Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng tích phân trong bài toán thực tế

Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng tích phân trong bài toán thực tế TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG BÀI TOÁN THỰC TẾ Người thực hiện Hoàng Thị Xuân Chức vụ Giáo vi[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG BÀI TỐN THỰC TẾ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG BÀI TỐN THỰC TẾ Người thực hiện: Hoàng Thị Xuân Người hiện: Chức vụ:thực Giáo viênHoàng Thị Xuân Chức thuộc vụ: Giáo SKKN lĩnhviên mực (mơn): Tốn SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2017 THANH HỐ, NĂM 2017 MỤC LỤC TT Mục SangKienKinhNghiem.net Trang I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng 2.3 2.3.1 Các giải pháp sử dụng Ứng dụng tích phân tốn chuyển động 2.3.2 Ứng dụng tích phân tốn tính diện tích 2.3.3 Ứng dụng tích phân tốn tính thể tích 15 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 19 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20 Kết luận 20 Kiến nghị 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO SangKienKinhNghiem.net I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Đổi bản, toàn diện giáo dục, đào tạo, phát triển nguồn nhân lực khẳng định văn kiện Đảng trước đây, đặc biệt Nghị sô 29 Hội nghị Trung ương 8, khóa XI, khẳng định khơng quốc sách hành đầu, “ chìa khóa” mở đường đưa đất nước tiến lên phía trước, mà “ mệnh lênh” sống Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục theo chủ trương Đảng, từ năm 2015, giáo dục Đào tạo tổ chức kỳ thi THPT quốc gia tổ chức theo hướng giảm áp lực, giảm tốn cho thí sinh, gia đình xã hội kết bảo đảm độ tin cậy để xét tootd nghiệp THPT làm cho trường đại học, cao đẳng sử dụng tuyển sinh Các kỳ thi năm 2015, 2016 tổ chức thành cơng, sau năm có điều chinh, hồn thiện tốt Tuy nhiên, việc tổ chức thi mơn với mơn theo hình thức tự luận tạo điều kiện để học sinh học tủ, học lệch… Để bước khắc phục hạn chế trên, kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 tổ chức thi nài thi: Toán, Ngữ Văn, Ngoại ngữ, Khoa học tự nhiên (KHTN) Khoa học Xã hội (KHXH), Môn ngữ văn thi theo hình thực tự luận, thi khác theo hình thức trắc nghiệm khách quan Với hình thức thi hướng tới học sinh học tập tồn diện, khắc phục dần tình trang học tủ, học lệnh Đối với mơn Tốn, năm năm thi THPT Quốc gia theo hình thức TNKQ nên học sinh có phần lúng túng làm tập đặc biệt số dạng tập ứng dụng tích phân tốn thực tế Chính vậy, mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng tích phân tốn thực tế” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Cung cấp số tập tương đối phong phú, đa dạng ứng dụng tích phân có tác dụng tốt để rèn luyện tư mềm dẻo, linh hoạt, khéo léo cho học sinh - Thơng qua học sinh làm tốt tập liên quan 1.3 Đối tượng nghiên cứu SangKienKinhNghiem.net - Ứng dụng tích phân giải toán thực tế - Áp dụng vào giảng dạy cho học sinh lớp 12 năm học 2016-2017 trường THPT Nguyễn Trãi 1.4 Phương pháp nghiên cứu Tìm hiểu đọc sách giáo khoa, sách tham khảo, tạp chí, mạng internet, đề thi thử trường THPT, chuyên đề có liên quan Quan sát việc học tập học sinh, tham khảo ý kiến thầy cô giáo tổ môn SangKienKinhNghiem.net II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Tích phân nội dung giải tích chuyên đề quan trọng tốn THPT, tích phân có ứng dụng số tốn chuyển động, tính diện tích, tính thể tích… Để giúp học sinh tích cực, chủ động học mơn Tốn - mơn Khoa học tự nhiên khơ khan người giáo viên cần phải sáng tạo phương pháp giảng dạy, dạy học gắn với thực tế; từ kết dạy học đạt cao 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề ứng dụng tích phân kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa thực tế tích phân Đây nội dung thường gặp đề kiểm tra tiết, thi học kì II ,đề thi THPT quốc gia Nhìn chung học vấn đề , đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi ) thường gặp khó khăn , sai lầm sau : - Không biết mối liên hệ đại lượng: quãng đường, vận tốc, gia tốc tốn chuyển đơng - Nếu khơng có hình vẽ thi học sinh thường khơng hình dung hình phẳng (hay vật thể trịn xoay ) -Hình vẽ minh họa sách giáo khoa sách tập cịn “ chưa đủ” để giúp học sinh rèn luyện tư từ trực quan đến trừu tượng Từ học sinh chưa thấy gần gũi thấy tính thực tế hình phẳng , vật tròn xoay học - Học sinh thường nhớ cơng thức tính diện tích hình phẳng ( thể tích vật trịn xoay ) cách máy móc , khó phát huy tính linh hoạt sáng tạo ,đặc biệt kỹ chuyển toán dạng quen Đây khó khăn lớn mà học sinh thường gặp phải -Học sinh thường bị sai lầm việc tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.3 Các giải pháp sử dụng 2.3.1 Ứng dụng tích phân tốn chuyển động a Cơ sở lý thuyết Giả sử vât chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian, v  f (t ) (0  t  T ) Chứng minh quãng đường S vật khoảng thời gian từ thời điểm t  a đến thời điểm t  b (0  a  b  T ) S  F (b)  F (a ), F nguyên hàm f khoảng (0;T ).[2] Bài giải Trong mục 2.3.1.a: Cơ sở lý thuyết tham khảo từ TLTK số SangKienKinhNghiem.net Gọi s  s(t ) quãng thời đường vật thời điểm t Quãng đường vật khoảng thời gian từ thời điểm t  a đến thời điểm t  b S  s(b)  s(a) Mặt khác, ta biết s '(t )  f (t ) s  s(t ) nguyên hàm f Thành thử, tồn số C cho s(t )  F (t )  C Ta có: S  s(b)  s(a)  F (b)  C  F (a)  C   F (b)  F (a) b Vâỵ: S   f (t )dt a b Bài tập Bài 1: Bạn Mai ngồi máy bay du lịch giới với vận tốc chuyển động máy bay v(t )  3t  5(m / s) Tính quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 8? Bài giải Quãng đường máy bay bay từ giây thứ đến giây thứ 10 là:  S   (3t  5)dt  t  5t   468m Bài 2: Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/ s người người đạp phanh Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  30t  15(m / s) t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? Bài giải Lấy mốc thời gian lúc ô tô bắt đầu đạp phanh Gọi T khoảng thời gian từ lúc bắt đầu phanh đến lúc ô tô dừng hẳn Ta có v(T )   15  30T  T  0.5 Trong khoảng thời gian 0,5 giây tơ di chuyển qng đường : 0.5 S  (30t  15)dt  15t  15t  0.5  15 m Bài 3: Một vật chuyển động với vận tốc 15 m /s tăng tốc với gia tốc a (t )  t  3t (m / s ) Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Bài giải Gọi v (t ) vận tốc vật Ta có v '(t )  a(t )  t  3t SangKienKinhNghiem.net Suy v(t )   t  3t dt  t 3t   C Vì v(0)  15 nên suy C  15 10 t3 Thành thử quãng đường vật là: S   (  3t 4450  15)dt  m Bài 4: Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 20m / s , gia tốc trọng trường 9, 8m / s2 Quãng đường viên đạn từ lúc bắn dừng lại [2] Bài giải: Gọi v (t ) vận tốc vật Ta có v '(t )  a(t )  9.8 Suy v (t ) = - 9.8t + C , v (0) = 20 Þ C = 20 , v (t ) = - 9.8t + 20 Tại thời điểm cao t v (t ) = Þ t = Quảng đường viên đạn S = 20 10 = 9.8 4.9 10 4.9 ò (- 9.8t + 20)dt » 20.41m Bài 5: Vận tốc trung bình xe máy thành phố vào khoảng 35km/h đến 40km/h Khi gặp chướng ngại vật, để đảm bảo an toàn, người điều khiển xe máy phải phanh xe chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  5t  10(m / s) Hỏi gặp chướng ngại vật, người điều khiển xe máy phải bắt đầu phanh cách chướng ngại vật khoảng bao xa để xe máy dừng hẳn trước đến chướng ngại vật Bài giải: Lấy mốc thời gian lúc xe bắt đầu đạp phanh Gọi T khoảng thời gian từ lúc bắt đầu phanh đến lúc xe máy dừng hẳn Ta có v(T )   10  5T  T  Quãng đường xe từ lúc bắt đầu phanh đến lúc xe dừng hẳn là: S   (5t  10)dt  10m Vậy người điều khiển xe máy phải phanh cách chướng ngại vật 10m Bài 6: Một ô tô xuất phát với vận tốc v1 (t )  2t  10(m / s) sau khoảng thời gian t1 bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận Trong mục 2.3.1.b: Bài tham khảo từ TLTK số tốc v2 (t )  20  4t (m / s) thêm khoảng thời gian t2 dừng lại Biết SangKienKinhNghiem.net tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại 4s Hỏi xe quãng đường mét [3] Bài giải Đến lúc phanh vận tốc xe là: v1 (t )  2t  10(m / s) vận tốc khởi điểm cho quãng đường đạp phanh; sau thêm t2 vận tốc nên t  t  t  2t1  10  20  4t2  t1  2t2  Lại có t1  t2  nên ta có hệ:  1 t1  2t2  t2  0 Tổng quãng đường là: S   2t  10 dt   20  4t dt  57m Bài 7: Một ô tô chạy với vận tốc a (m /s) người đạp phanh từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t )  5t  a (m / s) t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển 40m vận tốc ban đầu a bao nhiêu?[4] Bài giải Thời điểm vật dừng lại vận tốc 0: v(t )   5t  a   t  a Trong khoảng thời gian tơ di chuyển quãng đường : a a  5 5 a S   5t  a dt   t  at     10 a2  40  a  20 Theo ta có: 10 Vậy vận tốc ban đầu ô tô là: 20 m/s c Bài tập trắc nghiệm khách quan Câu 1: Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính công thức v(t )  6t  , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Quãng đường vật 10 giây là: A 15m B 620m C 310m D 260m Câu 2: Một vật chuyển động với vận tốc m / s  tăng tốc với gia tốc hàm phụ thuộc thời gian t xác định a t   3t  6t m / s  Khi quảng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Trong mục 2.3.1.b: Bài tham khảo từ TLTK số 3, tham khảo từ TLTK sốA.4 5600 (mét) B 2150 (mét) C 2160 (mét) D 5580 (mét) SangKienKinhNghiem.net Câu 3: Một vật chuyển động với gia tốc a(t )  20 1  2t  (m / s2 ) Khi t  2 vận tốc vật 30(m / s) Tính quãng đường vật di chuyển sau giây [4] A.106 m B.108 m C 107 m D 109 m Câu 4: Một chất điểm cuyển động với vận tốc v0  15m / s tăng vận tốc với gia tốc a t   t  4t m / s  Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.[7] A 68, 25m B 70, 25m C 69, 75m D 67, 25m Câu 5: Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t  s  chuyển động thẳng với vận tốc v t   t 6  t m / s  Tìm quãng đường vật dừng lại A 125 m  B 125 m  12 C 125 m  D 36 m  Câu 6: Một ô tô chạy với tốc độ 36 km/h hãm pham, chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc v  10  0,5t m / s  Hỏi ô tơ chuyển động qng đường dừng lại?[5] A 100 m B 200 m C 300 m D 400 m 2.3.2.Ứng dụng tích phân tốn tính diện tích A Cơ sở lý thuyết Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b là: b S   f ( x) dx [1] a Ghi nhớ : * Nếu f(x) không đổi dấu [a ; b] (hay vô nghiệm [a ; b] ) ta có : b S   f ( x) dx  a b  f ( x)dx [1] a Trong mục 2.3.1.c: Câu tham khảo từ TLTK số 4, câu tham khảo từ TLTK số 7, câu tham khảo từ TLTK số SangKienKinhNghiem.net * Nếu phương trình f(x) = có k nghiệm phân biệt x1 , x2 , …, xk thuộc (a ; b) khoảng (a ; x1 ) , (x1 ; x2) , …, (xk ; b) biểu thức f(x) có dấu khơng đổi Khi để tính tích phân b S   f ( x) dx