Tìm hiểu mật mã lượng tử

TRƯỜNG ………………… KHOA……………………… -[\ [\ - Báo cáo tốt nghiệp Đề tài: TÌM HIỂU MẬT MÃ LƯỢNG TỬ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com L IC M N Tr c h t em xin g i l i c m n trân tr ng n TS H V n H ng, PGSTS oàn V n Ban, th y ã t n tình ch b o s a ch a sai sót giúp em hồn thành khóa lu n Em xin trân tr ng c m n th y cô giáo Tr ng i h c Công ngh - i h c Qu c gia Hà N i Phong cách gi ng d y, s ch b o nhi t tình c ng v i nh ng kinh nghi m quý báu c a th y cô ã th c s em l i cho em nhi u ki n th c nhìn m i m Giúp em sau tr ng s t tin h n công vi c, ngh nghi p mà ã ch n Xin chân thành c m n t t c chi n h u ã sát cánh su t th i gian h c t p Hà N i, tháng n m 2010 Sinh viên Ph m Tr ng Sinh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com M U Cùng v i s phát tri n l n m nh c a ngành m t mã h c, nhà m t mã h c ã nghiên c u a m t h m t mã m i mang tên “m t mã l ng t ” M t mã l ng t h m t mã d a tính ch t c a c h c l ng t khơng ph thu c vào b t c s tính tốn nào, ó c cho gi i pháp ch ng l i s tính tốn l n c a máy tính l ng t M t mã l ng t ã c ch ng minh có kh n ng b o m t vô i u ki n Trên th gi i, ã có r t nhi u n c ang xây d ng m ng l ng t nh M , Anh,… Vi t Nam c ng ã có nhi u tài nghiên c u v m t mã l ng t nh ng tính th i s c a nó, nên tơi v n nghiên c u v m t mã l ng t ch n làm tài cho khóa lu n Ch ng 1: M t mã l ng t Gi i thi u s l c v m t mã l thuy t v c h c l ng t , tính tốn l ng t , l ch s hình thành m t mã l ng t Các lý ng t , t ó áp d ng vào m t mã l ng t Ch ng 2: Phân ph i khóa l ng t Gi i thi u v phân ph i khóa l ng t , tìm hi u giao th c phân ph i khóa l ng t Ch ng minh kh n ng an tồn vơ i u ki n c a giao th c phân ph i khóa l ng t Cách xác nh gi i h n l i, ph ng pháp “làm m n khóa” “t ng tính b o m t” Ch ng 3: Th c tr ng công ngh m t mã l ng t , xu t xây d ng ch ng trình mơ ph ng m t mã l ng t Gi i thi u th c tr ng c a công ngh m t mã l ng t th c t , h ng i, xu t m t mã l ng t Xây d ng ch ng trình mơ ph ng phân ph i khóa l ng t theo giao th c BB84 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com M CL C Ch ng M T MÃ L NG T 1.1 GI I THI!U V" M#T MÃ L$%NG T& 1.2 LÝ THUY'T L$%NG T& 1.2.1 Bit l ng t 1.2.2 (o l ng l ng t 1.2.3 B t nh l ng t 1.2.4 Liên k t l ng t 1.2.5 ( nh lý không th chép l ng t 1.3 TÍNH TỐN L$%NG T& 1.3.1 M t s ký hi u toán h c 1.3.2 Bi n )i bit l ng t 10 1.3.3 Phép nhân tr ng thái l ng t 10 1.3.4 (o l ng l ng t c s* toán h c 11 1.3.5 Tr ng thái Bell 12 1.3.6 Ch ng minh không th chép l ng t 15 1.3.7 C)ng l ng t 16 1.4 TRUY"N THÔNG L$%NG T& 18 1.5 MÃ HÓA SIÊU DÀY (+C 20 1.6 K'T CH$,NG 21 Ch ng PHÂN PH I KHÓA L NG T 22 2.1 GI I THI!U V" PHÂN PH-I KHÓA L$%NG T& 22 2.2 CÁC GIAO TH.C PHÂN PH-I KHÓA L$%NG T& 25 2.2.1 Giao th c BB84 25 2.2.1.1 Quy c giao th c BB84 25 2.2.1.2 Phép o l ng giao th c BB84 25 2.2.1.3 Các