SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀTHI TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT TÂY GIANG MÔN: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số
2 5
1
x
y
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng
2
y x m
luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình
25 4.5 3 0
x x
.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
1
x
y
x
trên
đoạn
2;5
.
3) Tính tích phân
3
2
0
2 2cos2
I x dx
Câu III: (1,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông
tại C, AB
(BCD). Biết BC =
3
a
, CD = a. Gọi H là trung điểm của cạnh
CD. Cạnh bên AH tạo với đáy một góc 30
0
. Tính thể tích của khối tứ diện
ABCH.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó.
1. Thí sinh học theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a:
Câu IV.a (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm
2; 1;4
A ,
3;1; 5
B
.
1) Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.
2) Viết phương trình mặt phẳng
đi qua hai điểm A, B và vuông
góc với mặt phẳng
:
2 0
x y z
Câu V.a (1,0 điểm).
Cho hai số phức
1
2 3
Z i
và
2
5 2
Z i
. Xác định phần thực và phần
ảo của số phức
1 2
2
Z Z
.
2. Thí sinh học theo chương trình Nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ):
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y
+ 3z + 12 = 0
1) Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P).
2) Cho điểm B(2; -2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua A, song
song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B.
Câu V. b. (1,0 điểm)
Viết số phức sau ở dạng lượng giác z =
1
3
i
i
**********HẾT**********
Đáp án:
I.PHẦN CHUNG
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. (2,0 điểm)
a) Tập xác định: D =
\ 1
R
0,25
b) Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
2
7
y' 0, x 1
x 1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
và
1;
.
0,25
c) Giới hạn:*
1 1
2 5
lim lim
1
x x
x
y
x
*
1 1
2 5
lim lim
1
x x
x
y
x
x = 1 là tiệm cận đứng
0,25
*
2 5
lim lim 2
1
x x
x
y
x
y = 2 là tiệm cận ngang
0,25
Câu I
(3,0 điểm)
d) Bảng biến thiên:
x
1 +
'
y
– –
2 +
0,50
y
2
e) Đồ thị:
* Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;-5) và cắt Ox tại điểm
5
;0
2
* Học sinh dựa vào BBT để vẽ:
- Vẽ đúng hai tiệm cận cho 0,25 điểm
- Vẽ đúng dạng cho 0,25 điểm
0,50
2. (1,0 điểm)
Giải : (C) luôn cắt d nếu phương trình
2 5
2
1
x
x m
x
có nghiệm với mọi
m
Ta có :
2 5
2
1
x
x m
x
2 5 1 (2 )
1
x x x m
x
2
2 4 5 0 (*)
1
x m x m
x
0,50
Xét pt (*), ta có :
2
56 0,
m m
và
1
x
không thỏa (*) nên pt luôn
có 2 nghiệm khác 1.
Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
0,50
1. Giải phương trình
25 4.5 3 0
x x
1,00
25 4.5 3 0
x x
2
5 4.5 3 0
x x
(*)
Đặt:
5 0
x
t t
(*)
2
4 3 0
t t
0,25
5
0
1 5 1
log 3
3
5 3
x
x
x
t
xt
0,50
Vậy, phương trình có 2 nghiệm
5
0, log 3
x x
0,25
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
3 2
1
x
y
x
trên đoạn
2;5
1,00
Ta có:
2
1
0, 1
1
y x
x
Hàm số luôn nghịch biến trên đoạn
2;5
0,50
Câu II
(3,0 điểm)
Vậy,
2;5
2;5
13
2 4, 5
4
Max y y Min y y
0,50
3. Tính tích phân
3
2
0
2 2cos2
I x dx
1,00
Ta có:
3
2
0
2 2cos2
I x dx
=
3
2
0
2 1 cos2
x dx
=
3
2
0
2 sinx
dx
0,25
=
3
2
0
2sin 2sin
xdx xdx
0,25
=
3
3
2cos 2cos 2 cos os0 2 os os
2
0
2
x x c c c
0,25
=
2 1 1 2 0 1 6 6
I
0,25
- Vẽ hình đúng toàn bài:
a
2
a
a 3
H
B
D
A
C
0,25
Ta có: + Diện tích đáy BCH: S
BCH
=
2
1 1 3
. 3.
2 2 2 4
a a
BC CH a
0,25
Vì
AB BCD AB BCH
nên AB là đường cao của khối tứ diện
ABCH
Vậy:
0
3 13 39
tan30 . .
3 2 6
a a
AB BH ( vì
13
2
a
BH )
0,25
Câu III
(1,0 điểm)
+ Thể tích khối tứ diện ABCH:
2 3
.
1 1 39 3 13
. . .
3 3 6 4 24
A BCH BCH
a a a
V h S (đvtt)
0,25
II. PHẦN RIÊNG
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. Thí sinh học theo chương trình chuẩn
1) * Mặt cầu
S
có bán kính
86
2 2
AB
r
uuur
với
1;2; 9
AB
uuur
* Mặt cầu
S
có tâm I
5 1
;0;
2 2
là trung điểm của đoạn AB
Vậy Mặt cầu
S
có phương trình là:
2 2
2
5 1 43
:
2 2 2
S x y z
0,50
0,25
0,25
Câu IV.a
2) Ta có:
1;2; 9
AB
uuur
và
1; 2; 1
n
uur
Suy ra,
AB kn
uuur uur
,
AB n
uuur uur
không cùng phương
Mặt phẳng
có véctơ pháp tuyến
5;2;1
n AB n
uur uuur uur
Vậy phương trình của mặt phẳng
là:
5 2 12 0
x y z
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.a
Ta có:
1 2
2
Z Z
= 2(2+3i) – (5 – 2i)
= 4 + 6i – 5 + 2i
= – 1 +8i
Nên số phức
1 2
2
Z Z
có phần thực là – 1 và phần ảo là 8
0,50
0,50
2. Thí sinh học theo chương trình Nâng cao
1 Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P).
+ Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)
d nhận
n
=(2; -1; 3) làm VTCP
d:
3 2
1
1 3
x t
y t
z t
(t: tham số)
0,25
+ Tìm được giao điểm của d và (P) là H(1; 2; -4) 0,5
+ H là trung điểm của đoạn AA'
A'(-1; 3; -7) 0,25
Câu IV.b
2. Cho điểm B(2; -2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua A, song
song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B.
+ Ta có
B
A
'
=(3; -5; 8), Đường thẳng song song (P) và vuông góc với
A'B nên có VTCP
BAnu
P
', = (7; -7; -7)
0,5
0,5
Suy ra PT của đường thẳng :
3
1
1
x t
y t
z t
(t: tham số)
Viết số phức sau ở dạng lượng giác z =
1
3
i
i
1,00
Câu V. b
- Viết được:
*
3 3
1 2 os isin
4 4
i c
* )
6
sin
6
(cos23
ii
Suy ra
z =
2 7 7
cos( ) sin( )
2 12 12
i
0,25
0,25
0,50
**********HẾT**********
. GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT TÂY GIANG MÔN: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho
chương trình đó.
1. Thí sinh học theo chương trình chuẩn