ta tính sau : a b x1 x2 b a a x1 xk S   f ( x) dx   f ( x)dx   f ( x)dx    f ( x)dx [1] Dạng 2: Cho hai hàm số y = f(x) y = g(x) liên tục [a; b] Khi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số f (x), g(x) hai đường thẳng x = a, x = b là: b S   f ( x)  g ( x) dx [1] a Ghi nhớ : Nếu phương trình f(x)-g(x) = có k nghiệm phân biệt x1 , x2 , …, xk thuộc (a ; b) khoảng (a ; x1 ) , (x1 ; x2) , …, (xk ; b) biểu thức f(x)-g(x) có dấu khơng đổi b Khi để tính tích phân S   f ( x)  g ( x) dx ta tính sau : a b x1 x2 a x1 S   f ( x)  g ( x) dx   [f ( x)  g ( x)]dx  a  b f ( x)  g ( x)]dx    f ( x)  g ( x)]dx xk Trong mục 2.3.2.a: Cơ sở lý thuyết tham khảo từ TLTK số GV nhấn mạnh cho học sinh cố gắng đưa tích phân trị tuyệt đối trị tuyệt đối tích phân hạn chế vẽ hình thời gian làm TNKQ SangKienKinhNghiem.net B Bài tập Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - x2 , trục hoành Ox hai đường thẳng x = -1 ; x = y -2 A O -1 3x B Bài giải -4 Diện tích S hình phẳng S    x dx f x = -x2 1 Hình Phương trình  x  vơ nghiệm [-1;2] nên: S  x 2 1 dx   x3  x dx    3 1 1 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3, trục hoành đường thẳng x = -1 , x = y f x  = x 3 Bài giải -2 A O -1 B 3/2 3x Diện tích S hình phẳng S   x dx 1 Phương trình x3   x  đó: S  1 3 x4 x4 97 x dx   x dx   x dx  ( ) ( )  1 64 1 0 3 (đvdt) Bài 3: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + có đồ thị (C ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ), trục hoành, trục tung đường thẳng x = y f x =  x3-3 x2 +2 Bài giải Trục tung có phương trình : x = Diện tích S hình phẳng -2 -1 A O1 B x (C) S   x  x  dx SangKienKinhNghiem.net Phương trình x3 3x    x  2 S   x  x  dx   ( x  x  2)dx   ( x  x  2)dx 3 ( 1 x4 x4 5 5  x  x)  (  x  x)      4 4 4 (đvdt) Bài 4: Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà nội có hình dạng Parabol, chiều rộng 8m, chiều cao 12,5m Tính diện tích cổng [4] Bài giải Giả sử parabol có phương trình y  ax  bx  c (a  0) (P) có đỉnh A(0; 25 ) qua B(4;0) nên ta có hệ phương trình: y 15 25 25   c  c     b  b    25 25 16a  a  0 32   Vậy y  10 x -8 -6 -4 -2 -5 25 25 x  32 Khi diện tích cần tìm là: S  2 25 25 200 x  dx  m 32 Bài 5: Vòm cửa lớn trung tâm văn Trong 2.3.2.b: đượccao tham8m khảo TLTK hố cómục dạng hìnhBài Parabol vàtừrộng 8msố (như hình vẽ) Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vịm cửa này, biết kinh phí lắp cửa 660.000/m2 Hỏi cần tiền để lắp cửa ? Bài giải Giả sử parabol có phương trình y  ax  bx  c (a  0) (P) có đỉnh A(0;8) qua B(4;0) nên ta có hệ phương trình: 10 SangKienKinhNghiem.net y  c  c   1  x 8  b  Vậy y  b  16a    1  a   x -8 -6 -4 -2 -2 -4 Diện tích vịm cửa là: S  2 1 128 x  dx  m Số tiền cần dùng là: T  660000.S  660000 128  28.160.000 đồng Bài 6: Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m Người ta cần trồng dải đất rộng 6m nhận O làm tâm 6m O đối xứng, biết kinh phí trồng 70000 đồng / m Hỏi cần tiền để trồng dải đất (số tiền làm trịn đến hàng đơn vị) [7] Bài giải Xét hệ trục tọa độ 0xy đặt vào tâm khu vườn, phương trình đường tròn tâm O x  y  36 y Phần nửa cung trịn phía trục Ox có x -8 phương trình y  36  x  f (x) -6 -4 -2 -2 Trong mục 2.3.2.b: Bài tham khảo từ TLTK số Khi diện tích S mảnh đất lần diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, đồ thị y  f (x) hai đường thẳng -4 -6 x  3; x  3  S   36  x dx Đặt x  6sin t  dx  cos tdt 3 Đổi cận : x  3  t     ; x 3t      S   36cos tdt  36  (c os2t+1) dt  18(sin t  t) 6  18  12     6 Do số tiền cần dùng T= 70000.S  4821322 đồng 11 SangKienKinhNghiem.net Bài 7: Ông A trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB, CD, đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB  2 (m) , AD  (m) Tính số tiền ơng A cần có để trồng hoa biết kinh phí trồng hoa 1.000.000/m2.