b c th c hi n giao th c BB84 27 2.2.1.4 Kh n ng t n công c a Nhân giao th c BB84 32 2.2.2 Giao th c B92 38 2.2.2.1 Các b c th c hi n giao th c B92 40 2.2.2.2 Kh n ng t n công c a Nhân giao th c B92 44 2.2.3 Giao th c EPR 47 2.2.3.1 Các b c th c hi n giao th c EPR 49 2.2.3.2 Kh n ng t n công c a Nhân giao th c EPR 50 2.2.4 Xác nh h s gi i h n l i ε 51 2.2.5 Làm m n khóa t ng tính b o m t 51 2.2.5.1 Làm m n khóa 52 2.2.5.2 T ng tính b o m t 54 2.3 K'T CH$,NG 54 Ch ng TH C TR NG CÔNG NGH M T MÃ L NG T , XÂY D NG CH NG TRÌNH MƠ PH NG M T MÃ L NG T VÀ XU T…………………………………………………………………………… 55 3.1 TH/C TR0NG CÔNG NGH! M#T MÃ L$%NG T& 55 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 3.2 CH$,NG TRÌNH MƠ PH1NG GIAO TH.C PHÂN PH-I KHĨA L$%NG T& 57 3.2.1 M c ích mơ ph ng 57 3.2.2 Giao th c truy n khóa l ng t 58 3.2.3 Gi i thi u ch ng trình 58 3.2.4 K t Lu n 67 3.3 (" XU2T NG D3NG C4A M#T MÃ L$%NG T& 67 K T LU N 68 A B C K'T QU5 (0T ($%C 68 H$ NG PHÁT TRI6N 68 Ý NGH7A 69 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Danh M!c Hình Hình 1.1 Mơ hình trao )i thơng tin bí m t Hình 1.2 Mơ hình trao )i thơng tin bí m t d a c h c l Hình 1.3 Hai tr ng thái c b n c a qubit Hình 1.4 Hình c8u Bloch Hình 1.5 Hai c s* quan tr ng c a qubit Hình 1.6 Minh h a Hình 1.7 S Hình 1.8 C)ng l ng t Hadamard Hình 1.9 C)ng l ng t Cnot Hình 2.1 Mơ hình phân ph i khóa Hình 2.2 Mơ hình phân ph i khóa l Hình 2.3 B ng chuy n )i bit qubit giao th c BB84 Hình 2.4 Mơ hình giao th c BB84 Hình 2.5 B ng giao Hình 2.6 C:p khơng tr c chu;n mà An s d ng Hình 2.7 K t qu phép o l Hình 2.8 S Hình 2.9 B ng giao Hình 2.10 S tr ng thái c a Bình An g i qubit có tr ng thái − Hình 2.11 S tr ng thái c a Bình An g i qubit có tr ng thái + Hình 2.12 B ng c s* dùng Hình 2.13 S nh lý b t nh l ng t ng t t o c:p tr ng thái Bell ng t c giao th c B92 ng c a Bình tr ng thái c a qubit c giao th c EPR ol ng h t liên i th c hi n E91 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ch ng M T MÃ L 1.1 GI"I THI U V M T MÃ L NG T NG T M t mã l ng t công ngh cho phép b o m t thông tin truy n i bng quy lu t không th phá b c a t nhiên mà * ây tính ch t c a c h c l ng t , ó c xem nh m t s b o v m nh m? nh t có th cho d> li u Ngu9n g c c a m t mã l ng t c a b*i Stephen Weisner[11], g i "Conjugate Coding" t 8u nh>ng n m 70 Sau ó, c cơng b vào n m 1983 t p chí Sigact News b*i Bennett Brassard, nh>ng ng i ã nghiên c u nh>ng ý t *ng c a Weisner phát tri n chúng theo cách riêng c a H cho "BB84", giao th c m t mã l ng t 8u tiên vào n m 1984, nh ng n t n n m 1991, thí nghi m 8u tiên v th th c m i c th c hi n thành công qua m t ng truy n 32 cm Nh>ng giao th ng ngày ã c th nghi m thành công quang s i * dài hàng tr m km Hình d i ây mô t m t giao th c c a m t mã, thơng tin nh y c m có th c làm r i lo n b*i ng i g i (An) thành m t d ng thông tin mà ng i