổi bất biến xung: Trong phương pháp thiết kế Đáp ứng xung lọc số trông tương tự đáp ứng xung lọc chọn tần analog Sau Lấy mẫu h a(t) chu kỳ lấy mẫu T ta thu h(n): h(n)=ha(nT) Thơng số T chọn cho hình dạng h a(t) thu lấy mẫu Trong trình lấy mẫu tần số tương tự tần số số có quan hệ bởi:   T e j  e j T Do z=ejω đường tròn đơn vị s=j Ω trục ảo, ta có phép biến đổi sau từ mặt phẳng s sang mặt phẳng z: (8.23) z=esT Hàm hệ thống H(z) Ha(s) có quan hệ với thơng qua biểu thức phổ miền tần số (1.6) Các tính chất: Sử dụng: σ = Re(s): Lưu ý rằng: σ < 0, ánh xạ vào |z|0, ánh xạ vào |Z|>1 (bên ngồi đường trịn đơn vị) Ánh xạ nhiều s lên z : Ánh xạ many-to-one Mỗi dải bán-vô hạn bên trái (nằm bên mặt phẳng trái) ánh xạ vào bên đường trịn đơn vị Tính nhân ổn định không thay đổi; Aliasing xuât lọc khơng có băng tần-hữu hạn Nếu H a ( j )  H a ( j / T )  for    / T then H (e j )  H a ( j / T ),    T Hình 2.8 Ánh xạ mặt phẳng phức biên đổi bất biến xung Ưu điểm phương pháp này: Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập lớn mơn học Xử lý số tín hiệu Những ưu điểm bất biến xung thiết kế ổn định, tần số  w có quan hệ tuyến tính với Nhưng nhược điểm vài nơi bị chồng phổ đáp ứng tần số tương tự số trường hợp tượng chồng phổ không chấp nhận Do phương pháp thiết kế dùng lọc tương tự có băng thơng giới hạn thơng thấp thơng dải khơng có dao động dải chắn Thủ tục thiết kế: Cho đặc tính kỹ thuật lọc thơng thấp số ωp,ωs,Rp As, muốn xác định H(z) cách thiết kế trước tiên lọc analog tương đương sau ánh xạ chúng thành lọc số mong muốn Thủ tục thiết kế: Chọn T xác định tần số analog: Ωp=ωp/T, Ωs=ωs/T Thiết kế lọc analog Ha(s) sử dụng đặc tính lọc Elliptic phần trước Sử dụng phép khai triển riêng phần khai triển Ha(s) thành N H a ( s )  k 1 Rk s  pk Biến đổi điểm cực analog {pk} thành điểm cực số {epkT} để thu lọc số Thuật toán chương trình thiết kế : Yêu cầu cụ thể sau: Thiết kế lọc thông thấp IIR với tiêu sau: Tần số cắt dải thông (Passband Edge Frequency)ωp -Tần số cắt dải chắn (Stopband Edge Frequency) ωs -Độ gợn sóng dải thơng (Passband Ripple) Rp -Độ suy giảm dải chắn (Stopband Attenuation) As 3.1 Sơ đồ thuật toán: Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập lớn môn học Xử lý số tín hiệu BEGIN Nhập tiêu cần thiết kế Wp, ws, R p, As T No Kiểm tra tiêu có hợp lệ khơng? Yes Tính Ωp, Ωs Xác định hàm truyền lọc tương tự Ha(s) Xác định hàm truyền lọc số HLP(z) Vẽ đáp ứng biên độ - pha tần số trễ nhóm lọc cần thiết kế End Trang LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài tập lớn mơn học Xử lý số tín hiệu 3.2 Các hàm bản: function [b,a] = u_elipap(N,Rp,As,Omegac); %unnormalized Eliptic analog Lowpass filter prototype % -%[b,a] = u_chblap(N,Rp,Omegac); % b = numerator polynomial coefficients % a = denominator polynomial coefficients % N = Order of the Elliptic Filter % Rp = Passband ripple in dB,Rp > %Omegac = Cutoff frequency in radians/sec [z,p,k] = ellipap(N,Rp,As); a = real(poly(p)); aNn = a(N+1); p = p*Omegac; a = real(poly(p)); aNu = a(N+1); b = real(poly(z)); M = length(b); bNn = b(M); z = z*Omegac; b = real(poly(z)); bNu = b(M); k=k*(aNu*bNn)/(aNn*bNu); b0=k; b=k*b; function [b,a] = afd_elip(Wp,Ws,Rp,As); % Analog Lowpass Filter Design : % b = Numetor coefficients of Ha(s) % a = denominator oefficients of Ha(s) % Wp = Passband edge frequency in rad/sec;Wp > % Ws = stpband edge frequency in rad/sec;Ws>Wp > % Rp = Passband ripple in +dB;(Rp > ) % As = stpband attenuation in +dB;(As>0) if Wp