[6] Bài giải y Xét hệ trục tọa độ 0xy hình Diện tích trồng hoa diện tích hình phẳng giới hạn ĐTHS y  3s inx , trục 0x, hai đường thẳng x  0; x  2 Diện tích trồng hoa là: S  2  x -π/2 π/2 π 3π/2 2π 5π/2 3π -1 -2 -3 -4 2 3sin x dx   sin x dx  12 Do số tiền cần dùng là: T= 10000.S  1.200.000 đồng Bài 8: Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m,biết bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê Trong mục 2.3.2.b: Bài tham khảo từ TLTK số tông để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu).[3] Bài giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O(0;0) chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I(25; 2), điểm A(50;0) (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế) 12 SangKienKinhNghiem.net Gọi Parabol có phương trình ( P1 ): y1  ax  bx  c  ax  bx (do (P) qua O)  y2  ax  bx  20  ax  bx  phương trình parabol 100 Ta có (P1 ) qua I A  ( P1 ) : y1   2 2 x  x  y2   x  x 625 25 625 25 Khi diện tích nhịp cầu S  2S1 với S1 phần giới hạn y1 ; y2 khoảng (0; 25) 0,2 S  2(  ( 25 2 x  x)dx   dx)  9,9m 625 25 0,2 Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày V  S 0,  9,9.0,  1,98m3  số lượng bê tông cần cho nhip cầu  2m3 Trong mục 2.3.2.b: Bài tham khảo từ TLTK số Vậy 10 nhịp cầu bên cần  40m3 bê tông C Bài tập trắc nghiệm khách quan Câu 1: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình bên) Hỏi cách tính S y yf đúng? b A S   f x dx B S  a c b a c C S    f x dx   f x dx c b a c (x)  f x dx   f x dx c b a c D S   f x dx   f x dx c O b x a Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x3 , y   x x  [5] A B C D Câu 3: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  1e x , y  x  [6] 13 SangKienKinhNghiem.net A S  e  B S  e  C S  e  D S  e  Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  1e2x , trục hoành đường thẳng x  0; x  [7] A e4 e2   4 B e4 e2   4 C e4 e2   4 D e4 e2   4 Câu 5: Người ta trồng hoa vào phần đất tô màu đen giới hạn cạnh AB, CD, đường trung bình MN mảnh đất hình chữ nhật ABCD đường cong hình sin (như hình vẽ) Biết AB  2 (m) , AD  (m) Tính diện tích phần cịn lại A 4  B 4(  1) C 4  D 4  Câu 6: Gọi S diện tích Ban Cơng ngơi nhà có dạng hình vẽ (S giới hạn parabol (P) trục Ox [7] A S  B S  C S  D S  S  2.3.3 Ứng dụng tích phân tốn tính thể tích Trong mục 2.3.2.c: Câu tham khảo từ TLTK số 5, câu tham khảo từ TLTK A.sốCơ sở 4lyđược thuyết 6, câu tham khảo từ TLTK số 14 SangKienKinhNghiem.net Dạng 1: Thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là: b VOx    y dx a y f(x) a x b x z [1] Dạng 2: Cho hai hàm số y = f(x) y = g(x) liên tục, dấu đoạn [a; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay tích là: y=f(x) y y=g(x) O a b x b V    f ( x)  g ( x) dx [1] a B Bài tập Bài 1: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đường sau quanh trục hoành y  e x , y = , x = , x = Bài giải Thể tích vật thể trịn xoay cần tính :  V    (e ) dx    e x dx   ( e x )  (e  1) 2 0 1 x (đvtt) Bài 2: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn bốn đường sau quanh trục hoành y  x  , y = 2x -4 , x = , x = Bài giải Trong mục 2.3.1.c: Câu tham khảo từ TLTK số Trong mục 2.3.3.a: Cơ sở lý thuyết tham khảo từ TLTK số 15 SangKienKinhNghiem.net Thể tích vật thể trịn xoay cần tính : y (C) 32 (đvtt) V    (2 x  4)  ( x  4) dx  2 2 -3 -2 -1 x O -1 -2 -3 d -4 Bài 3: Tính thể tích hình xuyến tạo thành quay hình trịn (C): x   y    quanh trục Ox [4] Bài giải Hình trịn (C) có tâm I(0;2) bán kính R=1 có phương trình là: x   y    x   y  1  Ta có:  y    x2   y    x   y  1   x (1  x  1) Thể tích vật thể trịn xoay cần tính :   V       x2 1       x2  dx  4 2 Bài 4: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 450 để lấy hình nêm (xem hình minh họa đây) Kí hiệuV thể tích hình nêm (Hình 2).Tính V [6] Hình Hình Bài giải tham khảo từ TLTK số 4, tham khảo từ TLTK Trong mục 2.3.3.b: Bài số 16 SangKienKinhNghiem.net Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi hình nêm có đáy nửa hình trịn có phương trình : y  225  x , x   15;15 Một mặt phẳng cắt vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x , x  15;15  cắt hình nêm theo thiết diện có diện tích S x (xem hình) Dễ thấy NP  y MN  NP t an 450  y  15  x 2  S x   MN NP  225  x  15 15     suy thể tích hình nêm : V   S x dx   225  x dx  2250 cm 15 15  Bài 5: Tính thể tích thùng chứa rượu hình trịn xoay có đáy hình trịn chiều cao bình 16cm Đường cong bình cung trịn đường trịn bán kính [3] Khơng tính tổng quát ta xem tâm đường tròn tâm O gốc tọa độ, ta có phương trình x  y  81 thể tích bình hình trịn xoay bị giới hạn đường tròn x  y  81 , y  0; x  8; x  8 Vậy thể tích là: V    8   81  x dx  2864 c Bài tập trắc nghiệm khách quan Câu 1: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn đồ Trong mục 2.3.3.b: Bài tham khảo từ TLTK số thị hàm số y  x , trục hoành, đường thẳng x=1 x=4 quay (H) quanh Ox.[5] A ln 256 B.12  C.12 D.6 17 SangKienKinhNghiem.net Câu 2: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giói hạn đường y = - x 2; y = quay quanh trục Ox là: [6] A 16 p 15 B 15 p 16 C 30 D p Câu 3: Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2x y   x quay quanh trục Ox [7] A B 4 C  D Câu 4: Cho hình phẳng giới hạn đường y  2  x , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay.[7] A V   B V   C V  32  D V  229  Câu 5: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  x  2x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x  Tính thể tích V hình trịn xoay sinh (H) quay (H) quanh trục Ox [5] A V  8 15 B V  4 C V  15 D V  7 Câu 6: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y   x , y  quanh trục Ox có kết viết dạng nhau) Khi a+b A 11 B 17 a (a, b nguyên tố b [7] C 31 D 25 Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn đường y  2  x , trục Ox hai đường thẳng x  1, x  quay xung quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay [5] A V   B V   C V  32  D V  229  Trong mục 2.3.3.c: Câu tham khảo từ TLTK số 5, câu tham khảo từ TLTK số 6, câu 3, tham khảo từ TLTK số 18 SangKienKinhNghiem.net ... DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng 2.3 2.3.1 Các giải pháp sử dụng Ứng dụng tích phân tốn chuyển động 2.3.2 Ứng dụng tích phân tốn tính diện tích 2.3.3 Ứng dụng tích phân. .. túng làm tập đặc biệt số dạng tập ứng dụng tích phân tốn thực tế Chính vậy, tơi mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Ứng dụng tích phân tốn thực tế? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu - Cung cấp số... 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề ứng dụng tích phân kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Việc dạy học vấn đề học sinh giúp học sinh hiểu rõ ý nghĩa thực tế