ngồi khơng th nh n bi t (i u c th c hi n b*i m t cơng th c tốn h c, g i thu t tốn mã hóa Ng i nh n c (Bình) s? có thu t tốn gi i mã tìm l i d> li u ban 8u Hình 1.1: Mơ hình trao i thơng tin bí m t ( g i thơng tin m t cách bí m t, khóa gi i mã ph i c truy n i m t cách bí m t Nh ng ng i nh n nh n c m t khóa làm th xác minh c khóa -1- LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com th t c gi> bí m t? Tr c ây, i u không th M t mã l ng t gi i quy t v n này! Nó cho phép ng i g i ng i nh n xác minh tính b o m t c a t ng khóa .ng d ng tr c ti p nh t c a m t mã l ng t q trình truy n khóa bí m t T i không dùng ng truy n l ng t truy n tr c ti p thông tin c8n truy n i? B*i l ng thơng tin m t ng truy n l ng t không nhi u t c khơng cao Nh vào q trình mã hóa mà s truy n thơng tin có th a n s b o m t cao cho ng truy n khác có t c trao )i thơng tin cao h n r t nhi u Nguyên lí c a s trao )i thông tin l ng t d a vào s quan sát tr ng thái l ng t ; nh>ng photon c truy n i c :t m t tr ng thái riêng bi t b*i ng i g i sau ó c quan sát b*i ng i nh n B*i theo thuy t t ng i, nh>ng tr ng thái l ng t liên h p không th c quan sát m t lúc Tùy theo cách quan sát, giá tr c ah o c s? khác nhau, nh ng m t h tr ng thái liên h p nh t; ví d nh phân c c c a photon c mô t b*i m t ba h khác nhau: phân c c ph@ng, phân c c c8u hay phân c c elip Nh v y, n u ng i g i ng i nh n không th a thu n tr c v h quan sát c s d ng, ng i nh n có th tình c h y thơng tin c a ng i nh n mà khơng nh n c có ích Nh v y, s ti p c n n gi n nh t v ng truy n l ng t là: ng i g i mã hóa thơng tin b*i tr ng thái l ng t , ng i nh n quan sát tr ng thái ó, sau ó nh vào th a thu n t tr c v h quan sát, ng i g i ng i nh n trao )i thông tin m t cách úng =n Ta xét tr ng h p m t kênh truy n b o m t thông th ng có "ng i t n cơng * gi>a" (man-in-the-middle attack) Trong tr ng h p này, ng i nghe (Nhân) c cho có kh n ng i u n kênh truy n, có th a thông tin vào l y thông tin thi u sót hay trA Khi An c g=ng thi t l p khóa bí m t Bình, Nhân tham gia vào tr l i tin theo c hai h ng, làm cho An Bình t *ng rng i m y u, m nh c a t ng giao th c Trong ph8n c ng tìm hi u v cách xác nh h s tB l l i c a kênh truy n l ng t , cách làm m n khóa t ng tính b o m t Tìm hi%u v hi n tr ng c/a cơng ngh m t mã l ng t xây d ng ch ng trình mơ ph ng giao th'c BB84 Tuy nhiên q trình tìm hi u tơi khơng tránh kh i sai sót, r t mong s óng góp c a th8y cô 9ng môn B H "NG PHÁT TRI7N Hoàn thi n h n v giao th c phân ph i khóa l ng t Ch ng minh h s an toàn Tìm hi u v h ng phát tri n phân ph i khóa l ng t thơng qua truy n v tinh trái t Cách photon phân c c c truy n i ng - 68 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C Ý NGH8A Khóa lu n có gi i thi u v tính ch t c a c h c l ng t nh>ng tính ch t c a nó, t ó làm n n t ng cho nghiên c u m t mã l ng t sau Ch ng minh c kh n ng b o m t vô i u ki n c a m t mã l ng t , t ó c8n có nh>ng h ng i c th phát tri n m t mã l ng t t ng lai - 69 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LI U THAM KH O Keyword: m t mã l ng t , quantum cryptography, quantum computing Tài li u ti ng vi t: [1] Quang Trung - Gi i Thi u m t mã l ng t : http://www.thongtincongnghe.com/article/2048 Tài li u ti ng anh: [2]Barnett, S M and Phoenix, S J D., "Bell's inequality and rejected-data protocols for quantum cryptography", Journal of Modern Optics, vol 40, no 8, August 1993, pp 1443 - 1448 [3]Bennett, C H and Brassard, G., "Quantum cryptography: Public-key distribution and coin tossing", Proceedings of IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing, Bangalore, India, December 1984, pp 175 179 [4]Bennett, C H and Brassard, G., "Quantum public key distribution system", IBM Technical Disclosure Bulletin, vol 28, no 7, December 1985, pp 3153 - 3163 [5]Bennett, C H., "Quantum cryptography using any two nonorthogonal states", Physical Review Letters, vol 68, no 21, 25 May 1992, pp 3121 - 2124 [6]Bennett, C H., Bessette, F., Brassard, G., Salvail, L and Smolin, J., "Experimental quantum cryptography", Journal of Cryptology, vol 5, no 1, 1992, pp 28 Preliminary version in Advances in Cryptology - Eurocrypt '90 Proceedings, May 1990, Springer - Verlag, pp 253 - 265 [7]EECS Team, "Qubits, Quantum Mechanics and Computers - Fall 2009" http://inst.eecs.berkeley.edu/~cs191/fa09/ [8]Ekert, A K., "Quantum cryptography based on Bell's theorem", Physical Review Letters, vol 67, no 6, August 1991, pp 661 - 663 [9]Ekert, A K., Rarity, J G., Tapster, P R and Palma, G M., "Practical quantum cryptography based on two-photon interferometry", Physical Review Letters, vol 69, no 9, 31 August 1992, pp 1293 - 1295 [10]K.J.P.M.Poels, “Quantum Key Exchange using squeezed State” - 70 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com [11]Wiesner, S., "Conjugate coding", Sigact News, vol 15, no 1, 1983, pp 78 - 88; original manuscript written circa 1970 [12]A Einstein, B Podolsky, N Rosen: "Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?" Phys Rev 41, 777 (15 May 1935) The original EPR paper - 71 - LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... Cùng v i s phát tri n l n m nh c a ngành m t mã h c, nhà m t mã h c ã nghiên c u a m t h m t mã m i mang tên “m t mã l ng t ” M t mã l ng t h m t mã d a tính ch t c a c h c l ng t không ph thu... n nghiên c u v m t mã l ng t ch n làm tài cho khóa lu n Ch ng 1: M t mã l ng t Gi i thi u s l c v m t mã l thuy t v c h c l ng t , tính tốn l ng t , l ch s hình thành m t mã l ng t Các lý ng... 3: Th c tr ng công ngh m t mã l ng t , xu t xây d ng ch ng trình mơ ph ng m t mã l ng t Gi i thi u th c tr ng c a công ngh m t mã l ng t th c t , h ng i, xu t m t mã l ng t Xây d ng ch ng trình